四川省遂宁市洪中学校教育联盟2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题

这是一份四川省遂宁市洪中学校教育联盟2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题，共8页。试卷主要包含了的平方根是，下列运算正确的是，用反证法证明命题，下列四种说法中，正确的有，若关于x的多项式等内容，欢迎下载使用。

一．选择题（每小题3分，共60分。每小题给出的四个选项中只有一个是正确的）
1．的平方根是（ ▲ ）
A．±7B．﹣7C．±D．
2．下列运算正确的是（ ▲ ）
A．a2•a4＝a8 B．（a2）4＝a8 C．（a4b2）2＝a6b4D．a8÷a4＝a2
3．用反证法证明命题：“已知△ABC，AB＝AC，求证：∠B＜90°．”第一步应先假设（ ▲ ）
A．∠B≥90°B．∠B＞90°C．∠B＜90°D．AB≠AC
4．在实数﹣，，，﹣0.518，，0.101001…中，无理数的个数有（ ▲ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
5．下列四种说法中，正确的有（ ▲ ）
①有两条边相等的两个等腰三角形全等；②有一条边相等的两个等边三角形全等；③有两条边和一个角相等的两个三角形全等；④有两条边相等的两个直角三角形全等．
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．如图，点B，F，C，E共线，∠B＝∠E，BF＝EC，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是（ ▲ ）
A．AB＝DEB．∠A＝∠D C．AC＝DF D．AC∥FD
7．若关于x的多项式（x2+ax+2）（2x﹣4）展开合并后不含x2项，则a的值是（ ▲ ）
A．0B．C．2D．﹣2
8．式子从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ▲ ）
A．x2﹣1＝x•x﹣1B．x2+2xy+1＝x（x+2y）+1
C．a2b+ab3＝ab（a+b2）D．x（x+y）＝x2+xy
9．若xm＝3，xn＝2，则x2m+n的值是（ ▲ ）
A．11B．12C．18D．36
10．如图，在△ABC中，点D在BC上，AB＝AD＝DC，∠B＝80°，则∠C的度数为（ ▲ ）
A．30°B．40°C．45°D．60°

第10题图 第13题图 第14题图
11．判断下列命题：①等腰三角形是轴对称图形；②若a＞1且b＞1，则a+b＞2；③全等三角形对应角相等；④直角三角形的两锐角互余．其中逆命题正确的有（ ▲ ）
A．1个B．2个C．3个D．0个
12．根据下列条件不能判定三角形是直角三角形的是（ ▲ ）
A．∠A：∠B：∠C＝2：3：5B．a：b：c＝5：3：4
C．a＝，b＝，c＝D．∠A+∠B＝2∠C
13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，利用尺规在BC、BA上分别截取BD、BE，使BD＝BE；分别以D、E为圆心，以大于DE的长为半径作圆弧，两弧交于点O；作射线BO交AC于点F．若CF＝2，点P是AB上的动点，则FP的最小值为（ ▲ ）
A．1B．2C．D．无法确定
14．如图，以Rt△ABC（AC⊥BC）的三边为边，分别向外作正方形，它们的面积分别为S1、S2、S3，若S1+S2+S3＝12．则S1的值是（ ▲ ）
A．4B．5C．6D．7
15．若x2+2（m﹣1）x+4是一个完全平方式，则m的值等于（ ▲ ）
A．2B．3C．2或﹣2D．﹣1或3
16．“Welcme t Senir High Schl．”（欢迎进入高中），在这段句子的所有英文字母中，字母O出现的频率是（ ▲ ）
A．0.2B．0.4C．0.6D．0.8
17．如图，大正方形与小正方形的面积之差是30，则阴影部分的面积是（ ▲ ）
A．15B．10C．30D．20

第17题图 第18题图 第19题图
18．如图，在长方形纸片ABCD中，AB＝8cm，AD＝6cm．把长方形纸片沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点F，则AF的长为（ ▲ ）
A．cmB．cmC．7cmD．cm
19．如图，∠BAC＝110°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ的度数是（ ▲ ）
A．20°B．40°C．50°D．60°
20．如图，已知在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F．以下四个结论：①AE＝CF；②△EPF是等腰直角三角形； ③S四边形AEPF＝S△ABC； ④EF＝AP．其中正确的是（ ▲ ）
A．①②③B．①②④
C．②③④D．①②③④
二．填空题（每空3分，共24分。注意：请把答案填在答题卡上）
21．若一个正数的平方根分别是2a﹣1和﹣a+2，则＝ ▲ ．
22．等腰三角形中，一个角为50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为 ▲ ．
23．如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快就画了一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是 ▲ ．

第23题图 第25题图
24．若a+b＝2，ab＝1，则a2+b2＝ ▲ ．
25．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC＝ ▲ 度．
26．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则这个三角形的周长是 ▲ ．
27．如图，在△ABC中，AC＝4，EF垂直平分BC，点P为直线EF上的任意一点，则AP+BP的最小值是 ▲ ．

第27题图 第28题图
28．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线OD交于点O，点E在BC上，点F在AC上，连接EF．将∠C沿EF折叠，点C与点O恰好重合时，则∠OEC的度数为 ▲ °．
三、计算或化简（每小题5分，共10分）
29．（1）﹣12022+×；
（2）（3a5b3+a4b2）÷（﹣a2b）2﹣（2+a）（2﹣a）﹣（a﹣b）2．
四、分解因式（每小题5分，共10分）
30．（1）25（m+n）2﹣9（m﹣n）2； （2）4a2﹣b2﹣4a+1．
五、解答题：（共46分）
31．（本小题满分6分）
先化简，再求值：[（3x+y）（3x﹣y）﹣2x（y+2x）+（y﹣2x）2]÷（﹣3x），其中x、y满足．
32．（本小题满分6分）
已知：3a+21的立方根是3，4a﹣b﹣1的算术平方根是2，c的平方根是它本身．
（1）求a，b，c的值； （2）求3a+10b+c的平方根．
33．（本小题满分6分）
如图，点E在CD上，BC与AE交于点F，AB＝CB，BE＝BD，∠1＝∠2．
（1）求证：AE＝CD；
（2）若∠1＝63°，求∠3的度数．
34．（本小题满分8分）
某学校为了丰富学生课余生活，开展了“第二课堂”活动，推出了以下四种选修课程：A、绘画；B、唱歌；C、演讲；D、书法．学校规定：每个学生都必须报名且只能选择其中的一个课程．学校随机抽查了部分学生，对他们选择的课程情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息解决下列问题：
（1）这次抽查的学生人数是多少人？
（2）将条形统计图补充完整；
（3）在扇形统计图中，求选课程D的人数所对的圆心角的度数；
（4）如果该校共有1200名学生，请你估计该校报课程B的学生约有多少人？
35．（本小题满分6分）
老师准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿插到离岸边1.5m远的水底，竹竿露出水面的部分刚好0.5m，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，请你帮老师计算河水的深度是多少米？
36．（本小题满分6分）
利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式，例如根据图①我们可以得到两数和的平方公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2，根据以上结论解决下列问题．
（1）如图②，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向外作正方形，设AB＝8，两正方形的面积和S1+S2＝38，则图中阴影部分面积为 ▲
（2）若x满足（25﹣x）（x﹣10）＝﹣15，求（25﹣x）2+（x﹣10）2的值．
37．（本小题满分8分）
如图，在长方形ABCD中，AB＝8，AD＝12，延长BC到点E，使CE＝6，连接DE．
（1）动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC→CD→DA向终点A运动，设点P运动的时间为t秒，求当t为何值时，△ABP和△DCE全等？
（2）若动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度仅沿着BE向终点E运动，连接DP，设点P运动的时间为t秒，是否存在t，使△PDE为等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，说明理由．