(小白高考)新高考数学(适合艺考生)一轮复习36《空间向量》巩固练习（2份打包，答案版+教师版）

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一、选择题
已知a＝(2,1，﹣3)，b＝(﹣1,2,3)，c＝(7,6，λ)，若a，b，c三向量共面，则λ＝( )
A.9 B.﹣9 C.﹣3 D.3
【答案解析】答案为：B.
解析：由题意设c＝xa＋yb，则(7,6，λ)＝x(2,1，﹣3)＋y(﹣1,2,3)，
∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2x－y＝7，,x＋2y＝6，,－3x＋3y＝λ，))解得λ＝﹣9.
已知A(1,0,0)，B(0，﹣1,1)，eq \(OA,\s\up7(―→))＋λeq \(OB,\s\up7(―→))与eq \(OB,\s\up7(―→))的夹角为120°，则λ的值为( )
A.±eq \f(\r(6),6) B.eq \f(\r(6),6) C.﹣eq \f(\r(6),6) D.±eq \r(6)
【答案解析】答案为：C.
解析：eq \(OA,\s\up7(―→))＋λeq \(OB,\s\up7(―→))＝(1，﹣λ，λ)，cs 120°＝eq \f(λ＋λ,\r(1＋2λ2)·\r(2))＝﹣eq \f(1,2)，得λ＝±eq \f(\r(6),6).
经检验λ＝eq \f(\r(6),6)不合题意，舍去，所以λ＝﹣eq \f(\r(6),6).
下列命题中正确的个数是( )
①若a与b共线，b与c共线，则a与c共线；
②向量a，b，c共面，即它们所在的直线共面；
③如果三个向量a，b，c不共面，那么对于空间任意一个向量p，存在有序实数组(x，y，z)，使得p＝xa＋yb＋zc；
④若a，b是两个不共线的向量，而c＝λa＋μb(λ，μ∈R且λμ≠0)，则{a，b，c}是空间向量的一个基底.
A.0 B.1 C.2 D.3
【答案解析】答案为：B
解析：①当b＝0时，a与c不一定共线，故①错误；
②当a，b，c共面时，它们所在的直线平行于同一平面或在同一平面内，故②错误；
由空间向量基本定理知③正确；
④当a，b不共线且c＝λa＋μb(λ，μ∈R且λμ≠0)时，a，b，c共面，故④错误.
在下列命题中：
①若向量a，b共线，则向量a，b所在的直线平行；
②若向量a，b所在的直线为异面直线，则向量a，b一定不共面；
③若三个向量a，b，c两两共面，则向量a，b，c共面；
④已知空间的三个向量a，b，c，则对于空间的任意一个向量p总存在实数x，y，z使得p＝xa＋yb＋zc.
其中正确命题的个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
【答案解析】答案为：A
解析：a与b共线，a，b所在的直线也可能重合，故①不正确；两条异面直线的方向向量可通过平移使得它们在同一平面内，故②不正确；三个向量a，b，c中任意两个一定共面，但它们三个却不一定共面，故③不正确；只有当a，b，c不共面时，空间任意一向量p才能表示为p＝xa＋yb＋zc，故④不正确，综上可知四个命题中正确的个数为0.
已知动点Q在△ABC所在平面内运动，若对于空间中任意一点P，都有eq \(PQ,\s\up6(→))＝－2eq \(PA,\s\up6(→))＋5eq \(PB,\s\up6(→))＋meq \(CP,\s\up6(→))，则实数m的值为( )
A.0 B.2 C.－1 D.－2
【答案解析】答案为：B
解析：因为eq \(PQ,\s\up6(→))＝－2eq \(PA,\s\up6(→))＋5eq \(PB,\s\up6(→))－meq \(PC,\s\up6(→))，动点Q在△ABC所在平面内运动，所以－2＋5－m＝1，解得m＝2.
在空间四边形ABCD中，则eq \(AB,\s\up7(―→))·eq \(CD,\s\up7(―→))＋eq \(AC,\s\up7(―→))·eq \(DB,\s\up7(―→))＋eq \(AD,\s\up7(―→))·eq \(BC,\s\up7(―→))的值为( )
A.﹣1 B.0 C.1 D.2
【答案解析】答案为：B.
解析：如图，令eq \(AB,\s\up7(―→))＝a，eq \(AC,\s\up7(―→))＝b，eq \(AD,\s\up7(―→))＝c，
则eq \(AB,\s\up7(―→))·eq \(CD,\s\up7(―→))＋eq \(AC,\s\up7(―→))·eq \(DB,\s\up7(―→))＋eq \(AD,\s\up7(―→))·eq \(BC,\s\up7(―→))
＝eq \(AB,\s\up7(―→))·(eq \(AD,\s\up7(―→))﹣eq \(AC,\s\up7(―→)))＋eq \(AC,\s\up7(―→))·(eq \(AB,\s\up7(―→))﹣eq \(AD,\s\up7(―→)))＋eq \(AD,\s\up7(―→))·(eq \(AC,\s\up7(―→))﹣eq \(AB,\s\up7(―→)))
＝a·(c﹣b)＋b·(a﹣c)＋c·(b﹣a)
＝a·c﹣a·b＋b·a﹣b·c＋c·b﹣c·a
＝0.
已知空间四边形OABC中，点M在线段OA上，且OM＝2MA，点N为BC的中点，设eq \(OA,\s\up6(→))＝a，eq \(OB,\s\up6(→))＝b，eq \(OC,\s\up6(→))＝c，则eq \(MN,\s\up6(→))等于( )
A.eq \f(1,2)a＋eq \f(1,2)b－eq \f(2,3)c B.－eq \f(2,3)a＋eq \f(1,2)b＋eq \f(1,2)c
C.eq \f(1,2)a－eq \f(2,3)b＋eq \f(1,2)c D.eq \f(2,3)a＋eq \f(2,3)b－eq \f(1,2)c
【答案解析】答案为：B
解析：因为点M在线段OA上，且OM＝2MA，所以eq \(OM,\s\up6(→))＝eq \f(2,3)a，又点N为BC的中点，所以eq \(ON,\s\up6(→))＝eq \f(1,2)b＋eq \f(1,2)c，故eq \(MN,\s\up6(→))＝eq \(ON,\s\up6(→))－eq \(OM,\s\up6(→))＝eq \f(1,2)b＋eq \f(1,2)c－eq \f(2,3)a＝－eq \f(2,3)a＋eq \f(1,2)b＋eq \f(1,2)c.
设O－ABC是正三棱锥，G1是△ABC的重心，G是OG1上的一点，且OG＝3GG1，若eq \(OG,\s\up6(→))＝xeq \(OA,\s\up6(→))＋yeq \(OB,\s\up6(→))＋zeq \(OC,\s\up6(→))，则(x，y，z)为( )
A.(eq \f(1,4),eq \f(1,4),eq \f(1,4)) B.(eq \f(3,4),eq \f(3,4),eq \f(3,4)) C.(eq \f(1,3),eq \f(1,3),eq \f(1,3)) D.(eq \f(2,3),eq \f(2,3),eq \f(2,3))
【答案解析】答案为：A
解析：如图所示，连接AG1并延长，交BC于点M，则M为BC的中点，
eq \(AM,\s\up6(→))＝eq \f(1,2)(eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(AC,\s\up6(→)))＝eq \f(1,2)(eq \(OB,\s\up6(→))－2eq \(OA,\s\up6(→))＋eq \(OC,\s\up6(→))), eq \(AG1,\s\up6(→))＝eq \f(2,3)eq \(AM,\s\up6(→))＝eq \f(1,3)(eq \(OB,\s\up6(→))－2eq \(OA,\s\up6(→))＋eq \(OC,\s\up6(→))).
∵OG＝3GG1，∴eq \(OG,\s\up6(→))＝3eq \(GG1,\s\up6(→))＝3(eq \(OG1,\s\up6(→))－eq \(OG,\s\up6(→)))，∴eq \(OG,\s\up6(→))＝eq \f(3,4)eq \(OG1,\s\up6(→)).
则eq \(OG,\s\up6(→))＝eq \f(3,4)eq \(OG1,\s\up6(→))＝eq \f(3,4)(eq \(OA,\s\up6(→))＋eq \(AG1,\s\up6(→)))＝eq \f(3,4)(eq \(OA,\s\up6(→))+eq \f(1,3)eq \(OB,\s\up6(→))﹣eq \f(2,3)eq \(OA,\s\up6(→))+eq \f(1,3)eq \(OC,\s\up6(→)))＝eq \f(1,4)eq \(OA,\s\up6(→))＋eq \f(1,4)eq \(OB,\s\up6(→))＋eq \f(1,4)eq \(OC,\s\up6(→))，
∴x＝eq \f(1,4)，y＝eq \f(1,4)，z＝eq \f(1,4).
如图，60°的二面角的棱上有A，B两点，直线AC，BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB，已知AC＝6，AB＝4，BD＝8，则CD的长为( )
A.eq \r(17) B.7 C.2eq \r(17) D.9
【答案解析】答案为：C
解析：因为AC⊥AB，BD⊥AB，所以eq \(CA,\s\up6(→))·eq \(AB,\s\up6(→))＝0，eq \(BD,\s\up6(→))·eq \(AB,\s\up6(→))＝0，因为二面角为60°，所以eq \(AC,\s\up6(→))·eq \(BD,\s\up6(→))＝|eq \(AC,\s\up6(→))|·|eq \(BD,\s\up6(→))|·cs 60°＝6×8×eq \f(1,2)＝24，即eq \(CA,\s\up6(→))·eq \(BD,\s\up6(→))＝－24，所以|eq \(CD,\s\up6(→))|2＝eq \(CD,\s\up6(→))2＝(eq \(CA,\s\up6(→))＋eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(BD,\s\up6(→)))2 ＝eq \(CA,\s\up6(→))2＋eq \(AB,\s\up6(→))2＋eq \(BD,\s\up6(→))2＋2eq \(CA,\s\up6(→))·eq \(AB,\s\up6(→))＋2eq \(CA,\s\up6(→))·eq \(BD,\s\up6(→))＋2eq \(AB,\s\up6(→))·eq \(BD,\s\up6(→))＝|eq \(CA,\s\up6(→))|2＋|eq \(AB,\s\up6(→))|2＋|eq \(BD,\s\up6(→))|2＋2(eq \(CA,\s\up6(→))·eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(CA,\s\up6(→))·eq \(BD,\s\up6(→))＋eq \(AB,\s\up6(→))·eq \(BD,\s\up6(→)))＝36＋16＋64＋0－48＋0＝68，所以|eq \(CD,\s\up6(→))|＝2eq \r(17)，即CD的长为2eq \r(17).
二、填空题
已知a＝(5,3,1)，b＝(﹣2,t,﹣eq \f(2,5))，且a与b的夹角为钝角，则实数t的取值范围为________________________.
【答案解析】答案为：(﹣∞,－eq \f(6,5))∪(－eq \f(6,5),eq \f(52,15)).
解析：由已知得a·b＝5×(－2)＋3t＋1×(﹣eq \f(2,5))＝3t－eq \f(52,5).
因为a与b的夹角为钝角，所以a·b＜0且〈a，b〉≠180°.
由a·b＜0，得3t－eq \f(52,5)＜0，所以t＜eq \f(52,15).
若a与b的夹角为180°，则存在λ＜0，使a＝λb(λ＜0)，
即(5,3,1)＝λ(﹣2,t,﹣eq \f(2,5))，
所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(5＝λ·－2，,3＝λt，,1＝λ·\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(2,5)))，))解得t＝－eq \f(6,5)，即t