河南省驻马店市部分学校2023-2024学年高三上学期12月期末联考数学试题

这是一份河南省驻马店市部分学校2023-2024学年高三上学期12月期末联考数学试题，共11页。试卷主要包含了本试卷主要考试内容，若是圆上一点，则的最小值为，已知，则等内容，欢迎下载使用。

1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：高考全部内容.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.复数在复平面内对应的点位于（ ）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
2.若集合，则集合的子集的个数为（ ）
A.2 B.3 C.4 D.8
3.双曲线的上顶点到其一条渐近线的距离为（ ）
A. B. C. D.2
4.已知，则（ ）
A. B.
C. D.
5.用2个0，2个1和1个2组成一个五位数，则这样的五位数有（ ）
A.8个 B.12个 C.18个 D.24个
6.若是圆上一点，则的最小值为（ ）
A.2 B.4 C.6 D.8
7.某圆锥的轴截面是一个边长为4的等边三角形，在该圆锥中内接一个圆柱，则该圆柱的侧面积的最大值为（ ）
A. B. C. D.
8.已知是抛物线上的一点，直线，过点作与的夹角为的直线，交于更多课件教案等低价滋源(一定远低于各大平台价格)请 家 威杏 MXSJ663 点.设为点到轴的距离，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.已知，则（ ）
A. B.
C. D.
10.古希腊数学家毕达哥拉斯通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割率，黄金分割率的值也可以用表示.下列结果等于黄金分割率的值的是（ ）
A. B.
C. D.
11.已知函数，且对恒成立，则（ ）
A.
B.的图象关于点对称
C.若方程在上有2个实数解，则
D.的图象与直线恰有5个交点
12.在边长为1的正方体中，动点满足.下列说法正确的是（ ）
A.四面体的体积为
B.若，则的轨迹长度为
C.异面直线与所成角的余弦值的最大值为
D.有且仅有三个点，使得
三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.
13.已知是等比数列的前项和，，则__________.
14.某班的全体学生参加化学测试，成绩的频率分布直方图如图所示，数据的分组依次为，则该班学生化学测试成绩的第40百分位数为__________.
15.若为坐标原点，过点的直线与函数的图象交于两点，则__________.
16.关于的方程有3个不等实数根，则的取值范围是__________.
四､解答题：本题共6小题，共70分､解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
17.（10分）
在中，为边上一点.
（1）若，求的面积；
（2）若，求.
18.（12分）
在直四棱柱中，.
（1）证明：平面平面.
（2）求平面与平面夹角的余弦值.
19.（12分）
一只蚂蚁位于数轴处，这只蚂蚁每隔一秒钟向左或向右移动一个单位长度，设它向右移动的概率为，向左移动的概率为.
（1）已知蚂蚁2秒后所在位置对应的实数为非负数，求2秒后这只蚂蚁在处的概率；
（2）记蚂蚁4秒后所在位置对应的实数为，求的分布列与期望.
20.（12分）
已知数列满足.
（1）若为等差数列，求的通项公式；
（2）记的前项和为，不等式对恒成立，求的取值范围.
21.（12分）
已知椭圆的上､下顶点分别是，点（异于两点）在椭圆上，直线与的斜率之积为，椭圆的长轴长为6.
（1）求的标准方程；
（2）已知，直线与椭圆的另一个交点为，且直线与相交于点，证明：点在定直线上.
22.（12分）
已知是关于的方程的三个不同的根，且.
（1）求的取值范围；
（2）证明：.
高三数学考试参考答案
1.B ，所以该复数在复平面内对应的点为，该点在第二象限.
2.C ，集合的子集的个数为4.
3.A 因为双曲线的上顶点为，渐近线方程为，所以双曲线的上顶点到其一条渐近线的距离为.
4.D ，故.
5.C 当首位为2时，这样的五位数有个；当首位为1时，这样的五位数有个.综上，这样的五位数有个.
6.B 圆可化为表示点到点的距离的平方，因为，所以的最小值为.
7.C 由题设可知该圆锥的高.设在该圆锥中内接一个高为的圆柱，该圆柱的底面半径为，则，所以，故该圆柱的侧面积，当时，侧面积取得最大值.
8.B 设为抛物线的焦点，则.设点到直线的距离为，则，所以的最小值为点到的距离，即的最小值为，所以的最小值为.
9.ACD 因为，所以，当且仅当时，等号成立.
若，则，所以，
当且仅当，即时，等号成立.若，则，所以，由及，可知，则当，即时，.故选ACD.
10.AB ，，.
故选AB.
11.BCD 因为对恒成立，所以的图象关于直线对称，则，即，解得.，所以的图象关于点对称.当时，，因为在上有2个实数解，所以，解得.直线经过点与，易知与分别是函数的零点与其图象的最高点，结合图象（图略）可知的图象与直线恰有5个交点.故选BCD.
12.AC 如图1，连接，由，可得点的轨迹在内（包括边界）.因为平面平面，所以，故A正确.
易知平面，设与平面相交于点.由于，则点到平面的距离为.若，则，即点的轨迹是以为圆心，为半径的圆，如图2.在.中，，，由余弦定理解得，则，所以的轨迹长度为，故B错误.
因为，所以为异面直线与所成的角，则，所以，故C正确.
由三垂线定理可知，又平面，要使得，，所以点在以为直径的圆上，则存在无数个点，使得，故错误.
13. 设等比数列的公比为，则，
由，可得，即，所以.
14.65 数据对应的频率分别为，因此第40百分位数一定位于内.因为，所以该班学生化学测试成缕的第40百分位数为65.
15.4 因为，
所以是函数图象的对称中心，则为线段的中点，
可得，则.
16. 由，可得.令，则，所以在上单调递增，在上单调递减，且不是方程的根，则解得.故的取值范围为.
17.解：（1）由余弦定理可知，
即，解得，
所以的面积为.
（2）因为，所以，
所以.
18.（1）证明：由题意可知底面，
因为底面，所以.
在梯形中，可得，
由余弦定理可得，所以，故.
因为，所以平面，
又平面，所以平面平面.
（2）解：以为原点，所在直线分别为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，
则.
易知为平面的一个法向量.
设平面的法向量为，
则得取，则，得，
所以.故平面与平面夹角的余弦值为.
19.解：（1）记蚂蚁2秒后所在位置对应的实数为非负数为事件，记2秒后这只蚂蚁在处的概率为事件，
故所求的概率为.
（2）由题意知可能的取值为，
则，
则的分布列为
20.解：（1）因为，所以，
两式相减得.
因为为等差数列，所以的公差.
又，所以，解得，
则，即的通项公式为.
（2）由（1）得，
所以不等式可化为，
当为奇数时，，则，即，
当为偶数时，，则.
综上，的取值范围为.
21.（1）解：由题意可得，设，
则，所以.
因为点在椭圆上，所以，所以，
则.
因为，且，所以，
故椭圆的标准方程为.
（2）证明：设，显然直线不会垂直于轴，
设直线的方程为.
由消去得.
因为点在椭圆的内部，所以.
设直线的方程为，直线的方程为，
所以.
由（1）知，可得
因此，即点在直线上.
22.（1）解：令，则
则当时，，当时，，
所以在和上单调递增，在上单调递减.
又，所以，即，所以的取值范围为.
（2）证明：由（1）可知，
下面证明.
①证明.
令，因为，所以.
由，得，故，则，
所以.
设，则，
故在上为增函数，故，即，
故，则.
②证明.
由题可知，因为在上单调递增，所以成立.
综上，.-4
-2
0
2
4