湘教版八年级上册2.5 全等三角形优秀随堂练习题

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1．（2023八上·杭州期末）如图，△ABC≌△ADC，若∠B=25°，则∠D的度数为（ ）
A．20°B．25°C．30°D．50°
2．（2023八上·南宁期末）下列四个图形中，属于全等图形的是（ ）
A．①和②B．②和③C．①和③D．③和④
3．（2023八上·南充期末）如图，点A，E，C在同一直线上，△ABC≌△DEC，AE=3，CD=8，则BC的长为（ ）
A．3B．5C．8D．11
4．（2023八上·鄞州期末）下列所给条件中，能画出唯一的△ABC的是（ ）
A．AC=3，AB=4，BC=8B．∠A=50°，∠B=30°，AB=10
C．∠C=90°，AB=90D．AC=4，AB=5，∠B=60°
5．（2022八上·宝应期中）下面各图中所给数据的三角形，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（ ）
A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙
6．（2023八上·金东期末）如图，有一块三角形的玻璃，不小心掉在地上打成三块，现要到玻璃店重新划一块与原来形状、大小一样的玻璃，只需带到玻璃店（ ）
A．①B．②
C．③D．①、②、③其中任一块
7．（2023八上·杭州期末）如图是用尺规作∠AOB的平分线OC的示意图，那么这样作图的依据是（ ）
A．SSSB．SASC．ASAD．AAS
8．（2023八上·宁波期末）如图，已知∠ACB＝∠DBC，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（ ）
A．∠A＝∠DB．AC＝DB
C．∠ABC＝∠DCBD．AB＝DC
二、填空题
9．（2023八上·长兴期末）如图，已知BC=BD，要使△ACB≌△ADB，还需添加一个条件，这个条件可以是 .（写出一个即可）
10．（2023八上·金华期末）如图，在△ABC中，过点B作△ABC的角平分线AD的垂线，垂足为F，FG∥AB交AC于点G，若AB=4，则线段FG的长为 .
11．（2023八上·蜀山期末）在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“x型转动钳”按如图方法进行测量，其中OA=OD，OB=OC，测量AB的长度即可知道CD的长度，理由是根据 可证明△AOB≌△DOC．
12．（2022八上·安徽期末）在△ABC中，已知∠A=60°，∠ABC的平分线BD与∠ACB的平分线CE相交于点O，∠BOC的平分线交BC于F，则：
（1）∠BOE的度数是 ．
（2）若AB+AC=15，AD+AE=6，则BC的长是 ．
三、解答题
13．（2022八上·宝应期中）如图1是小军制作的燕子风筝，燕子风筝的骨架图如图2所示，AB=AE，AC=AD，BC=DE，∠C=48°，求∠D．
14．（2023八上·汉阴期末）如图，在△ADC和△CEB中，点A、B、C在一条直线上，∠D=∠E，AD∥EC，AD=EC.求证：△ACD≌△CBE.
四、综合题
15．（2023八上·东方期末）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥BC于E.
（1）求证：BA=BE；
（2）若BC=12，求△DEC的周长.
16．（2023八上·南宁期末）如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，BF=CE，∠A=∠D.
（1）求证：AB=CD.
（2）若AB=CF，试判断△CDF的形状，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，若∠B=30°，求∠DFB的度数.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵△ABC≌△ADC，∠B=25°，
∴∠D=∠B=25°；
故答案为：B.
【分析】根据全等三角形的对应角相等可得∠B=∠D，据此解答.
2．【答案】A
【知识点】全等图形
【解析】【解答】解：①、②和④都可以完全重合，因此全等的图形是①和②.
故答案为：A.
【分析】能够重合的两个图形叫做全等图形，据此判断即可.
3．【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵△ABC≌△DEC，
∴DC=AC=8，EC=BC，
∵EC=AC-AE，AE=3，
∴EC=8-3=5，
∴BC=5.
故答案为：B.
【分析】根据全等三角形对应边相等得DC=AC=8，EC=BC，进而根据EC=AC-AE，算出EC即可得出答案.
4．【答案】B
【知识点】三角形三边关系；三角形全等的判定
【解析】【解答】解：A、3+4<8，不符合三角形三边关系定理，即不能画出三角形，故本选项不符合题意；
B、∠A=50°，∠B=30°，AB=10，根据ASA能画出唯一△ABC，故此选项符合题意；
C、∠C=90°，AB=90，不能根据条件画出唯一三角形，故本选项不符合题意；
D、AC=4，AB=5，∠B=60°，不能根据条件画出唯一三角形，故本选项不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据三角形三边关系可判断A；根据全等三角形的判定方法ASA可判断B；能画出唯一三角形至少需要三个条件，据此判断C，给出的三个条件是SSA，不能判断两个三角形全等，故画出的三角形不唯一，据此判断D.
5．【答案】B
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：乙三角形和△ABC有对应的两边及其夹角相等，根据SAS可以证明它们两个三角形全等；
丙三角形和△ABC有对应的两个角及其夹边相等，根据ASA可以证明它们两个三角形全等；
∴有乙和丙三角形和△ABC全等.
故答案为：B.
【分析】根据题目的图形的边角信息和全等三角形的判定方法就可以解答本题.
6．【答案】C
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：根据全等三角形的判定：两角及其夹边的两个三角形全等，即可确定这块三角形与购买的三角形全等.
故答案为：C.
【分析】直接根据全等三角形的判定定理进行解答.
7．【答案】A
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：连接CE、CD，
在△OEC和△ODC中，
CE=CDOC=OCOE=OD，
∴△OEC≌△ODC(SSS)，
故答案为：A.
【分析】连接CE、CD，由作图步骤可得OE=OD，CE=CD，然后根据全等三角形的判定定理进行解答.
8．【答案】D
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：A、在△ABC和△DCB中
∠A=∠D∠ACB=∠DBCBC=CB
∴△ABC≌△DCB（AAS），故A不符合题意；
B、在△ABC和△DCB中
CB=BC∠ACB=∠DBCAC=DB
∴△ABC≌△DCB（SAS），故B不符合题意；
C、在△ABC和△DCB中
∠ACB=∠DBCBC=CB∠ABC=∠DCB
∴△ABC≌△DCB（ASA），故C不符合题意；
D、∠ACB=∠DBC，BC=CB，AB=DC，不能证明△ABC≌△DCB，故D符合题意.
故答案为：D
【分析】图形中隐含公共边BC=CB，利用AAS可对A作出判断；利用SAS可证明△ABC≌△DCB，可对B作出判断；利用ASA可证得△ABC≌△DCB，可对C作出判断；SSA不能证明三角形全等，可对D作出判断.
9．【答案】AC=AD（答案不唯一）
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：这个条件可以是AC=AD，
在△ABC和△ABD中，
BC=BDAB=ABAC=AD，
∴△ABC≌△ABD(SSS).
故答案为：AC=AD（答案不唯一）.
【分析】根据全等三角形的判定定理进行解答.
10．【答案】2
【知识点】等腰三角形的性质；三角形全等的判定（ASA）
【解析】【解答】解：延长BF交AC于E，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∵BF⊥AD，
∴∠AFB=∠AFE=90°，
∵AF=AF，
∴△ABF≅△AEF（ASA），
∴AE=AB=4，
∵FG∥AB，
∴∠BAF=∠AFG，
∴∠GAF=∠GFA，
∴AG=FG，
∵∠FAG+∠AEF=∠AFG+∠EFG=90°，
∴∠GFE=∠GEF，
∴FG=GE，
∴FG=GE=AG，
∴FG=12AE=2，
故答案为：2.
【分析】延长BF交AC于E，首先利用ASA判断出△ABF≌△AEF，根据全等三角形对应边相等得AE=AB=4，根据平行线的性质及角平分线的定义得∠GAF=∠GFA，根据等角对等边得AG=FG，根据等角的余角相等得∠GFE=∠GEF，再根据等角对等边得FG=GE，从而就不难求出FG的长了.
11．【答案】SAS
【知识点】三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】解：在△BOA和△COD中，
OD=OA∠COD=∠BOAOC=OB，
∴△AOB≌△DOC(SAS)，
∴CD=AB，
故答案为∶SAS ．
【分析】利用“SAS”证明三角形全等的判定方法求解即可。
12．【答案】（1）60°
（2）9
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等的判定（ASA）；角平分线的定义
【解析】【解答】解：（1）∵在△ABC中，∠A=60°，
∴∠ABC+∠ACB=180°−∠A=120°，
∵∠ABC的平分线BD与∠ACB的平分线CE相交于点O，
∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，
∴∠BOC=180°−∠OBC−∠OCB=180°−12(∠ABC+∠ACB)=120°，
∴∠BOE=180°−∠BOC=60°，
故答案为：60°；
（2）∵OF平分∠BOC，
∴∠BOF=12∠BOC=60°=∠BOE，
又∵∠EBO=∠FBO，OB=OB，
∴△EBO≌△FBO(ASA)，
∴BF=BE，
同理CF=CD，
∵AB+AC=15，AD+AE=6，
∴AB+AC−AD−AE=9，即BE+CD=9，
∴BC=BF+CF=BE+CD=9，
故答案为：9．
【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，再利用角的运算和等量代换可得∠BOE=180°−∠BOC=60°；
（2）先利用“ASA”证明△EBO≌△FBO，可得BF=BE，再利用线段的和差及等量代换可得BC=BF+CF=BE+CD=9。
13．【答案】解：在 △ABC 和 △AED 中，
AB=AEBC=DEAC=AD ，
∴△ABC≌△AED(SSS) ，
∴∠D=∠C=48° ．
【知识点】三角形全等的判定（SSS）
【解析】【分析】用SSS判断出△ABC≌△AED，由全等三角形的对应角相等得∠D=∠C=48°.
14．【答案】证明：∵AD∥EC
∴∠CAD=∠BCE
在△ACD与△CBE中
∠CAD=∠BCEAD=CE∠D=∠E
∴△ACD≌△CBE(ASA)
【知识点】平行线的性质；三角形全等的判定（ASA）
【解析】【分析】由二直线平行，同位角相等得∠CAD=∠BCE，从而用ASA判断出△ACD≌△CBE.
15．【答案】（1）证明：∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABD=∠EBD，
∵DE⊥BC，
∴∠DEB=∠A=90°，
在△ABD和△EBD中，
∠A=∠DEB∠ABD=∠DBEBD=BD，
∴△ABD≌△EBD(AAS)，
∴BA=BE；
（2）解：∵△ABD≌△EBD，
∴AD=DE，AB=BE，
∴△DEC的周长为DE+EC+CD=AD+CE+CD
=AC+CE=BA+CE=BE+CE=BC=12.
【知识点】三角形全等的判定（AAS）；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）根据角平分线的概念可得∠ABD=∠EBD，由垂直的概念可得∠DEB=∠A=90°，利用AAS证明△ABD≌△EBD，据此可得结论；
（2）根据全等三角形的性质可得AD=DE，AB=BE，则可将△DEC的周长转化为BC，据此解答.
16．【答案】（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠B=∠C，
∵BF=CE，
∴BF+EF=CE+EF，即BE=CF，
在△ABE和△DCF中，
∠A=∠D∠B=∠CBE=CF，
∴△ABE≌△DCF(AAS)，
∴AB=CD；
（2）解：△CDF是等腰三角形，理由如下：
∵AB=CF，AB=CD，
∴CD=CF，
∴△CDF是等腰三角形；
（3）解：∵∠B=30°，
∴∠C=∠B=30°，
∵CD=CF，
∴∠CFD=∠D=180°−∠C2=75°，
∴∠DFB=180°−∠CFD=105°.
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的判定与性质；三角形全等的判定（AAS）；邻补角
【解析】【分析】（1）由平行线的性质可得∠B=∠C，估计BF=CE结合线段的和差关系可得BE=CF，利用AAS证明△ABE≌△DCF，据此可得结论；
（2）由已知条件可知AB=CF，结合（1）的结论可得CD=CF，据此可得△CDF的形状；
（3）由平行线的性质可得∠B=∠C=30°，由等腰三角形的性质以及内角和定理可得∠CFD=∠D=75°，然后根据邻补角的性质进行计算.