初中数学湘教版八年级上册4.5 一元一次不等式组精品习题

这是一份初中数学湘教版八年级上册4.5 一元一次不等式组精品习题，文件包含课时练湘教版2023-2024学年初中数学八年级上册45一元一次不等式组同步分层训练培优卷教师版docx、课时练湘教版2023-2024学年初中数学八年级上册45一元一次不等式组同步分层训练培优卷学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共22页， 欢迎下载使用。

一、选择题
1．（2023八上·金东期末）为了美化校园，学校决定利用现有的2660盆甲种花卉和3000盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在校园内，已知搭配一个A种造型需甲种花卉70盆，乙种花卉30盆，搭配一个B种造型需甲种花卉40盆，乙种花卉80盆.设搭配A种造型x个，你认为下列符合题意的不等式组是（ ）
A．70x+40(50−x)≤266030x+80(50−x)≤3000
B．70x+40(50−x)<266030x+80(50−x)<3000
C．70x+40(50−x)≥266030x+80(50−x)≥3000
D．70x+40(50−x)>266030x+80(50−x)>3000
【答案】A
【知识点】列一元一次不等式组
【解析】【解答】解：设搭配A种造型x个，则B种造型(50−x)个
根据题意，得
70x+40(50−x)≤266030x+80(50−x)≤3000
故答案为：A.
【分析】设搭配A种造型x个，则B种造型(50-x)个，根据2660盆甲种花卉可得70x+40(50-x)≤2660；根据3000盆乙种花卉可得30x+80(50-x)≤3000，联立可得不等式组.
2．（2023八上·如东期末）若关于x的一元一次不等式组x−2>3x−223x−a≤2的解集为x<−2，且关于y的分式方程2yy+1=ay+1−1的解为负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（ ）
A．−15B．−13C．−7D．−5
【答案】B
【知识点】分式方程的解及检验；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：一元一次不等式组整理得到：x<−2x≤a+23，
∵不等式组的解集为x＜-2，
∴a+23≥-2，
∴a≥-8；
分式方程两边都乘以（y+1）得：2y=a-（y+1），
整理得3y=a-1，
y=a−13.
∵y有负整数解，且y+1≠0，
∴a−13<0，且a−13≠-1，
解得：a<1，且a≠-2.
∴能使y有负整数解的a为：-8，-5，和为-13.
故答案为：B.
【分析】解关于x的不等式组并结合不等式组的解集为x＜-2，根据同小取小可得关于字母a的不等式，求解得出a的取值范围；解关于y的分式方程并结合方程的解是负整数可得a−13<0，且a−13≠-1，求解并结合前面a的取值范围可得满足所有条件的a的整数，最后求和即可.
3．（2023八上·宁波期末）对于任意实数p、q，定义一种运算：p@q=p+q−pq，如：2@3=2+3−2×3，请根据以上定义解决问题：若关于x的不等式组2@x>0x@3≤m 有2个整数解，则m的取值范围为是（ ）
A．3≤m<5B．3【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：∵2@x>0x@3≤m
∴2+x-2x＞0x+3-3x≤m
解之：x＜2，x≥-m-32，
∵ 关于x的不等式组2@x>0x@3≤m 有2个整数解，
∴这两个整数解为1，0，
∴-1＜-m-32≤0
解之：3≤m<5.
故答案为：A
【分析】利用定义新运算法则，可得到不等式组，求出不等式组中每一个不等式的解集，再根据不等式组有两个整数解，可知这两个整数解为1，0，由此可得到关于m的不等式组，然后求此不等式组的解集.
4．（2023八上·江北期末）关于x的不等式组6−3x<02x≤a恰好有3个整数解，则a满足（ ）
A．a=10B．10≤a<12C．10【答案】B
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：由6−3x＜0得：x＞2，
由2x≤a得：x≤a2，
∵不等式组恰好有3个整数解，
∴不等式组的整数解为3、4、5，
∴5≤a2<6，解得10≤a<12，
故答案为：B.
【分析】首先分别求出两个不等式的解集，然后根据不等式组恰好有3个整数解就可得到a的范围.
5．（2019八上·长沙月考）不等式组 3x+9<5x+1x>2m+2 的解集是x＞4，则m的取值范围是（ ）
A．m≤2B．m≥2C．m≤1D．m＞1
【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解： 3x+9<5x+1x>2m+2 ，
解得：x＞4，
∵不等式组 3x+9<5x+1x>2m+2 的解集是x＞4，
∴2m+2≤4，
解得m≤1．
故答案为：C．
【分析】表示出不等式组中第一个不等式的解集，根据不等式组的解集确定出m的范围即可．
6．（2023八上·安顺期末）如果关于x的不等式组x−m3≤1x−4>3(x−2)的解集为x<1，且关于x的分式方程21−x+mxx−1=3有非负数解，则所有符合条件的整数m的值之和是（ ）
A．-2B．0C．3D．5
【答案】A
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：解不等式 x-m3≤1，得：x≤m+3，
解不等式x-4＞3（x-2），得：x＜1，
∵不等式组的解集为x＜1，
∴m+3≥1，
解得m≥-2，
解分式方程21−x+mxx−1=3，得：x=13-m，
∵分式方程有非负数解，
∴13-m≥0且13-m≠1，
解得m＜3且m≠2，
∴-2≤m＜3且m≠2，
∴所有符合条件的整数m的值之和=-2-1+0+1＝-2．
故答案为：A．
【分析】先解不等式组解集，根据不等式组的解集为x＜1，确定出m的范围，再解分式方程，根据分式方程有非负数解，确定出满足条件m范围，再把符合条件的整数m的值求和即可．
7．（2021八上·金东期中）不等式 0≤ax+5≤4 的整数解是1，2，3，4.则实数a的取值范围是（ ）
A．−54≤a<−1B．a≤−1
C．a≤−54D．a≥−54
【答案】A
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解： ∵ 0≤ax+5≤4
∴−5≤ax≤−1
显然： a≠0，
当 a>0 时，不等式的解集为： −5a≤x≤−1a ，
不等式没有正整数解，不符合题意，
当 a<0 时，不等式的解集为： −1a≤x≤−5a，
∵ 不等式 0≤ax+5≤4 的整数解是1，2，3，4，
∴0<−1a≤1①4≤−5a<5②
由①得： a≤−1，
由②得： −54≤a<-1，
所以不等式组的解集为： −54≤a<-1.
故答案为：A.
【分析】当a>0时，不等式组的解集为：-5a≤x≤-1a，此时不等式组没有正整数解；当a<0时，不等式组的解集为-1a≤x≤-5a，结合不等式组的整数解可得0<-1a≤1、4≤-5a<5，联立可得a的范围.
8．（2023八上·宁海期末）高斯函数[x]，也称为取整函数，即[x]表示不超过x的最大整数.例如：[2.3]=2，[−1.5]=−2.则下列结论：①[−2.1]+[−1]=−3；②[x]+[−x]=0；③若[x−1]=1，则x的取值范围是2⩽x<3；④当−1≤x<1时，[x+1]+[−x+1]的值为0，1，2其中正确结论的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组；定义新运算
【解析】【解答】解：[−2.1]+[−1]=−3+(−1)=−4，故①错误；
若[2.5]+[−2.5]=2+(−3)=−1，故②错误；
若[x−1]=1，则1≤x−1<2，解得2≤x<3，故③正确；
当−1≤x<1时，0≤x+1<2，0<−x+1≤2，
当x=−1时，[x+1]+[−x+1]=0+2=2；
当x=−12时，[x+1]+[−x+1]=0+1=1；
当x=0时，[x+1]+[−x+1]=1+1=2；
当x=12时，[x+1]+[−x+1]=1+0=1；
[x+1]+[−x+1]的值不可能为0，
综上[x+1]+[−x+1]的值为1，2，故④错误；
故正确的个数有1个.
故答案为：A.
【分析】根据定义的新运算可直接判断①②；由定义的新运算可得1≤x-1<2，求出x的范围，据此判断③；当-1≤x<1时，0≤x+1<2、0<-x+1≤2，然后分x=-1、x=-12、x=0、x=12求出[x+1]+[-x+1]的值，据此判断④.
二、填空题
9．（2023八上·杭州期末）不等式组x+1≥0x+2≥2x−1的整数解有 个.
【答案】5
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：x+1≥0①x+2≥2x−1②，
解不等式①，得：x≥−1，
解不等式②，得：x≤3，
∴该不等式组的解集为−1≤x≤3，
∴该不等式组的整数解有：−1，0，1，2，3共5个.
故答案为：5.
【分析】首先分别求出两个不等式的解集，取其公共部分可得不等式组的解集，进而可得不等式组的整数解.
10．（2023八上·慈溪期末）若关于x的不等式组2x−5<0x−a>0有且仅有一个整数解x=2，则实数a的取值范围是 .
【答案】1≤a＜2
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：2x−5<0①x−a>0②，
解不等式①得：x<52，
解不等式②得：x>a，
∴不等式组的解集为a∵不等式组有且仅有一个整数解x=2，
∴1≤a<2.
故答案为：1≤a＜2.
【分析】首先分别求出两个不等式的解集，取其公共部分得到不等式组的解集，然后根据不等式组有且仅有一个整数解就可得到a的范围.
11．（2021八上·瓯海月考）不等式组x−a≥01−2x>−3的整数解共有4个，则a的取值范围是 .
【答案】-3＜a≤-2
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：解不等式组x−a≥01−2x>−3得，a≤x<2
∵不等式组的整数解共有4个，
∴不等式组的整数解分别为：-2，-1，0，1，
∴−3故答案为：-3＜a≤-2.
【分析】先正常解不等式组解集，再由限制条件4个整数解，确定参数a在数轴上的位置，从而求出a的取值范围。
12．（2021八上·萧山期末）若关于 x 的不等式组 x−6<15,2x+2<3x+3a .只有4个整数解，则 a 的取值范围是 .
【答案】−5【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解： x−6<15①2x+2<3x+3a②
由①得： x<21 ，
由②得： −x<3a−2,
∵x ＞ 2−3a,
∵ 关于 x 的不等式组 x−6<15,2x+2<3x+3a 有解，
∴ 不等式组的解集为 2−3a∵ 不等式组只有4个整数解，
∴ 16≤2−3a<17,
∴ 14≤−3a<15,
∴ −5故答案为： −5【分析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式组的解集和4个整数解得出关于a的不等式，再求出解集即可．
13．（2020八上·宣化期中）我们用[m]表示不大于m的最大整数，如：[2]＝2，[4.1]＝4，[3.99]＝3．若 [3+x]=6 ，则x的取值范围是 ．
【答案】9≤x＜16
【知识点】定义新运算；列一元一次不等式组
【解析】【解答】解：∵[3+ x ]＝6，
∴6≤3+ x ＜7，
解得9≤x＜16．
故x的取值范围是9≤x＜16．
故答案为： 9≤x＜16．
【分析】根据[m]表示不大于m的最大整数，可得6≤3+ x ＜7，解不等式即可求解．
三、解答题
14．（2023八上·江北期末）解不等式组：x−4<2xx+3−x2≤1，并求出所有满足条件的整数之和.
【答案】解：x−4<2x①x+3−x2≤1②，
解①得：x>−4
解②得：x≤−1
∴−4∴x的整数解为−3，−2，−1，
和为：−3−2−1=−6.
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】分别解出不等式组中两个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了，确定出解集，进而再找出解集范围内的整数解，并求和即可.
15．（2023八上·温州期末）解一元一次不等式组3x≤2x+3x+16−1<2x+23，并把解表示在数轴上．
【答案】解：解不等式3x≤2x+3，得x≤3
解不等式x+16-1<2x+23，得x>-3
∴原不等式组的解是-3把不等式组的解表示在数轴上，如图．
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】分别解出不等式组中两个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了确定出解集，进而根据数轴上表示不等式组的解集的方法“大向右，小向左，实心等于，空心不等”将该不等式组的解集在数轴上表示出来即可.
四、综合题
16．（2022八上·岳麓开学考）若不等式(组)只有n个正整数解(n为自然数)，则称这个不等式(组)为n阶不等式(组)．
我们规定：当n=0时，这个不等式(组)为0阶不等式(组)．
例如：不等式x+1<6只有4个正整数解，因此称其为4阶不等式．
不等式组x+1>22x−3<7只有3个正整数解，因此称其为3阶不等式组．
请根据定义完成下列问题：
（1）x<12 是 阶不等式；x>1x−3<0是 阶不等式组；
（2）若关于x的不等式组2x−4a<02+3x≥x+92是4阶不等式组，求a的取值范围；
（3）关于x的不等式组x≥px如果x≥px【答案】（1）0；1
（2）解：解不等式组得： 1≤x<2a ，
由题意得： x 有4个正整数解，为：1，2，3，4，
∴4<2a≤5 ，
解得： 2（3）解：由题意得， m 是正整数，且 p≤x∴2∴m=10 ．
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解；定义新运算
【解析】【解答】解：（1） ∵x<12 没有正整数解，
∴x<12 是 0 阶不等式；
由 x>1x−3<0 得 1∴ 有1个正整数解，
∴x>1x−3<0 是1阶不等式组，
故答案为：0，1；
【分析】（1）求出不等式组的解集，然后结合“n阶不等式 ”的概念进行判断；
（2）求出不等式组的解集，结合不等式组是4阶不等式组可得2a的范围，求解可得a的范围；
（3）由题意得m是正整数，且p≤x17．（2021八上·滨江期中）阅读下列材料：
解答“已知x﹣y＝2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围“有如下解法，
解：∵x﹣y＝2，又∵x＞1，∴y+2＞1，即y＞﹣1.
又y＜0，∴﹣1＜y＜0.…①
同理，得：1＜x＜2.…②
由①+②，得﹣1+1＜y+x＜0+2，∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2.
请按照上述方法，完成下列问题：
已知关于x、y的方程组 2x+y=1x−y=5−3a 的解都为非负数.
（1）求a的取值范围.
（2）已知2a﹣b＝﹣1，求a+b的取值范围.
（3）已知a﹣b＝m，若 12【答案】（1）解：解方程组 2x+y=1x−y=5−3a 得 x=2−ay=2a−3 ，
∵方程组的解都为非负数，
∴2−a≥02a−3≥0 ，
解得 32 ≤a≤2
（2）解：∵2a﹣b＝﹣1，
∴a＝ b−12 ，
∴32 ≤ b−12 ≤2，
解得4≤b≤5，
∴112 ≤a+b≤7
（3）解：∵a﹣b＝m， 32 ≤a≤2，
∴32 ≤m+b≤2，即 32 ﹣m≤b≤2﹣m，
∴3﹣m≤a+b≤4﹣m.
【知识点】二元一次方程的解；二元一次方程组的解；解一元一次不等式组
【解析】【分析】（1）首先把a当作已知数求出方程组的解，然后根据x≥0、y≥0就可求出a的范围；
（2）根据2a-b=-1表示出a，根据a的范围可得b的范围，进而求出a+b的范围；
（3）根据a-b=m可得a=b+m，根据a的范围可得b的范围，进而求出a+b的范围.