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初中数学湘教版八年级上册4.4 一元一次不等式的应用优秀同步练习题
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这是一份初中数学湘教版八年级上册4.4 一元一次不等式的应用优秀同步练习题，文件包含课时练湘教版2023-2024学年初中数学八年级上册44一元一次不等式的应用同步分层训练基础卷教师版docx、课时练湘教版2023-2024学年初中数学八年级上册44一元一次不等式的应用同步分层训练基础卷学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共19页， 欢迎下载使用。
一、选择题
1．（2023七下·顺义期中）一罐饮料净重300克，罐上注有“蛋白质含量”≥0.6%，其中蛋白质的含量为（ ）
A．1.8克B．大于1.8克C．不小于1.8克D．不大于1.8克
2．（2023·烈山模拟）某超市销售一批节能台灯，先以55元/个的价格售出60个，然后调低价格，以50元/个的价格将剩下的台灯全部售出，销售总额超过了5500元，这批台灯至少有（ ）
A．44个B．45个C．104个D．105个
3．（2019七下·大名期末）某次知识竞赛共有20道题，每答对一道题得10分，答错或不答都扣5分．娜娜得分要超过90分，设她答对了x道题，则根据题意可列不等式为（ ）
A．10x－5（20－x）≥90B．10x－5（20－x）＞90
C．20×10－5x＞90D．20×10－5x≥90
4．（2023七下·浦北期末）好优汇超市为了促销一种定价为3元的商品，采取下列方式优惠销售：若一次性购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分按原价八折付款，如果小明有30元钱，那么他最多可以购买该商品（ ）
A．9件B．10件C．11件D．12件
5．（2023七下·中江期末）如图，为了节省空间，家里的饭碗一般是摞起来存放的．如果大小和形状都一样的2只饭碗摞起来的高度为8cm，7只饭碗摞起来的高度为19cm．李老师家的碗柜每格的高度为32cm，则李老师一摞碗最多能放的只数是（ ）
A．11B．12C．13D．14
6．（2023八下·平遥期中）把一些书分给同学，设每个同学分x本．若____；若分给11个同学，则书有剩余．可列不等式8（x+6）＞11x，则横线的信息可以是（ ）
A．分给8个同学，则剩余6本
B．分给6个同学，则剩余8本
C．如果分给8个同学，则每人可多分6本
D．如果分给6个同学，则每人可多分8本
7．（2023七下·淮北期中）姐姐将某服饰店的促销活动内容告诉小明后，小明假设某一商品的定价为x元，并列出关系式0.7(2x−100)<1200，则姐姐告诉小明的内容可能是（ ）
A．买两件等值的商品可减100元，再打三折，最后不到1200元
B．买两件等值的商品可减100元，再打七折，最后不到1200元
C．买两件等值的商品可打三折，再减100元，最后不到1200元
D．买两件等值的商品可打七折，再减100元，最后不到1200元
8．（2023八下·龙岗期中）小西在准备爱心易物活动时发现班级同学捐赠的一个布偶的成本为60元，定价为90元，为使得利润率不低于5%，在实际售卖时，该布偶最多可以打（ ）折．
A．八B．七C．七五D．八五
二、填空题
9．（2023八下·深圳期末）某校学生会组织七年级和八年级共30名同学参加环保志愿者活动，七年级学生平均每人收集15个废弃塑料瓶，八年级学生平均每人收集20个废弃塑料瓶，为了保证所收集的塑料瓶总数不少于500个，则七年级学生参加活动的人数至多是 名
10．（2023七下·椒江期末）在今年6.18网购狂欢节上，某网店商家对一电子产品进行打折促销，已知它的进价为800元，标价为1100元，商家为了保证利润率不低于10%，则至多可打 折．
11．（2023七下·黄梅期末）把一些笔记本分给几个学生如果每人分3本，那么余8本，如果前面的每个学生分5本．那么最后一人就分不到3本．则共有笔记本为 ．
12．（2023七下·黄梅期末）小军准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶，已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小军最多能买 瓶甲饮料．
13．（2023七下·鹤壁期末）若不等式3(x+1)−2≤4(x−3)+1的最小整数解是方程12x−m=5的解，则m的值为 ．
三、解答题
14．（2023七下·黄埔期末）某商店销售一批跑步机，第一个月以5000元/台的价格售出20台，第二个月起降价，以4500元/台的价格将这批跑步机全部售出销售总额超过35万元．这批跑步机最少有多少台？
15．（2023七下·江州期末） 4月23日是世界读书日，某校为了更好地营造读书好、好读书的书香校园，学校图书馆决定去选购甲、乙两种图书.已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本.
（1）甲、乙两种图书每本价格分别为多少？
（2）如果学校图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元，那么该学校图书馆最多可以购买甲和乙图书共多少本？
四、综合题
16．（2023七下·安达月考）某电器超市销售每台进价分别为200元，170元的A，B两种型号的电风扇，表中是近两周的销售情况：
(进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本)
（1）求A，B两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
（3）在(2)的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
17．（2023·广东模拟）为了防疫需要，某医院现决定购买一批防护服，已知甲、乙两种型号的防护服的单价分别是310元和460元，且每种型号的防护服必须整套购买．
（1）若购买甲、乙两种型号的防护服共100套，且恰好支出40000元，求甲、乙两种型号的防护服各购买了多少套？
（2）若购买甲、乙两种型号的防护服共100套，且支出不超过36000元，求甲种型号的防护服至少要购买多少套？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设蛋白质的含量为x克
由题意得：x300≥0·6%
解得：x≤1.8
故选：C
【分析】根据题意列出不等式并求出不等式的解集即可。
2．【答案】D
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设这批闹钟至少有x个，
由题意可得：55×60+50（x-60）＞5500，
解得：x＞104，
∴这批台灯至少有105个，
故答案为：D.
【分析】根据题意找出不等关系求出55×60+50（x-60）＞5500，再求解即可。
3．【答案】B
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：根据题意，得
10x-5（20-x）＞90．
故答案为：B．
【分析】据答对题的得分：10x；答错题的得分：-5（20-x），得出不等关系：得分要超过90分．
4．【答案】C
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设小明最多可购买x件该商品，由题意列不等式：
5×3＋（x-5）×3×0.8≤30，解得：x≤1114，
∴小明最多可购买11件该商品.
故选：C.
【分析】设小明最多可购买x件该商品，由题中的不等关系“原价购买5件的费用+原价八折购买（x-5）件的费用≤30”列关于x的不等式，解之可求解.
5．【答案】B
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设碗底的高度为xcm，碗身的高度为ycm，
由题意得2x+y=87x+y=19，
解得：x=2.2y=3.6，
设碗柜每格可a 摞只饭碗，
由题意得2.2a+3.6≤32，
解得a≤121011，
∴ 李老师一摞碗最多能放的只数是12；
故答案为：B.
【分析】设碗底的高度为xcm，碗身的高度为ycm，根据“ 2只饭碗摞起来的高度为8cm，7只饭碗摞起来的高度为19cm ”列出方程组并之，可得x=2.2y=3.6，设碗柜每格可a 摞只饭碗，由题意可得不等式组2.2a+3.6≤32，求出a的最大整数解即可.
6．【答案】C
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】题目中设每个同学分x本，根据不等式8（x+6）＞11x可知，给x加6，说明给每个同学多分6本，乘以8，说明分给8个同学；若每人分11本，则有剩余，说明第一种分配方式的书本数大于第二种分配方式的书本数。
故答案为C.
【分析】依据题意，找到数量关系，不等式的意义即可求解。
7．【答案】B
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：由关系式可知：
0.7(2x−100)<1200，
由2x−100，得出两件商品减100元，以及由0.7(2x−100)得出买两件打7折，
故可以理解为：买两件等值的商品可减100元，再打7折，最后不到1200元．
故答案为：B．
【分析】根据不等式分析求解即可。
8．【答案】B
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】设在实际售卖时，该布偶可以打x折，
依题意得：90×x10-60≥60×5%
解得：x≥7
故答案为： B
【分析】设在实际售卖时，该布偶可以打x折，根据利润＝售价﹣成本，结合利润率不低于5%，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论
9．【答案】20
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解： 设八年级有( 30 - x）名学生参加活动，则七年级参加活动的人数为x，根据题意，得 ： 20( 30- x ) +15x≥500，解得：x≤20，
∴x的最大值为20，
即七年级学生参加活动的人数至多是20名.
故答案为：20.
【分析】设八年级有( 30 - x）名学生参加活动，则七年级参加活动的人数为x， 根据所收集的塑料瓶总数不少于500个，了列出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得到结论.
10．【答案】8
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设最多可以打x折，根据题意得
1100×x10-800≥800×10％，
解之：x≥8，
∴最多打8折.
故答案为：8.
【分析】设最多可以打x折，利用折后的售价-进价≥进价×10％，列不等式，然后求出不等式的最小值.
11．【答案】26本
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设共有学生x人，则书有（3x+8）人，
由题意得：0≤（3x+8）-5（x-1）＜3，
解得：5＜x≤6.5，
∵x为正整数，
∴x=6，
∴3x+8=26（本），
故答案为：26.
【分析】设共有学生x人，则书有（3x+8）人，根据“ 如果前面的每个学生分5本．那么最后一人就分不到3本 ”可得不等式组0≤（3x+8）-5（x-1）＜3，求出其正整数解即可.
12．【答案】3
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解： 设小军购买x瓶甲饮料，则购买（10-x）瓶乙饮料，
由题意得：7x+4（10-x）≤50，
解得：x≤313，
∴x的最大整数为3，
∴ 小军最多能买3瓶甲饮料．
故答案为：3.
【分析】设小军购买x瓶甲饮料，则购买（10-x）瓶乙饮料，根据总费用不超过50元，列出不等式，再求出最大整数解即可.
13．【答案】1
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解： 3(x+1)−2≤4(x−3)+1 ，
3x+3-2≤4x-12+1，
3x-4x≤-12+1-3+2，
-x≤-12，
x≥12，
∴不等式的最小整数解为12，
把x=12代入方程 12x−m=5 ，
得12×12-m=5，
m=1，
故答案为：1.
【分析】先解得不等式的解得到最小整数解，再将整数解代入方程求得m值.
14．【答案】解：设这批跑步机有x台，
由题意可得：5000×20+4500(x−20)>350000，
解得：x>7559，
∴这批跑步机最少有76台．
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】设这批跑步机有x台，根据第一个月销售额+第二个月销售额＞35万元，列出不等式并求出最小整数解即可.
15．【答案】（1）解：设乙两种图书每本价格为x元，则甲图书每本价格2.5x元，由题意得，
800x-8002.5x=24
解得，x=20
经检验，x=20是原方程的解.
所以，2.5x=50
答：甲、乙两种图书每本价格分别为50元，20元.
（2）解：设购买甲图书为a本，则购买乙图书（2a+8）本，由题意得，
50a+20(2a+8)≤1060
解得，a≤10
(2a+8)≤28
即最多购买甲图书为10本，购买乙图书28本，
所以学校图书馆最多可以购买甲和乙图书38本.
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）设乙两种图书每本价格为x元，则甲图书每本价格2.5x元，用800元单独购买甲图书的本数为8002.5x，用800元单独购买乙图书的本数为800x，然后根据用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本列出方程，求解即可；
（2）设购买甲图书为a本，则购买乙图书(2a+8)本，根据甲的单价×本数+乙的单价×本数=总费用结合题意可得关于a的不等式，求解即可.
16．【答案】（1）解：设A，B两种型号电风扇的销售单价分别为x元，y元，依题意，得
3x+5y=18004x+10y=3100 解得x=250y=210
答：A，B两种型号电风扇的销售单价分别为250元，210元．
（2）解：设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇(30－a)台．依题意，得
200a＋170(30－a)≤5400.
解得a≤10.
答：超市最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元．
（3）解：依题意有
(250－200)a＋(210－170)(30－a)＝1400，
解得a＝20.
∵a≤10，
∴在(2)的条件下超市不能实现利润1400元的目标．
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设A，B两种型号电风扇的销售单价分别为x元，y元，根据表格知道，第一周A型号销售3台，B型号销售5台，销售收入为1800元，列出方程3x+5y=1800；第二周A型号销售4台，B型号销售10台，销售收入为3100元，列出方程4x+10y=3100，组成方程组，再利用加减消元法求出x、y；
（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇(30－a)台．根据 超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台 ，列出不等式200a＋170(30－a)≤5400，解得a≤10。
（3）设利润为1400元，列方程求得a的值为20，根据（2）的条件知a≤10，判断不符合条件，可知不能实现利润1400元的目标。
17．【答案】（1）解： 设甲型号的防护服购买了x套，乙型号的防护服购买了y套，根据题意列方程组得
x+y=100310x+460y=40000，解得x=40y=60
答：甲型号的防护服购买了40套，乙型号的防护服购买了60套。
（2）解：设甲种型号的防护服购买a套，则
310a+460（100-a）≤36000
解得：a≥6623，
∵a取整数
∴a的最小值为67
答：购买甲型号的防护服至少要购买67套。
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设甲型号的防护服购买了x套，乙型号的防护服购买了y套，根据甲、乙型号的防护服的单价分别是310元和460元，一共100套，且恰好支出40000元，列出二元一次方程组，解得x，y；
（2）设甲种型号的防护服购买a套，根据甲乙两种防护服的支出不超过36000元，列出不等式，解得a≥6623，a取整数，得到a的最小值为67.销售时段
销售数量
销售收入
A种型号
B种型号
第一周
3台
5台
1800元
第二周
4台
10台
3100元
一、选择题
1．（2023七下·顺义期中）一罐饮料净重300克，罐上注有“蛋白质含量”≥0.6%，其中蛋白质的含量为（ ）
A．1.8克B．大于1.8克C．不小于1.8克D．不大于1.8克
2．（2023·烈山模拟）某超市销售一批节能台灯，先以55元/个的价格售出60个，然后调低价格，以50元/个的价格将剩下的台灯全部售出，销售总额超过了5500元，这批台灯至少有（ ）
A．44个B．45个C．104个D．105个
3．（2019七下·大名期末）某次知识竞赛共有20道题，每答对一道题得10分，答错或不答都扣5分．娜娜得分要超过90分，设她答对了x道题，则根据题意可列不等式为（ ）
A．10x－5（20－x）≥90B．10x－5（20－x）＞90
C．20×10－5x＞90D．20×10－5x≥90
4．（2023七下·浦北期末）好优汇超市为了促销一种定价为3元的商品，采取下列方式优惠销售：若一次性购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分按原价八折付款，如果小明有30元钱，那么他最多可以购买该商品（ ）
A．9件B．10件C．11件D．12件
5．（2023七下·中江期末）如图，为了节省空间，家里的饭碗一般是摞起来存放的．如果大小和形状都一样的2只饭碗摞起来的高度为8cm，7只饭碗摞起来的高度为19cm．李老师家的碗柜每格的高度为32cm，则李老师一摞碗最多能放的只数是（ ）
A．11B．12C．13D．14
6．（2023八下·平遥期中）把一些书分给同学，设每个同学分x本．若____；若分给11个同学，则书有剩余．可列不等式8（x+6）＞11x，则横线的信息可以是（ ）
A．分给8个同学，则剩余6本
B．分给6个同学，则剩余8本
C．如果分给8个同学，则每人可多分6本
D．如果分给6个同学，则每人可多分8本
7．（2023七下·淮北期中）姐姐将某服饰店的促销活动内容告诉小明后，小明假设某一商品的定价为x元，并列出关系式0.7(2x−100)<1200，则姐姐告诉小明的内容可能是（ ）
A．买两件等值的商品可减100元，再打三折，最后不到1200元
B．买两件等值的商品可减100元，再打七折，最后不到1200元
C．买两件等值的商品可打三折，再减100元，最后不到1200元
D．买两件等值的商品可打七折，再减100元，最后不到1200元
8．（2023八下·龙岗期中）小西在准备爱心易物活动时发现班级同学捐赠的一个布偶的成本为60元，定价为90元，为使得利润率不低于5%，在实际售卖时，该布偶最多可以打（ ）折．
A．八B．七C．七五D．八五
二、填空题
9．（2023八下·深圳期末）某校学生会组织七年级和八年级共30名同学参加环保志愿者活动，七年级学生平均每人收集15个废弃塑料瓶，八年级学生平均每人收集20个废弃塑料瓶，为了保证所收集的塑料瓶总数不少于500个，则七年级学生参加活动的人数至多是 名
10．（2023七下·椒江期末）在今年6.18网购狂欢节上，某网店商家对一电子产品进行打折促销，已知它的进价为800元，标价为1100元，商家为了保证利润率不低于10%，则至多可打 折．
11．（2023七下·黄梅期末）把一些笔记本分给几个学生如果每人分3本，那么余8本，如果前面的每个学生分5本．那么最后一人就分不到3本．则共有笔记本为 ．
12．（2023七下·黄梅期末）小军准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶，已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小军最多能买 瓶甲饮料．
13．（2023七下·鹤壁期末）若不等式3(x+1)−2≤4(x−3)+1的最小整数解是方程12x−m=5的解，则m的值为 ．
三、解答题
14．（2023七下·黄埔期末）某商店销售一批跑步机，第一个月以5000元/台的价格售出20台，第二个月起降价，以4500元/台的价格将这批跑步机全部售出销售总额超过35万元．这批跑步机最少有多少台？
15．（2023七下·江州期末） 4月23日是世界读书日，某校为了更好地营造读书好、好读书的书香校园，学校图书馆决定去选购甲、乙两种图书.已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本.
（1）甲、乙两种图书每本价格分别为多少？
（2）如果学校图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元，那么该学校图书馆最多可以购买甲和乙图书共多少本？
四、综合题
16．（2023七下·安达月考）某电器超市销售每台进价分别为200元，170元的A，B两种型号的电风扇，表中是近两周的销售情况：
(进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本)
（1）求A，B两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
（3）在(2)的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
17．（2023·广东模拟）为了防疫需要，某医院现决定购买一批防护服，已知甲、乙两种型号的防护服的单价分别是310元和460元，且每种型号的防护服必须整套购买．
（1）若购买甲、乙两种型号的防护服共100套，且恰好支出40000元，求甲、乙两种型号的防护服各购买了多少套？
（2）若购买甲、乙两种型号的防护服共100套，且支出不超过36000元，求甲种型号的防护服至少要购买多少套？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设蛋白质的含量为x克
由题意得：x300≥0·6%
解得：x≤1.8
故选：C
【分析】根据题意列出不等式并求出不等式的解集即可。
2．【答案】D
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设这批闹钟至少有x个，
由题意可得：55×60+50（x-60）＞5500，
解得：x＞104，
∴这批台灯至少有105个，
故答案为：D.
【分析】根据题意找出不等关系求出55×60+50（x-60）＞5500，再求解即可。
3．【答案】B
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：根据题意，得
10x-5（20-x）＞90．
故答案为：B．
【分析】据答对题的得分：10x；答错题的得分：-5（20-x），得出不等关系：得分要超过90分．
4．【答案】C
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设小明最多可购买x件该商品，由题意列不等式：
5×3＋（x-5）×3×0.8≤30，解得：x≤1114，
∴小明最多可购买11件该商品.
故选：C.
【分析】设小明最多可购买x件该商品，由题中的不等关系“原价购买5件的费用+原价八折购买（x-5）件的费用≤30”列关于x的不等式，解之可求解.
5．【答案】B
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设碗底的高度为xcm，碗身的高度为ycm，
由题意得2x+y=87x+y=19，
解得：x=2.2y=3.6，
设碗柜每格可a 摞只饭碗，
由题意得2.2a+3.6≤32，
解得a≤121011，
∴ 李老师一摞碗最多能放的只数是12；
故答案为：B.
【分析】设碗底的高度为xcm，碗身的高度为ycm，根据“ 2只饭碗摞起来的高度为8cm，7只饭碗摞起来的高度为19cm ”列出方程组并之，可得x=2.2y=3.6，设碗柜每格可a 摞只饭碗，由题意可得不等式组2.2a+3.6≤32，求出a的最大整数解即可.
6．【答案】C
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】题目中设每个同学分x本，根据不等式8（x+6）＞11x可知，给x加6，说明给每个同学多分6本，乘以8，说明分给8个同学；若每人分11本，则有剩余，说明第一种分配方式的书本数大于第二种分配方式的书本数。
故答案为C.
【分析】依据题意，找到数量关系，不等式的意义即可求解。
7．【答案】B
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：由关系式可知：
0.7(2x−100)<1200，
由2x−100，得出两件商品减100元，以及由0.7(2x−100)得出买两件打7折，
故可以理解为：买两件等值的商品可减100元，再打7折，最后不到1200元．
故答案为：B．
【分析】根据不等式分析求解即可。
8．【答案】B
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】设在实际售卖时，该布偶可以打x折，
依题意得：90×x10-60≥60×5%
解得：x≥7
故答案为： B
【分析】设在实际售卖时，该布偶可以打x折，根据利润＝售价﹣成本，结合利润率不低于5%，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论
9．【答案】20
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解： 设八年级有( 30 - x）名学生参加活动，则七年级参加活动的人数为x，根据题意，得 ： 20( 30- x ) +15x≥500，解得：x≤20，
∴x的最大值为20，
即七年级学生参加活动的人数至多是20名.
故答案为：20.
【分析】设八年级有( 30 - x）名学生参加活动，则七年级参加活动的人数为x， 根据所收集的塑料瓶总数不少于500个，了列出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得到结论.
10．【答案】8
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设最多可以打x折，根据题意得
1100×x10-800≥800×10％，
解之：x≥8，
∴最多打8折.
故答案为：8.
【分析】设最多可以打x折，利用折后的售价-进价≥进价×10％，列不等式，然后求出不等式的最小值.
11．【答案】26本
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设共有学生x人，则书有（3x+8）人，
由题意得：0≤（3x+8）-5（x-1）＜3，
解得：5＜x≤6.5，
∵x为正整数，
∴x=6，
∴3x+8=26（本），
故答案为：26.
【分析】设共有学生x人，则书有（3x+8）人，根据“ 如果前面的每个学生分5本．那么最后一人就分不到3本 ”可得不等式组0≤（3x+8）-5（x-1）＜3，求出其正整数解即可.
12．【答案】3
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解： 设小军购买x瓶甲饮料，则购买（10-x）瓶乙饮料，
由题意得：7x+4（10-x）≤50，
解得：x≤313，
∴x的最大整数为3，
∴ 小军最多能买3瓶甲饮料．
故答案为：3.
【分析】设小军购买x瓶甲饮料，则购买（10-x）瓶乙饮料，根据总费用不超过50元，列出不等式，再求出最大整数解即可.
13．【答案】1
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解： 3(x+1)−2≤4(x−3)+1 ，
3x+3-2≤4x-12+1，
3x-4x≤-12+1-3+2，
-x≤-12，
x≥12，
∴不等式的最小整数解为12，
把x=12代入方程 12x−m=5 ，
得12×12-m=5，
m=1，
故答案为：1.
【分析】先解得不等式的解得到最小整数解，再将整数解代入方程求得m值.
14．【答案】解：设这批跑步机有x台，
由题意可得：5000×20+4500(x−20)>350000，
解得：x>7559，
∴这批跑步机最少有76台．
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】设这批跑步机有x台，根据第一个月销售额+第二个月销售额＞35万元，列出不等式并求出最小整数解即可.
15．【答案】（1）解：设乙两种图书每本价格为x元，则甲图书每本价格2.5x元，由题意得，
800x-8002.5x=24
解得，x=20
经检验，x=20是原方程的解.
所以，2.5x=50
答：甲、乙两种图书每本价格分别为50元，20元.
（2）解：设购买甲图书为a本，则购买乙图书（2a+8）本，由题意得，
50a+20(2a+8)≤1060
解得，a≤10
(2a+8)≤28
即最多购买甲图书为10本，购买乙图书28本，
所以学校图书馆最多可以购买甲和乙图书38本.
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）设乙两种图书每本价格为x元，则甲图书每本价格2.5x元，用800元单独购买甲图书的本数为8002.5x，用800元单独购买乙图书的本数为800x，然后根据用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本列出方程，求解即可；
（2）设购买甲图书为a本，则购买乙图书(2a+8)本，根据甲的单价×本数+乙的单价×本数=总费用结合题意可得关于a的不等式，求解即可.
16．【答案】（1）解：设A，B两种型号电风扇的销售单价分别为x元，y元，依题意，得
3x+5y=18004x+10y=3100 解得x=250y=210
答：A，B两种型号电风扇的销售单价分别为250元，210元．
（2）解：设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇(30－a)台．依题意，得
200a＋170(30－a)≤5400.
解得a≤10.
答：超市最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元．
（3）解：依题意有
(250－200)a＋(210－170)(30－a)＝1400，
解得a＝20.
∵a≤10，
∴在(2)的条件下超市不能实现利润1400元的目标．
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设A，B两种型号电风扇的销售单价分别为x元，y元，根据表格知道，第一周A型号销售3台，B型号销售5台，销售收入为1800元，列出方程3x+5y=1800；第二周A型号销售4台，B型号销售10台，销售收入为3100元，列出方程4x+10y=3100，组成方程组，再利用加减消元法求出x、y；
（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇(30－a)台．根据 超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台 ，列出不等式200a＋170(30－a)≤5400，解得a≤10。
（3）设利润为1400元，列方程求得a的值为20，根据（2）的条件知a≤10，判断不符合条件，可知不能实现利润1400元的目标。
17．【答案】（1）解： 设甲型号的防护服购买了x套，乙型号的防护服购买了y套，根据题意列方程组得
x+y=100310x+460y=40000，解得x=40y=60
答：甲型号的防护服购买了40套，乙型号的防护服购买了60套。
（2）解：设甲种型号的防护服购买a套，则
310a+460（100-a）≤36000
解得：a≥6623，
∵a取整数
∴a的最小值为67
答：购买甲型号的防护服至少要购买67套。
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设甲型号的防护服购买了x套，乙型号的防护服购买了y套，根据甲、乙型号的防护服的单价分别是310元和460元，一共100套，且恰好支出40000元，列出二元一次方程组，解得x，y；
（2）设甲种型号的防护服购买a套，根据甲乙两种防护服的支出不超过36000元，列出不等式，解得a≥6623，a取整数，得到a的最小值为67.销售时段
销售数量
销售收入
A种型号
B种型号
第一周
3台
5台
1800元
第二周
4台
10台
3100元
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