上海市徐汇区2022-2023学年高一上学期期末数学试题（含答案详解）

这是一份上海市徐汇区2022-2023学年高一上学期期末数学试题（含答案详解），共13页。

2．每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，答卷前，在答题卷上填写姓名、考号等相关信息．
3．用2B铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题．所有作答务必填涂在答题卷上与试卷题号对应的区域，不得错位，在试卷上作答一律不得分．
一、填空题（本大题共有12题，满分48分）考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分．
1. 已知全集 SKIPIF 1 < 0 ，集合 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】先求解不等式，再求集合A的补集.
【详解】由题可得 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
2. 陈述句 SKIPIF 1 < 0 ：“ SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ”的否定形式是________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】利用陈述句的否定可得出结论.
【详解】由已知条件可知，陈述句 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 的否定形式为“ SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ”.
故答案为： SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
3. 设 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的充分条件，则实数m的取值范围是________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】设 SKIPIF 1 < 0 ，根据充分条件的定义结合包含关系得出实数m的取值范围.
【详解】设 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的充分条件，所以集合 SKIPIF 1 < 0 是集合 SKIPIF 1 < 0 的子
集，所以 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0
4. 已知方程 SKIPIF 1 < 0 的两个根为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】根据韦达定理就可求解.
【详解】由于 SKIPIF 1 < 0 ，故方程有两个不相等的实数根 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，
由韦达定理可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案： SKIPIF 1 < 0
5. 当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 的图象恒过定点A，则点A的坐标为________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】根据幂函数恒过定点 SKIPIF 1 < 0 即可求解.
【详解】由于对任意的 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 恒经过点 SKIPIF 1 < 0 ，所以函数 SKIPIF 1 < 0 的图象恒过定点 SKIPIF 1 < 0 ,
故答案为： SKIPIF 1 < 0
6. 不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】由于 SKIPIF 1 < 0 ，故将 SKIPIF 1 < 0 化为 SKIPIF 1 < 0 ，解一元二次不等式即得答案.
【详解】由于 SKIPIF 1 < 0 ，
所以不等式 SKIPIF 1 < 0 即不等式 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
故不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为： SKIPIF 1 < 0
7. 已知 SKIPIF 1 < 0 （a为常数，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ），则 SKIPIF 1 < 0 ________．（用a表示）
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】先利用指数式和对数式互化得到所以 SKIPIF 1 < 0 ，再利用换底公式得到 SKIPIF 1 < 0 ，然后利用对数运算求解.
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为： SKIPIF 1 < 0
8. 若函数 SKIPIF 1 < 0 是偶函数，则正数a的值为________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】由函数为偶函数可得 SKIPIF 1 < 0 ，化简整理即可得解.
【详解】函数的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，
因为函数 SKIPIF 1 < 0 是偶函数，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
9. 若关于x的不等式 SKIPIF 1 < 0 在R上有解，则实数a的取值范围是________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
分析】根据绝对值三角不等关系可得 SKIPIF 1 < 0 ，即可根据有解转化成最值问题即可求解.
【详解】由于 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时，即 SKIPIF 1 < 0 时等号成立，
故要使不等式 SKIPIF 1 < 0 在R上有解，只需要 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为： SKIPIF 1 < 0
10. 如图，在平面直角坐标系 SKIPIF 1 < 0 中，正方形 SKIPIF 1 < 0 的边长为 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ．用直线l： SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）截这个正方形，将正方形分为两个部分，其中包含了顶点D部分的面积记为S，将S表示为t的函数，则其解析式为________________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】讨论当直线 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 左侧时，利用三角形的面积公式可求解；当直线 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 的右侧时，利用间接法即可求解.
【详解】由题意 SKIPIF 1 < 0 可知 SKIPIF 1 < 0 为等腰直角三角形， SKIPIF 1 < 0 ,
当直线 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 的左侧时，即直线与正方形 SKIPIF 1 < 0 的交点在 SKIPIF 1 < 0 上时，
即当 SKIPIF 1 < 0 时，直线 SKIPIF 1 < 0 的左侧为等腰直角为三角形，
此时 SKIPIF 1 < 0 ，
当直线 SKIPIF 1 < 0 与正方形 SKIPIF 1 < 0 的交点在 SKIPIF 1 < 0 上时，
即 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 的左侧为五边形，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以S表示为t的函数解析式为 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
11. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 的表达式为 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】根据分段函数图像结合已知得出 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的范围，在根据 SKIPIF 1 < 0 ，得出 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的关系，即得出 SKIPIF 1 < 0 ，再根据二次函数在区间上的值域得出答案.
【详解】作出函数 SKIPIF 1 < 0 的图像如下：
若 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，
则当 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
且 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
12. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）至多有一个零点，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为________．
【答案】3
【解析】
【分析】由题意可得到 SKIPIF 1 < 0 满足的不等式关系，将 SKIPIF 1 < 0 变形并结合 SKIPIF 1 < 0 ，推出 SKIPIF 1 < 0 ，再利用换元，变形为 SKIPIF 1 < 0 ，继而利用基本不等式求得最值.
【详解】由题意知 SKIPIF 1 < 0 ,
故 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时取等号，
此时 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，符合题意，
故 SKIPIF 1 < 0 的最小值为3，
故答案：3
【点睛】关键点点睛：根据题意可得到 SKIPIF 1 < 0 满足的不等式关系，要求 SKIPIF 1 < 0 的最小值，关键是将 SKIPIF 1 < 0 变形并结合 SKIPIF 1 < 0 ，推出 SKIPIF 1 < 0 ，从而利用换元，变形为 SKIPIF 1 < 0 ，继而利用基本不等式求得最值.
二、选择题（本大题共有4题，满分16分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题卷的相应编号上，将代表正确选项的小方格涂黑，选对得4分，否则一律得零分．
13. 如果 SKIPIF 1 < 0 ，那么下列不等式中成立的是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】
【分析】根据不等式性质可判断A，D；举反例 SKIPIF 1 < 0 ，可判断B，C.
【详解】对于A，因为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，A正确；
对于B，不妨取 SKIPIF 1 < 0 ，满足 SKIPIF 1 < 0 ，但是 SKIPIF 1 < 0 ，B不成立；
对于C，不妨取 SKIPIF 1 < 0 ，满足 SKIPIF 1 < 0 ，但是 SKIPIF 1 < 0 ，C不成立；
对于D，因为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 不成立，
故选：A
14. 香农公式 SKIPIF 1 < 0 是被广泛公认的通信理论基础和研究依据，它表示：在受噪声干扰的信道中，最大数据传输速率C取决于信道带宽W、信道内信号的平均功率S、信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中 SKIPIF 1 < 0 叫做信噪比．根据香农公式，若当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时，最大数据传输速率记为 SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时，最大数据传输速率记为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】根据新定义结合对数运算求解即可
【详解】由题意可知， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
故选：C.
15. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 是R上的奇函数，且是 SKIPIF 1 < 0 上的严格减函数，若 SKIPIF 1 < 0 ，则满足不等式 SKIPIF 1 < 0 的x的取值范围为（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】
【分析】将 SKIPIF 1 < 0 等价于 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，根据奇函数以及单调性即可求解.
【详解】由 SKIPIF 1 < 0 是R上的奇函数，且是 SKIPIF 1 < 0 上的严格减函数，若 SKIPIF 1 < 0 可知： SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 也严格单调递减，故
当 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 等价于 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：B
16. 若集合A同时具有以下三个性质：（1） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；（2）若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ；（3）若 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ．则称A为“好集”．已知命题：①集合 SKIPIF 1 < 0 是好集；②对任意一个“好集”A，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ．以下判断正确的是（ ）
A. ①和②均为真命题B. ①和②均为假命题
C. ①为真命题，②为假命题D. ①为假命题，②为真命题
【答案】D
【解析】
【分析】根据“好集”的定义逐一判断即可.
【详解】对于①，因为 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，
所以集合 SKIPIF 1 < 0 不是好集，故①错误；
对于②，因为集合 SKIPIF 1 < 0 为“好集”，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故②正确，
所以①为假命题，②为真命题.
故选：D.
三、解答题（本大题共有5题，满分56分）解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写出必要的步骤．
17. 已知集合 SKIPIF 1 < 0 ，集合 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ，求实数a的取值范围．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0
（2） SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】（1）根据分式不等式的解法求出集合 SKIPIF 1 < 0 ，再根据交集的定义即可得解；
（2）分 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 两种情况讨论，考查集合端点间的大小关系，求出实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
【小问1详解】
由 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ；
【小问2详解】
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 满足题意，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
综上实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .
18. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 的表达式为 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）若关于x的不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 ，求实数k的值；
（2）当 SKIPIF 1 < 0 时，不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立，求实数k的取值范围．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0
（2） SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】（1）根据关于x的不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 列出方程，解之即可求解；
（2）关于 SKIPIF 1 < 0 的一次函数大于零恒成立，只需两端点的值大于零即可，解不等式组即可求解.
【小问1详解】
因为关于x的不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，
所以实数 SKIPIF 1 < 0 的值为 SKIPIF 1 < 0 .
【小问2详解】
因为当 SKIPIF 1 < 0 时，不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
所以实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
19. 高铁体现了中国装备制造业的水平，是一张亮丽的名片．已知甲、乙两个城市相距 SKIPIF 1 < 0 ，假设高铁列车从甲地匀速行驶到乙地，速度不超过 SKIPIF 1 < 0 ．高铁列车每小时运输成本（元）由可变部分和固定部分组成，可变部分每小时运输成本与速度x（ SKIPIF 1 < 0 ）的平方成正比（其中比例系数为 SKIPIF 1 < 0 ），固定部分每小时运输成本为10125元．
（1）写出全程运输成本y（元）关于速度x（ SKIPIF 1 < 0 ）的函数表达式，并指出函数的定义域；
（2）当高铁列车时速大约为多少（ SKIPIF 1 < 0 ）时，全程运输成本（元）最小．
【答案】（1）详见解析；
（2）225
【解析】
【分析】（1）由题意得到高铁行驶的时间和每小时的运输成本即可得到结果；
（2）根据（1）的结果，利用基本不等式求解.
【小问1详解】
解：由题意得：高铁行驶的时间为 SKIPIF 1 < 0 小时，每小时的运输成本为 SKIPIF 1 < 0 元，
所以全程运输成本y（元）关于速度x（ SKIPIF 1 < 0 ）的函数表达式为：
SKIPIF 1 < 0 ，函数的定义域 SKIPIF 1 < 0 ；
【小问2详解】
SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时，等号成立，
所以当高铁列车时速大约225（ SKIPIF 1 < 0 ）时，全程运输成本（元）最小.
20. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 的表达式为 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时，证明：函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上是严格增函数；
（2）当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时，求函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的最大值．
【答案】（1）证明见解析.
（2） SKIPIF 1 < 0 时，函数最大值为 SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 时，函数最大值为0.
【解析】
【分析】（1）根据函数单调性定义即可证明结论；
（2）讨论二次函数图象的对称轴和所给区间中点处值的大小关系，即可确定函数的最大值.
【小问1详解】
证明：当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，所以函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上是严格增函数；
【小问2详解】
当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 ，该函数图象的对称轴为 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；
即 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的最大值为0.
21. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若存在常数k（ SKIPIF 1 < 0 ），使得对定义域D内的任意 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ），都有 SKIPIF 1 < 0 成立，则称函数 SKIPIF 1 < 0 在其定义域D上是“k-利普希兹条件函数”
（1）判断函数① SKIPIF 1 < 0 ，② SKIPIF 1 < 0 是否是“1-利普希兹条件函数”，若是，请给出证明；若不是，请说明理由；
（2）若函数 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）是“k-利普希兹条件函数”，求常数k的最小值；
（3）若 SKIPIF 1 < 0 是定义在闭区间 SKIPIF 1 < 0 上的“2-利普希兹条件函数”，且 SKIPIF 1 < 0 ，求证：对任意的 SKIPIF 1 < 0 都有 SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 是， SKIPIF 1 < 0 不是
（2） SKIPIF 1 < 0
（3）证明见解析
【解析】
【分析】（1）证明 SKIPIF 1 < 0 即可判断 SKIPIF 1 < 0 ，举出反例即可判断 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）分离参数，将不等式变为关于 SKIPIF 1 < 0 的不等式,结合定义域即可求得常数 SKIPIF 1 < 0 的最小值；
（3）对任意的 SKIPIF 1 < 0 都有 SKIPIF 1 < 0 ，只需要 SKIPIF 1 < 0 即可，根据新定义求出 SKIPIF 1 < 0 即可得出答案.
【小问1详解】
对于函数 SKIPIF 1 < 0 ，
不妨设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，符合题意，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 是“1-利普希兹条件函数”，
对于函数 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 不是“1-利普希兹条件函数”；
【小问2详解】
若函数 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）是“ SKIPIF 1 < 0 利普希兹条件函数”，
则对定义域 SKIPIF 1 < 0 内任意 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ），均有 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ；
【小问3详解】
设 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，
因为 SKIPIF 1 < 0 是定义在闭区间 SKIPIF 1 < 0 上的“2-利普希兹条件函数”，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
恒成立，综上所述， SKIPIF 1 < 0 ，
【点睛】关键点点睛：本题考查了函数新定义问题，解决本题的关键在于理解“k-利普希兹条件函数”.