河北省邢台市质检联盟2023-2024学年高二上学期第四次月考（12月）数学试题

这是一份河北省邢台市质检联盟2023-2024学年高二上学期第四次月考（12月）数学试题，共12页。试卷主要包含了本试卷主要考试内容，已知椭圆，则，已知等差数列的前项和为，则等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册第一章､第二章占20%，第三章占30%，选择性必修第二册第四章占30%，第五章占20%.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.一质点运动的位移方程为，当时，该质点的瞬时速度为（ ）
A. B. C. D.
2.直线与直线平行，则（ ）
A.-6 B.1 C.-6或1 D.3
3.若数列满足，则（ ）
A.1 B.2 C.-1 D.-2
4.已知为抛物线上一点，点到的焦点的距离为18，到轴的距离为12，则（ ）
A.6 B.8 C.10 D.12
5.已知圆与圆有四条公切线，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6.某中学的募捐小组暑假期间走上街头进行了一次募捐活动，共收到了5000元.他们第1天只收到了20元，之后采取了积极措施；从第2天起，每一天收到的捐款都比前一天多15元，这次募捐活动一共进行了（ ）
A.20天 B.25天 C.30天 D.35天更多课件教案等低价滋源(一定远低于各大平台价格)请 家 威杏 MXSJ663 7.已知是双曲线的左焦点，为坐标原点，过点且斜率为的直线与的右支交于点，则的离心率为（ ）
A.3 B.2 C. D.
8.已知数列中，，若函数的导数为，则（ ）
A.2 B. C. D.
二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.已知椭圆，则（ ）
A.椭圆的长轴长为 B.椭圆的焦距为6
C.椭圆的短半轴长为 D.椭圆的离心率为
10.已知等差数列的前项和为，则（ ）
A.
B.中的最小值为
C.使的的最大值为52
D.
11.已知函数，则
A.存在唯一的极值点
B.存在唯一的零点
C.直线与的图象相切
D.若，则
12.如图，在四棱锥中，平面，则（ ）
A.直线与所成角的余弦值为
B.
C.
D.点到直线的距离为
三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.直线被圆截得的弦长的最小值为__________.
14.已知等比数列的前项和为，若，则__________.
15.若函数在区间内只有极小值，无极大值，则实数的取值范围是__________.
16.定义：在平面直角坐标系中，把到定点距离之积等于的点的轨迹称为双纽线.若为双纽线上任意一点，则的最大值为__________.
四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
17.（10分）
已知函数.
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）求在上的最值.
18.（12分）
在正项等比数列中，.
（1）求的通项公式；
（2）若，证明是等差数列并求的前项和.
19.（12分）
设抛物线的焦点为，点在上，，已知.
（1）求抛物线的方程；
（2）已知直线交抛物线于两点，且的中点为，求直线的方程.
20.（12分）
如图，在直三棱柱中，分别为，的中点.
（1）若，求的值；
（2）求与平面所成角的正弦值.
21.（12分）
已知数列的前项和为，且，数列满足，.
（1）求的通项公式；
（2）求数列的前项和.
22.（12分）
设双曲线的左､右焦点分别为，且焦距为8，一条渐近线方程为.
（1）求双曲线的方程；
（2）已知是直线上一点，直线交双曲线于两点，其中在第一象限，为坐标原点，过点作直线的平行线与直线交于点，与轴交于点，证明：点为线段的中点.
2023-2024学年高二（上）质检联盟第四次月考
数学参考答案
1.C 因为，所以当时，.
2.B 由，解得或.当时，两直线重合；当时，符合题意.
3.D 因为，所以.因为，所以，所以是周期为2的数列，故.
4.D 因为点到的焦点的距离为18，到轴的距离为12，所以，则.
5.B 因为两圆有四条公切线，所以两圆外离.因为圆的圆心为，半径为4，圆的圆心为，半径为，所以，得.
6.B 由题意可知，每一天收到的捐款成等差数列，首项为20，公差为15，设这次募捐活动一共进行了天，则，得.
7.B 记的右焦点为的中点为，连接（图略），因为为的中点，所以，则，从而.又，所以，则，故的离心率为2.
8.B 因为，所以.当时，，所以.
因为也满足，所以.令，则，，所以.
9.BD 由椭圆的方程可知，且椭圆的焦点在轴上，所以椭圆的长轴长为，焦距为6，短半轴长为，离心率.
10.AD 设等差数列的公差为，因为，所以等差数列的首项为-80，公差为3，所以，故A正确，B不正确；
因为，所以使的的最大值为54，故C不正确；
，故D正确.
11.BD ，令，则，
所以在上单调递减，在上单调递增，
所以，即，
所以在上单调递增，所以没有极值点，故A错误；
因为，所以存在唯一零点1，故B正确；
令，则，即切点为，所以切线方程为，即，故C错误；
因为在上单调递增，，所以，所以，
令，则，所以在上单调递增，在上单调递减，所以，所以，故D正确.
12.AB 过作，垂足为，则，
以为坐标原点，分别以所在直线为轴建立
如图所示的空间直角坐标系，则，
，
.
因为，
所以直线与所成角的余弦值为，故正确.
因为，所以正确.
因为，所以与不垂直，故C不正确.
设点到直线的距离为，则，
即点到直线的距离为，故不正确.
13. 易知直线恒过点，因为点在圆的内部，且，所以直线被圆截得的弦长的最小值为.
14. 等比数列的前项和一定形如，所以.
15. 因为在区间内只有极小值，无极大值，所以0在区间内只有一个左负右正的异号根，即关于的方程在区间内只有一个左负右正的异号根，所以得.
16. 因为，
所以
.
由余弦定理得，
所以，所以的最大值为.
17.解：（1）因为，所以.
因为，
所以所求切线方程为，即.
（2），令，得或.
当时，；当时，.
所以在上单调递减，在上单调递增.
因为，所以.
因为，所以，
故在上的最小值为-14，最大值为175.
18.解：（1）设的公比为，由，得，
解得或（舍去），
因为，所以.
（2）由（1）可知，，则.
因为，所以是以2为首项，1为公差的等差数列，
故.
19.解：（1）因为，
所以，即轴.
因为抛物线的通径长为，
所以，得，
故抛物线的方程为.
（2）易知直线的斜率存在，设直线的斜率为，
则
两式相减得，整理得.
因为的中点为，所以，
所以直线的方程为，即.
20.解：（1）（方法一）因为
，
所以.
（方法二）连接，则是的中位线.
因为，
所以.
注：也可以通过建系来求解.
（2）以为原点，以所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系，如图所示，则，
所以.
设平面的法向量为，则
取，可得，所以.
设与平面所成的角为，则.
21.解：（1）因为，所以，
所以，
累乘得，所以.
因为符合上式，所以.
当时，，所以，即.
因为符合上式，所以.
因为，所以，两边取倒数得，即.
因为，所以数列是首项为，公比为3的等比数列，
所以，故.
（2）由（1）知，所以.
令，则，
两式相减得，
，
所以，
故.
22.（1）解：因为焦距为8，所以.
因为一条渐近线方程为，所以.
因为，所以，
所以双曲线的方程为.
（2）证明：由（1）知，的横坐标为，设直线的方程为，则.
联立方程组得.
设，则.
因为，所以直线的方程为.
直线的方程为，
联立方程组得，
由两式相除，得，则，
所以.
因为，所以，故为线段的中点.