初中数学湘教版八年级上册1.3.2零次幂和负整数指数幂精品课堂检测

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一、选择题
1．（2023七下·连平期末）下列计算正确的是（ ）
A．a3⋅a2=a6B．a3+a2=2a5C．(3a3)2=9a6D．a8÷a2=a4
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；同类项；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、a3·a2=a5，故错误；
B、a3与a2不是同类项，不能合并，故错误；
C、(3a3)2=9a6，故正确；
D、a8÷a2=a6，故错误.
故答案为：.C
【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此判断A；根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同的项可判断B；积的乘方，先将每一项进行乘方，然后将结果相乘；幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此判断C；同底数幂相除，底数不变，指数相减，据此判断D.
2．（2023七下·蜀山期中）已知3a=5，3b=8，则33a−2b的值为（ ）
A．61B．−1C．12564D．1516
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【解答】33a-2b=33a÷32b=（3a）3÷（3b）2=53÷82=12564
【分析】本题考查同底数幂的乘（除）法法则：同底数幂相乘（除），底数不变，指数相加（减）。合理变形，利用法则求解。
3．（2023七下·石家庄期中）如图，甲、乙、丙三人合作完成一道计算题目，规则是：每人只能看到前一个人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人．自己负责的一步出现错误的是（ ）
A．只有甲B．乙和丙C．甲和丙D．甲、乙、丙
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：-2x23·x4÷x3=-8x6·x4÷x3，甲计算错误；
-8x5·x4÷x3=-8x5·x，乙计算正确；
-8x5·x=-8x6，丙计算错误；
故答案为：C.
【分析】利用幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘除法则等计算求解即可。
4．（2023·衡水模拟）数学课上进行小组合作式学习，老师让小组成员的2号同学写出5个常错的式子，4号同学进行判断，则判断正确的个数是（ ）
A．5个B．4个C．3个D．2个
【答案】B
【知识点】整式的加减运算；同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【解答】
（1）∵(−a3)2=a6，(−a2)3=-a6，∴(−a3)2≠(−a2)3，（1） 判断正确；
（2）a3−a2≠a， （2） 判断正确；
（3）a6÷a2＝a6-2＝a4， （3） 判断正确；
（4）3a2−(−a2)＝3a2+a2＝4a2，（4） 判断错误；
（5）a4×a2＝a4+2＝a6，（5） 判断正确，
综上，4号同学判断正确的有4个。
故答案为：B
【分析】
分别计算各式，判断算式是否正确，从而得出4号同学判断正确的个数。
5．（2023·普陀模拟）下列算式中，计算结果为a6的是（ ）
A．a3+a3B．a2⋅a3C．(a2)3D．a12÷a2
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方
【解析】【解答】解：
A、a3+a3=2a3，A不符合题意；
B、a2⋅a3=a5，B不符合题意；
C、(a2)3=a6，C符合题意；
D、a12÷a2=a10，D不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘除法、幂的乘方进行运算即可求解。
6．（2023七下·盐都期中）已知3m=4，3n=6，则32m−n=（ ）
A．2B．10C．43D．83
【答案】D
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵3m=4，3n=6，
∴32m-n=(3m)2÷3n=42÷6=16÷6=83.
故答案为：D.
【分析】根据幂的乘方法则以及同底数幂的除法法则可得32m-n=(3m)2÷3n，然后将已知条件代入进行计算.
7．（2023·南充）关于x，y的方程组3x+y=2m−1x−y=n的解满足x+y=1，则4m÷2n的值是（ ）
A．1B．2C．4D．8
【答案】D
【知识点】同底数幂的除法；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意得3x+y=2m−1①x−y=n②，①-②得2x+2y=2m-n-1，
∵x+y=1，
∴2m-n=3，
∴4m÷2n=22m÷2n=22m-n=8，
故答案为：D
【分析】先运用加减消元法得到2m-n=3，再运用同底数幂的除法法则进行运算，结合题意即可求解。
二、填空题
8．（2023七下·余姚期末）若若am=2，an=3，则a2m−n的值是 ．
【答案】43
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵ am=2，an=3，
∴a2m-n=a2m÷an=am2÷an=22÷3=43，
故答案为：43.
【分析】幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相除，底数不变，指数相减，根据这两个法则的逆用将待求式子变形后整体代入计算可得答案.
9．（2023七下·青岛期中）已知3m=4，3n=5，3m−2n的值为 ．
【答案】425
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【解答】解：由题意得32n=25，
∴3m−2n=3m32n=425，
故答案为：425
【分析】先根据幂的乘方即可得到32n=25，进而根据同底数幂的除法即可求解。
10．（2023七下·杭州期中）若ax＝3，ay＝2，则ax﹣y＝ ；a2x+y＝ ．
【答案】32；18
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵ax=3，ay=2，
∴ax-y=ax÷ay=32，a2x+y=(ax)2·ay=32×2=18.
故答案为：32，18.
【分析】根据同底数幂的除法法则可得ax-y=ax÷ay，根据幂的乘方法则以及同底数幂的乘法法则可得a2x+y=(ax)2·ay，据此计算.
11．（2018八上·长春月考）若6x=3，6y=2，则62x﹣3y= ．
【答案】98
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【解答】∵6x=3，6y=2，
∴62x﹣3y=（6x）2÷（6y）3=9÷8= 98 ．
故答案为： 98 ．
【分析】先将原式变形为和已知有关的形式（6x）2÷（6y）3，再将已知条件代入变形后的式子即可.
三、解答题
12．（2022七下·东明期末）计算：已知3m=6，9n=2，求32m−4n的值．
【答案】解：∵3m=6，9n=2，
∴32m=(3m)2=36，34n=(32n)2=(9n)2=4，
∴32m−4n=32m÷34n=36÷4=9．
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【分析】 由32m−4n=32m÷34n=(3m)2÷9n2，然后整体代入计算即可.
四、计算题
13．（2019八上·和平月考）
（1）若 x+1x=2 ，求 x2+1x2 ， x4+1x4 的值；
（2）若 2m=3 ， 2n=6 ，求 2m+n ， 23m−2n .
【答案】（1）解：因为x+ 1x =2，
所以（x+ 1x ）2=22
即x2+ 1x2 +2=4，
所以x2+ 1x2 =2．
因为x2+ 1x2 =2
所以（x2+ 1x2 ）2=4
即x4+ 1x4 +2=4，
所以x4+ 1x4 =2．
（2）解： 2m ×2n= 2m+n =3×6=18，
(2m)3=23m ， (2n)2=22n ，
23m−2n = 23m ÷ 22n =33÷62=0.75.
【知识点】代数式求值；同底数幂的乘法；同底数幂的除法；等式的性质
【解析】【分析】（1）因为x与 1x 两个数互为倒数，它们的积是1，所以我们可先计算出这两个数的和的平方，再移项计算出它们的平方和，相同的办法，利用两个数的平方和，两边平方，计算出这两个数的4次方的和．（2）根据同底数幂的除法和乘法进行运算即可.
五、综合题
14．（2023七下·石家庄期中）按要求完成下列各小题
（1）若x2=2，求(3x)2−4(x3)2的值；
（2）若m−n=1，求3m×9n÷27m的值；
（3）若xm⋅x2n+1=x11，ym−1÷yn=y6，求2m+n的值．
【答案】（1）解：(3x)2−4(x3)2
=9x2−4(x2)3
∵x2=2，
∴(3x)2−4(x3)2
=9×2−4×(2)3
=18−32
=−14；
（2）解：3m×9n÷27m
=3m×32n÷33m
=3m+2n−3m
=3−2(m−n)
=3−2
=19；
（3）解：∵xm⋅x2n+1=x11，ym−1÷yn=y6
∴xm+2n+1=x11，ym−1−n=y6
∴m+2n+1=11①m−1−n=6②，
将①+②得2m+n=17．
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方；幂的乘方
【解析】【分析】（1）先化简整式，再将 x2=2代入计算求解即可；
（2）利用幂的乘方，同底数幂的乘除法则计算求解即可；
（3）根据题意先求出 xm+2n+1=x11，ym−1−n=y6 ，再求出 m+2n+1=11①m−1−n=6②， 最后计算求解即可。
15．（2022七下·江都期中）已知m−n=4，mn=−3
（1）计算：m2+n2
（2）求(m2−4)(n2−4）的值；
（3）求8m⋅32n÷4m+2n的值．
【答案】（1）解：∵m−n=4，mn=−3，
∴m2+n2
=（m-n）2+2mn
=16-6
=10；
（2）解：(m2−4)(n2−4）
=m2n2-4m2-4n2+16
=（mn）2-4（m2+n2）+16
∵mn=−3，m2+n2=10，
∴原式=9-40+16=-15；
（3）解：8m⋅32n÷4m+2n
=23m⋅25n÷22m+4n
=2m+n．
∵m−n=4，mn=−3
∴（m+n）2=（m-n）2+4mn
=16-12
=4，
∴m+n=±2，
当m+n=2时，原式=22=4，
当m+n=-2时，原式=2-2=14．
∴8m⋅32n÷4m+2n的值是4或14．
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；多项式乘多项式；完全平方公式及运用；幂的乘方
【解析】【分析】（1）根据完全平方公式将待求式子变形为m2+n2=（m-n）2+2mn，然后整体代入计算即可；
（2）将待求式子利用多项式乘多项式展开，再变形可得 （mn）2-4（m2+n2）+16 ，然后整体代入计算即可；
（3）由同底数幂的乘法及除法、幂的乘方可得原式=2m+n，由m−n=4，mn=−3可求出（m+n）2=（m-n）2+4mn=4，从而得出m+n=±2， 然后分别代入原式计算即可.（1）(−a3)2=(−a2)3（×）
（2）a3−a2＝a（×）
（3）a6÷a2＝a3（×）
（4）3a2−(−a2)＝2a2（√）
（5）a4・a2＝a8（×）