上海市金山区2022-2023学年高一上学期期末数学试题（含答案详解）

这是一份上海市金山区2022-2023学年高一上学期期末数学试题（含答案详解），共16页。

一、填空题（本大题共有12题，满分36分，每题3分）考生应在答题纸的相应位直接填写结果．
1. 已知集合 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则实数a的值为__________．
【答案】1
【解析】
【分析】根据元素与集合关系列式计算即得.
【详解】由题意可得： SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为：1.
2. 已知角 SKIPIF 1 < 0 的终边经过点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 __________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】利用任意角的三角函数的定义，求得 SKIPIF 1 < 0 的值．
【详解】设坐标原点 SKIPIF 1 < 0 ，
由题意可得： SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
3. 函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为__________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】根据对数函数的性质求该对数型函数的定义域即可.
【详解】要使该函数有意义，则需 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0
故答案为： SKIPIF 1 < 0
4. 将 SKIPIF 1 < 0 化为有理数指数幂的形式为__________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】根据分数指数幂的定义与运算求解.
【详解】由题意可得： SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
5. 已知角 SKIPIF 1 < 0 是第四象限角，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值为__________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】利用同角三角关系运算求解，注意符号看象限.
【详解】∵角 SKIPIF 1 < 0 是第四象限角，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
6. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ）是偶函数，则 SKIPIF 1 < 0 的值为__________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】根据奇偶函数的性质结合二次函数的对称性分析运算.
【详解】由题意可得：函数 SKIPIF 1 < 0 的对称轴为y轴，且定义域关于原点对称，
则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
7. 已知 SKIPIF 1 < 0 ，用m表示 SKIPIF 1 < 0 为__________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0 ## SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】先根据指对互化可得 SKIPIF 1 < 0 ，再结合对数运算求解.
详解】∵ SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
8. 设 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 为正数，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为_____________.
【答案】4
【解析】
【分析】
基本不等式中“1的代换”求最值.
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 为正数，且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ,
当且仅当a=b=1时取等号
即 SKIPIF 1 < 0 的最小值为4.
故答案为：4
【点睛】利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：“一正、二定、三相等”
(1) “一正”就是各项必须为正数；
(2)“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；
(3)“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方．如果等号成立的条件满足不了，说明函数在对应区间单调，可以利用单调性求最值或值域．
9. 已知常数 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，无论a取何值，函数 SKIPIF 1 < 0 的图像恒过一个定点，则此定点为__________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】利用对数函数性质可知，只需令 SKIPIF 1 < 0 即可求出 SKIPIF 1 < 0 的图像恒过的定点的坐标.
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 的图像必过 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
从而 SKIPIF 1 < 0 图像必过定点 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
10. 已知集合 SKIPIF 1 < 0 有且仅有两个子集，则实数 SKIPIF 1 < 0 __________.
【答案】1或 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】结合已知条件，求出 SKIPIF 1 < 0 的解的个数，然后对参数分类讨论，并结合一元二次方程的根的个数与判别式之间的关系求解即可.
【详解】若A恰有两个子集，所以关于x的方程恰有一个实数解，
①当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，满足题意；
②当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
综上所述， SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为：1或 SKIPIF 1 < 0 .
11. 设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若函数 SKIPIF 1 < 0 在定义域上满足：①是非奇非偶函数；②既不是增函数也不是减函数；③有最大值，则实数a的取值范围是__________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】对①：根据奇偶函数的定义可得 SKIPIF 1 < 0 ；对②：分类讨论可得二次项系数小于零，且对称轴为 SKIPIF 1 < 0 ，求出a的取值范围；对③：结合②中所求的范围验证即可.
【详解】对①：∵ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 不是奇函数；
若 SKIPIF 1 < 0 是偶函数，则 SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ；
故若 SKIPIF 1 < 0 是非奇非偶函数，则 SKIPIF 1 < 0 ；
对③：若 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有最大值，则有：
当 SKIPIF 1 < 0 时，则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，无最值，不合题意；
当 SKIPIF 1 < 0 时，则 SKIPIF 1 < 0 为二次函数且对称轴为 SKIPIF 1 < 0 ，
由题意可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
故若 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有最大值，则 SKIPIF 1 < 0 ；
对②：若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 开口向下，且对称轴为 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上既不是增函数也不是减函数；
综上所述：实数a的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
12. 已知 SKIPIF 1 < 0 ，集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若存在正数 SKIPIF 1 < 0 ，对任意 SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的所有可能的取值组成的集合为________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0 ## SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】根据题意按照 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分类讨论，利用集合的包含关系即可列出不等式组，解出即得解．
【详解】 SKIPIF 1 < 0 ，则只需考虑下列三种情况：
（1）当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
①当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，而易知， SKIPIF 1 < 0 ，所以这样的 SKIPIF 1 < 0 不存在；
②当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，显然这样的 SKIPIF 1 < 0 不存在；
③当 SKIPIF 1 < 0 时，
SKIPIF 1 < 0 ，可得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）当 SKIPIF 1 < 0 时，即当 SKIPIF 1 < 0 时，与（1）同理，解得 SKIPIF 1 < 0 ，不合题意，舍去；
（3）当 SKIPIF 1 < 0 时，即当 SKIPIF 1 < 0 时，只有 SKIPIF 1 < 0 ，
所以可得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
综上所述： SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
【点睛】关键点点睛：本题考查利用集合与元素的关系求解参数的取值问题，关键在于能够通过 SKIPIF 1 < 0 的不同取值范围，得到 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 所处的范围，从而能够利用集合的上下限得到关于 SKIPIF 1 < 0 的等量关系，从而构造出关于 SKIPIF 1 < 0 的方程；难点在于能够准确地对 SKIPIF 1 < 0 的范围进行分类，对于学生的分析和归纳能力有较高的要求.
二、选择题（本大题共有4题，满分12分，每题3分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．
13. 若非零实数a，b满足a>b，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. -a>-bC. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】
【分析】根据给定条件，利用不等式性质判断B，C；举例说明判断A，D作答.
【详解】非零实数a，b满足a>b，
对于A，取 SKIPIF 1 < 0 ，满足a>b，而 SKIPIF 1 < 0 ，A不一定成立；
对于B，因a>b，则-a<-b，B不成立；
对于C，由不等式的性质知，若a>b，则 SKIPIF 1 < 0 ，C成立；
对于D，取 SKIPIF 1 < 0 ，满足a>b，而 SKIPIF 1 < 0 ，D不一定成立.
故选：C
14. 设 SKIPIF 1 < 0 ，则“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的（ ）．
A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件
C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】先求得绝对值不等式的解集，然后根据充分必要条件的知识得出正确选项.
【详解】由 SKIPIF 1 < 0 得： SKIPIF 1 < 0 ，此为小范围，后者 SKIPIF 1 < 0 为大范围，所以充分非必要条件.
故选：A.
15. 设集合 SKIPIF 1 < 0 均为非空集合.（ ）
A. 若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
B. 若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
C. 若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
D. 若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】
【分析】由集合的运算关系依次判断各选项即可得出结果.
【详解】对于A,， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时，结论不成立，则A错误；
对于B SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时，结论不成立，，则B错误；
对于C,因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ,则C正确;
对于D， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时，结论不成立,则D错误;
故选:C.
16. 已知 SKIPIF 1 < 0 ，若关于x的方程 SKIPIF 1 < 0 有且仅有两个不同的整数解，则实数a的取值范围是（ ）．
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】
【分析】根据方程 SKIPIF 1 < 0 ，等价于 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，将问题转化为 SKIPIF 1 < 0 的图象夹在直线 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 之间的部分有且仅有两个整数解求解.
【详解】解：要使方程 SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，
即方程等价于 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以方程 SKIPIF 1 < 0 有且仅有两个不同的整数解，
即 SKIPIF 1 < 0 的图象夹在直线 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 之间的部分有且仅有两个整数解，
函数 SKIPIF 1 < 0 的图象如图所示：
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以要使 SKIPIF 1 < 0 的整数解有且仅有两个解，
则其中一个整数解为0和-1，
即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：A
三、解答题（本大题共有5题，满分52分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置出必要的步骤．
17. 已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求集合B；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ，求实数a的取值范围．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
（2） SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】（1）根据分式不等式求解集合B；
（2）根据集合的包含关系运算求解.
【小问1详解】
∵ SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
【小问2详解】
若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
故实数a的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 .
18. 已知 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）若函数 SKIPIF 1 < 0 有零点，求实数a的取值范围；
（2）若方程 SKIPIF 1 < 0 有两个实根 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的最小值．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0
（2）0
【解析】
【分析】（1）根据题意集合二次函数的 SKIPIF 1 < 0 判别式运算求解；
（2）利用韦达定理整理可得 SKIPIF 1 < 0 ，结合二次函数的性质求最值.
【小问1详解】
由题意可得： SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
故实数a的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 .
【小问2详解】
由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 的对称轴为 SKIPIF 1 < 0 ，
注意到 SKIPIF 1 < 0 ，则当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 取到最小值0，
即 SKIPIF 1 < 0 的最小值为0.
19. 某城市2023年1月1日的空气质量指数（简称AQI））与时间x（单位：小时）的关系 SKIPIF 1 < 0 满足下图连续曲线，并测得当天AQI的最大值为103．当 SKIPIF 1 < 0 时，曲线是二次函数图像的部分；当 SKIPIF 1 < 0 时，曲线是函数 SKIPIF 1 < 0 图像的一部分．根据规定，空气质量指数AQI的值大于或等于100时，空气就属于污染状态．
（1）求当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 的表达式；
（2）该城市2023年1月1日这一天哪个时间段的空气属于污染状态？并说明理由．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0
（2） SKIPIF 1 < 0 ，理由见详解
【解析】
【分析】（1）根据图象结合二次函数运算求解；
（2）由（1）可得 SKIPIF 1 < 0 ，分类讨论解不等式 SKIPIF 1 < 0 即可得结果.
【小问1详解】
当 SKIPIF 1 < 0 时，有图像可得：二次函数开口向下，顶点坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，且过 SKIPIF 1 < 0 ，
可设 SKIPIF 1 < 0 ，
代入点 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
故当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 .
【小问2详解】
由（1）可得： SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时，令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ；
综上所述：当 SKIPIF 1 < 0 时，空气属于污染状态.
20. 已知 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）判断并证明函数 SKIPIF 1 < 0 的奇偶性；
（2）判断并证明函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的单调性；
（3）根据函数 SKIPIF 1 < 0 的性质，画出函数 SKIPIF 1 < 0 的大致图像．
【答案】（1）偶函数；
（2）单调递增； （3）详见解析.
【解析】
【分析】（1）利用函数的奇偶性的定义判断；
（2）利用函数的单调性的定义判断；
（3）根据函数的定义域，单调性和奇偶性画出.
【小问1详解】
解：因为函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 关于原点对称，
又因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 是偶函数；
【小问2详解】
任取 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
又因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递增；
【小问3详解】
由（2）同理可得 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
由（1）知 SKIPIF 1 < 0 是偶函数，则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
所以其图象如图所示：
21. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为D，区间 SKIPIF 1 < 0 ，若存在非零实数t使得任意 SKIPIF 1 < 0 都有 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则称 SKIPIF 1 < 0 为M上的 SKIPIF 1 < 0 增长函数．
（1）已知 SKIPIF 1 < 0 ，判断函数 SKIPIF 1 < 0 是否为区间 SKIPIF 1 < 0 上的 SKIPIF 1 < 0 增长函数，并说明理由；
（2）已知 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ，且函数 SKIPIF 1 < 0 是区间 SKIPIF 1 < 0 上的 SKIPIF 1 < 0 增长函数，求实数n的取值范围；
（3）如果函数 SKIPIF 1 < 0 是定义域为R的奇函数，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，且函数 SKIPIF 1 < 0 为R上的 SKIPIF 1 < 0 增长函数，求实数a的取值范围．
【答案】（1）是，理由见详解
（2） SKIPIF 1 < 0
（3） SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】（1）根据题意结合函数单调性分析运算；
（2）根据题意整理可得 SKIPIF 1 < 0 对 SKIPIF 1 < 0 恒成立，根据恒成立问题结合一次函数分析运算；
（3）根据函数的单调性，先取特值 SKIPIF 1 < 0 ，可求得 SKIPIF 1 < 0 ，再证明当 SKIPIF 1 < 0 时，对任意 SKIPIF 1 < 0 ，均有 SKIPIF 1 < 0 .
【小问1详解】
数 SKIPIF 1 < 0 为区间 SKIPIF 1 < 0 上的 SKIPIF 1 < 0 增长函数，理由如下：
由题意可知： SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
对 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
故函数 SKIPIF 1 < 0 为区间 SKIPIF 1 < 0 上的 SKIPIF 1 < 0 增长函数.
【小问2详解】
若函数 SKIPIF 1 < 0 是区间 SKIPIF 1 < 0 上的 SKIPIF 1 < 0 增长函数，
可得对 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0 对 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
故实数n的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 .
【小问3详解】
由题意可得： SKIPIF 1 < 0 ，
∵函数 SKIPIF 1 < 0 是定义域为R的奇函数，
当 SKIPIF 1 < 0 时，则 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
注意到 SKIPIF 1 < 0 ，
故当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
若函数 SKIPIF 1 < 0 为R上的 SKIPIF 1 < 0 增长函数，则对 SKIPIF 1 < 0 ，均有 SKIPIF 1 < 0 ，
取 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时，则有：
①当 SKIPIF 1 < 0 时，则 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
故 SKIPIF 1 < 0 ；
②当 SKIPIF 1 < 0 时，则 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
且 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，则 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ；
③当 SKIPIF 1 < 0 时，则 SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0 ，
注意到 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
故 SKIPIF 1 < 0 ；
④当 SKIPIF 1 < 0 时，则 SKIPIF 1 < 0 ，
注意到 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
可得 SKIPIF 1 < 0 ；
⑤当 SKIPIF 1 < 0 时，则 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
可得 SKIPIF 1 < 0 ；
综上所述：当 SKIPIF 1 < 0 时，对 SKIPIF 1 < 0 ，均有 SKIPIF 1 < 0 .
故实数a的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 .
【点睛】关键点点睛： 根据 SKIPIF 1 < 0 的单调性，取特值 SKIPIF 1 < 0 ，先求出实数a的取值范围，再证明其充分性.