辽宁省鞍山市2022-2023学年高一上学期期末数学试题（含答案详解）

这是一份辽宁省鞍山市2022-2023学年高一上学期期末数学试题（含答案详解），共19页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，那么 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】
【分析】根据并集、交集的定义计算可得.
【详解】∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ,
∴ SKIPIF 1 < 0 .
故选：D．
2. 命题： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的否定为（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 B. 不存在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】
【分析】含有量词的命题的否定方法：先改变量词，然后再否定结论即可．
【详解】解：命题： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的否定为： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
故选：D．
3. 某科技攻关青年团队共有20人，他们的年龄分布如下表所示：
下列说法正确的是（ ）
A. 29.5是这20人年龄的一个25%分位数B. 29.5是这20人年龄的一个75%分位数
C. 36.5是这20人年龄的一个中位数D. 这20人年龄的众数是5
【答案】A
【解析】
【分析】分别计算25%， SKIPIF 1 < 0 分位数得到A正确，B错误，再计算中位数和众数得到CD错误，得到答案.
【详解】对选项A： SKIPIF 1 < 0 ，25%分位数为 SKIPIF 1 < 0 ，正确；
对选项B： SKIPIF 1 < 0 ，75%分位数为 SKIPIF 1 < 0 ，错误；
对选项C：这20人年龄的中位数是 SKIPIF 1 < 0 ，错误；
对选项D：这20人年龄的众数是 SKIPIF 1 < 0 ，错误；
故选：A
4. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上有唯一零点，则正整数 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A. 8B. 9C. 10D. 11
【答案】C
【解析】
【分析】根据函数 SKIPIF 1 < 0 解析式可判断其定义域及单调性，利用零点存在性定理即可求得结果.
【详解】函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，且在 SKIPIF 1 < 0 上是减函数；
易得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
根据零点存在性定理及其单调性，可得函数 SKIPIF 1 < 0 的唯一零点所在区间为 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ．
故选：C．
5. 函数 SKIPIF 1 < 0 的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
确定奇偶性，排除两个选项，再由函数值的正负排除一个选项，得出正确结论．
【详解】记 SKIPIF 1 < 0 ，函数定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，函数为奇函数，排除BC，又 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，排除D．
故选：A．
【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：
(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．
(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；
(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；
(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.
6. 设 SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的偶函数，且在 SKIPIF 1 < 0 单调递增，则 SKIPIF 1 < 0 的解集为（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】
【分析】根据函数的奇偶性以及单调性即可得 SKIPIF 1 < 0 ，解不等式即可.
【详解】由于 SKIPIF 1 < 0 是偶函数，且在 SKIPIF 1 < 0 单调递增,则 SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，即不等式的解集为 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：B
7. 函数 SKIPIF 1 < 0 是幂函数，对任意 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，满足 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值（ ）
A. 恒大于0B. 恒小于0C. 等于0D. 无法判断
【答案】A
【解析】
【分析】确定函数在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，根据幂函数得到 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，验证单调性得到 SKIPIF 1 < 0 ，代入数据计算得到答案.
【详解】对任意的 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，满足 SKIPIF 1 < 0 ，函数是单调增函数，
SKIPIF 1 < 0 是幂函数，可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，不满足单调性，排除，
故 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 恒成立．
故选：A
8. 著名田园诗人陶渊明也是一个大思想家，他曾言：勤学如春起之苗，不见其增，日有所长；辍学如磨刀之石，不见其损，日有所亏．今天，我们可以用数学观点来对这句话重新诠释，我们可以把“不见其增”量化为每天的“进步率”都是1%，一年后是 SKIPIF 1 < 0 ；而把“不见其损”量化为每天的“落后率”都是1%，一年后是 SKIPIF 1 < 0 ．可以计算得到，一年后的“进步”是“落后”的 SKIPIF 1 < 0 倍．那么，如果每天的“进步率”和“落后率”都是20%，要使“进步”是“落后”的10000倍，大约需要经过（ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）（ ）
A. 17天B. 19天C. 21天D. 23天
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意得 SKIPIF 1 < 0 ，根据对数的运算性质即可求解.
【详解】经过x天后，“进步”与“落后”的比 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，两边取以10为底的对数得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
所以大于经过23天后，“进步”是“落后”10000倍．
故选：D
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 在疫情防护知识竞赛中，对某校的2000名考生的参赛成绩进行统计，可得到如图所示的频率分布直方图，其中分组的区间为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若同一组中数据用该组区间中间值作代表值，则下列说法中正确的是（ ）
A. 考生竞赛成绩的平均分为72.5分
B. 若60分以下视为不及格，则这次知识竞赛的及格率为80%
C. 分数在区间 SKIPIF 1 < 0 内的频率为0.02
D. 用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为200的样本，则成绩在区间 SKIPIF 1 < 0 应抽取30人．
【答案】AB
【解析】
【分析】计算平均值得到A正确，计算及格率得到B正确，分数在区间 SKIPIF 1 < 0 内的频率为 SKIPIF 1 < 0 ，C错误，区间 SKIPIF 1 < 0 应抽取 SKIPIF 1 < 0 人，D错误，得到答案.
【详解】对选项A：平均成绩为 SKIPIF 1 < 0 ，正确；
对选项B：及格率为 SKIPIF 1 < 0 ，正确；
对选项C：分数在区间 SKIPIF 1 < 0 内的频率为 SKIPIF 1 < 0 ，错误；
对选项D：区间 SKIPIF 1 < 0 应抽取 SKIPIF 1 < 0 人，错误.
故选：AB
10. 如果实数 SKIPIF 1 < 0 ，则下列不等式中成立的为（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】BC
【解析】
【分析】利用特殊值排除错误选项，利用差比较法证明正确选项.
【详解】令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以A错误，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以D选项错误.
由 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 成立，B正确.
由 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 成立，C正确.
故选：BC
11. 给出下述论述，其中正确的是（ ）
A. 函数 SKIPIF 1 < 0 与函数 SKIPIF 1 < 0 表示同一个函数
B. 若函数 SKIPIF 1 < 0 定义城为 SKIPIF 1 < 0 ，则函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0
C. 函数 SKIPIF 1 < 0 的单调递减区间是 SKIPIF 1 < 0
D. 若函数 SKIPIF 1 < 0 ，则对任意 SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0
【答案】BD
【解析】
【分析】根据定义域不同可判断A错误；由抽象函数定义域求法可得B正确；根据对数型复合函数的单调性可得C错误；由函数 SKIPIF 1 < 0 的解析式及基本不等式即可证明得出D正确.
【详解】对A选项，由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
故其定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，
而 SKIPIF 1 < 0 需满足 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，其定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，
定义域不同，故函数不同，所以A错误；
对B选项，函数 SKIPIF 1 < 0 的定义城为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以函数 SKIPIF 1 < 0 的定义城为 SKIPIF 1 < 0 ，故B正确；
对C选项，要使 SKIPIF 1 < 0 有意义，则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 在定义域上单调递增； SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的增区间为 SKIPIF 1 < 0 ，减区间为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以根据复合函数的单调性可得 SKIPIF 1 < 0 的递减区间为 SKIPIF 1 < 0 ，故C错误；
对于D选项，因为 SKIPIF 1 < 0 ，要证对任意 SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 ，
即证 SKIPIF 1 < 0 ，即证 SKIPIF 1 < 0 ，
即证 SKIPIF 1 < 0 ，即证 SKIPIF 1 < 0 ，
显然成立，故D正确．
故选：BD
12. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 （其中e为自然对数的底数），若存在实数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则下列说法正确的有（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减
B. SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0
D. SKIPIF 1 < 0
【答案】BCD
【解析】
【分析】作出函数 SKIPIF 1 < 0 的图象，即可判断出选项AB，根据函数与方程的思想可知，函数 SKIPIF 1 < 0 与函数 SKIPIF 1 < 0 图像有三个交点，得出 SKIPIF 1 < 0 之间的关系即可判断选项CD从而得出结果.
【详解】作出 SKIPIF 1 < 0 的图象如下：
对于选项A，由图象可知 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 上分别单调递减，但在其并集上不具有单调性，故A说法错误；
对于选项B，根据图像即可得函数的值域是 SKIPIF 1 < 0 ，故选项B正确；
对于选项D，令 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 与函数 SKIPIF 1 < 0 图像有三个交点，由图可知 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，选项D正确；
对于选项C，由 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ；
令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ；
由图象可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 ，选项C正确.
故选：BCD
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 已知正实数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最大值为____．
【答案】 SKIPIF 1 < 0 ；
【解析】
【详解】由均值不等式的结论有： SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时等号成立，即 SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0 .
点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．
14. 已知一个口袋有 SKIPIF 1 < 0 个白球， SKIPIF 1 < 0 个黑球，这些球除颜色外全部相同，现从口袋中随机逐个取出两球，取出的两个球是一黑一白的概率是________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】将白球和黑球分别编号，列举出所有的基本事件，利用古典概型的概率公式可计算出所求事件的概率.
【详解】将 SKIPIF 1 < 0 个白球分别记为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 个黑球记为 SKIPIF 1 < 0 ，
从口袋中随机逐个取出两球，所有的基本事件有： SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，共 SKIPIF 1 < 0 个，
其中，事件“取出的两个球是一黑一白”所包含的基本事件有： SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，共 SKIPIF 1 < 0 个，
因此，所求事件的概率为 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
【点睛】本题考查古典概型概率的计算，一般要求列举出基本事件，考查计算能力，属于基础题.
15. 在平行四边形ABCD中，点E满足 SKIPIF 1 < 0 ，且O是边AB中点，若AE交DO于点M．且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ______．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】由已知可得 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 可得答案.
【详解】平行四边形ABCD中，点E满足 SKIPIF 1 < 0 ，且O边AB中点，
所以E是边DC离近C的三等分点，可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 又 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
16. 某厂商为推销自己品牌的可乐，承诺在促销期内，可以用3个该品牌的可乐空罐换1罐可乐.对于此促销活动，有以下三个说法：
①如果购买10罐可乐，那么实际最多可以饮13罐可乐;
②欲饮用100罐可乐，至少需要购买67罐可乐：
③如果购买 SKIPIF 1 < 0 罐可乐，那么实际最多可饮用可乐的罐数 SKIPIF 1 < 0 .（其中 SKIPIF 1 < 0 表示不大于x的最大整数）
则所有正确说法的序号是__________.
【答案】②③.
【解析】
【分析】
① SKIPIF 1 < 0 罐可乐有 SKIPIF 1 < 0 个可乐空罐，第一次可换 SKIPIF 1 < 0 罐可乐还剩 SKIPIF 1 < 0 个空罐，第二次可换 SKIPIF 1 < 0 罐可乐还剩 SKIPIF 1 < 0 个空罐，由此算出最多可饮用的可乐罐数；
②：先分析购买 SKIPIF 1 < 0 罐可乐的情况，再分析购买 SKIPIF 1 < 0 罐可乐的情况，由此确定出至少需要购买的可乐罐数；
③：先分析购买 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 罐可乐分别可饮用多少罐可乐以及剩余空罐数，然后得到规律，再分奇偶罐数对所得到的规律进行整理，由此计算出 SKIPIF 1 < 0 的结果.
【详解】①：购买 SKIPIF 1 < 0 罐可乐时，第一次可换 SKIPIF 1 < 0 罐还剩 SKIPIF 1 < 0 个空罐，第二次可换 SKIPIF 1 < 0 罐还剩 SKIPIF 1 < 0 个空罐，所以最多可饮用 SKIPIF 1 < 0 罐可乐，故错误；
②：购买 SKIPIF 1 < 0 罐时，第一次可换 SKIPIF 1 < 0 罐可乐，第二次可换 SKIPIF 1 < 0 罐可乐还剩 SKIPIF 1 < 0 个空罐，
第三次可换 SKIPIF 1 < 0 罐可乐还剩 SKIPIF 1 < 0 个空罐，第四次可换 SKIPIF 1 < 0 罐可乐还剩 SKIPIF 1 < 0 个空罐，所以一共可饮用 SKIPIF 1 < 0 罐；
购买 SKIPIF 1 < 0 罐时，第一次可换 SKIPIF 1 < 0 罐可乐还剩 SKIPIF 1 < 0 个空罐，第二次可换 SKIPIF 1 < 0 瓶可乐还剩 SKIPIF 1 < 0 个空罐，
第三次可换 SKIPIF 1 < 0 罐可乐，第四次可换 SKIPIF 1 < 0 罐可乐还剩 SKIPIF 1 < 0 个空罐，所以一共可饮用 SKIPIF 1 < 0 罐；
所以至少需要购买 SKIPIF 1 < 0 罐可乐，故正确；
③：购买 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 罐可乐分别可饮用可乐罐数以及剩余空罐数如下表所示：
由表可知如下规律：
（1）当购买的可乐罐数为奇数时，此时剩余空罐数为 SKIPIF 1 < 0 ，当购买的可乐罐数为偶数时，此时剩余的空罐数为 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）实际饮用数不是 SKIPIF 1 < 0 的倍数；
（3）每多买 SKIPIF 1 < 0 罐可乐，可多饮用 SKIPIF 1 < 0 罐可乐，
（4）实际饮用的可乐罐数要比购买的可乐罐数的 SKIPIF 1 < 0 倍少 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ；
设购买了 SKIPIF 1 < 0 罐可乐，实际可饮用的可乐罐数为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
又因为 SKIPIF 1 < 0 可看作 SKIPIF 1 < 0 ，即不大于 SKIPIF 1 < 0 的最大整数，所以 SKIPIF 1 < 0 成立，故正确；
故答案为：②③.
【点睛】关键点点睛：解答本题时，一方面需要通过具体购买的可乐罐数去分析实际饮用的可乐罐数，另一方面需要对实际的购买情况进行归纳，由此得到购买的可乐罐数与实际饮用的可乐罐数的关系，从而解决问题.
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 已知全集 SKIPIF 1 < 0 ，集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
（1）当 SKIPIF 1 < 0 时，求 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
（2）若“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
（2） SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】（1）解不等式 SKIPIF 1 < 0 可得集合 SKIPIF 1 < 0 ，将 SKIPIF 1 < 0 代入解出集合 SKIPIF 1 < 0 ，根据集合基本运算即可求得结果；
（2）根据题意可得集合 SKIPIF 1 < 0 是集合 SKIPIF 1 < 0 的真子集，根据集合间的基本关系即可求得实数a的取值范围．
【小问1详解】
解集合 SKIPIF 1 < 0 对应的不等式 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
【小问2详解】
由“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的充分不必要条件可得，集合 SKIPIF 1 < 0 是集合 SKIPIF 1 < 0 的真子集，又 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 （等号不会同时成立），解得 SKIPIF 1 < 0 ，
故实数a的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 ．
18. 在一个文艺比赛中，由8名专业人士和8名观众代表各组成一个评委小组，给参赛选手打分．下面是两组评委对同一名选手的打分：
（1）做出两组评委打分的茎叶图；
（2）每一个小组内评委打分的相似程度是不同的，我们可以用方差来进行刻画．请计算每一组数据中的方差；
（3）你能根据方差判断出小组A与小组B中哪一个更像是由专业人士组成的吗？请说明理由．
【答案】（1）答案见解析
（2） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
（3）A组，理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据表格中数据和茎叶图特征即可做出两组评委打分的茎叶图；（2）分别求出两个小组的平均数，再利用方差公司即可求得两小组的方差；（3）根据方差的实际意义即可知A组更像是由专业人士组成的．
【小问1详解】
利用表中数据即可做出茎叶图如下：
【小问2详解】
根据平均数、方差公式计算：
小组A的平均数是 SKIPIF 1 < 0 ，
即可得方差 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
小组B的平均数是 SKIPIF 1 < 0 ，
即可得方差 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
即小组A的方差 SKIPIF 1 < 0 ，小组B的方差 SKIPIF 1 < 0 .
【小问3详解】
由于专业人士给分更符合专业规则，相似程度更高，由（2）可知小组A的方差 SKIPIF 1 < 0 ，小组B的方差 SKIPIF 1 < 0 ，因而 SKIPIF 1 < 0 ，
根据方差越大数据波动越大，因此A组更像是由专业人士组成的．
19. 平面内三个向量 SKIPIF 1 < 0
（1）求 SKIPIF 1 < 0
（2）求满足 SKIPIF 1 < 0 的实数 SKIPIF 1 < 0
（3）若 SKIPIF 1 < 0 ，求实数 SKIPIF 1 < 0
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 ；（3） SKIPIF 1 < 0 ．
【解析】
【分析】（1）利用向量加法的坐标运算得到 SKIPIF 1 < 0 ，再求模长即可；
（2）先写 SKIPIF 1 < 0 的坐标，再根据 SKIPIF 1 < 0 使对应横纵坐标相等列方程组，解方程组即得结果；
（3）利用向量平行的关系，坐标运算列关系求出参数即可.
【详解】 SKIPIF 1 < 0 因为 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0
解得 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
因为 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0
解得 SKIPIF 1 < 0
20. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ），且 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求实数a值；
（2）设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 的反函数），当 SKIPIF 1 < 0 时，试比较 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 大小．
【答案】（1）2 （2） SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】（1）利用 SKIPIF 1 < 0 代入计算可得 SKIPIF 1 < 0 ；（2）由（1）写出 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的表达式，分别利用函数单调性即可求得其在 SKIPIF 1 < 0 上的取值，即可比较出大小.
【小问1详解】
由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0
所以实数a的值为2．
【小问2详解】
由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 的反函数可得 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，根据一元二次函数单调性可知， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，故其值域为 SKIPIF 1 < 0 ，
由对数函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，可知 SKIPIF 1 < 0 ，
由指数函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以，可得 SKIPIF 1 < 0 ．
21. 某班级体育课进行一次篮球定点投篮测试，规定每人最多投3次，每次投篮的结果相互独立.在 SKIPIF 1 < 0 处每投进一球得3分，在 SKIPIF 1 < 0 处每投进一球得2分，否则得0分.将学生得分逐次累加并用 SKIPIF 1 < 0 表示，如果 SKIPIF 1 < 0 的值高于3分就判定为通过测试，立即停止投篮，否则应继续投篮，直到投完三次为止.现有两种投篮方案：方案1：先在 SKIPIF 1 < 0 处投一球，以后都在 SKIPIF 1 < 0 处投；方案2：都在 SKIPIF 1 < 0 处投篮.已知甲同学在 SKIPIF 1 < 0 处投篮的命中率为 SKIPIF 1 < 0 ，在 SKIPIF 1 < 0 处投篮的命中率为 SKIPIF 1 < 0 .
（1）若甲同学选择方案1，求他测试结束后所得总分 SKIPIF 1 < 0 的所有可能的取值以及相应的概率；
（2）你认为甲同学选择哪种方案通过测试的可能性更大？说明理由.
【答案】（1）答案见解析；（2）甲同学选择方案2通过测试的可能性更大，理由见解析.
【解析】
【分析】（1）确定甲同学在A处投中为事件A，在B处第i次投中为事件 SKIPIF 1 < 0 ，根据题意知 SKIPIF 1 < 0 ，总分X的取值为0，2，3， SKIPIF 1 < 0 ，利用概率知识求解相应的概率；
（2）设甲同学选择方案1通过测试的概率为 SKIPIF 1 < 0 ，选择方案2通过测试的概率为 SKIPIF 1 < 0 ，利用概率公式得出 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，比较即可．
【详解】解：（1）设甲同学在 SKIPIF 1 < 0 处投中为事件 SKIPIF 1 < 0 ，在 SKIPIF 1 < 0 处第 SKIPIF 1 < 0 次投中为事件 SKIPIF 1 < 0 ，
由已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 的取值为0，2，3，4，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 .
（2）甲同学选择方案1通过测试的概率为 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
选择方案2通过测试的概率为 SKIPIF 1 < 0 ，在 SKIPIF 1 < 0 处第 SKIPIF 1 < 0 次投中为事件 SKIPIF 1 < 0 ，由已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以甲同学选择方案2通过测试的可能性更大.
22. 一般地，设函数 SKIPIF 1 < 0 的定义城为D，如果对D内的任意一个x，都有 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则称 SKIPIF 1 < 0 为倒函数．请根据上述定义回答下列问题：
（1）已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，判断 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 是不是倒函数；（不需要说明理由）
（2）若 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上的倒函数，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，方程 SKIPIF 1 < 0 是否有正整数解？并说明理由；
（3）若 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上的倒函数，其函数值恒大于0，且在 SKIPIF 1 < 0 上是增函数．设 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，求解不等式 SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 是， SKIPIF 1 < 0 不是
（2）没有，理由见解析
（3） SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】（1）计算 SKIPIF 1 < 0 得到 SKIPIF 1 < 0 是倒函数，根据定义域确定 SKIPIF 1 < 0 不是倒函数，得到答案.
（2）令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，代入计算得到函数解析式，考虑 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 两种情况，计算 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，得到答案.
（3）确定 SKIPIF 1 < 0 ，根据定义判断函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是增函数，计算 SKIPIF 1 < 0 ，题目转化为 SKIPIF 1 < 0 ，根据单调性解得答案.
【小问1详解】
对于 SKIPIF 1 < 0 ，定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，显然定义域D中任意实数x有 SKIPIF 1 < 0 成立，
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是倒函数，
对于 SKIPIF 1 < 0 ，定义城为 SKIPIF 1 < 0 ，故当 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 ，
不符合倒函数的定义， SKIPIF 1 < 0 不是倒函数．
【小问2详解】
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，根据倒函数定义，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，方程无解；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；
故 SKIPIF 1 < 0 没有正整数解．
【小问3详解】
SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上的倒函数， SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是增函数，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，又有 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 成立，
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是增函数，
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 ，
不等式 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是增函数，
有 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0
年龄
45
40
36
32
30
29
28
人数
2
3
3
5
2
4
1
购买数
饮用数
剩余空罐数
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
小组A
42
45
50
47
49
53
51
47
小组B
53
36
71
49
46
65
62
58