河南省南阳市2022-2023学年高一上学期期末数学试题（含答案详解）

这是一份河南省南阳市2022-2023学年高一上学期期末数学试题（含答案详解），共17页。试卷主要包含了本试卷分第Ⅰ卷两部分，保持卷面清洁，不折叠、不破损等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考生做题时将答案答在答题卡的指定位置上，在本试卷上答题无效．
2．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
3．选择题答案使用2B铅笔填涂，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚．
4．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．
5．保持卷面清洁，不折叠、不破损．
第Ⅰ卷 选择题（共60分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】
【分析】由对数函数的定义域为真数大于零，确定集合 SKIPIF 1 < 0 ，再由分式不等式的解法，确定集合 SKIPIF 1 < 0 ，然后根据集合交集的运算求解即可.
【详解】函数 SKIPIF 1 < 0 得定义域为： SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
由不等式 SKIPIF 1 < 0 得： SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A.
2. 我市某所高中每天至少用一个小时学习数学的学生共有1200人，其中一、二、三年级的人数比为 SKIPIF 1 < 0 ，要用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为120的样本，则应抽取的一年级学生的人数为（ ）
A. 20B. 30C. 40D. 50
【答案】B
【解析】
【分析】根据分层抽样的性质进行求解即可.
【详解】抽取的一年级学生的人数为 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：B
3. 三个实数 SKIPIF 1 < 0 的大小关系为（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】
【分析】根据对数函数的性质判断 SKIPIF 1 < 0 的范围，根据分数指数幂运算化简 SKIPIF 1 < 0 ，判断 SKIPIF 1 < 0 的范围，即可得答案.
【详解】由于 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：B
4. 总体由编号为01，02，…， 20的20个个体组成．用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第9列的数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为（ ）
7816 6572 0802 6314 0219 4308 9714 0198
3208 9216 4936 8200 3623 4869 6938 7181
A. 08B. 14C. 16D. 19
【答案】C
【解析】
【分析】根据随机数表，写出选出的前6个号码，即得答案.
【详解】由题意可得选出的前6个号码依次为 SKIPIF 1 < 0 ，
故选出来的第6个个体的编号为16，
故选：C
5. Lgistic模型是常用数学模型之一，可用于流行病学领域．有学者根据所公布的数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 的单位：天）的Lgistic模型： SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 为最大确诊病例数．当 SKIPIF 1 < 0 时，标志着已初步遏制疫情，则 SKIPIF 1 < 0 约为 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A. 35B. 36C. 40D. 60
【答案】B
【解析】
【分析】得到方程，整理后两边取对数，求出 SKIPIF 1 < 0 .
【详解】 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
两边取对数， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 约为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B
6. 已知 SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的偶函数，且对任意的 SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则关于 SKIPIF 1 < 0 的不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】
【分析】由 SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的偶函数判断函数 SKIPIF 1 < 0 的图象的对称性，再结合题意判断其单调性，进而根据 SKIPIF 1 < 0 可列相应不等式，即可求得答案.
【详解】由于 SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的偶函数，故 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 的图象关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称；
对任意的 SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
即对任意的 SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，根据对称性可知在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
故由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
即不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：C
7. 甲，乙，丙三人打靶，他们的命中率分别 SKIPIF 1 < 0 ，若三人同时射击一个目标，甲、丙击中目标而乙没有击中目标的概率为 SKIPIF 1 < 0 ，乙击中目标而丙没有击中目标的概率为 SKIPIF 1 < 0 ，已知“甲击中目标”，“乙击中目标”，“丙击中目标”是相互独立事件，则 SKIPIF 1 < 0 的值分别为（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】
【分析】由独立事件的概率公式列方程组求解．
【详解】由题意 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ．
故选：C．
8. 若函数 SKIPIF 1 < 0 有两个零点 SKIPIF 1 < 0 ，则下列说法中正确的是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】
【分析】将函数零点转化为函数图象的交点问题，作出函数图象，数形结合，可判断A；结合图象可判断零点的范围，判断B；利用函数零点即相应方程的根可得 SKIPIF 1 < 0 ，结合对数函数性质化简可得关于 SKIPIF 1 < 0 的等式，化简，可判断C，D.
【详解】对于A，令 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0
则由函数 SKIPIF 1 < 0 有两个零点 SKIPIF 1 < 0 ，
可知 SKIPIF 1 < 0 有两个根，
即函数 SKIPIF 1 < 0 的图象有2个交点，
作出函数 SKIPIF 1 < 0 的图象如图，

可知要使函数 SKIPIF 1 < 0 的图象有2个交点，需满足 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，A错误；
对于B，由A的分析可知函数 SKIPIF 1 < 0 的图象有2个交点，
交点的横坐标即为 SKIPIF 1 < 0 ，由于 SKIPIF 1 < 0 ，结合图象可知 SKIPIF 1 < 0 ，B错误；
对于C，D，由题意可知 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，a的取值不确定，
但是 SKIPIF 1 < 0 的值必一正一负，
故 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
C错误，D正确；
故选：D
【点睛】方法点睛：涉及到此类海水零点问题，一般方法是将零点转化为函数图象交点问题，关键在于要判断出零点的范围，继而结合方程的根以及对数函数性质化简即可求解.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 下列命题正确的是（ ）
A. 若集合 SKIPIF 1 < 0 有 SKIPIF 1 < 0 个元素，则 SKIPIF 1 < 0 的真子集的个数为 SKIPIF 1 < 0
B. “ SKIPIF 1 < 0 ，使 SKIPIF 1 < 0 ”的否定是“ SKIPIF 1 < 0 ，恒有 SKIPIF 1 < 0 ”
C. 函数 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0
D. 函数 SKIPIF 1 < 0 的零点为 SKIPIF 1 < 0
【答案】AC
【解析】
【分析】根据集合子集与真子集的个数的判定方法，可判定A正确；根据全称命题与存在性命题的关系，可判定B错误；利用基本不等式，可判定C正确；根据函数零点的定义和求法，可判定D错误.
【详解】对于A中，若集合 SKIPIF 1 < 0 有 SKIPIF 1 < 0 个元素，根据集合子集与真子集的个数的判定方法，可得集合 SKIPIF 1 < 0 的真子集的个数为 SKIPIF 1 < 0 ，所以A正确；
对于B中，根据全称命题与存在性命题的关系，可得命题. “ SKIPIF 1 < 0 ，使 SKIPIF 1 < 0 ”的否定是“ SKIPIF 1 < 0 ，恒有 SKIPIF 1 < 0 ”，所以B错误；
对于C中，由 SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时，等号成立，所以 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，所以C正确；
对于D中，令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，所以 函数 SKIPIF 1 < 0 的零点为 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，所以D错误.
故选：AC.
10. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则下列式子可能成立的是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】BCD
【解析】
【分析】在同一直角坐标系中作出 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的图象，然后根据图象即可完成判断.
【详解】在同一直角坐标系中作出 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的图象以及平行于x轴的直线如下：

则 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的关系有三种可能，分别是： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
故选：BCD
11. 下列说法正确的是（ ）
A. 在统计学中，数字特征—平均数、众数、中位数一定是原始数据
B. 在统计学中，数字特征—平均数、众数、中位数、极差和标准差的单位与原始数据单位一致
C. 若 SKIPIF 1 < 0 为相互独立事件，则 SKIPIF 1 < 0
D. 若 SKIPIF 1 < 0 为互斥事件，则 SKIPIF 1 < 0
【答案】BD
【解析】
【分析】根据平均数、众数、中位数、极差和标准差的定义即可判断AB；根据相互独立事件和互斥事件的定义即可判断CD.
【详解】对于A，一组数据 SKIPIF 1 < 0 的中位数为 SKIPIF 1 < 0 ，故A错误；
对于B，在统计学中，平均数、众数、中位数、极差和标准差的单位与原始数据单位一致，故B正确；
对于C， SKIPIF 1 < 0 为相互独立事件，无法判断 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的大小，故C错误；
对于D，由互斥事件的定义知 SKIPIF 1 < 0 ，故D正确.
故选：BD.
12. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 对任意 SKIPIF 1 < 0 恒有 SKIPIF 1 < 0 ，且当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则下列结论中正确的是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0
B. SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数
C. SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增
D. 若 SKIPIF 1 < 0 对所有的 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则实数 SKIPIF 1 < 0
【答案】ABD
【解析】
【分析】选项A：根据赋值法求解即可；
选项B：赋值解得 SKIPIF 1 < 0 然后结合定义判断函数的奇偶性；
选项C：根据定义作差判断函数的单调性；
选项D：根据不等式恒成立，然后结合 SKIPIF 1 < 0 以及一次函数的性质求解不等式即可；
【详解】选项A：令 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 选项正确；
选项B：令 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
令 SKIPIF 1 < 0 则有 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数，选项正确；
选项C：设 SKIPIF 1 < 0 则 SKIPIF 1 < 0 又当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则有 SKIPIF 1 < 0
即 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，选项错误；
选项D：因为 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，且 SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数，
所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 对所有的 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
所以 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
将函数看成关于 SKIPIF 1 < 0 的一次函数 SKIPIF 1 < 0 ，
则需 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，选项正确；
故选：ABD
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 我市某高中高一（6）班有男生36人，女生18人，男生的平均身高为 SKIPIF 1 < 0 ，方差为41；女生的平均身高为 SKIPIF 1 < 0 ，方差为38．则该班所有学生身高的方差为______．
【答案】58
【解析】
【分析】运用样本方差公式进行求解即可.
【详解】设所有学生身高的平均数为 SKIPIF 1 < 0 ，方差为 SKIPIF 1 < 0 ，
因为高中高一（6）班有男生36人，女生18人，男生的平均身高为 SKIPIF 1 < 0 ；女生的平均身高为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因此 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为： SKIPIF 1 < 0
14. SKIPIF 1 < 0 ______．
【答案】8
【解析】
【分析】根据根式、指数对数的运算法则求解即可.
【详解】原式 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 .
故答案为：8
15. 新莽铜嘉量是由王莽国师刘歆等人设计制造的标准量器，它包括了龠、合、升、斗、斛这五个容量单位．每一个量又有详细的分铭，记录了各器的径、深、底面积和容积．现根据铭文计算，当时制造容器时所用的圆周率分别为3.1547，3.1992，3.1498，3.2031，比《周髀算经》的“径一而周三”前进了一大步，则上面4个数据与祖冲之给出的约率3.1429、密率3.1416这6个数据的极差为______， SKIPIF 1 < 0 分位数为______．
【答案】 ① SKIPIF 1 < 0 ②. SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】根据已知条件，结合极差和百分位数的定义和求法，即可求解.
【详解】根据题意，所给的6个数据从小到大排列依次为： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以这6个数据的极差为 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以第 SKIPIF 1 < 0 分位数为 SKIPIF 1 < 0 .
故答案： SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 .
16. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若函数 SKIPIF 1 < 0 有7个零点，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是______．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】根据函数零点定义，结合换元法、数形结合思想进行求解即可.
【详解】函数 SKIPIF 1 < 0 的图象如下图所示：

令 SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 可化为 SKIPIF 1 < 0 ，
函数 SKIPIF 1 < 0 有7个零点，等价于方程 SKIPIF 1 < 0 有7个不相等的实根，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 可有三个不相等的实根，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 可有四个不相等的实根，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 可有三个不相等的实根，
设 SKIPIF 1 < 0 的两根为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 ，方程 SKIPIF 1 < 0 无零根，不符合题意，
若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，由题意可知：
SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 ，则有 SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 ，
这时 SKIPIF 1 < 0 ，显然不满足 SKIPIF 1 < 0 ，
综上所述：实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为： SKIPIF 1 < 0
【点睛】关键点睛：本题的关键是把函数零点问题转化为方程的实根问题，运用数形结合思想.
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 已知集合 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）在① SKIPIF 1 < 0 ，② SKIPIF 1 < 0 这两个条件中选择一个作为已知条件，求 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）若“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的必要不充分条件，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．
【答案】（1）答案见解析
（2） SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】（1）不论选① SKIPIF 1 < 0 ，还是选② SKIPIF 1 < 0 ，都要确定出集合A，根据对数函数单调性求得集合B，根据集合的交集运算即可求得答案；
（2）由题意可推出 SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 ，分类讨论集合A，列出相应不等式组，即可求得答案.
【小问1详解】
选择① SKIPIF 1 < 0 作为已知条件，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
又∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ．
选择② SKIPIF 1 < 0 作为已知条件，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
又∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ．
【小问2详解】
因为“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的必要不充分条件，所以 SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 ，
由于 SKIPIF 1 < 0 ，方程 SKIPIF 1 < 0 的根 SKIPIF 1 < 0 ，
分三种情况讨论：
①当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时： SKIPIF 1 < 0 ，不满足题设，舍去；
②当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时： SKIPIF 1 < 0 ，
此时须满足 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ；
③当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时： SKIPIF 1 < 0 ，
须满足 SKIPIF 1 < 0 ，无解；
综上： SKIPIF 1 < 0 ．
18. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）若 SKIPIF 1 < 0 对 SKIPIF 1 < 0 恒成立，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围；
（2）若函数 SKIPIF 1 < 0 的单调递增区间是 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0
（2） SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】（1）将不等式变形为 SKIPIF 1 < 0 恒成立，借助于基本不等式求最值，即可求出 SKIPIF 1 < 0 的范围；
（2）令 SKIPIF 1 < 0 ，结合复合函数的单调性可知 SKIPIF 1 < 0 单调增区间是 SKIPIF 1 < 0 ，由二次函数的增减性即可求出 SKIPIF 1 < 0 的取值.
【小问1详解】
即 SKIPIF 1 < 0 对任意 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
∴ SKIPIF 1 < 0 恒成立，
又∵ SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时“=”成立，
故所求 SKIPIF 1 < 0 ．
【小问2详解】
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递增且 SKIPIF 1 < 0 ，
又∵ SKIPIF 1 < 0 图象开口向上，对称轴为 SKIPIF 1 < 0 ，
∵函数 SKIPIF 1 < 0 单调增区间是 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 单调增区间是 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ．
19. 若 SKIPIF 1 < 0 是从 SKIPIF 1 < 0 四个数中任取的一个数， SKIPIF 1 < 0 是从 SKIPIF 1 < 0 三个数中任取的一个数．
（1）求事件“ SKIPIF 1 < 0 ”的概率；
（2）求事件“方程 SKIPIF 1 < 0 有实数根”的概率．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0
（2） SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】（1）利用列举法求解，先列出取 SKIPIF 1 < 0 两数的所有情况，再找出满足 SKIPIF 1 < 0 的情况，然后根据古典概型的概率公式求解即可，
（2）由题意可得 SKIPIF 1 < 0 ，再根据对立事件的概率公式求解
【小问1详解】
设事件 SKIPIF 1 < 0 表示“ SKIPIF 1 < 0 ”．
因为 SKIPIF 1 < 0 是从 SKIPIF 1 < 0 四个数中任取的一个数， SKIPIF 1 < 0 是从 SKIPIF 1 < 0 三个数中任取的一个数．
所以样本点一共有12个：（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2），其中第一个数表示 SKIPIF 1 < 0 的取值，第二个数表示 SKIPIF 1 < 0 的取值．
符合古典概型模型，事件 SKIPIF 1 < 0 包含其中3个样本点，
故事件 SKIPIF 1 < 0 发生的概率为 SKIPIF 1 < 0
【小问2详解】
若方程 SKIPIF 1 < 0 有实数根，则需 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0
记事件“方程 SKIPIF 1 < 0 有实数根”为事件 SKIPIF 1 < 0 ，由（1）知， SKIPIF 1 < 0
故 SKIPIF 1 < 0 ．
20. 对于函数 SKIPIF 1 < 0 ，若在定义域内存在实数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则称函数为“倒戈函数”．
（1）请判断函数 SKIPIF 1 < 0 是否为“倒戈函数”，并说明理由；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的“倒戈函数”，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．
【答案】（1）是“倒戈函数”，理由见解析
（2） SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】（1）由“倒戈函数”的定义可得方程 SKIPIF 1 < 0 有解，列方程可以直接求解判断；
（2）通过参变量分离转化为函数求最值问题.
【小问1详解】
函数 SKIPIF 1 < 0 是“倒戈函数”，理由如下：
由 SKIPIF 1 < 0 得： SKIPIF 1 < 0 ，
化简得： SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，
所以存在实数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，
故函数 SKIPIF 1 < 0 是“倒戈函数”．
【小问2详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 上“倒戈函数”，
所以关于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 有解，
即 SKIPIF 1 < 0 有解，
等价于 SKIPIF 1 < 0 有解，
又因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 ．
所以 SKIPIF 1 < 0 .
21. SKIPIF 1 < 0 年入冬以来，为进一步做好疫情防控工作，避免疫情的再度爆发， SKIPIF 1 < 0 地区规定居民出行或者出席公共场合均需佩戴口罩，现将 SKIPIF 1 < 0 地区 SKIPIF 1 < 0 个居民一周的口罩使用个数统计如下表所示，其中每周的口罩使用个数在 SKIPIF 1 < 0 以上（含 SKIPIF 1 < 0 ）的有 SKIPIF 1 < 0 人．

（1）求 SKIPIF 1 < 0 的值，根据表中数据，完善上面的频率分布直方图；（只画图，不要过程）
（2）根据频率分布直方图估计 SKIPIF 1 < 0 地区居民一周口罩使用个数的 SKIPIF 1 < 0 分位数和中位数；（四舍五入，精确到 SKIPIF 1 < 0 ）
（3）根据频率分布直方图估计 SKIPIF 1 < 0 地区居民一周口罩使用个数的平均数以及方差．（每组数据用每组中点值代替）
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；频率分布直方图见解析
（2） SKIPIF 1 < 0 分位数为 SKIPIF 1 < 0 个，中位数为 SKIPIF 1 < 0 个
（3）平均数为 SKIPIF 1 < 0 个，方差为 SKIPIF 1 < 0 ．
【解析】
【分析】（1）根据频数与频率关系可构造方程求得 SKIPIF 1 < 0 ，由此可补全频率分布直方图；
（2）由频率分布直方图估计百分位数和中位数的方法直接求解即可；
（3）由频率分布直方图估计平均数和方差的方法直接求解即可.
【小问1详解】
由每周口罩使用个数在 SKIPIF 1 < 0 以上（含 SKIPIF 1 < 0 ）的有 SKIPIF 1 < 0 人得： SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
则频率分布直方图如下：
【小问2详解】
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 分位数位于 SKIPIF 1 < 0 ，设其为 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，即估计 SKIPIF 1 < 0 分位数为 SKIPIF 1 < 0 个；
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 中位数位于 SKIPIF 1 < 0 ，设其为 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，即估计中位数为 SKIPIF 1 < 0 个.
【小问3详解】
由频率分布直方图得一周内使用口罩的平均数为： SKIPIF 1 < 0 （个），
方差为 SKIPIF 1 < 0 ，
则所求平均数估计为 SKIPIF 1 < 0 个，方差估计为 SKIPIF 1 < 0 ．
22. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 的图像关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称．
（1）求 SKIPIF 1 < 0 的值；
（2）若函数 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的最大值 SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0
（2） SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】（1）根据偶函数定义结合对数运算求参；
（2）指数函数与二次函数的复合型，分类讨论求最值即可.
【小问1详解】
易知 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
即 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
化简得： SKIPIF 1 < 0 对任意 SKIPIF 1 < 0 恒成立，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ．
【小问2详解】
由（1）知： SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，
转化为求 SKIPIF 1 < 0 的最大值；
又因为函数 SKIPIF 1 < 0 的图象开口向上，对称轴 SKIPIF 1 < 0 ，所以分两种讨论，
①当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
②当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
综上所求 SKIPIF 1 < 0 ．
口罩使用数量
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
频率
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0