高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第五章 三角函数5.6 函数 y=Asin（ ωx ＋ φ）巩固练习

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第五章 三角函数5.6 函数 y=Asin（ ωx ＋ φ）巩固练习，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．用“五点法”作函数y＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(4x－\f(π,6)))在一个周期内的图象时，第四个关键点的坐标是( )
A．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5π,12)，0)) B．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(5π,12)，1))
C．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5π,12)，1))D．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(5π,12)，0))
2．将函数y＝sin x的图象向左平移eq \f(π,4)个单位，得到的图象的函数解析式是( )
A．y＝sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,4))) B．y＝sin x－eq \f(π,4)
C．y＝sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,4)))D．y＝sin x＋eq \f(π,4)
3．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的部分图象如图所示，则A，ω的值分别为( )
A．2，2B．2，1
C．4，2D．2，4
4．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0)的图象关于直线x＝eq \f(π,3)对称，且feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,12)))＝0，则ω的最小值为( )
A．2B．4
C．6D．8
5．已知曲线C1：y＝cs x，C2：y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(2π,3)))，则下面结论正确的是( )
A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移eq \f(π,6)个单位长度，得到曲线C2
B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移eq \f(π,12)个单位长度，得到曲线C2
C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的eq \f(1,2)倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移eq \f(π,6)个单位长度，得到曲线C2
D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的eq \f(1,2)倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移eq \f(π,12)个单位长度，得到曲线C2
6．将函数y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(6x＋\f(π,4)))的图象上各点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标保持不变，再将所得图象向右平移eq \f(π,8)个单位，得到函数y＝f(x)的图象，则y＝f(x)的一个对称中心是( )
A．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)，0))B．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，0))
C．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(9π,14)，0))D．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5π,8)，0))
7．(2021·全国高考乙卷理科)把函数y＝f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的eq \f(1,2)倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移eq \f(π,3)个单位长度，得到函数y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,4)))的图象，则f(x)＝( )
A．sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x,2)－\f(7π,12)))B．sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x,2)＋\f(π,12)))
C．sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(7π,12)))D．sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,12)))
8．函数f(x)＝Asin(2x＋φ)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(A>0，|φ|0，ω>0，00，ω>0)在一个周期内的图象如图，求该函数的一个解析式．
18．已知函数y＝3sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)x－\f(π,4))).
(1)用“五点法”画函数的图象；
(2)说出此图象是由y＝sin x的图象经过怎样的变换得到的．
19．已知函数f(x)＝eq \f(1,2)sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,6)))＋eq \f(5,4).
(1)求f(x)的振幅、最小正周期及单调增区间；
(2)求f(x)的图象的对称轴方程和对称中心；
(3)求f(x)的最小值及取得最小值时的x的取值集合．
20．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(A>0，ω>0，|φ|0，ω>0)的部分图象如图所示，则A，ω的值分别为( A )
A．2，2B．2，1
C．4，2D．2，4
[解析] 由函数的图象可得A＝2，T＝eq \f(5π,12)－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(7π,12)))＝π，
∴ω＝eq \f(2π,T)＝2，故选A．
4．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0)的图象关于直线x＝eq \f(π,3)对称，且feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,12)))＝0，则ω的最小值为( A )
A．2B．4
C．6D．8
[解析] 函数f(x)的周期T≤4eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)－\f(π,12)))＝π，
则eq \f(2π,ω)≤π，解得ω≥2，故ω的最小值为2.
5．已知曲线C1：y＝cs x，C2：y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(2π,3)))，则下面结论正确的是( D )
A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移eq \f(π,6)个单位长度，得到曲线C2
B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移eq \f(π,12)个单位长度，得到曲线C2
C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的eq \f(1,2)倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移eq \f(π,6)个单位长度，得到曲线C2
D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的eq \f(1,2)倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移eq \f(π,12)个单位长度，得到曲线C2
[解析] C1：y＝cs x＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,2))).
即y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,2)))
eq \(―――――――――――→,\s\up7(C1上各点横坐标缩短为原来\f(1, 2)倍))
y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,2)))
＝sin 2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,4)))eq \(――――――――――→,\s\up7(向左平移\f(π,12)个单位长度))
y＝sin 2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,4)＋\f(π,12)))＝sin 2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,3))).
6．将函数y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(6x＋\f(π,4)))的图象上各点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标保持不变，再将所得图象向右平移eq \f(π,8)个单位，得到函数y＝f(x)的图象，则y＝f(x)的一个对称中心是( B )
A．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)，0))B．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，0))
C．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(9π,14)，0))D．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5π,8)，0))
[解析] 函数y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(6x＋\f(π,4)))的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍得到图象的解析式为：y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,4)))，再向右平移eq \f(π,8)个单位得到图象的解析式y＝sineq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,8)))＋\f(π,4)))＝sin 2x，当x＝eq \f(π,2)时，y＝sin π＝0，所以eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，0))是函数y＝sin 2x的一个对称中心．故选B．
7．(2021·全国高考乙卷理科)把函数y＝f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的eq \f(1,2)倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移eq \f(π,3)个单位长度，得到函数y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,4)))的图象，则f(x)＝( B )
A．sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x,2)－\f(7π,12)))B．sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x,2)＋\f(π,12)))
C．sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(7π,12)))D．sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,12)))
[解析] 解法一：函数y＝f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的eq \f(1,2)倍，纵坐标不变，得到y＝f(2x)的图象，再把所得曲线向右平移eq \f(π,3)个单位长度，应当得到y＝feq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,3)))))的图象，
根据已知得到了函数y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,4)))的图象，
所以feq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,3)))))＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,4)))，
令t＝2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,3)))，则x＝eq \f(t,2)＋eq \f(π,3)，x－eq \f(π,4)＝eq \f(t,2)＋eq \f(π,12)，
所以f(t)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(t,2)＋\f(π,12)))，所以f(x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x,2)＋\f(π,12))).
解法二：由已知的函数y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,4)))逆向变换，
第一步：向左平移eq \f(π,3)个单位长度，得到y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,3)－\f(π,4)))＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,12)))的图象，
第二步：图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x,2)＋\f(π,12)))的图象，
即为y＝f(x)的图象，所以f(x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x,2)＋\f(π,12))).
故选B．
8．函数f(x)＝Asin(2x＋φ)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(A>0，|φ|0，
∴A＝eq \r(3).由图象知eq \f(T,2)＝eq \f(5π,6)－eq \f(π,3)＝eq \f(π,2)，∴T＝π＝eq \f(2π,ω)，∴ω＝2.
又eq \f(1,2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)＋\f(5π,6)))＝eq \f(7π,12)，
∴图象上的最高点为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(7π,12)，\r(3)))，
∴eq \r(3)＝eq \r(3)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2×\f(7π,12)＋φ))，
即sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(7π,6)＋φ))＝1，可取φ＝－eq \f(2π,3)，
故函数的一个解析式为y＝eq \r(3)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(2π,3))).
方法二(五点对应法)：由图象知A＝eq \r(3)，又图象过点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)，0))，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5π,6)，0))，根据五点作图法原理(以上两点可判断为五点作图法中的第一点与第三点)得
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)·ω＋φ＝0，,\f(5π,6)·ω＋φ＝π，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(ω＝2，,φ＝－\f(2π,3).))
故函数的一个解析式为y＝eq \r(3)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(2π,3))).
18．已知函数y＝3sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)x－\f(π,4))).
(1)用“五点法”画函数的图象；
(2)说出此图象是由y＝sin x的图象经过怎样的变换得到的．
[解析] (1)列表：
描点：在坐标系中描出下列各点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，0))，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,2)，3))，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5π,2)，0))，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(7π,2)，－3))，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(9π,2)，0)).
连线：将所得五点用光滑的曲线连接起来，得到所求函数的图象，如图所示．
这样就得到了函数y＝3sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)x－\f(π,4)))在一个周期内的图象，再将这部分图象向左或向右平移4kπ(k∈Z)个单位长度，得函数y＝3sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)x－\f(π,4)))的图象．
(2)①把y＝sin x的图象上所有的点向右平行移动eq \f(π,4)个单位长度，得到y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,4)))的图象；
②把y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,4)))图象上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)x－\f(π,4)))的图象；
③将y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)x－\f(π,4)))的图象上所有的点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变)，就得到y＝3sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)x－\f(π,4)))的图象．
19．已知函数f(x)＝eq \f(1,2)sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,6)))＋eq \f(5,4).
(1)求f(x)的振幅、最小正周期及单调增区间；
(2)求f(x)的图象的对称轴方程和对称中心；
(3)求f(x)的最小值及取得最小值时的x的取值集合．
[解析] (1)函数f(x)的振幅为eq \f(1,2)，最小正周期T＝eq \f(2π,2)＝π.
由2kπ－eq \f(π,2)≤2x＋eq \f(π,6)≤2kπ＋eq \f(π,2)(k∈Z)得kπ－eq \f(π,3)≤x≤kπ＋eq \f(π,6)(k∈Z)，f(x)的单调增区间为eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(kπ－\f(π,3)，kπ＋\f(π,6)))(k∈Z)．
(2)令2x＋eq \f(π,6)＝kπ＋eq \f(π,2)(k∈Z)，得x＝eq \f(kπ,2)＋eq \f(π,6)(k∈Z)，
所以对称轴方程为x＝eq \f(kπ,2)＋eq \f(π,6)(k∈Z)；
令2x＋eq \f(π,6)＝kπ(k∈Z)，得x＝eq \f(kπ,2)－eq \f(π,12)(k∈Z)，
所以对称中心为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(kπ,2)－\f(π,12)，\f(5,4)))(k∈Z)．
(3)当sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,6)))＝－1，
即2x＋eq \f(π,6)＝－eq \f(π,2)＋2kπ(k∈Z)，
所以x＝－eq \f(π,3)＋kπ(k∈Z)时，f(x)的最小值为eq \f(3,4)，此时x的取值集合是eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\c1(x＝－\f(π,3)＋kπ，k∈Z)))).
20．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(A>0，ω>0，|φ|