江西省抚州市2022-2023学年高一上学期期末学业质量监测数学试题（含答案详解）

这是一份江西省抚州市2022-2023学年高一上学期期末学业质量监测数学试题（含答案详解），共19页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）．
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】
【分析】直接利用交集的概念求解即可.
【详解】 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 .
故选：D
2. “ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的（ ）．
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】先分别解出指数不等式和分式不等式，再利用充分性和必要性的概念得答案.
【详解】 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 可以推出 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 不能推出 SKIPIF 1 < 0 ，
故“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的充分不必要条件.
故选：A.
3. 已知 SKIPIF 1 < 0 是定义域为 SKIPIF 1 < 0 的偶函数，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）．
A. 0B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】
【分析】根据偶函数性质列方程求出 SKIPIF 1 < 0 ，代入 SKIPIF 1 < 0 计算即可.
【详解】由 SKIPIF 1 < 0 是定义域为 SKIPIF 1 < 0 的偶函数得
SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 .
故选：B.
4. 在使用二分法计算函数 SKIPIF 1 < 0 的零点的近似解时，现已知其所在区间为 SKIPIF 1 < 0 ，如果要求近似解的精确度为0.1，则接下来至少需要计算（ ）次区间中点的函数值．
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】C
【解析】
【分析】根据二分法的性质可知，开区间 SKIPIF 1 < 0 的长度等于1，每经过一次二分法计算，区间长度为原来的一半，经过 SKIPIF 1 < 0 次二分法计算后，区间长度变为 SKIPIF 1 < 0 ，根据精确度即可求得关于 SKIPIF 1 < 0 的不等式，从而得到答案.
【详解】开区间 SKIPIF 1 < 0 的长度等于1，每经过一次二分法计算，区间长度为原来的一半，
经过 SKIPIF 1 < 0 次二分法计算后，区间长度变为 SKIPIF 1 < 0 ，
又使用二分法计算函数 SKIPIF 1 < 0 的在区间 SKIPIF 1 < 0 上零点的近似解时，要求近似解的精确度为0.1，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
所以接下来至少需要计算你 SKIPIF 1 < 0 次区间中点的函数值．
故选：C.
5. 函数 SKIPIF 1 < 0 的图像大致为（ ）．
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据函数奇偶性和区间内的值域，用排除法得到图像.
【详解】函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以函数 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，图像关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称，排除AB选项；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，排除D选项；
故选：C
6. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】
【分析】根据已知得出函数 SKIPIF 1 < 0 在定义域 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，即可根据单调性解不等式得出答案.
【详解】函数 SKIPIF 1 < 0 中，
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，且 SKIPIF 1 < 0 ，
则函数 SKIPIF 1 < 0 在定义域 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，
即不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：D.
7. 七巧板，又称七巧图、智慧板，是中国古代劳动人民的发明，其历史至少可以追溯到公元前一世纪，到了明代基本定型，于明、清两代在民间广泛流传．某同学用边长为 SKIPIF 1 < 0 的正方形木板制作了一套七巧板，如图所示，包括5个等腰直角三角形，1个正方形和1个平行四边形．若该同学从5个三角形中任取出3个，则这3个三角形的面积之和不大于另外2个三角形面积之和的概率是（ ）．
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】
【分析】分别计算出五个三角板的面积，且得出总面积为 SKIPIF 1 < 0 ，5个三角形中任取出3个的取法有10种，3个三角形的面积之和不大于另外2个三角形面积之和即是3个三角形的面积之和不大于 SKIPIF 1 < 0 ，由此得出对应取法种数，即可得出答案.
【详解】五个等腰三角形的面积由大到小分别为：1号板 SKIPIF 1 < 0 ，2号板 SKIPIF 1 < 0 ，3号板 SKIPIF 1 < 0 ，4号板 SKIPIF 1 < 0 ，5号板 SKIPIF 1 < 0 ，
5个三角形中任取出3个的取法有 SKIPIF 1 < 0 种，其中3个三角形的面积之和不大于另外2个三角形面积之和的取法有：145、245、345三种取法，故若该同学从5个三角形中任取出3个，则这3个三角形的面积之和不大于另外2个三角形面积之和的概率是 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C
8. 对于函数 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若存在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，则称 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 互为“零点相邻函数”，若函数 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 互为“零点相邻函数”，则实数a的取值范围是（ ）．
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】
【分析】求出 SKIPIF 1 < 0 的零点，得出 SKIPIF 1 < 0 的零点的范围，根据二次函数的性质列不等式组得出a的范围．
【详解】 SKIPIF 1 < 0 ，函数定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，
任取 SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
由 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 只有一个零点 SKIPIF 1 < 0 ，
函数 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 互为“零点相邻函数”，则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上存在零点．
SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
（1）当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 存在唯一零点， SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 符合题意； SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 不符合题意；
（2）当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
若 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上只有1个零点，则 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ．
若 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有两个零点，则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
综上，实数a的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B
【点睛】方法点睛：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：
（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；
（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；
（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图像，利用数形结合的方法求解
二、多项选择题：共4小题，每小题5分，共20分.每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，不选或有选错的得0分.
9. 若 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 成立是假命题，则实数 SKIPIF 1 < 0 可能取值是（ ）．
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. 4D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】由题意得到 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 成立是真命题，转化为 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，由基本不等式得到 SKIPIF 1 < 0 ，从而得到 SKIPIF 1 < 0 ，从而求出答案.
【详解】由题意得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 成立是真命题，
故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，
由基本不等式得： SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 时，等号成立，
故 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：B.
10. 已知一组不全相等的数据 SKIPIF 1 < 0 的平均数为 SKIPIF 1 < 0 ，若在这组数据中添加一个数据 SKIPIF 1 < 0 ，得到一组新数据 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A. 这两组数据的平均数相同B. 这两组数据的中位数相同
C. 这两组数据的极差相同D. 这两组数据的标准差相同
【答案】AC
【解析】
【分析】根据平均数的计算即可判断A正确；举例数据 SKIPIF 1 < 0 判断B；根据极差的计算方法说明判断C; 根据标准差与方差的关系及方差的计算公式判断D.
【详解】对于A选项，， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，平均数不变，所以A选项正确；
对于B选项，取一组数据 SKIPIF 1 < 0 ，中位数为7，平均数为 SKIPIF 1 < 0 ，
加上一个 SKIPIF 1 < 0 ，中位数为 SKIPIF 1 < 0 ，所以B选项错误；
对于C选项，数据不全相等时， SKIPIF 1 < 0 既不是最大值也不是最小值，极差不变，所以C选项正确；
对于D选项，原来数据的方差 SKIPIF 1 < 0 ，
后来数据的方差 SKIPIF 1 < 0 ，因为方差不相等，所以标准差也不相同，所以D选项错误.
故选：AC.
11. 设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，以下四个命题中正确的是（ ）．
A. 若 SKIPIF 1 < 0 为定值 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 有最大值 SKIPIF 1 < 0
B. 若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 有最大值4
C. 若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 有最小值4
D. 若 SKIPIF 1 < 0 总成立，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0
【答案】CD
【解析】
【分析】对A，利用均值不等式判断；对B，C构造不等式，解不等求得最值，判断是否正确；对D，分离变量，转化为 SKIPIF 1 < 0 恒成立，再用基本不等式求 SKIPIF 1 < 0 的最小值，求得 SKIPIF 1 < 0 的范围，得到是否正确.
【详解】 SKIPIF 1 < 0 为定值 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 应有最小值 SKIPIF 1 < 0 ，∴A不正确；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，∴B不正确；
SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 ，等号成立，∴C正确；
由 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴D正确．
故选：CD.
【点睛】本题考查了利用基本不等式求最值，构造不等式求最值，属于中档题.
12. 我们把定义域为 SKIPIF 1 < 0 且同时满足以下两个条件的函数 SKIPIF 1 < 0 称为“ SKIPIF 1 < 0 函数”：（1）对任意的 SKIPIF 1 < 0 ，总有 SKIPIF 1 < 0 ；（2）若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则有 SKIPIF 1 < 0 成立.下列判断正确的是（ ）
A. 若 SKIPIF 1 < 0 为“ SKIPIF 1 < 0 函数”，则 SKIPIF 1 < 0
B. 函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是“ SKIPIF 1 < 0 函数”
C. 函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是“ SKIPIF 1 < 0 函数”
D. 若 SKIPIF 1 < 0 为“ SKIPIF 1 < 0 函数”， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
【答案】ACD
【解析】
【分析】根据“ SKIPIF 1 < 0 函数”的定义，使用赋值法可判断AB；按照“ SKIPIF 1 < 0 函数”的定义直接判断可知C；利用定义作差 SKIPIF 1 < 0 ，可判断D.
【详解】A选项，由（1）知 SKIPIF 1 < 0 ，由（2）得 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，故A正确；
B选项，显然 SKIPIF 1 < 0 满足（1），若x， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若x， SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，与（2）不符，故B不正确；
C选项， SKIPIF 1 < 0 ，∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，满足（1）， SKIPIF 1 < 0 ，满足（2），故C正确；
D选项，∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，故D正确.
故选：ACD.
三、填空题：共4小题，每题5分，共20分.
13. 幂函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，则实数 SKIPIF 1 < 0 的值为______．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】根据幂函数的定义与单调性可得出关于 SKIPIF 1 < 0 的等式与不等式，即可解得实数 SKIPIF 1 < 0 的值.
【详解】因为幂函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
14. 函数 SKIPIF 1 < 0 的单调递增区间为______
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】先求函数的定义域，再根据复合函数单调性分析求解.
【详解】令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
故函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 .
∵ SKIPIF 1 < 0 R上单调递增， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
故函数 SKIPIF 1 < 0 的单调递增区间为 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
15. 已知 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ___________.
【答案】8
【解析】
【分析】利用指数函数、对数函数的性质、运算法则直接求解．
【详解】解：由 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 是方程 SKIPIF 1 < 0 的两根，
解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0
从而 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为：8.
16. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，关于x的方程 SKIPIF 1 < 0 恰有2个不同实数解，则a的值为__________．
【答案】4
【解析】
【分析】由已知可得 SKIPIF 1 < 0 有两组解，分析函数 SKIPIF 1 < 0 的性质，作函数 SKIPIF 1 < 0 的图象，结合图象确定2必须为方程 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）的一个解，由此确定 SKIPIF 1 < 0 的值.
【详解】令 SKIPIF 1 < 0 ，
则方程 SKIPIF 1 < 0 可化为 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
因为方程 SKIPIF 1 < 0 恰有2个不同实数解，
所以 SKIPIF 1 < 0 有两组解，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 .
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，又函数 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
作函数 SKIPIF 1 < 0 的图象如下，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 没有解，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 有两个解，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 有四个解，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 有没有解，
因为 SKIPIF 1 < 0 有两组解，
2必须为方程 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）的一个解，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ,
当 SKIPIF 1 < 0 时，由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，满足条件；
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为：4.
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.解答写在答题卡上的指定区域内.
17. 已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）当 SKIPIF 1 < 0 时，求 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）在① SKIPIF 1 < 0 ，② SKIPIF 1 < 0 ，③ SKIPIF 1 < 0 这三个条件中任选一个，补充在（2）问中的横线上，并求解，若__________，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．
（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0
（2）条件选择见解析， SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】（1）当 SKIPIF 1 < 0 时，利用补集和并集可求得集合 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）若选①，分 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两种情况讨论，根据 SKIPIF 1 < 0 可得出关于 SKIPIF 1 < 0 的不等式组，综合可得出实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围；
若选②，分 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两种情况讨论，在 SKIPIF 1 < 0 时直接验证 SKIPIF 1 < 0 即可，在 SKIPIF 1 < 0 时，根据 SKIPIF 1 < 0 可得出关于实数 SKIPIF 1 < 0 的不等式组，综合可得出实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围；
若选③，分析可得 SKIPIF 1 < 0 ，同①.
【小问1详解】
解：当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 ，因此， SKIPIF 1 < 0 .
【小问2详解】
解：若选①，当 SKIPIF 1 < 0 时，则 SKIPIF 1 < 0 时，即当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 成立，
当 SKIPIF 1 < 0 时，即当 SKIPIF 1 < 0 时，即当 SKIPIF 1 < 0 时，
由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 .
综上， SKIPIF 1 < 0 ；
若选②，当 SKIPIF 1 < 0 时，则 SKIPIF 1 < 0 时，即当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 成立，
当 SKIPIF 1 < 0 时，即当 SKIPIF 1 < 0 时，即当 SKIPIF 1 < 0 时，
由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 .
综上， SKIPIF 1 < 0 ；
若选③，由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，则 SKIPIF 1 < 0 时，即当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 成立，
当 SKIPIF 1 < 0 时，即当 SKIPIF 1 < 0 时，即当 SKIPIF 1 < 0 时，
由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 .
综上， SKIPIF 1 < 0 .
18. 已知定义域为R的函数 SKIPIF 1 < 0 （a为常数）是奇函数．
（1）求实数a的值，并用定义证明 SKIPIF 1 < 0 的单调性；
（2）求不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；单调性的证明见解析
（2） SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】（1）利用奇函数的定义 SKIPIF 1 < 0 计算可得 SKIPIF 1 < 0 的值，再任取 SKIPIF 1 < 0 ，通过计算 SKIPIF 1 < 0 的正负可得单调性；
（2）先利用奇函数将不等式变形为 SKIPIF 1 < 0 ，再利用单调性去掉 SKIPIF 1 < 0 ，然后解二次不等式即可.
【小问1详解】
SKIPIF 1 < 0 函数 SKIPIF 1 < 0 （a为常数）是奇函数，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
任取 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 上的单调递减函数；
【小问2详解】
由（1）得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
即不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 .
19. 新高考取消文理分科，采用选科模式，这赋予了学生充分的自由选择权．新高考地区某校为了解本校高一年级将来高考选考历史的情况，随机选取了100名高一学生，将他们某次历史测试成绩（满分100分）按照 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分成5组，制成如图所示的频率分布直方图．
（1）求图中a的值并估计这100名学生本次历史测试成绩的中位数．
（2）据调查，本次历史测试成绩不低于60分的学生，高考将选考历史科目；成绩低于60分的学生，高考将不选考历史科目．按分层抽样的方法从测试成绩在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的学生中选取5人，再从这5人中任意选取2人，求这2人中至少有1人高考选考历史科目的概率．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0
（2） SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】（1）根据 SKIPIF 1 < 0 和频率总和为1计算出a的值；频率分布直方图中中位数左右两边的直方图面积相等都为0.5，由此列式即可计算出中位数；
（2）根据频率分布直方图计算出成绩在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的学生频数，根据分层抽样规则计算出对应区间人数，最后列式计算或用列举法即可得出答案.
【小问1详解】
SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0
设中位数为x，因为学生成绩在 SKIPIF 1 < 0 的频率为 SKIPIF 1 < 0 ，在 SKIPIF 1 < 0 的频率为 SKIPIF 1 < 0
所以中位数满足等式 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0
故这100名学生本次历史测试成绩的中位数为 SKIPIF 1 < 0 .
【小问2详解】
成绩在 SKIPIF 1 < 0 的频数为 SKIPIF 1 < 0
成绩在 SKIPIF 1 < 0 的频数为 SKIPIF 1 < 0
按分层抽样的方法选取5人，则成绩在 SKIPIF 1 < 0 的学生被抽取 SKIPIF 1 < 0 人，在 SKIPIF 1 < 0 的学生被抽取 SKIPIF 1 < 0 人
从这5人中任意选取2人，都不选考历史科目的概率为 SKIPIF 1 < 0 ，故这2人中至少有1人高考选考历史科目的概率为 SKIPIF 1 < 0 .
20. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）设 SKIPIF 1 < 0 ，求函数 SKIPIF 1 < 0 的值域；
（2）函数 SKIPIF 1 < 0 的图像与函数 SKIPIF 1 < 0 的图像关于 SKIPIF 1 < 0 对称，把函数 SKIPIF 1 < 0 的图像向上平移一个单位长度得到函数 SKIPIF 1 < 0 的图像，对任意的 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 恒成立，求实数m的取值范围．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0
（2） SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】（1）根据函数解析式，由指数函数的值域求函数 SKIPIF 1 < 0 的值域；
（2）根据对称和平移，得到函数 SKIPIF 1 < 0 的解析式，原不等式转化为二次函数在区间内小于等于0恒成立问题，结合二次函数的图像与性质求解.
【小问1详解】
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 .
【小问2详解】
SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 的图像与函数 SKIPIF 1 < 0 的图像关于 SKIPIF 1 < 0 对称，则 SKIPIF 1 < 0 ，
函数 SKIPIF 1 < 0 的图像向上平移一个单位长度得到函数 SKIPIF 1 < 0 的图像，则 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，
任意的 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 恒成立，即任意的 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 恒成立，
设 SKIPIF 1 < 0 ，则有 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，实数m的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 .
21. 第24届冬季奥林匹克运动会，即2022年北京冬季奥运会，于2022年2月4日星期五开幕，将于2月20日星期日闭幕.该奥运会激发了大家对冰雪运动的热情，与冰雪运动有关的商品销量持续增长.对某店铺某款冰雪运动装备在过去的一个月内（以30天计）的销售情况进行调查发现：该款冰雪运动装备的日销售单价P(x)（元/套）与时间x（被调查的一个月内的第x天）的函数关系近似满足 SKIPIF 1 < 0 （常数 SKIPIF 1 < 0 .该款冰雪运动装备的日销售量Q(x)（套）与时间x的部分数据如下表所示：
已知第24天该商品的日销售收入为32400元.
（1）求k的值；
（2）给出以下两种函数模型：① SKIPIF 1 < 0 ；② SKIPIF 1 < 0 ，请你依据上表中的数据，从以上两种函数模型中，选择你认为最合适的一种函数模型，来描述该商品的日销售量Q（x）与时间x的关系，说明你选择的理由.根据你选择的模型，预估该商品的日销售收入 SKIPIF 1 < 0 （元）在哪一天达到最低.
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；
（2）②，理由见解析；第3天达到最低.
【解析】
【分析】（1）将 SKIPIF 1 < 0 代入 SKIPIF 1 < 0 即可得出答案；
（2）根据表中数据结合三个模型应选模型②，将 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 代入模型②，求对应模型解析式，检验即可得出结论，再根据 SKIPIF 1 < 0 结合基本不等式即可得出答案.
【小问1详解】
由题意，得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ；
【小问2详解】
表格中 SKIPIF 1 < 0 对应的数据递增速度不符合指数模型，排除模型①．
对于模型②，将 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 代入②， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
此时 SKIPIF 1 < 0 ，经验证 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 均满足，故选模型②，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时等号成立，故日销售收入第3天达到最低．
22. 已知函数 SKIPIF 1 < 0
（1）设函数 SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，求函数 SKIPIF 1 < 0 的解析式；
（2）已知集合 SKIPIF 1 < 0
①求集合 SKIPIF 1 < 0 ；
②当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，求实数 SKIPIF 1 < 0 的值．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0
（2）① SKIPIF 1 < 0 ；② SKIPIF 1 < 0 的值为 SKIPIF 1 < 0 或5
【解析】
【分析】（1）根据奇函数的性质求解即可；
（2）①由题知解 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，再解对数不等式即可得答案；
②由题知 SKIPIF 1 < 0 ，进而结合①还原，转化为求 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的最小值问题，再分类讨论求解即可.
【小问1详解】
解：根据题意，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
因为函数 SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数，
所以， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
所以， SKIPIF 1 < 0
【小问2详解】
解：① SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0
所以， SKIPIF 1 < 0
所以， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0
所以， SKIPIF 1 < 0
② SKIPIF 1 < 0
由①可得 SKIPIF 1 < 0
所以，函数 SKIPIF 1 < 0 等价转化为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
下面分三种情况讨论求解：
当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是增函数，所以， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，与 SKIPIF 1 < 0 矛盾，舍；
当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是减函数，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，满足题意；
当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 （舍）
综上： SKIPIF 1 < 0 值为 SKIPIF 1 < 0 或5x
3
8
15
24
Q（x）（套）
12
13
14
15