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    河北省唐山市2023-2024学年高一上学期数学期末模拟试卷(含答案详解)

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    河北省唐山市2023-2024学年高一上学期数学期末模拟试卷(含答案详解)

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    这是一份河北省唐山市2023-2024学年高一上学期数学期末模拟试卷(含答案详解),共8页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上等内容,欢迎下载使用。
    注意事项:
    1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
    2.请将答案正确填写在答题卡上
    第I卷(选择题)
    一、单选题
    1.已知集合 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 等于
    A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
    2.下列函数中是同一函数的是( )
    A. SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0
    C. SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0
    3.设 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,则三者的大小顺序是( )
    A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
    4.若命题“ SKIPIF 1 < 0 ”是真命题,则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是( )
    A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
    5.函数 SKIPIF 1 < 0 的部分图象大致为
    A.B.
    C.D.
    6.若 SKIPIF 1 < 0 都是锐角,且 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 ( )
    A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
    7.已知 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数,且 SKIPIF 1 < 0 ,当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 的值为( )
    A. SKIPIF 1 < 0 B.12C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
    8.将函数 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 的图象沿 SKIPIF 1 < 0 轴向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度,得到奇函数 SKIPIF 1 < 0 的图象,则 SKIPIF 1 < 0 的值为( )
    A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
    二、多选题
    9.设函数 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ,下列关于该函数的说法正确的是( )
    A.若 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0
    B.若 SKIPIF 1 < 0 为R上的增函数,则 SKIPIF 1 < 0
    C.若 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0
    D.函数 SKIPIF 1 < 0 为R上奇函数
    10.已知 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,则( )
    A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
    C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
    11.函数 SKIPIF 1 < 0 的图象为M,则下列结论正确的是
    A.图象M关于直线x= SKIPIF 1 < 0 对称B.图象M关于点 SKIPIF 1 < 0 对称
    C. SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 单增D.图象M关于点 SKIPIF 1 < 0 对称
    12.下列说法正确的是( )
    A.命题“ SKIPIF 1 < 0 ,都有 SKIPIF 1 < 0 ”的否定是“ SKIPIF 1 < 0 ,使得 SKIPIF 1 < 0 ”
    B.当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0
    C.若不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0
    D.“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的充分不必要条件
    第II卷(非选择题)
    三、填空题
    13.若幂函数的图像不过原点,则的值为 .
    14.函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 ;函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为 .
    15.已知实数 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ,且 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 .
    16.秋冬季是流感的高发季节,为了预防流感,某学校决定用药熏消毒法对所有教室进行消毒.如图所示,已知药物释放过程中,室内空气中的含药量 SKIPIF 1 < 0 与时间 SKIPIF 1 < 0 成正比;药物释放完毕后, SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的函数关系式为 SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 为常数, SKIPIF 1 < 0 ),据测定,当空气中每立方米的含药量降低到 SKIPIF 1 < 0 以下时,学生方可进教室,则学校应安排工作人员至少提前 小时进行消毒工作.
    四、解答题
    17.已知集合 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 .
    SKIPIF 1 < 0 若 SKIPIF 1 < 0 ,求 SKIPIF 1 < 0 ;
    SKIPIF 1 < 0 若 SKIPIF 1 < 0 ,求实数a的取值范围.
    18.计算下列各式的值:
    (1) SKIPIF 1 < 0 .
    (2) SKIPIF 1 < 0 .
    19.已知定义在 SKIPIF 1 < 0 上的函数 SKIPIF 1 < 0 对任意实数 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ,恒有 SKIPIF 1 < 0 ,且当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 .
    (1)求 SKIPIF 1 < 0 的值;
    (2)求证: SKIPIF 1 < 0 为奇函数;
    (3)求 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的最大值与最小值.
    20.如图,某中学准备在校园里利用院墙的一段,再砌三面墙,围成一个矩形花园 SKIPIF 1 < 0 ,已知院墙 SKIPIF 1 < 0 长为25米.篱笆长60米(篱笆全部用完),设篱笆的一面 SKIPIF 1 < 0 的长为 SKIPIF 1 < 0 米.

    (1)当 SKIPIF 1 < 0 的长为多少米时,矩形花园的面积为400平方米?
    (2)若围成的矩形 SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 平方米,当 SKIPIF 1 < 0 为何值时, SKIPIF 1 < 0 有最大值,最大值是多少?
    21.已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
    (1)求函数 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期;
    (2)求该函数的单调递增区间;
    (3)求函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的最小值和最大值.
    22.在校园美化、改造活动中,要在半径为 SKIPIF 1 < 0 ,圆心角为 SKIPIF 1 < 0 的扇形空地 SKIPIF 1 < 0 的内部修建一矩形观赛场地 SKIPIF 1 < 0 ,如图所示.取 SKIPIF 1 < 0 的中点 SKIPIF 1 < 0 ,记 SKIPIF 1 < 0 .
    (1)写出矩形 SKIPIF 1 < 0 的面积 SKIPIF 1 < 0 与角 SKIPIF 1 < 0 的函数关系式;
    (2)求当角 SKIPIF 1 < 0 为何值时,矩形 SKIPIF 1 < 0 的面积最大?并求出最大面积.
    参考答案:
    1.D
    2.D
    3.B
    4.C
    5.A
    6.B
    7.D
    8.D
    9.AB
    10.BC
    11.AB
    12.BCD
    13. SKIPIF 1 < 0 或
    14. SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
    15. SKIPIF 1 < 0
    16. SKIPIF 1 < 0
    17.解: SKIPIF 1 < 0 集合 SKIPIF 1 < 0 是函数 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 的值域
    SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ,易知 SKIPIF 1 < 0
    (1)若 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 ,结合数轴知 SKIPIF 1 < 0 .
    (2)若 SKIPIF 1 < 0 ,得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
    18.(1) SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
    (2) SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
    19.(1)解:定义在 SKIPIF 1 < 0 上的函数 SKIPIF 1 < 0 对任意实数 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ,恒有 SKIPIF 1 < 0 ,
    令 SKIPIF 1 < 0 ,可得 SKIPIF 1 < 0 ,从而 SKIPIF 1 < 0 .
    (2)证明:定义在 SKIPIF 1 < 0 上的函数 SKIPIF 1 < 0 对任意实数 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ,恒有 SKIPIF 1 < 0 ,
    令 SKIPIF 1 < 0 ,可得 SKIPIF 1 < 0 ,
    所以 SKIPIF 1 < 0 ,故 SKIPIF 1 < 0 为奇函数.
    (3)解:对任意 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ,且 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 ,于是 SKIPIF 1 < 0 ,
    则 SKIPIF 1 < 0 ,所以, SKIPIF 1 < 0 ,
    所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为减函数,故函数的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ,最小值为 SKIPIF 1 < 0 ,
    因为 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 ,
    所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ,最小值为 SKIPIF 1 < 0 .
    20.(1)由已知可得, SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 .
    面积 SKIPIF 1 < 0 ,
    整理可得, SKIPIF 1 < 0 ,解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
    (2)由已知可得, SKIPIF 1 < 0 ,
    又 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 ,
    所以, SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 .
    又 SKIPIF 1 < 0 ,
    根据二次函数的性质可知, SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减,
    所以,当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 有最大值 SKIPIF 1 < 0 .
    21.(1) SKIPIF 1 < 0 ,
    所以函数 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期 SKIPIF 1 < 0 .
    (2)令 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 ,
    故该函数的单调递增区间 SKIPIF 1 < 0 .
    (3)因为 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 ,
    当 SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 ;

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