广东省东莞市2022-2023学年高一上学期期末数学试题（含答案详解）

这是一份广东省东莞市2022-2023学年高一上学期期末数学试题（含答案详解），共18页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑．
1. 命题“ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ”的否定为（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】
【分析】直接利用存在量词命题的否定是全称量词命题写出结果即可．
【详解】因为存在量词命题的否定是全称量词命题，
∴命题“ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ”的否定为“ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ”，
故选：C
2. 函数 SKIPIF 1 < 0 的零点所在的区间为（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】
【分析】分析函数 SKIPIF 1 < 0 的单调性，结合零点存在定理可得出结论.
【详解】因为函数 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上均为增函数，故函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为增函数，
因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由零点存在定理可知，函数 SKIPIF 1 < 0 的零点所在的区间为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A.
3. 已知全集 SKIPIF 1 < 0 ，集合 SKIPIF 1 < 0 ，集合 SKIPIF 1 < 0 ，则如图所示的阴影部分表示的集合为（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】
【分析】求出 SKIPIF 1 < 0 ，阴影部分集合为 SKIPIF 1 < 0 ，由此能求出结果.
【详解】因集合 SKIPIF 1 < 0 ，集合 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，由图可知：阴影部分表示的集合为 SKIPIF 1 < 0 ，
故选： SKIPIF 1 < 0 .
4. 下列四组函数，表示同一个函数的一组是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】
【分析】根据函数相等的概念和函数的性质逐项检验即可求解.
【详解】对于 SKIPIF 1 < 0 ，因为函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，而函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，定义域不同，所以 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 不是同一个函数，故选项 SKIPIF 1 < 0 错误；
对于 SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，而函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，定义域不同，所以 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 不是同一个函数，故选项 SKIPIF 1 < 0 错误；
对于 SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域也为 SKIPIF 1 < 0 ，二者定义域相同，对应法则不同，所以 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 不是同一个函数，故选项 SKIPIF 1 < 0 错误；
对于 SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域也为 SKIPIF 1 < 0 ，二者的定义域相同，对应法则相同，所以 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 是同一个函数，故选项 SKIPIF 1 < 0 正确，
故选： SKIPIF 1 < 0 .
5. 记某时钟的中心点为 SKIPIF 1 < 0 ，分针针尖对应的端点为 SKIPIF 1 < 0 ．已知分针长 SKIPIF 1 < 0 ，且分针从12点位置开始绕中心点 SKIPIF 1 < 0 顺时针匀速转动．若以中心点 SKIPIF 1 < 0 为原点，3点和12点方向分别为 SKIPIF 1 < 0 轴和 SKIPIF 1 < 0 轴正方向建立平面直角坐标系，则点 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 轴的距离 SKIPIF 1 < 0 （单位： SKIPIF 1 < 0 ）与时间t（单位：min）的函数解析式为（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】
【分析】画出图像，由题意分析得 SKIPIF 1 < 0 ，
利用已知条件求解出 SKIPIF 1 < 0 化简即可.
【详解】如图所示：
由题意得分针每分钟转 SKIPIF 1 < 0 rad，
则 SKIPIF 1 < 0 分钟后转了 SKIPIF 1 < 0 rad，
则点 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 轴的距离 SKIPIF 1 < 0 与时间t的关系可设为：
SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，点 SKIPIF 1 < 0 在钟表的12点处，此时 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以可以取 SKIPIF 1 < 0 ，
此时 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：D.
6. “ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】充分性直接证明，必要性举特值验证.
【详解】 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递增，充分性成立，
若 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递增，但是不满足 SKIPIF 1 < 0 ，所以必要性不成立.
故选：A
7. 在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度 SKIPIF 1 < 0 单位 SKIPIF 1 < 0 ）和燃料的质量 SKIPIF 1 < 0 （单位 SKIPIF 1 < 0 ）、火箭（除燃料外）的质量 SKIPIF 1 < 0 （单位： SKIPIF 1 < 0 ）的函数关系是 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 是参数）．当质量比 SKIPIF 1 < 0 比较大时，函数关系中真数部分的1可以忽略不计，按照上述函数关系，将质量比 SKIPIF 1 < 0 从2000提升至50000，则 SKIPIF 1 < 0 大约增加了（附： SKIPIF 1 < 0 ）（ ）
A 52%B. 42%C. 32%D. 22%
【答案】B
【解析】
【分析】质量比 SKIPIF 1 < 0 提升后的最大速度与提升前的最大速度相除，即可算出增加的百分比.
【详解】当质量比 SKIPIF 1 < 0 为2000时，最大速度 SKIPIF 1 < 0 ，
当质量比 SKIPIF 1 < 0 为50000时，最大速度 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以将质量比 SKIPIF 1 < 0 从2000提升至50000，则 SKIPIF 1 < 0 大约增加了 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B
8. 已知定义在 SKIPIF 1 < 0 上的函数 SKIPIF 1 < 0 满足① SKIPIF 1 < 0 ；② SKIPIF 1 < 0 ，则函数 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的图象在区间［－3，3]上的交点个数为（ ）
A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个
【答案】B
【解析】
【分析】根据①②可知：函数 SKIPIF 1 < 0 是周期为 SKIPIF 1 < 0 的函数且在 SKIPIF 1 < 0 上 SKIPIF 1 < 0 ，然后分别画出 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的图象，由图象即可观察交点的个数.
【详解】由①②可知：函数 SKIPIF 1 < 0 是周期为 SKIPIF 1 < 0 的函数且在 SKIPIF 1 < 0 上 SKIPIF 1 < 0 ，
在同一坐标系内分别作出函数 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的图象，如图所示：
由图可知：函数 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上有 SKIPIF 1 < 0 个交点，
故选： SKIPIF 1 < 0 .
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑．
9. 下列命题为真命题的是（ ）
A. 若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 B. 若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
C. 若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 D. 若 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
【答案】BD
【解析】
【分析】利用不等式的性质及取特殊值逐项分析即可.
【详解】选项A，由 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，故A错误，
选项B，在不等式两边同时乘以同一个负数，不等号改变，
所以若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，故B正确，
取 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，故C错误，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故D正确，
故选：BD.
10. 下列大小关系正确的是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】ABD
【解析】
【分析】由不等式的性质和函数的单调性，比较大小.
【详解】 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，A选项正确；
SKIPIF 1 < 0 ，B选项正确；
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，C选项错误；
SKIPIF 1 < 0 ，D选项正确.
故选：ABD
11. 狄利克雷函数是一个经典的函数，其解析式为 SKIPIF 1 < 0 ，则下列关于狄利克雷函数的结论正确的是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 的值域是 SKIPIF 1 < 0
B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 是偶函数
D. SKIPIF 1 < 0
【答案】BC
【解析】
【分析】根据给定的函数求函数值域，判断奇偶性，求函数值即可
【详解】由函数 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 为有理数时，函数值为1，
当 SKIPIF 1 < 0 为无理数时，函数值为0，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 的值域是 SKIPIF 1 < 0 ，故A错误，
由函数 SKIPIF 1 < 0 的值域是 SKIPIF 1 < 0 知道， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故B正确，
当 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 是偶函数，所以C正确，
由 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故D错误，
故选：BC.
12. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则下列结论正确的是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 的图像关于 SKIPIF 1 < 0 中心对称B. SKIPIF 1 < 0 的最小正周期为 SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递增D. SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0
【答案】AC
【解析】
【分析】根据函数解析式，结合三角函数的性质，分别判断各选项.
【详解】 SKIPIF 1 < 0 ，函数定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，所以函数图像上的点 SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 的对称点 SKIPIF 1 < 0 也在函数图像上，即 SKIPIF 1 < 0 的图像关于 SKIPIF 1 < 0 中心对称，A选项正确；
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 不是 SKIPIF 1 < 0 的周期，B选项错误；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，C选项正确；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，D选项错误.
故选：AC
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡的相应位置上．
13. 函数f(x)＝ SKIPIF 1 < 0 ＋ SKIPIF 1 < 0 的定义域为____________
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】根据题意，结合限制条件，解指数不等式，即可求解.
【详解】根据题意，由 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，因此定义域为 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
14. 已知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 __________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】平方可推得 SKIPIF 1 < 0 ，根据二倍角的正弦公式即可得到结果.
【详解】由已知可得， SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
15. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，用 SKIPIF 1 < 0 表示 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 中的较小者，记为 SKIPIF 1 < 0 ，则函数 SKIPIF 1 < 0 的最大值为______．
【答案】－4
【解析】
【分析】画出函数图像，找较低图像的最高点.
【详解】画出两函数图像可得，函数 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的交点为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为： SKIPIF 1 < 0
16. 某公园设计了一座八边形的绿化花园，它的主体造型平面图（如图2）是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为 SKIPIF 1 < 0 的十字型区域，计划在正方形MNPQ上建一座花坛，造价为99元/ SKIPIF 1 < 0 ；在四个空角（图中四个三角形）上铺草坪，造价为8元/ SKIPIF 1 < 0 ；在四个矩形（图中阴影部分）上不做任何设计．设总造价为S（单位：元），AD长为x（单位：m），则绿化花园总造价S的最小值为______元．
【答案】1440
【解析】
【分析】设 SKIPIF 1 < 0 长为 SKIPIF 1 < 0 , 则 SKIPIF 1 < 0 , 求出 SKIPIF 1 < 0 , 再结合各个区域的造价求得 SKIPIF 1 < 0 , 利用基本不等式可得最值.
【详解】设 SKIPIF 1 < 0 长为 SKIPIF 1 < 0 , 则 SKIPIF 1 < 0 ,
即 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ,
所以 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 .
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 ,
即 SKIPIF 1 < 0 时, 等号成立,
所以当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 取最小值为1440 .
故答案为：1440.
四、解答题：本大题共6小题，第17题10分，18、19、20、21、22题各12分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效．
17. 已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
（1）求A，B；
（2） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
（2） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】（1）解出集合A中的不等式和集合B中的函数值域，即可得到集合A，B；
（2）由（1）中的结论，直接进行集合的交并补运算.
【小问1详解】
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
【小问2详解】
由（1）得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
18. 已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求 SKIPIF 1 < 0 的值；
（2）求 SKIPIF 1 < 0 的值．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0
（2） SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】(1)根据同角三角函数基本关系式和诱导公式即可求解；
(2)根据同角三角函数基本关系式和两角和的正弦公式即可求解.
【小问1详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ．
【小问2详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ．
19. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）若m＝f（3），n＝f（4），求 SKIPIF 1 < 0 的值；
（2）求不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集；
（3）记函数 SKIPIF 1 < 0 ，判断 SKIPIF 1 < 0 的奇偶性并证明．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0
（2） SKIPIF 1 < 0
（3）函数F（x）是奇函数，证明见解析
【解析】
【分析】（1）根据指数对数相互转化即可求解；（2）根据对数函数性质以及定义域和单调性即可求解；（3）根据函数的奇偶性的证法即可求解.
【小问1详解】
由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ．
【小问2详解】
由题得 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以不等 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 ．
【小问3详解】
SKIPIF 1 < 0 是奇函数，
由题得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以x<－1或x>1，
所以F（x）定义域关于原点对称，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数F（x）是奇函数．
20. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求 SKIPIF 1 < 0 的单调递减区问；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，求使 SKIPIF 1 < 0 成立的 SKIPIF 1 < 0 的取值集合．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
（2） SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】（1）降幂，辅助角公式化成 SKIPIF 1 < 0 ，根据正弦函数单调性求解.
（2）根据 SKIPIF 1 < 0 范围求出 SKIPIF 1 < 0 的范围，再求函数的最大值，可确定 SKIPIF 1 < 0 的值，然后解不等式.
【小问1详解】
由公式得 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以f（x）的单调减区间为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
【小问2详解】
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
所以当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以解集为： SKIPIF 1 < 0
21. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 上奇函数，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求 SKIPIF 1 < 0 的值；
（2）求 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的解析式；
（3）若函数 SKIPIF 1 < 0 有零点，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．
【答案】（1）1 （2） SKIPIF 1 < 0
（3） SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】（1）由 SKIPIF 1 < 0 求得 SKIPIF 1 < 0 .
（2）根据 SKIPIF 1 < 0 的奇偶性求得 SKIPIF 1 < 0 的解析式.
（3）由 SKIPIF 1 < 0 分离常数 SKIPIF 1 < 0 ，利用构造函数法，结合函数的单调性以及指数函数、二次函数的性质求得 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
【小问1详解】
由于函数 SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
【小问2详解】
由（1）得 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
【小问3详解】
函数 SKIPIF 1 < 0 有零点等价于方程 SKIPIF 1 < 0 有根，
分离参数得 SKIPIF 1 < 0 ，原问题等价于 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的图象有公共点，
所以求k的范围，即求函数 SKIPIF 1 < 0 的值域，
记 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
①当 SKIPIF 1 < 0 时，显然 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
②当 SKIPIF 1 < 0 时，令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
记 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
因为对称轴 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
综上所述， SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 有零点．
22. 如图，已知一块足球场地的球门 SKIPIF 1 < 0 宽 SKIPIF 1 < 0 米，底线 SKIPIF 1 < 0 上有一点 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 长 SKIPIF 1 < 0 米．现有球员带球沿垂直于底线的线路 SKIPIF 1 < 0 向底线 SKIPIF 1 < 0 直线运球，假设球员射门时足球运动线路均为直线．
（1）当球员运动到距离点 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 米的点 SKIPIF 1 < 0 时，求该球员射门角度 SKIPIF 1 < 0 的正切值；
（2）若该球员将球直接带到点 SKIPIF 1 < 0 ，然后选择沿其左后 SKIPIF 1 < 0 方向（即 SKIPIF 1 < 0 ）的线路 SKIPIF 1 < 0 将球回传给点 SKIPIF 1 < 0 处的队友．已知 SKIPIF 1 < 0 长 SKIPIF 1 < 0 米，若该队友沿着线路 SKIPIF 1 < 0 向点 SKIPIF 1 < 0 直线运球，并计划在线路 SKIPIF 1 < 0 上选择某个位置 SKIPIF 1 < 0 进行射门，求 SKIPIF 1 < 0 的长度多大时，射门角度 SKIPIF 1 < 0 最大．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0
（2） SKIPIF 1 < 0 米
【解析】
【分析】（1）求出 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的值，利用两角差的正切公式可求得 SKIPIF 1 < 0 的值；
（2）作 SKIPIF 1 < 0 ，垂足为 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ，计算出 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，利用两角差的正切公式可得出 SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 的表达式，利用基本不等式求出 SKIPIF 1 < 0 的最大值，利用等号成立的条件求出 SKIPIF 1 < 0 的值，即可得出结论.
【小问1详解】
解：由题知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，
在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ．
【小问2详解】
解：如图，作 SKIPIF 1 < 0 ，垂足为 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，
在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 最大，
所以当 SKIPIF 1 < 0 米时，射门角度 SKIPIF 1 < 0 最大．