期末专项复习（长方体和正方体）+（试题）-+六年级上册数学苏教版

这是一份期末专项复习（长方体和正方体）+（试题）-+六年级上册数学苏教版，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，判断题，计算题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：80分钟 满分：100分
一、选择题（共20分）
1．（本题2分）关于下图中的两个立体图形，下列说法正确的是（ ）。
A．表面积，体积都相等B．表面积相等，体积不等
C．表面积不等，体积相等D．表面积，体积都不等
2．（本题2分）一根长40分米的铁丝焊成一个长方体框架，还余4分米，这个长方体框架中相交于一点的三条棱的长度和是（ ）分米。
A．12B．9C．6
3．（本题2分）如图分别是一个长方体的后面和上面，那么这个长方体的右面的面积是（ ）平方厘米．
A．50B．70C．35D．100
4．（本题2分）下图是正方体的展开图，原正方体相对两个面上的数相乘的积的最大值是（ ）．
A．4B．10C．30D．18
5．（本题2分）长为10厘米，宽为8厘米，高为6厘米的长方体，最多可以分割成（ ）个体积为1立方厘米的小正方体。
A．480B．420C．376D．600
6．（本题2分）如图是一个正方体的展开图，如果把它再折回成正方体，那么与3号相对的面是（ ）号。
A．1B．4C．5D．6
7．（本题2分）下面四句话中，不正确的一句话是（ ）
A．正方体是特殊的长方体B．平行四边形是特殊的长方形
C．邻边相等的长方形是正方形D．四个角相等的平行四边形是长方形
8．（本题2分）长方形和平行四边形的共同特点是（ ）
A．对边相等B．四个角都是直角C．四个角的和是360D．都有对称轴
9．（本题2分）以下是长方体的4个面，另2个面面积之和是（ ）。
A．70cm2B．35cm2C．20cm2D．28cm2
10．（本题2分）小明是个爱整洁的孩子，看到这些练习本歪了，就把它们摆放整齐，这个过程中，练习本的体积( )，表面积( )．

A．不变 B．变大 C．变小
二、填空题（共19分）
11．（本题5分）右图是用棱长1 cm的正方体摆成的物体．
从上面,前面和右面看到的分别是什么形状,填一填．

( ) ( ) ( )
(2)这个物体的表面积是多少平方厘米?

12．（本题1分）一个长方体长9厘米、宽7厘米、高5厘米，它的表面积是( )平方厘米。
13．（本题3分）6立方米60立方分米＝( )立方米 6.25小时＝( )小时( )分
14．（本题2分）一个正方体的棱长是3厘米，放在地面上占地面积是( )平方厘米，这个正方体可以看作由( )个棱长1厘米的小正方体组成．
15．（本题1分）一个长方体的水池，长5米，宽4米，高2米。在水池里放入36立方米的水，这时水深( )米。
16．（本题2分）如图所示，在台阶面上(阴影部分)铺上地毯，至少需要 平方米的地毯．(各级台阶等高等宽)
17．（本题2分）一个长方体，如果高增加2厘米，就变成一个正方体，这时表面积比原来增加160平方厘米。原来长方体的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
18．（本题2分）将6个棱长为1厘米的小正方体拼成一个大长方体，这个长方体的表面积最大是( )平方厘米，表面积最小是( )平方厘米。
19．（本题1分）有一根长方体木料体积是630dm3，它的截面面积是70dm2，这根木料的长应是( )。
三、判断题（共6分）
20．（本题1分）一个长方体的棱长总和是240厘米，相交于一点的三条棱的长度和是80厘米( )
21．（本题1分）长方体每个面都是长方形，正方体每个面都是正方形。( )
22．（本题1分）3个小正方体叠放在一起的体积是每个小正方体的3倍． ( )
23．（本题1分）一个长方体的底面积增加4倍，高不变，则体积扩大5倍。( )
24．（本题1分）两个正方体的体积相等，则表面积也相等。( )
25．（本题1分）把一个正方体锯成两个长方体，它的表面积增加了6平方厘米，那么原正方的表面积是18平方厘米( )
四、计算题（共20分）
26．（本题8分）直接写得数．
×= ×= ÷= ÷=
÷= ÷= ×= ÷=
27．（本题6分）解方程．
6.4x－x＝32.4 8×2.5－3x＝10.4
28．（本题6分）看图计算．
(1)计算下面长方体的表面积．
(2)计算下面正方体的体积．
五、作图题（共8分）
29．（本题5分）如图每个小方格的边长表示1厘米。在方格图中画出左面长方体展开图的其它五个面。
30．（本题3分）有几个小正方体组成了一个立体图形，下面是从不同方向观察这个立体
图形所看到的平面图形．
这个立体图形由几个小正方体组成？请你画一画．
六、解答题（共27分）
31．（本题4分）把一个长9分米、宽7分米、高4分米的长方体，截成棱长是2分米的正方体，最多可以截多少个？可以画图想一想，再算一算。
32．（本题4分）一个长方体形状的玻璃鱼缸，长50厘米，宽35厘米，高35厘米。
做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方厘米？
将一个小石块放进水中，水面由25厘米上升到29厘米，这个小石头的体积是多少立方分米？（玻璃厚度忽略不计）
33．（本题4分）一个礼品盒，长40厘米，宽35厘米，高20厘米．
这个礼品盒的占地面积最大是多少平方厘米？
制作这个礼品盒至少需要多少平方厘米的硬纸板？（重合部分面积忽略不计）
这个礼品盒所占的空间有多大？
如果要用丝带按图中的方法把它捆扎起来，打结处要30厘米，那么至少需要多少厘米的丝带？
34．（本题6分）一个长方体饼干盒，长17厘米，宽11厘米，高22厘米。如果在它的侧面贴一圈商标纸（如图），这张商标纸的面积至少有多少平方厘米？
（本题5分）一个长方体的底面是面积为300平方厘米的正方形，它的侧面展开图正好也是一个正方形，这个长方体的表面积是多少平方厘米？
36．（本题4分）小芳用如下图的一张硬纸板折成一个长方体纸盒，折成的长方体纸盒的容积是多少立方厘米？（纸的厚度忽略不计）

参考答案：
1．C
【解析】设最小的正方体的棱长是1，两幅图都是从长、宽、高分别是3、2、2的长方体上挖去一个小正方体，只是挖去的位置不同。
【详解】设最小的正方体的棱长是1；
从顶点处挖去一个小正方体，表面积等于原来的长方体的表面积；
从棱中间挖去一个小正方体，表面积等于原来的长方体的表面积加上两个小正方形的面积；
所以二者表面积是不相等的，后者比前者大；
由于都是从长方体上挖去一个小正方体，体积都是长方体的体积减去一个小正方体的体积；
所以体积相等；
故答案选：C。
在长方体的“挖坑”问题中，如果从顶点处挖，表面积不变，如果从棱中间挖，表面积增加两个面，如果从面中间挖，表面积增加4个面。
2．B
【分析】长方体由12条棱组成，而12条棱分为长、宽、高各4条，长方体棱长总和÷4就是一组长、宽、高的和。
【详解】（40－4）÷4
＝36÷4
＝9（分米）
故答案为：B
考查对长方体特征的认识。
3．C
【详解】试题分析：因为长方体的上面的面积=长×宽，长方体的后面的面积=长×高，并结合图可知：长方体的长为10厘米，宽为7厘米，高为5厘米；求右面的面积，根据“长方体右面的面积=宽×高”进行解答，继而选择即可．
解：由分析可知：长方体的长为10厘米，宽为7厘米，高为5厘米，
长方体右面的面积为：7×5=35（平方厘米）；
故选C．
点评：解答此题应根据图，并结合长方体的各个面的计算方法进行解答即可．
4．D
【解析】略
5．A
【分析】根据长方体的体积公式：长×宽×高，把数代入即可求出长方体的体积，由于要求最多可以分割成多少个体积为1立方厘米的小正方体，用长方体的体积除以小正方体的体积即可。
【详解】10×8×6÷1
＝80×6÷1
＝480÷1
＝480（个）
故答案为：A。
本题主要考查长方体的体积公式，熟练掌握长方体的体积公式并灵活运用。
6．D
【分析】根据正方体展开图的11种特征，本题属于正方体展开图的“1－4－1”型，折叠成正方体后，1号面对应5号面；2号面对应4号面，3号面对应6号面，据此解答。
【详解】根据分析可知，，是一个正方体展开图，如果把它再折回成正方体，那么与3号面对应的面是6号。
故答案为：D
熟练掌握正方体展开图的特征是解答本题的关键。
7．B
【详解】试题分析：要做出正确的判断必须弄清正方体、长方体、长方形、正方形、平行四边形的特征及性质．
解：A：长方体的范围比正方体大，所以这个判断是正确的，
B：长方形的范围比平行四边形小，所以这个判断是不正确的，
C：长方形的邻边相等，说明4条边都相等，就是正方形，所以这个判断是正确的，
D：根据四边形的内角和是360度，可知四个角相等的平行四边形，每个角的度数都是90度，这样的平行四边形是长方形，所以这个判断是正确的；
故选B．
点评：判断一个概念是否正确一定要弄清楚它的外延和内涵，即概念的范围和特征．
8．AC
【详解】试题分析：根据长方形和平行四边形的特征即可解决．
解：A、长方形和平行四边形的对边相等，所以这个说法正确；
B、四个角都是直角是长方形的特点，平行四边形没有，所以这个说法错误；
C、所有的四边形四个角的和都是360°，所以这个说法正确；
D、平行四边形不是轴对称图形，所以这个说法错误．
故选A，C．
点评：此题考查了长方体和平行四边形的特征．
9．A
【分析】长方体的表面积＝2（长×宽＋长×高＋宽×高），根据题意长方体六个面已知四个表面，即2个2×7，2个5×2；还缺2个7×5这两个面积；算出7×5×2即可。
【详解】7×5×2
＝35×2
＝70（平方厘米）
故答案选：A
本题主要考查长方体表面积，熟练运用长方体表面积公式。
10． A B
【详解】略
11． 正面 上面 右面 56 cm2
【详解】略
12．286
【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此解答。
【详解】（9×7＋9×5＋7×5）×2
＝（63＋45＋35）×2
＝143×2
＝286（平方厘米）
根据长方体的表面积公式即可解答。
13． 6.06 6 15
【分析】把60立方分米除以进率1000化成0.06立方米，再加6立方米；
6.25小时看作6小时加0.25小时，0.25小时乘进率60化成15分。
【详解】6立方米60立方分米＝6.06立方米；6.25小时＝6小时15分。
故答案为6.06；6；15
此题是考查体积单位、时间单位的换算。把高级单位换算成低级单位，就乘单位间的进率，把低级单位换算成高级单位，就除以单位间进率。
14． 9 27
【解析】略
15．1.8
【分析】水的体积＝底面积×水深。
【详解】36÷（5×4）
＝36÷20
＝1.8（米）
16．21.2
【分析】地毯可以分为两部分，一部分是横着的，一部分是竖着的，假设把横着的，都平移到一个平面上，那就是一个长4米，宽3.2米的长方形；假设把竖着的，都平移到一个平面上，那就是一个长4米，宽2.1米的长方形，分别求出两个长方形的面积，相加得到，总面积是21.2平方米．
【详解】3.2×4=12.8（平方米）
4×2.1=8.4（平方米）
12.8＋8.4=21.2（平方米）
17． 2240 7200
【分析】一个长方体，如果高增加2厘米，就变成一个正方体，说明原来长方体的底面是正方形，又表面积比原来增加160平方厘米，表面积增加的是高2厘米长方体的4个侧面的面积，由此可以求出一个侧面的面积，进而求出底面边长，再根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【详解】原来长方体的底面边长：
160÷2÷4＝20（厘米）
长方体的高是：20－2＝18（厘米）
20×20×2＋20×18×4
＝400×2＋360×4
＝800＋1440
＝2240（平方厘米）
20×20×18＝7200（立方厘米）
原来长方体的表面积是2240平方厘米，体积是7200立方厘米。
此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用。关键是求出长方体的底面边长和高。
18． 26 22
【分析】长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，第一种将六个正方体并排放，此时长为6厘米，宽为1厘米，高为1厘米，根据公式列式为：（6×1＋6×1＋1×1）×2解答；第二种将六个正方体的三个放上面，三个放下面，此时长为3厘米，宽为1厘米，高为2厘米，根据公式列式为：（3×1＋3×2＋1×2）×2解答即可。
【详解】（1）将六个正方体并排放，此时长方体长为6厘米，宽为1厘米，高为1厘米；
（6×1＋6×1＋1×1）×2
＝13×2
＝26（平方厘米）
（2）将六个正方体的三个放上面，三个放下面，此时长方体长为3厘米，宽为1厘米，高为2厘米；
（3×1＋3×2＋1×2）×2
＝11×2
＝22（平方厘米）
26＞22
第一种表面积最大，第二种表面积最小。
解答此题的关键是掌握长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。
19．9分米
【分析】由题意知：长方体的体积已知，截面面积已知，用体积除以截面面积即是长方体的高（本题指的是长），据此解答。
【详解】630÷70＝9（分米）
本题考查了对长方体体积公式的灵活运用。掌握长方体的体积公式是解答本题的关键。
20．×
【分析】根据长方体的特征：12条棱分为互相平行的（相对的）3组，每组4条棱的长度相等，长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，在长方体中相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高；用棱长总和除以4就等于长、宽、高的和。由此解答。
【详解】根据分析知：长、宽、高的和是：240÷4＝60（厘米）；相交于一点的三条棱的长度和是60厘米。
故答案为错误。
此题考查的目的是掌握长方体的特征，理解长方体的长、宽、高的意义，根据长方体的棱长总和的计算方法解决这类问题。
21．×
【分析】根据长方体的特征，长方体的六个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），可见，特殊长方体有相对的两个面是正方形，且只有两个。
【详解】长方体的六个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），
故答案为：错误。
掌握长方体、正方体的基本特征以及特殊情况是解题关键。要牢记于心。
22．╳
【解析】略
23．√
【分析】根据长方体的体积公式，长方体的体积＝底面积×高，底面积扩大几倍，高不变，长方体的体积扩大了几倍，即可判断。
【详解】长方体的体积＝底面积×高；底面积扩大5倍，高不变，体积也扩大了5倍，所以原题说法是对的。
故答案为：√
本题考查长方体的体积公式的应用，高不变，底面积扩大几倍，它的体积也扩大几倍。
24．√
【分析】正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，当两个正方体的体积相等，则两个正方体的棱长也相等；再根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，棱长相等，则两个正方体的表面积也相等。据此判断即可。
【详解】由分析可知：
两个正方体的体积相等，则表面积也相等。说法正确。
故答案为：√
25．√
【详解】略
26．
【详解】略
27．6.4x－x＝32.4 8×2.5－3x＝10.4
解： 5.4x＝32.4 解： 3x＝20－10.4
x＝6 3x＝9.6
x＝3.2
【详解】略
28．(1)(14×7＋14×5＋5×7)×2＝406()
(2)0.5×0.5×0.5＝0.125()
【详解】略
29．见详解
【分析】长方体的展开图有6个面，分为“1－4－1”型、“2－3－1”型和“3－3”型，相对的面不相连。图中底面和上面是（5×3）平方厘米，左、右面是（4×3）平方厘米，前、后面是（5×4）平方厘米，据此作图。
【详解】
掌握长方体展开图的特点是解题的关键。
30．3个
【详解】思路分析：可以利用小正方体摆一摆，也可以根据三幅图综合分析，这个图有2列2行2层，由上面和前面可知底层有两个，上层有1个，并在左侧，由左面和前面可得．
名师解析：
易错提示：三幅图不能综合起来分析．
31．24个
【分析】以长为边，最多能截9÷2＝4（个）……1（分米），以宽为边，最多能截7÷2＝3（个）……1（分米），以高为边，最多能截4÷2＝2（个），再把每条棱上截的个数相乘即可计算。
【详解】9÷2＝4（个）……1（分米）
7÷2＝3（个）……1（分米）
4÷2＝2（个）
4×3×2
=12×2
＝24（个）
答：最多可以截24个。
此类问题，先求出每条棱长上最多能截成的小正方体的个数，再把每条棱上截成的个数相乘即可计算出最多可以截成的个数。
32．（1）7700平方厘米
（2）7立方分米
【分析】（1）求做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方厘米，就是求这个无盖鱼缸的表面积，根据长方形面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答；
（2）根据不规则物体的体积的求法，水面上升的部分就是小石头的体积，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。
【详解】50×35＋（50×35＋35×35）×2
＝1750＋（1750＋1225）×2
＝1750＋2975×2
＝1750＋5950
＝7700（平方厘米）
答：做这个鱼缸需要玻璃7700平方厘米。
（2）50×35×（29－25）
＝1750×4
＝7000（立方厘米）
7000立方厘米＝7立方分米
答：这个小石头的体积是7立方分米。
熟练掌握长方体表面积公式以及不规则物体体积的求出是解答本题的关键；注意单位名数的换算。
33．（1）1400平方厘米；（2）5800平方厘米;(3) 28000立方厘米（4）260厘米
【详解】(1) 40×35 =1400（平方厘米）
答：这个礼品盒的占地面积最大是1400平方厘米．
(2)(40×35+40×20+35×20)×2=5800（平方厘米）
答：制作这个礼品盒至少需要5800平方厘米的硬纸板．
(3)40×35×20=28000(立方厘米)
答：这个礼品盒所占的空间有28000立方厘米大．
(4)40×2+35×2+20×4+30=260（厘米）
答：至少需要260厘米的丝带．
34．1232厘米²
【分析】长方体的侧面积也就是侧面的四个面的面积之和。即（长×高＋宽×高）×2代入数据解答即可。
【详解】（17×22＋11×22）×2
＝（374＋242）×2
＝1232（平方厘米）
答：这张商标纸的面积至少有1232平方厘米。
长方体的侧面展开是一个长方形，长是底面周长，宽是长方体的高，所以长方体的侧面积也可用底面周长×高来计算。
35．5400平方厘米
【分析】假设长方体的底面边长为厘米，那么＝300，它的侧面展开图也是一个正方形，边长为4厘米，求出它的侧面展开图的面积，再加上长方体的上下2个面的面积即为这个长方体的表面积。
【详解】假设长方体的底面边长为厘米，那么＝300，
长方体侧面展开图的面积：
4×4
＝16
＝16×300
＝4800（平方厘米）
长方体的表面积：
4800＋2×300
＝4800＋600
＝5400（平方厘米）
答：这个长方体的表面积是5400平方厘米。
字母可以表示任意的数，也可以表示特定含义的公式，用字母将数量关系表示出来。
36．64立方厘米
【详解】8-2-2=4（厘米）
8×4×2=64（立方厘米）