河北省唐山市2023-2024学年高一上学期数学期末模拟试卷(含答案详解)
展开
这是一份河北省唐山市2023-2024学年高一上学期数学期末模拟试卷(含答案详解),共8页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上等内容,欢迎下载使用。
注意事项:
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第I卷(选择题)
一、单选题
1.已知集合 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 等于
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
2.下列函数中是同一函数的是( )
A. SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0
3.设 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,则三者的大小顺序是( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
4.若命题“ SKIPIF 1 < 0 ”是真命题,则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
5.函数 SKIPIF 1 < 0 的部分图象大致为
A.B.
C.D.
6.若 SKIPIF 1 < 0 都是锐角,且 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 ( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
7.已知 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数,且 SKIPIF 1 < 0 ,当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 的值为( )
A. SKIPIF 1 < 0 B.12C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
8.将函数 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 的图象沿 SKIPIF 1 < 0 轴向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度,得到奇函数 SKIPIF 1 < 0 的图象,则 SKIPIF 1 < 0 的值为( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
二、多选题
9.设函数 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ,下列关于该函数的说法正确的是( )
A.若 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0
B.若 SKIPIF 1 < 0 为R上的增函数,则 SKIPIF 1 < 0
C.若 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0
D.函数 SKIPIF 1 < 0 为R上奇函数
10.已知 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,则( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
11.函数 SKIPIF 1 < 0 的图象为M,则下列结论正确的是
A.图象M关于直线x= SKIPIF 1 < 0 对称B.图象M关于点 SKIPIF 1 < 0 对称
C. SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 单增D.图象M关于点 SKIPIF 1 < 0 对称
12.下列说法正确的是( )
A.命题“ SKIPIF 1 < 0 ,都有 SKIPIF 1 < 0 ”的否定是“ SKIPIF 1 < 0 ,使得 SKIPIF 1 < 0 ”
B.当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0
C.若不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0
D.“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的充分不必要条件
第II卷(非选择题)
三、填空题
13.若幂函数的图像不过原点,则的值为 .
14.函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 ;函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为 .
15.已知实数 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ,且 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 .
16.秋冬季是流感的高发季节,为了预防流感,某学校决定用药熏消毒法对所有教室进行消毒.如图所示,已知药物释放过程中,室内空气中的含药量 SKIPIF 1 < 0 与时间 SKIPIF 1 < 0 成正比;药物释放完毕后, SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的函数关系式为 SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 为常数, SKIPIF 1 < 0 ),据测定,当空气中每立方米的含药量降低到 SKIPIF 1 < 0 以下时,学生方可进教室,则学校应安排工作人员至少提前 小时进行消毒工作.
四、解答题
17.已知集合 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0 若 SKIPIF 1 < 0 ,求 SKIPIF 1 < 0 ;
SKIPIF 1 < 0 若 SKIPIF 1 < 0 ,求实数a的取值范围.
18.计算下列各式的值:
(1) SKIPIF 1 < 0 .
(2) SKIPIF 1 < 0 .
19.已知定义在 SKIPIF 1 < 0 上的函数 SKIPIF 1 < 0 对任意实数 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ,恒有 SKIPIF 1 < 0 ,且当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 .
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的值;
(2)求证: SKIPIF 1 < 0 为奇函数;
(3)求 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的最大值与最小值.
20.如图,某中学准备在校园里利用院墙的一段,再砌三面墙,围成一个矩形花园 SKIPIF 1 < 0 ,已知院墙 SKIPIF 1 < 0 长为25米.篱笆长60米(篱笆全部用完),设篱笆的一面 SKIPIF 1 < 0 的长为 SKIPIF 1 < 0 米.
(1)当 SKIPIF 1 < 0 的长为多少米时,矩形花园的面积为400平方米?
(2)若围成的矩形 SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 平方米,当 SKIPIF 1 < 0 为何值时, SKIPIF 1 < 0 有最大值,最大值是多少?
21.已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求函数 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期;
(2)求该函数的单调递增区间;
(3)求函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的最小值和最大值.
22.在校园美化、改造活动中,要在半径为 SKIPIF 1 < 0 ,圆心角为 SKIPIF 1 < 0 的扇形空地 SKIPIF 1 < 0 的内部修建一矩形观赛场地 SKIPIF 1 < 0 ,如图所示.取 SKIPIF 1 < 0 的中点 SKIPIF 1 < 0 ,记 SKIPIF 1 < 0 .
(1)写出矩形 SKIPIF 1 < 0 的面积 SKIPIF 1 < 0 与角 SKIPIF 1 < 0 的函数关系式;
(2)求当角 SKIPIF 1 < 0 为何值时,矩形 SKIPIF 1 < 0 的面积最大?并求出最大面积.
参考答案:
1.D
2.D
3.B
4.C
5.A
6.B
7.D
8.D
9.AB
10.BC
11.AB
12.BCD
13. SKIPIF 1 < 0 或
14. SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
15. SKIPIF 1 < 0
16. SKIPIF 1 < 0
17.解: SKIPIF 1 < 0 集合 SKIPIF 1 < 0 是函数 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 的值域
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ,易知 SKIPIF 1 < 0
(1)若 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 ,结合数轴知 SKIPIF 1 < 0 .
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ,得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
18.(1) SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
(2) SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
19.(1)解:定义在 SKIPIF 1 < 0 上的函数 SKIPIF 1 < 0 对任意实数 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ,恒有 SKIPIF 1 < 0 ,
令 SKIPIF 1 < 0 ,可得 SKIPIF 1 < 0 ,从而 SKIPIF 1 < 0 .
(2)证明:定义在 SKIPIF 1 < 0 上的函数 SKIPIF 1 < 0 对任意实数 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ,恒有 SKIPIF 1 < 0 ,
令 SKIPIF 1 < 0 ,可得 SKIPIF 1 < 0 ,
所以 SKIPIF 1 < 0 ,故 SKIPIF 1 < 0 为奇函数.
(3)解:对任意 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ,且 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 ,于是 SKIPIF 1 < 0 ,
则 SKIPIF 1 < 0 ,所以, SKIPIF 1 < 0 ,
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为减函数,故函数的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ,最小值为 SKIPIF 1 < 0 ,
因为 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
SKIPIF 1 < 0 ,
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ,最小值为 SKIPIF 1 < 0 .
20.(1)由已知可得, SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 .
面积 SKIPIF 1 < 0 ,
整理可得, SKIPIF 1 < 0 ,解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
(2)由已知可得, SKIPIF 1 < 0 ,
又 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 ,
所以, SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 .
又 SKIPIF 1 < 0 ,
根据二次函数的性质可知, SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减,
所以,当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 有最大值 SKIPIF 1 < 0 .
21.(1) SKIPIF 1 < 0 ,
所以函数 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期 SKIPIF 1 < 0 .
(2)令 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 ,
故该函数的单调递增区间 SKIPIF 1 < 0 .
(3)因为 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 ,
当 SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 ;
相关试卷
这是一份40,河北省保定市清苑区清苑中学2023-2024学年高一上学期数学期末模拟试题,共14页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上,已知函数,若,则,命题“,”的否定是,若,且,则m的取值范围为,已知,记,则的大小关系是,关于函数的说法中正确的是等内容,欢迎下载使用。
这是一份河北省唐山市2023-2024学年高一上学期数学期末模拟试卷,共8页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上,设,,,则三者的大小顺序是,函数的部分图象大致为,若都是锐角,且,则,已知,,则等内容,欢迎下载使用。
这是一份江苏省南京市2023-2024学年高一上学期数学期末复习练习卷(含答案详解),共14页。