人教版四年级下册5 三角形三角形的特性教案设计

这是一份人教版四年级下册5 三角形三角形的特性教案设计，共6页。教案主要包含了设计意图等内容，欢迎下载使用。

教学目标：
1.操作试验活动中经历探索发现“三角形边的关系”的过程，知道三角形边的关系。
2.借助剪一剪、拼一拼、移一移等活动，积累数学活动经验，培养学生自主探索、动手操作、合作交流的能力。
3.渗透建模思想，体验数据分析、 数形结合方法在探究过程中的作用。
教学重难点
教学重点：理解三角形任意两边之和大于第三边。
教学难点：理解三角形任意两边之和小于或等于第三边时不能围成三角形，“任意”二字的含义。
教学设计
（一）绘本故事导入，引入公理
魔法三兄弟小紫、小绿、小红3条线段)决定走出几何王国，有三条路通向外面的世界，哪条路最短？为什么？
生：因为两点之间线段最短，弯曲的那一条就长一些。（PPT隐去弯曲的那一条）
【设计意图】绘本故事引入帮助学生快速将生活原型和“两点之间线段最短”的公理联系起来，在生活化的情境中唤醒旧知，建构新知。
师：你能用式子表示余下两条路的关系吗？
生：a+b>c（或①+②>③）
【设计意图】通过生活原型与三角形三边建立联系，抽象出三角形三边关系的模型，为后面三边关系的探究作铺垫。同时培养学生用符号语言来表征数量关系。
（二）猜想尝试，操作验证
1.绘本故事导入：小紫、小绿、小红探险的路上遇到蛇，为了困住怪物，想围成三角形。
师：猜一猜，小红和小绿一定能牵手吗？生：能/不能……
生：我猜可能是要有一条比较长的边……
（师：样的吗？实践是检验真理的唯一标准，下面我们就来自主探究）
引出问题：什么样的长度能围成三角形？
板书课题：三角形三边关系
【设计意图】制造悬念，引发学生思考：三条线段是不是都能围成三角形呢？给学生一个思维发散的机会，让他们在审视、猜想、思考、想象中进入探索环节。
2. 小组合作探究
师：为了方便，我们借助小棒来研究，请看小组合作要求：
① 围：从4根小棒中任选，试着围三角形.
② 写：分组记录数据。
③ 说：和小组同学交流，两组数据有什么共同点和不同点？
说：和小组同学讨论，能围成的有什么共同点？不能围成的有什么共同点？
【设计意图】通过学具的选择，探究的结果可能出现多种不同的组合，但围成的三角形的结果只会有两种：能围成和不能围成。通过学习单将表格拆分成“能围成”和“不能围成”两种，引导学生将数据分类。学习单中“观察围成的三角形，我发现”将学生的思考焦点从“能不能”指向“为什么”，引导学生对同类数据进行分析归纳，将不同类数据观察、对比后，得出结论。
3.学生汇报
组1：我们发现能围成的三条边的任意两边长度加起来都大于第三边。比如：3+5>7, 7+5>3, 3+7>5……
师：大家同意吗？你们的发现跟他们一样吗？
组2：我们发现不能围成的有些边加起来大于第三条边，但是有些边加起来小于或等于第三条边。比如：3+8>4，4+8>3,3+4<8……
师：你们同意吗？
生：不同意，还有等于的情况不能围成，比如：3+5=8……
4.引导类比，发现归纳
师：这三种情况之间有相同点吗？
生：都有两组边相加大于第三条边。
师：那不同点呢？
生：围成的就是任意两条边的和都大于第三边，不能围成的就是两条短一点的和就是小于或等于第三条边。
师：你能用数学关系式表示你的发现吗？
生：a+b>c,b+c>a,a+c>b.
归纳概括：任意两边之和大于第三边？师板书。
【设计意图】汇报中借助学习单中的数据、投屏学具摆成的图形，引导学生数形结合观察帮助学生沟通文字语言、图形语言、符号语言三者之间的关系，使学生的认识得到进一步的提升。
5.验证结论
师：结论正确吗？我们一起来验证一下，我这里还有其他长度的小棒。
（展台出示小棒：16.5cm 14cm 3cm 9cm）或几何画板动态演示。
再次操作验证。
师：验证发现这个结论是正确的结论。（擦掉板书“任意两边之和大于第三边？”里的“？”）咱们再读一遍。
（三）完善三边关系，优化方法
师：能围成的三边关系我们已经知道了，那咱们判断它能不能围成三角形的时候，是不是要把三组式子都找出来呢？
引导学生明确：只要看两条较小的边之和与第三边比较。
让学生充分交流，小结和完善判断的方法。
小结：只要看较短的两条边之和大于第三边就能围成三角形。
【设计意图】通过不能围成三角形时三条线段关系的正迁移，学生很快想到能围成三角形时三条线段之间的判断方法，对三角形三边关系的认识得到逐步完善。
（四） 巩固练习（课本66页7、8题）
1.在能拼成三角形的各组小棒下面画“√”
A.3，4，5 B.3，3，3 C.2，2，6 D.3，3，5
2.用下面6根小棒，你能摆出几种三角形？
（2,2,5,6,6,6）
【设计意图】通过第1题的基础练习巩固两边之和小于或等于第三边不能围成三角形的判断方法。第2题培养学生有序思考的能力。
（五） 拓展延伸
1.请同学们先独立完成第一题，说一说你的想法。
生：等腰三角形两腰相等，所以剩下的边肯定是8cm或者4cm。如果是4cm，较短两边的和 4+4=8，是等于第三边的不能围成三角形，所以我认为应该是8cm。
2.第二题请同学们先独立思考，再小组合作解决，最后说说你们的想法。
引导和总结分类讨论的思想，将情况分为：7cm为最长边和未知边为最长边。
【设计意图】这两题都是将三角形三边进行拆解，少一条边，让学生运用所学知识“填空”，重新建构新的三角形模型，同时将学生的思维引向更广阔的数学世界，渗透区间观念，体验数学学习的妙趣。