四川省达州市渠县三汇中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学测试题

这是一份四川省达州市渠县三汇中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学测试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1、方程的两个根是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
2、如图，在菱形ABCD中，E是BC的中点，AE⊥BC，连接AC，则∠BAD等于（ ）
A．60°B．100°C．110°D．120°
3、若关于x的一元二次方程有一个根是0，则k的值是（ ）
A．-2B．2C．0D．-2或2
4、如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC=8，BD=6，则菱形ABCD的高BH=( )
A．4.6B．4.8C．5D．5.2
5、某小区原有一块长为50米，宽为40米的矩形健身场地，现计划在场内沿四周铺一圈宽度相等的小路，使小路所占的面积是原面积的，设这条小路的宽度为x米，则所列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6、如图，矩形ABCD为一个正在倒水的水杯的截面图，杯中水面与CD的交点为E，当水杯底面BC与水平面的夹角为27°时，∠AED的大小为（ ）
A．27°B．53°C．57°D．63°
7、已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根x1，x2．若，则m的值是（ ）
A．2B．﹣1C．2或﹣1D．不存在
8、如图，点P是菱形ABCD的对角线AC延长线上一点，过点P分别作AD，DC延长线的垂线，垂足分别为点E，F．若∠B=120°，AB=，则PE-PF的值为（ ）
A．2B．3C．4D．6
9、如图1，将一张长20cm，宽10cm的长方形硬纸片裁剪掉图中阴影部分之后，恰好折成如图2的有盖长方体纸盒，纸盒底面积为，则该有盖纸盒的高为（ ）
A．4cmB．3cmC．2cmD．1cm
10、如图，正方形ABCD边长为1，以AC为边作第2个正方形ACEF，再以CF为边作第3个正方形FCGH，…，按照这样的规律作下去，第6个正方形的边长为（ ）
A．（2）5B．（2）6C．（）5D．（）6
二、填空题（本大题共6个小题，每题3分，共18分）
11、一元二次方程化为一般形式为______，它的二次项是_______，一次项是_______，常数项是_______．
12、如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DE⊥AC于点E，∠EDC∶∠EDA＝1∶2，且AC＝10，则EC的长度是________．
13、若关于x的方程有两个相等的实数根，则c的值为______．
14、如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q．若cm，cm，P从点A出发，以1cm/s的速度向D运动（不与D重合）．设点P运动时间为t（s），则当______时，四边形PBQD是菱形．
15、已知关于x的方程的解是，则方程的解是______．
16、如图，在矩形中，，将向内翻折，点A落在上，记为，折痕为．若将沿向内翻折，点恰好落在上，记为，则_______．
三、解答题（本题共9个小题，共72分）
17、按照指定方法解下列方程：
(1)（公式法）； (2)（配方法）； (3)（因式分解法）．
18、先化简，再求值：，其中x是方程的根．
19、如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作且DE＝AC，连接CE、OE，连接AE交OD于点F．
(1)求证：OE＝CD；
(2)若菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°，求AE的长．
20、如图，将矩形ABCD绕点C旋转得到矩形FECG，点E在AD上，延长ED交FG于点H．
(1)求证：EDC≌HFE；
(2)连接BE，CH．
①四边形BEHC是怎样的特殊四边形？证明你的结论；
②若BC长为2，则AB的长为 时，四边形BEHC为菱形（写出AB长度的求解过程）．
21、已知关于的一元二次方程，其中，，为的三边．
(1)若是方程的根，判断的形状，并说明理由；
(2)若方程有两个相等的实数根，判断的形状，并说明理由．
22、已知四边形ABCD是正方形，点F为射线AD上一点，连接CF并以CF为对角线作正方形CEFG，连接BE，DG．
(1)如图1，当点F在线段AD上时，求证：BE＝DG；
(2)如图1，当点F在线段AD上时，求证：CD﹣DF＝BE；
(3)如图2，当点F在线段AD的延长线上时，请直接写出线段CD，DF与BE间满足的关系式．
23、先阅读，后解题．
已知，求m和n的值．
解：将左边分组配方：．即．
∵，，且和为0，
∴且，∴m＝－1，n＝－3．
利用以上解法，解下列问题：
(1)已知：，求x和y的值．
(2)已知a，b，c是的三边长，满足且为直角三角形，求c．
24、新世纪百货某品牌商为响应商城618年中狂欢大促活动，六月精选出一款夏季新品T恤同时做线上、线下推广促销，线下专柜按T恤标价打八折销售，线上云购在T恤标价基础上降价200元并包邮销售．线下专柜花1600元购买的T恤的数量与线上云购花1200元购买的T恤数量相同．
(1)求该T恤的标价为多少元？
(2)6月该T恤在线下专柜售出100件，线上云购售出200件．7月品牌商继续对该T恤让利促销，线下专柜和线上云购分别在6月售价的基础上降价a%销售，据统计，7月线下专柜销量比6月增加了20%，线上云购销量比6月增加了3a%，7月线上线下合计销售总额达到10.8万元，求a的值．
25、马老师在带领学生学习《正方形的性质与判定》这一课时，给出如下问题：如图①，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，正方形与正方形ABCD的边长相等．在正方形绕点O旋转的过程中，与AB相交于点M，与BC相交于点N，探究两个正方形重叠部分的面积与正方形ABCD的面积有什么关系．
(1)小亮第一个举手回答：“两个正方形重叠部分的面积是正方形ABCD面积的 ”；
(2)请你帮小亮写一下（1）的证明过程；
(3)马老师鼓励同学们编一道拓展题，小颖编了这样一道题：如图②，在四边形ABCD中，，，连接AC．若，求四边形ABCD的面积．请你帮小颖解答这道题．