湖北省知名中小学教联体联盟2023--2024学年上学期12月份九年级质量检测数学试题

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2023年秋湖北省知名中小学教联体联盟
九年级第二次质量检测数学参考答案
选择题：
填空题：
9．-1 10. 90° 11. 1 12.（1,4）
13. k＞ 14. 2 15. π 16. 2
三．解答题：
17.解：
（1）∵a＝2，b＝4，c＝﹣3，
∴Δ＝b2﹣4ac＝42﹣4×2×（﹣3）＝40，
∴x＝＝，
解得x1＝，x2＝． …………….4分
（2）原方程化为x2﹣3x+2＝0，
因式分解得：（x﹣2）（x﹣1）＝0，
∴x﹣2＝0或x﹣1＝0，
∴x1＝2，x2＝1； …………….4分
C1
A1
B1
18.解：（1）如图，△A1B1C1即为所求， …………….1分
∵△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称，A（1，﹣2），
∴点A1的坐标为（﹣1，2）； …………….2分
（2）如图，△A2B2C2即为所求， …………….3分
点A2的坐标为（2，1）； …………….4分
（3）∵OA＝＝，OC＝＝3，
∴线段AC扫过的面积＝扇形OCC2的面积﹣扇形OAA2的面积
＝﹣
＝﹣
＝． …………….7分
19.（1）①m＝（80+40）÷（1﹣60%）＝300（条）．
∴m的值为300； …………….2分
②300﹣80﹣40＝180（条），
．…………….4分
（2）列表如下：
…………….6分
∴P（两人中至少有一人给“好评”）＝．…………….8分
20. 解：（1）根据根与系数的关系得5+x2＝6，5x2＝2m﹣1，
解得x2＝1，m＝3；…………….3分
（2）存在．
理由如下：
根据题意得Δ＝（﹣6）2﹣4（2m﹣1）≥0，
解得m≤5， …………….4分
由根与系数的关系得x1+x2＝6，x1•x2＝2m﹣1，
∵x1−1x2−1=m2−5m，
即x1x2﹣（x1+x2）+1＝m2−5m，
即2m﹣1﹣6+1＝m2−5m，
方程化为m2﹣7m+6＝0，
解得m1＝1，m2＝6， …………….7分
∵m≤5，
∴m＝1． …………….8分
21.（1）证明：连接OD，
∵DE是⊙O的切线，
∴半径OD⊥DE，
∵DE⊥AC，
∴OD∥AC，
∴∠C＝∠ODB，
∵OD＝OB，
∴∠B＝∠ODB，
∴∠B＝∠C，
H
∴AB＝AC； …………….3分
（2）解：过点O作OH⊥AF于H 设AH=x,
∵OH过圆心
∴AF=2AH=2x.
∵OD⊥DE DE⊥AC，
∴∠OHE＝∠ODE=∠DEH=90°，
∴四边形OHED为矩形，
∴DE=OH=8 HE=OD=x+4，
在Rt△OHA中，OH²+AH²=OA² 即 8²+ x²=(x+4)² …………….6分
∴x=6，
∴AF=12. …………….8分
22.解：（1）由题意可得，
p＝500﹣10（x﹣50）＝﹣10x+1000，
即每天的销售量p（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式是p＝﹣10x+1000，
当x＝60时，p＝﹣10×60+1000＝400，（x≥50），
故答案为：400．…………….2分
（2）由题意可得，
W＝（x﹣40）（﹣10x+1000）＝﹣10x2+1400x﹣40000，……3分
由题可知：每盒售价不得少于50元，日销售量不低于350盒，
∴，
即，解得50≤x≤65．…………….4分
∴当x＝65时，W取得最大值，此时W＝8750，…………….6分
答：当每盒售价定为65元时，每天销售的利润W（元）最大，最大利润是8750元； …………….7分
（3） 小红：当日销售利润不低于8000元时，
即W≥8000，
﹣10（x﹣70）2+9000≥8000，解得：60≤x≤80，
∵50≤x≤65，
∴当日销售利润不低于8000元时，60≤x≤65．
故小红错误，当日销售利润不低于8000元时，60≤x≤65．…………….10分
K
M
23.【解答】（1）证明：延长AD交BC、BE于M、K
∵∠ACB＝∠DCE＝90°，
∴∠ACD＝∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴∠CAD＝∠CBE …………….2分
又∠AMC=∠BMK
∴∠ACM=∠BKM=90°
∴AD⊥BE； …………….3分
（2）解：BD＝CD．…………….4分
理由：连接AD，BE交于点K，AD与BC交于点R，
由（1）可知∠CAD＝∠CBE，
∵∠ARC＝∠BRD，
∴∠ACR＝∠BKR＝90°，
∴AD⊥BE，
∵AB＝AE，
∴AD垂直平分BE，
∴DE＝BD，
又∵△CDE是等腰直角三角形，
∴DE＝CD，
∴BD＝CD； …………….7分
（3）解： 将△DCB绕着点C顺时针方向旋转90°至△ECA位置，连接AE.则△DCB≌△ECA
∴BD=AE,∠DCE=90°，CD=CE=2，
∴DE=CD2+CE2=2， ∠EDC=45°，
又∵∠ADC=45°，
∴∠ADE=∠EDC+∠ADC=90°，
∴AE=DE2+AD2=22+42=25 ，
∴BD=AE = 25…………….11分
24.（1）解：将点B（1，0），C（0，3）代入y＝x2+bx+c，则
，
解得，
∴抛物线解析式为 y＝x2﹣4x+3；…………….2分
（2）在二次函数图象上存在点P，使得S△PAC＝S△ABC，
∵y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，
∴顶点坐标为（2，﹣1），
当 y＝0时，x2﹣4x+3＝0，
解得：x1＝1，x2＝3，
∴A（3，0），则 OA＝3，
∵C（0，3），则 OC＝3，
∴△AOC 是等腰直角三角形，
∵S△PAC＝S△ABC，
∴P到AC的距离等于B到AC的距离，
∵A（3，0），C（0，3），设直线AC的解析式为y＝kx+3，
∴3k+3＝0，
解得k＝﹣1，
∴直线AC的解析式为y＝﹣x+3，
过点B作AC的平行线，交抛物线于点P，
设BP的解析式为 y＝﹣x+d，将点B（1，0）代入得，
﹣1+d＝0，
解得：d＝1，
∴直线BP的解析式为 y＝﹣x+1，
解得：或，
∴P（2，﹣1）， …………….4分
∵，，AB＝3﹣1＝2，
∴PA2+PB2＝AB2，
∴△ABP 是等腰直角三角形，且∠APB＝90°，
如图所示，延长PA至D，使得AD＝PA，过点D作AC的平行线DE，交x轴于点E，则DA＝DE，则符合题意的点P在直线DE 上，
∵△APB是等腰直角三角形，DE∥AC，AC⊥PD，
∴∠DAE＝∠BAP＝45°，PD⊥DE，
∴△ADE是等腰直角三角形，
∴，
∴E（5，0）设直线DE的解析式为y＝﹣x+e，
∴﹣5+e＝0，
解得：e＝5，
∴直线DE的解析式为y＝﹣x+5，
联立 ，
解得： 或，
∴ 或 ，
综上所述，P（2，﹣1） 或 ； …………….8分
（3）点Q的坐标为（2，5）、（2，﹣1）、（2，3−172）或(2,3+172) …………….12分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
C
D
C
A
A
C
B
乙
结果
甲
好
中
差
好
（好，好）
（中，好）
（差，好）
中
（好，中）
（中，中）
（差，中）
差
（好，差）
（中，差）
（差，差）