2024年1月“七省联考”考前押题预测卷01-2024年1月高考数学“七省联考”考前押题预测卷（新高考地区专用）

这是一份2024年1月“七省联考”考前押题预测卷01-2024年1月高考数学“七省联考”考前押题预测卷（新高考地区专用），共17页。试卷主要包含了本试卷分第Ⅰ卷两部分，已知函数，设，则，下列结论正确的是等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若集合，集合，则（ ）
A. B. C. D. R
【答案】B
【解析】由题意，集合，，
根据集合交集的运算，可得.
故选：B.
2．已知是虚数单位，若非零复数满足，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】设，则，
由可得，
所以，，又因为，所以，，则，故.
故选：A.
3．江南的周庄、同里、甪直、西塘、鸟镇、南浔古镇，并称为“江南六大古镇”，是中国江南水乡风貌最具代表的城镇，它们以其深邃的历史文化底蕴、清丽婉约的水乡古镇风貌、古朴的吴侬软语民俗风情，在世界上独树一帜，驰名中外.这六大古镇中，其中在苏州境内的有3处.某家庭计划今年暑假从这6个古镇中挑选2个去旅游，则只选一个苏州古镇的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B更多课件教案等低价滋源(一定远低于各大平台价格)请 家 威杏 MXSJ663 【解析】从这6个古镇中挑选2个去旅游可能情况有种情况，
只选一个苏州古镇的概率为．
故选：B
4．基础建设对社会经济效益产生巨大的作用，某市投入亿元进行基础建设，年后产生亿元社会经济效益．若该市投资基础建设4年后产生的社会经济效益是投资额的2倍，且再过年，该项投资产生的社会经济效益是投资额的8倍，则（ ）
A. 4B. 8C. 12D. 16
【答案】B
【解析】由条件得，∴，即．设投资年后，产生的社会经济效益是投资额的8倍，则有，解得，．所以再过年，该项投资产生的社会经济笑意是投资额的8倍．
故选：B．
5．已知平面向量满足，且与的夹角为，则的最大值为（ ）
A. 2B. 4
C. 6D. 8
【答案】C
【解析】因为，且 与 的夹角为 ，
如图所示，设，则，
由题意知，设，
因为，在中，由正弦定理得，解得，
所以的最大值为.
故选:C.

6．设一组样本数据，，…，的极差为1，方差为0.1，若数据，，…，的极差为2，则数据，，…，的方差为（ ）
A. 0.02B. 0.04C. 0.2D. 0.4
【答案】D
【解析】由题意可知，一组样本数据，，…，的极差为1，则，
又数据，，…，的极差为2，
则，
所以，
故数据，，…，的方差为，
故选：D
7．在中，已知，，，，边上的两条中线，相交于点，则的余弦值是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由余弦定理得，
所以，所以三角形是直角三角形，且，
以为原点建立如图所示平面直角坐标系，，，，
所以.
故选：B
8．已知函数，设，则（ ）
A B. C. D.
【答案】B
【解析】函数的定义域为，，故为偶函数，
当时，，令，则，即在上单调递增，故，所以，则在上单调递增，
由于，，，所以．
故选：B．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．下列结论正确的是（ ）
A. 若随机变量，满足，则
B. 若随机变量，且，则
C. 若样本数据（，2，3，…，n）线性相关，则用最小二乘估计得到的经验回归直线经过该组数据的中心点
D. 根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到．依据的独立性检验（），可判断X与Y有关
【答案】BCD
【解析】对A，由方差的性质可知，若随机变量，满足，则，故A错误；
对B，根据正态分布的图象对称性可得，故B正确；
对C，根据回归直线方程过样本中心点可知C正确；
对D，由可判断X与Y有关，故D正确.
故选：BCD．
10．已知等差数列的前项和为，正项等比数列的前项积为，则（ ）
A. 数列是等差数列B. 数列是等比数列
C. 数列是等差数列D. 数列是等比数列
【答案】ABD
【解析】设的公差为，的公比为，
则，
所以是常数，故A正确；
易知是常数，故B正确；
由不是常数，故C错误；
是常数，故D正确.
故选：ABD
11．已知圆：与圆相交于，两点，直线，点为直线上一动点，过作圆的切线，，（，为切点），则说法正确的是（ ）
A. 直线的方程为B. 线段的长为
C. 直线过定点D. 的最小值是2．
【答案】BC
【解析】由题知，联立，
两式相减得，
即直线的方程为，A错；
联立，
解得或，
所以，B正确；
对于C，设，
因为，为圆的切点，
所以直线方程，
直线的方程为，
又设，
所以，
故直线的方程为，
又因为，
所以，
由得，
即直线过定点，C正确；
因为，
所以当最小时，最小，
且最小为，
所以此时，D错.
故选：BC
12．直四棱柱，所有棱长都相等，且，为的中点，为四边形内一点（包括边界），下列结论正确的是（ ）
A. 平面截四棱柱的截面为直角梯形
B. 面
C. 平面内存在点，使得
D.
【答案】AB
【解析】对A，取的中点为，，为截面，
因为，设，
在中，，得，
则，即，
又平面，平面，则，
，面，面，
可知面，且面，所以，A对
对B，因为面，且面，则，
又，，平面，平面，
则平面，B对；
对C，过作，因为平面，平面，
，，平面，
所以平面，延长交面于，连接交于，
则为在面的射影，
若，又平面，则，
，平面，则平面，
平面，则有，
但当在四边形内运动时，在上运动，此时不可能与垂直，C错；
对D：连接交于，交于S，连接交于,
，因为平面，则平面，
则为点到面的距离，为点到面的距离，
，则点到面的距离即点到面的距离，即，
则，，则
，D错；
故选：AB
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知展开式的二项式系数之和为256，则其展开式中的系数为_____________.（用数字作答）
【答案】1120
【解析】由 , 得.
展开式的通项，
令, 得,
则展开式中含的项为.
所以的系数为1120.
故答案为：1120.
14.若函数的图象在内恰有2条对称轴，则的值可能为_____________.
【答案】（答案不唯一）
【解析】
．
当时，，
因为函数的图象在内恰有2条对称轴，所以，
解得，则的值可能为
故答案为：（答案不唯一）
15.甲､乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为，侧面积分别为和，体积分别为和.若，则__________.
【答案】##
【解析】设母线长为，甲圆锥底面半径为，乙圆锥底面圆半径为，
则，所以，
又，则，所以，
所以甲圆锥的高，
乙圆锥的高，
所以.
故答案为：.
16．如图，双曲线的右顶点为，左右焦点分别为，点是双曲线右支上一点，交左支于点，交渐近线于点是的中点，若，且，则双曲线的离心率是__________.
【答案】
【解析】设，则，解得，即，由题意，所以，所以．又设，则，两式相减得，即，所以，又，化简得，．
故答案为：
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．已知中，角，，的对边分别为，，，．
（1）求角；
（2）若为边上一点，且满足，，证明：为直角三角形．
【答案】（1） （2）证明见解析
【解析】（1）在中，由正弦定理得，
所以，即，
因为，所以，
又因为，，，，
所以，所以；
（2）证明：因为，所以，
设，在中，，则．
可得，，
在中，由正弦定理得，，
又因为，所以，
则，
化简得，因为，即，则．
所以是直角三角形．
18．已知数列的前项的和为，数列是公差为1的等差数列．
（1）证明：数列是公差为2的等差数列；
（2）设数列的前项的和为，若，证明．
【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析
【解析】（1）因为数列是公差为1的等差数列，所以．
从而可得．
当时，．
即可得，所以数列是公差为2的等差数列；
（2）根据第（1）问数列是公差为2的等差数列可得，
从而可得．
所以数列的通项公式．
所以．
从而可得．
所以成立．
19．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，E为棱AB的中点，AC⊥PE，PA=PD.
（1）证明：平面PAD⊥平面ABCD；
（2）若PA=AD，∠BAD=60°，求二面角的正弦值.
【答案】（1）证明见解析 （2）.
【解析】（1）
如图，连接,取中点,连接,因底面ABCD为菱形，故,又E为棱AB的中点，故，则，
已知平面 ，故平面，因平面，则，因，则
又平面则平面，又平面，故平面平面
（2）
如图，连，由（1）知平面，且∠BAD=60°，则是正三角形，,
故可以分别为轴正方向建立空间直角坐标系.不妨设,则
于是,设平面D的法向量为，则有可取.
因，故可取平面的法向量为.
设二面角的平面角为，则为锐角，故则
即二面角的正弦值为.
20．设椭圆的左右焦点分别为是该椭圆C的右顶点和上顶点，且，若该椭圆的离心率为
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）直线l与椭圆C交于两点，且与x轴交于点若直线与直线的倾斜角互补，求的面积的最大值.
【答案】（1） （2）
【解析】（1）由题可得，，
所以 因为椭圆的离心率为所以，结合椭圆中可知，所以椭圆C的标准方程为
（2），设
因为直线与直线的倾斜角互补，
所以可知，
即，
化简得
设直线，
将代入上式，
整理可得
且由消元化简可得
，
所以，代入上式
由，
解得
所以
因为点到直线PQ的距离，
且
所以
令，则
所以，.
当且仅当，时取等号.
所以的面积的最大值为
21．为不断改进劳动教育，进一步深化劳动教育改革，现从某单位全体员工中随机抽取3人做问卷调查.已知某单位有N名员工，其中是男性，是女性.
（1）当时，求出3人中男性员工人数X的分布列和数学期望；
（2）我们知道，当总量N足够大而抽出的个体足够小时，超几何分布近似为二项分布.现在全市范围内考虑.从N名员工（男女比例不变）中随机抽取3人，在超几何分布中男性员工恰有2人的概率记作；有二项分布中（即男性员工的人数）男性员工恰有2人的概率记作.那么当N至少为多少时，我们可以在误差不超过0.001（即）的前提下认为超几何分布近似为二项分布.（参考数据：）
【答案】（1）分布列见解析，数学期望为
（2）N至少为145时，我们可以在误差不超过0.001（即）的前提下认为超几何分布近似为二项分布
【解析】（1）当时，男性员工有8人，女性员工有12人.
服从超几何分布，，
，，
，，
∴的分布列为
数学期望为.
（2），
，
由于，则，
即，
即，
由题意易知，
从而，
化简得，
又，于是.
由于函数在处有极小值，
从而当时单调递增，
又，.
因此当时，符合题意，
而又考虑到和都是整数，则一定是5的整数倍，于是.
即N至少为145，
我们可以在误差不超过0.001（即）的前提下认为超几何分布近似为二项分布.
22．已知函数，（）.
（1）若为偶函数，求此时在点处的切线方程；
（2）设函数，且存在分别为的极大值点和极小值点.
（ⅰ）求实数的取值范围；
（ⅱ）若，且，求实数的取值范围.
【答案】（1）
（2）（i）；（ii）
【解析】
（1）为偶函数，有，则，
所以，
所以，
所以在点处的切线方程为.
（2）（ⅰ），
，
因为函数既存在极大值，又存在极小值，
则必有两个不等的实根，则，
令可得或，
所以，解得且.
令，，则有：
可知分别在和取得极大值和极小值，符合题意.
综上，实数的取值范围是.
（ⅱ）由，可得，
所以，，，且有，
由题意可得对恒成立，
由于此时，则，
所以，则，
令，其中，
则，
令，则.
①当，即时，，在上是严格增函数，
所以，即，符合题意；
（2）当，即时，
设方程的两根分别为，且，
则，，则，
则当时，，则在上单调递减，
所以当时，，即，不合题意.
综上所述，的取值范围是.
0
1
2
3
+
0
0
+
极大值
极小值