初中数学湘教版九年级上册5.1 总体平均数与方差的估计优秀课后测评

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一、选择题
1．（2022九上·福州开学考）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，他们在相同条件下各射击10次，成绩（单位：环）统计如表：
若从这四人中，选出一位成绩较好且状态稳定的选手参加比赛，那么应选（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
2．（2022九上·南宁开学考）甲，乙，丙，丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.2环，方差分别是s甲2=0.12，s乙2=0.59，s丙2=0.33，s丁2=0.46，在本次射击测试中，这四个人成绩最稳定的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
3．（2019·益阳）已知一组数据5，8，8，9，10，以下说法错误的是（ ）
A．平均数是8B．众数是8C．中位数是8D．方差是8
4．（2019·高安模拟）学校开展为贫困地区捐书活动，以下是5名同学捐书的册数：2，2，x，4，9．已知这组数据的平均数是4，则这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．2和2B．4和2C．2和3D．3和2
5．（2022九上·广平期末）下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学参加某区“十九届六中全会”为主题的演讲比赛的相关数据：根据表中数据，从平均成绩优秀且成绩稳定的角度，选择甲同学参加市级比赛，则可以判断a、b的值可能是（ ）
A．95，6B．95，2C．85，2D．85，6
6．（2022九上·顺庆月考）一组数据为7，9，9，11，若添加一个数据9，则发生变化的统计量是（ ）
A．方差B．众数C．中位数D．平均数
7．（2022九上·长沙月考）下列判断正确的是（ ）
A．北斗系统第五十五颗导航卫星发射前的零件检查，应选择抽样调查
B．对于反比例函数y=2x，y随x增大而减小
C．甲、乙两组学生身高的方差分别为S甲2=2.3，S乙2=1.8.则甲组学生的身高较整齐
D．命题“既是矩形又是菱形的四边形是正方形”是真命题
8．（2022九上·晋州期中）某校举行体操比赛，甲、乙两个班各选18名学生参加比赛，两个班参赛学生的平均身高都是1.72米，其方差分别是S甲2=3.24，S乙2=1.63，则参赛学生身高比较整齐的班级是（ ）
A．甲班B．乙班C．同样整齐D．无法确定
二、填空题
9．（2023九上·宿城期末）在一次跳远训练中，甲、乙两人每人5次跳远的平均成绩都是7.68米，方差分别是s甲2=0.92（米2），s乙2=1.12（米2），则在这次跳远训练中成绩比较稳定的是 .
10．（2022九上·福州开学考）下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：要从中选择一名发挥稳定的运动员去参加比赛，应该选择 ．
11．（2023九上·临湘期末）王大伯前几年承包了甲、乙两片荒山，各栽种了100棵杨梅树，成活98%，现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了四棵杨梅树上的杨梅，每棵的产量如图所示，由统计图提供的信息可知，杨梅产量较稳定的是 .
12．（2022九上·广平期末）如图为某学校学生年龄分布情况扇形统计图，根据统计图，解决下列问题：
（1）m= ；
（2）该学校学生的平均年龄为 岁．
13．（2022九上·信阳开学考）有甲、乙两组数据，如下表所示：
甲、乙两组数据的方差分别为S甲2，S乙2，则S甲2 S乙2(填“>”，“<”或“=”)．
三、解答题
14．（2021九上·无锡期中）某公司招聘一名部门经理，对A、B、C三位候选人进行了三项测试，成绩如下（单位：分）：
如果语言表达、微机操作和商品知识的成绩按3∶3∶4计算，那么谁将会被录取？
15．我校为了纪念“一二•九”举办了八年级红歌合唱比赛，为了保证这次比赛的公正性，规定：参赛班级的基本素养、精神面貌、服装三项打分分别按5：3：2的比例计入总评成绩．二班、三班、五班的基本素养、精神面貌、服装的打分如下表，计算哪个班是第一名？
四、综合题
16．（2023九上·徐州期末）省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：
（1）根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是 环，乙的平均成绩是 环；
（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由.
17．（2022九上·龙亭月考）为了提高农副产品的国际竞争力，我国一些行业协会对农副产品的规格进行了划分．某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质相近，质检员分别从两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下：
甲厂：76，74，74，76，73，76，76，77，78，74，76，70，76，76，73，70，77，79，78，71；
乙厂：75，76，77，77，78，77，76，71，74，75，79，71，72，74，73，74，70，79，75，77．
甲厂鸡腿质量频数统计表
分析上述数据，得到下表：
请你根据图表中的信息完成下列问题：
（1）a＝ ；b＝ ；c＝ ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）如果只考虑出口鸡腿规格，请结合表中的某个统计量，为外贸公司选购鸡腿提供参考建议；
（4）某外贸公司从甲厂采购了20000只鸡腿，并将质量（单位：g）在71≤x＜77的鸡腿加工成优等品，请估计可以加工成优等品的鸡腿有多少只？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：∵丁的平均分最高，方差最小，最稳定，
∴应选丁．
故答案为：D．
【分析】从平均数看丁的平均分最高，则成绩越好；丁的方差最小，利用方差越小成绩越稳定，可得答案.
2．【答案】A
【知识点】方差
【解析】【解答】解： ∵s甲2=0.12 ， s乙2=0.59 ， s丙2=0.33 ， s丁2=0.46 ，
∴s甲2∴ 成绩最稳定的是甲.
故答案为：A.
【分析】方差用来衡量一批数据的波动大小，在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定，方差越小，说明数据的波动越小，越稳定，据此判断.
3．【答案】D
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】由平均数的公式得平均数＝(5+8+8+9+10)÷5＝8，
方差＝ 15 [(5﹣8)2+(8﹣8)2+(8﹣8)2+(9﹣8)2+(10﹣8)2]＝2.8，
将5个数按从小到大的顺序排列为：5，8，8，9，10，第3个数为8，即中位数为8，
5个数中8出现了两次，次数最多，即众数为8，
故答案为：D．
【分析】A、利用5个数据的和除以5即可求出平均数，然后判断即可.
B、众数是一组数据中出现次数最多的数据，据此判即可.
C、将这5个数据从小到大排列，处于中间的数据为中位数，然后判断即可.
D、利用方差公式计算即得，然后判断.
4．【答案】D
【知识点】平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】根据平均数的含义得： 2+2+x+4+95 =4，所以x=3；
将这组数据从小到大的顺序排列（2，2，3，4，9），处于中间位置的数是3，那么这组数据的中位数是3；
在这一组数据中2是出现次数最多的，故众数是2．
故答案为：D．
【分析】先利用这组数据的平均数是4求出x，然后利用中位数的求法和众数的定义求解即可。
5．【答案】B
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：从平均成绩优秀且成绩稳定的角度，选择甲同学参加市级比赛，说明甲的平均成绩最高且方差最低．
故答案为：B．
【分析】利用平均数和方差的定义及计算方法求解即可。
6．【答案】A
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：原数据的众数为9，中位数为9，平均数为7+9+9+114=9，
方差为7-92+2×9-92+11-924=2；
将新的数据从小到大排列为7，9，9，9，11，
这组数据的众数是9，中位数是9，平均数为9，
方差为7-92+3×9-92+11-925=85，
∴发生变化的统计量是方差.
故答案为：A
【分析】利用众数和中位数的计算方法，分别求出原数据的众数，中位数；再利用平均数公式求出这组数据的平均数，然后利用方差公式求出这组数据的方差；再求出新的数据的众数，中位数，平均数，方差，即可得到发生变化的统计量.
7．【答案】D
【知识点】反比例函数的性质；正方形的判定；全面调查与抽样调查；方差；真命题与假命题
【解析】【解答】解：A、北斗系统第五十五颗导航卫星发射前的零件检查，应选择全面调查，选项错误，不符合题意；
B、对于反比例函数y=2x，在每一个象限内，y随x增大而减小，选项错误，不符合题意；
C、甲、乙两组学生身高的方差分别为S甲2=2.3，S乙2=1.8.则乙组学生的身高较整齐，选项错误，不符合题意；
D、命题“既是矩形又是菱形的四边形是正方形”是真命题，选项正确，符合题意；
故答案为：D.
【分析】调查方式的选择，需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析；普查结果准确，所以在要求结果精确、难度相对不大，实验没有破坏性的前提下选择普查方式；当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查所需经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查，据此判断A；反比例函数“y=kx（k≠0）”中，当k＞0时，图象的两支分别位于第一、三象限，在每一个象限内，y随x增大而减小，据此判断B；方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，据此判断C；根据正方形的判定方法，“既是矩形又是菱形的四边形是正方形”是正确的，据此判断D.
8．【答案】B
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵S甲2=3.24>S乙2=1.63，
∴乙班参赛学生身高比较整齐，
故答案为：B．
【分析】利用方差的性质：方差越大，数据波动越大求解即可。
9．【答案】甲
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵甲、乙两人每人5次跳远的平均成绩都是7.68米，
s甲2=0.92（米2），s乙2=1.12（米2），
∴s甲2∴两名男生中成绩较稳定的是甲；
故答案为：甲.
【分析】方差用来衡量一批数据的波动大小，在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定，方差越小，说明数据的波动越小，越稳定，据此判断.
10．【答案】乙
【知识点】分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：∵乙的方差较小，
∴选择乙参加比赛，
故答案为：乙．
【分析】观察表中数据可知四名运动员的平均成绩一样，但乙运动员成绩的方差最小，根据方差越小成绩越稳定，可得答案.
11．【答案】乙山
【知识点】折线统计图；方差
【解析】【解答】解：∵x甲=14×(50+36+40+34)=40（千克），
x乙=14×(36+40+48+36)=40（千克），
S甲2=14×[(50−40)2+(36−40)2+(40−40)2+(34−40)2]=38，
S乙2=14×[(36−40)2+(40−40)2+(48−40)2+(36−40)2]=24，
∵S甲2>S乙2，
∴乙山上的杨梅产量较稳定.
故答案为：乙山.
【分析】根据折线统计图可得甲、乙杨梅的产量，利用平均数的计算方法求出甲、乙的平均产量，然后结合方差的计算公式求出方差，再进行比较即可判断.
12．【答案】（1）30
（2）13.95
【知识点】扇形统计图；平均数及其计算
【解析】【解答】解：由题意：m%=1−(15%+20%+25%+10%)=30%，
所以m=30；
该学校学生的平均年龄=12×15%+13×20%+14×30%+15×25%+16×10%
=13.95；
故答案为：30；13.95．
【分析】（1）利用扇形统计图求解即可；
（2）利用加权平均数的计算方法求解即可。
13．【答案】＞
【知识点】方差
【解析】【解答】解： x甲=15×(11+12+13+14+15)=13 ，
s甲2=15×[(11−13)2+(12−13)2+(13−13)2+(14−13)2+(15−13)2]=2 ，
x乙=15×(12+12+13+14+14)=13.2 ，
s乙2=15×[(12−13.2)2+(12−13.2)2+(13−13.2)2+(14−13.2)2+(15−13.2)2]=1.36 ，
∵2>1.36 ，
∴s甲2>s乙2 ．
故答案为：＞.
【分析】首先根据平均数的计算方法求出甲、乙的平均数，然后结合方差就是各个数据与该组数据平均数差的平方和的平均数，求出方差，再进行比较即可.
14．【答案】解：A的成绩＝ 60×3+80×3+70×43+3+4 ＝70（分），
B的成绩＝ 50×3+70×3+80×43+3+4 ＝68（分），
C的成绩＝ 60×3+80×3+65×43+3+4 ＝68（分），
∵A的成绩最高，
∴A将会被录取.
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【分析】根据加权平均数的计算方法分别求出A、B、C的成绩，然后进行比较即可解答.
15．【答案】解：二班总评成绩：90× 510 +96× 310 +93× 210 =92.4，
三班总评成绩：90× 510 +90× 310 +96× 210 =91.2，
二班总评成绩：96× 510 +94× 310 +90× 210 =94.2，
∵92.4＞91.2＞94.2，
∴五班成绩最高．
答：五班是第一名
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【分析】根据三项成绩比算出三班的成绩，比较大小即可得出结果．
16．【答案】（1）9；9
（2）解：推荐甲参加全国比赛更合适，理由：
甲的方差是：16 ×[2×（10﹣9）2+2×（8﹣9）2+2×（9﹣9）2]＝23 ，
乙的方差是：16×[3×（10﹣9）2+（7﹣9）2+（8﹣9）2+（9﹣9）2]＝43，
∵23<43 ，
∴推荐甲参加全国比赛更合适.
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：（1）甲的平均成绩是：（10+8+9+8+10+9）÷6＝9（环），
乙的平均成绩是：（10+7+10+10+9+8）÷6＝9（环），
【分析】（1）根据算术平均数的计算方法可得甲、乙的平均成绩；
（2）由方差的计算公式求出甲、乙的方差，然后进行比较即可判断.
17．【答案】（1）0.5；76；75
（2）解：乙厂中，74≤x<77的数据有75，76，76，74，75，74，74，75，共8个，补全图形如图：
（3）解：两个厂的平均数相同，都是75g，而要求的规格是75g，由于甲厂的方差较小，数据比较稳定，因此选择甲厂；
（4）解：20000×10+320=13000（只），
答：估计可加工成优等品的鸡腿有13000只．
【知识点】频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：（1）a=1−0.1−0.15−0.25=0.5
甲厂中76g出现了7次，出现次数最多，则b＝76，
乙厂鸡腿质量从小到大排列为：70，71，71，72，73，74，74，74，75，75，75，76，76，77，77，77，77，78，79，79，
所以其中位数c＝75+752＝75（g），
故答案为：0.5；76；75；
【分析】（1）根据各组频率之和等于1可求出a的值，根据众数的意义（一组数据中出现次数最多的数值）和中位数的计算方法（将一组数据按从小到大或从大到小排列，如果数据的个数是奇数，那么处在中间的数就是中位数；如果数据的个数是偶数，那么处在中间那两位数的平均数就是中位数）可求出b，c的值；
（2）求出乙厂鸡腿质量在74≤x≤77的频数，即可补全频数分布直方图；
（3）根据方差进行判断即可（方差越小，数据越稳定）；
（4）求出甲厂鸡腿质量在 71≤x＜77 的鸡腿数量所占百分比，然后用百分比乘以总数即可估计可加工成优等品的鸡腿数量.
甲
乙
丙
丁
平均数
9.6
9.5
9.5
9.6
方差
0.28
0.27
0.25
0.25
甲
乙
丙
丁
平均数（分）
a
80
90
80
方差
b
2.2
5.4
2.4
甲
乙
丙
丁
平均数（cm）
183
183
183
183
方差
5.7
3.5
6.7
8.6
甲
11
12
13
14
15
乙
12
12
13
14
05
候选人
语言表达
微机操作
商品知识
A
60
80
70
B
50
70
80
C
60
80
65
基本素养
精神面貌
服装
二班
90
96
93
三班
90
90
96
五班
96
94
90
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
甲
10
8
9
8
10
9
乙
10
7
10
10
9
8
质量x（g）
频数
频率
68≤x＜71
2
0.1
71≤x＜74
3
0.15
74≤x＜77
10
a
77≤x＜80
5
0.25
合计
20
1
统计量厂家
平均数
中位数
众数
方差
甲厂
75
76
b
6.3
乙厂
75
c
77
6.6