数学八年级上册4.3 一元一次不等式的解法精品测试题

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一、选择题
1．（2023八上·杭州期末）小聪用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件.已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，小聪最多可以购买钢笔多少支？设小聪最多能买x支钢笔.可列出不等式（ ）
A．5x+2(30−x)<100B．5x+2(30−x)≤100
C．5x+2(30−x)≥100D．5x+2（30−x）>100
2．（2019八下·平顶山期中）某种毛巾原零售价为每条6元，凡一次性购买两条以上，商家推出两种优惠销售办法，第一种：“两条按原价，其余按七折付款”；第二种：“全部按原价的八折付款”.若想在购买相同数量的情况下，要使第一种办法比第二种办法得到的优惠多，最少要购买毛巾（ ）
A．4条B．5条C．6条D．7条
3．（2023八上·嘉兴期末）不等式3x>−6的解是（ ）
A．x>12B．x>2C．x>−2D．x>−12
4．（2022八上·温州期末）不等式3x>6的解为（ ）
A．x>12B．x<12C．x>2D．x<2
5．（2022八上·慈溪期中）下列哪个数是不等式2（x﹣1）+3＜0的一个解（ ）
A．2B．13C．- 12D．﹣3
6．（2022八上·义乌期中）已知不等式2x+a≥0的负整数解恰好是-3，-2，-1，那么a满足条件（ ）
A．67．（2022八上·杭州期中）下列命题中，是真命题的是（ ）
A．全等三角形的对应角相等
B．面积相等的两个三角形是全等三角形
C．x−3<0的解是x=1
D．如果a>b，则a2>b2
8．（2022八上·余姚期中）定义新运算“⊕”如下：当a＞b时，a⊕b＝ab+b；当a＜b时，a⊕b＝ab﹣b，若3⊕（x+2）＞0，则x的取值范围是（ ）
A．﹣1＜x＜1或x＜﹣2B．x＜﹣2或1＜x＜2
C．﹣2＜x＜1或x＞1D．x＜﹣2或x＞2
二、填空题
9．（2023八上·宁波期末）根据数量关系：x的3倍加上1是正数，可列出不等式： ．
10．（2023八上·宁波期末）用不等式表示：“x的3倍不大于5 ”是 .
11．已知：不等式2x-m≤0只有三个正整数解，则化简 （4−m）2 +|m-9|= ．
12．（2018八上·秀洲月考）定义新运算：对于任意实数a，b都有：a⊕b=a(a﹣b)+1。如：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣5，那么不等式3⊕x＜13的解为 。
13．（2017八上·台州开学考）如图，A点的初始位置位于数轴上的原点，现对A点做如下移动：第1次从原点向右移动1个单位长度至B点，第2次从B点向左移动3个单位长度至C点，第3次从C点向右移动6个单位长度至D点，第4次从D点向左移动9个单位长度至E点，…，依此类推，这样至少移动 次后该点到原点的距离不小于41
三、解答题
14．（2022八上·余杭月考）当 x取何正整数值时， 代数式 x+32 与 2x−13 的值的差大于1.
15．若三角形的三边长分别是2、x、8，且x是不等式 x+22 >- 1−2x3 的正整数解，试求第三边x的长．
四、综合题
16．（2022八上·新昌月考）已知关于 x，y 的二元一次方程组3x−4y=k2x−3y=2k+3 的解满足x−y<0.
（1）求 k 的取值范围；
（2）在 (1) 的条件下，若不等式(2k+1)x−2k<1的解为x>1，请写出符合条件的 k 的整数值.
17．（2020八上·随县月考）深化理解：
新定义：对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为 〈x〉 ，
即：当n为非负整数时，如果 n−12≤x反之，当n为非负整数时，如果 〈x〉=n，则n−12≤x例如：<0> = <0.48> = 0，<0.64> = <1.49> = 1，<2> = 2，<3.5> = <4.12> = 4，……
试解决下列问题：
（1）填空：① = （ 为圆周率）； ②如果 〈x−1〉 =3，则实数 x 的取值范围为 .
（2）若关于x的不等式组 2x−43≤x−1〈a〉−x>0 的整数解恰有3个，求a的取值范围.
（3）求满足 〈x〉 =43x 的所有非负实数x的值.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：设小聪买了x支钢笔，则买了(30−x)本笔记本，
根据题意得：5x+2(30−x)≤100.
故答案为：B.
【分析】设小聪买了x支钢笔，则买了(30-x)本笔记本，根据钢笔的数量×单价+笔记本的本数×单价=总价结合共100元就可列出不等式.
2．【答案】D
【知识点】一元一次不等式的特殊解；一元一次不等式的应用
【解析】【解答】设购买毛巾x条，由题意得：
6×2+6×0.7（x-2）＜6×0.8x，
解得x＞6，
∵x为整数，
∴至少要购买毛巾7条，
故答案为：D.
【分析】设购买毛巾x条，根据题意可得不等关系：2条毛巾的价格+（x-2）条毛巾的价格×0.7＜x条毛巾打8折的价格，根据题意列出不等式即可.
3．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：3x＞-6，
x＞-2.
故答案为：C
【分析】先移项，再在不等式的两边同时除以3，可求出不等式的解集.
4．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：3x>6，
系数化为1，得x>2.
故答案为：C.
【分析】不等式两边同时除以3，不等号的方向不变，可得到不等式的解集.
5．【答案】D
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：解不等式2（x﹣1）+3＜0，得x＜﹣ 12 ，
因为只有﹣3＜﹣ 12 ，
所以只有﹣3是不等式2（x﹣1）+3＜0的一个解，
故答案为：D.
【分析】根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤可得不等式的解集，据此判断.
6．【答案】C
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：∵2x+a≥0，
∴x≥-a2，
又∵不等式2x+a≥0的负整数解恰好是-3，-2，-1，
∴-4＜-a2≤-3，
解得：6≤a＜8．
故答案为：D．
【分析】解不等式求得不等式的解集，再由不等式负整数解得到关于a的不等式组，即-4＜-a2≤-3，解之即可求得a的范围．
7．【答案】A
【知识点】不等式的解及解集；三角形全等及其性质；三角形全等的判定；真命题与假命题；不等式的性质
【解析】【解答】解： A、 利用全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等，
可知选项A正确，是真命题，符合题意；
B、利用能够完全重合的两个三角形是全等三角形，面积相等的两个三角形不一定重合，
可知面积相等的两个三角形是全等三角形，不正确，
故选项B是假命题，不符合题意；
C、利用 x−3< 0解得： x<3 ，
故选项C是假命题，不符合题意；
D、∵a>b ，
当 a=1 ， b=−3 时，则 a2故选项D是假命题，不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据全等三角形的性质知，全等三角形的对应角相等据此判断A；根据全等三角形的定义，能够完全重合的两个三角形是全等三角形，而面积相等的两个三角形不一定重合，据此判断B；根据移项可得不等式的解集，由解集可知，不等式的解有无数个，据此判断C；利用举反例的方法，举出满足命题题设而又不满足命题结论的例子，据此即可判断D.
8．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式；定义新运算
【解析】【解答】解： 3⊕（x+2）＞0 ，当3＞x+2即x＜1时，
3（x+2）+（x+2）＞0，
解之：x＞-2，
∴x的取值范围是-2＜x＜1；
当3＜x+2即x＞1时
3（x+2）-（x+2）＞0，
解之：x＞-2，
∴x的取值范围为x＞1；
∴x的取值范围是﹣2＜x＜1或x＞1.
故答案为：C
【分析】利用定义新运算：当a＞b时，a⊕b＝ab+b；当a＜b时，a⊕b＝ab﹣b；分情况讨论：当3＞x+2即x＜1时，可得到3（x+2）+（x+2）＞0，求出不等式的解集，可得到x的取值范围；当3＜x+2即x＞1时可得到不等式3（x+2）-（x+2）＞0，解不等式求出其解集，可得到x的取值范围；综上所述可得到x的取值范围.
9．【答案】3x+1＞0
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：x的3倍加上1是正数，可列出不等式为3x+1＞0.
故答案为：3x+1＞0
【分析】利用正数都大于0，列出不等式即可.
10．【答案】3x≤5
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：由题意得：3x≤5
故答案为：3x≤5.
【分析】x的3倍可表示为3x，不大于可以用“≤”表示，据此解答.
11．【答案】5
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解不等式2x-m≤0得：x≤ m2
∵不等式2x-m≤0只有三个正整数解．
∴3≤m2<4 ，解得6≤m<8，
此时，4-m<0，m-9<0，
∴（4−m）2 +|m-9|=|4-m|+|m-9|=m-4+9-m=5．
故答案是：5
【分析】首先将m看作已知数，解不等式，再根据不等式只有三个正整数解即为1、2、3，所以有3≤m2<4，进而化简原式判断4-m和m-9 的符号即得答案.
12．【答案】x>—1
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：由a⊕b=a(a﹣b)+1
得3⊕x=3（3-x）+1
∴3（3-x）+1﹤13
解得x>—1
故答案为x>—1
【分析】定义新运算关键要看清对应数字和字母的位置，可得结果。
13．【答案】28
【知识点】解一元一次不等式；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：由题意可得：
移动1次后该点对应的数为0+1=1，到原点的距离为1；
移动2次后该点对应的数为1﹣3=﹣2，到原点的距离为2；
移动3次后该点对应的数为﹣2+6=4，到原点的距离为4；
移动4次后该点对应的数为4﹣9=﹣5，到原点的距离为5；
移动5次后该点对应的数为﹣5+12=7，到原点的距离为7；
移动6次后该点对应的数为7﹣15=﹣8，到原点的距离为8；
…
∴移动（2n﹣1）次后该点到原点的距离为3n﹣2；
移动2n次后该点到原点的距离为3n﹣1．
①当3n﹣2≥41时，
解得：n≥ 433
∵n是正整数，
∴n最小值为15，此时移动了29次．
②当3n﹣1≥41时，
解得： n≥14．
∵n是正整数，
∴n最小值为14，此时移动了28次．
纵上所述：至少移动28次后该点到原点的距离不小于41．
故答案为：28．
【分析】根据题意得到移动1次后该点对应的数到原点的距离为1；移动2次后该点对应的数到原点的距离为2；移动3次后该点对应的数到原点的距离为4；···按次规律动2n次后该点到原点的距离为3n﹣1；由到原点的距离不小于41，列出不等式，求出不等式的值.
14．【答案】解：由题意得： x+32−2x−13>1
3（x+3）-2（2x-1）＞6
解之： x<5
所以符合条件的正整数为1，2，3，4
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的特殊解；列一元一次不等式
【解析】【分析】利用已知条件可得到关于x的不等式，先去分母（不等式右边的1不能漏乘），再去括号（括号外的数要与括号里的每一项相乘，不能漏乘，同时注意符号问题），移项合并，然后将x的系数化为1，可得到不等式的解集，然后求出不等式的正整数解.
15．【答案】解：原不等式可化为3（x+2）＞-2（1-2x），解得x＜8，∵x是它的正整数解，∴x可取1，2，3，5，6，7，再根据三角形第三边的取值范围，得6＜x＜10，
∴x=7
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【分析】根据解不等式的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1求得不等式的解集，再根据正整数解可求得x的值，最后用三角形三边关系定理；三角形的第三边大于两边之差而小于两边之和即可求解。
16．【答案】（1）解：由题意可得3x−4y=k①2x−3y=2k+3②，
①-② 得，
x−y=−k−3 ，
∵x−y<0，
∴−k−3<0 ，
解得k>−3
（2）解：不等式移项可得，
(2k+1)x<2k+1
当2k+1>0 时，x<1 ，不符合题意舍去；
2k+1<0时，x>1，解得k<−12 ，
由（1）得k>−3，
∴符合的k值有-2 ，-1.
【知识点】解一元一次不等式；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）将方程组中的两个方程相减可得x-y=-k-3，结合x-y<0可得k的范围；
（2）不等式移项可得(2k+1)x<2k+1，结合不等式的解为x>1可得2k+1<0，求出k的范围，结合（1）的结论可得k的整数值.
17．【答案】（1）3；3.5≤x＜4.5
（2）解：解不等式组得：-1≤x＜＜a＞，
由不等式组整数解恰有3个得，1＜＜a＞≤2，
故1.5≤a＜2.5；
（3）解：∵x≥0， 43 x为整数，
设 43 x=k，k为整数，则x= 34 k，
∴＜ 34 k＞=k，
∴k- 12 ≤ 34 k＜k+ 12 ，k≥，
∴0≤k≤2，
∴k=0，1，2，
则x=0， 34 ， 32 .
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的特殊解；定义新运算
【解析】【解答】解：（1）①由题意可得：＜π＞=3；
故答案为：3，
②∵＜x-1＞=3，
∴2.5≤x-1＜3.5
∴3.5≤x＜4.5；
故答案为：3.5≤x＜4.5；
【分析】（1）①利用对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，进而得出＜π＞的值；②利用对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，进而得出x的取值范围；
（2）首先将＜a＞看作一个字母，解不等式组进而根据整数解的个数得出a的取值范围；
（3）利用＜x＞= 43 x 设 43 x=k，k为整数，得出关于k的不等关系求出即可.