陕西省咸阳市2022-2023学年高一上学期期末数学试题（含答案详解）

这是一份陕西省咸阳市2022-2023学年高一上学期期末数学试题（含答案详解），共16页。
1.本试题满分150分，时间120分钟；
2.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上；
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效；
4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收.
第I卷（选择题 共60分）
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知集合 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】
【分析】根据集合的并运算直接求解即可.
【详解】根据题意可得 SKIPIF 1 < 0 .
故选：D.
2. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，则函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】
【分析】求抽象函数的定义域，只需要牢记对应法则括号中的式子取值范围相同即可.
【详解】因为对于 SKIPIF 1 < 0 ，括号中的取值范围即 SKIPIF 1 < 0 的取值范围，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以对于 SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C.
3. 函数 SKIPIF 1 < 0 的图象经过怎样的平移变换得到函数 SKIPIF 1 < 0 的图像（ ）
A. 向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度B. 向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度
C. 向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度D. 向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度
【答案】B
【解析】
【分析】化简 SKIPIF 1 < 0 ，即得解.
【详解】由题得， SKIPIF 1 < 0
所以函数 SKIPIF 1 < 0 的图像向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度得到函数 SKIPIF 1 < 0 的图像.
故选：B
4. “ x2 - 2x>0 ”是“ x>2 ”的________条件（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】
根据已知条件求得 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，根据集合之间的关系即可判断出结果.
【详解】由 SKIPIF 1 < 0 ，得到 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 推不出 SKIPIF 1 < 0 ，但由 SKIPIF 1 < 0 一定能推出 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
故“ x2 - 2x>0 ”是“ x>2 ”的必要不充分条件，
故选：B．
【点睛】本题考查的知识点是充要条件的判断，我们可以根据充要条件的定义来判断：方法一：若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件进行判定．方法二：分别求出满足条件p，q的元素的集合P，Q，再判断P，Q的包含关系，最后根据谁小谁充分，谁大谁必要的原则，确定答案．
5. 已知 SKIPIF 1 < 0 ，为实数，满足 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意，利用不等式的基本性质，以及作差比较和特殊值法，逐项判定，即可求解.
【详解】对于A中，例如 SKIPIF 1 < 0 ，此时满足 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 ，所以A不正确；
对于B中，当 SKIPIF 1 < 0 时，可得 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时，即 SKIPIF 1 < 0 时，等号成立，所以B不正确；
对于C中，由 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以C正确；
对于D中，由 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，但 SKIPIF 1 < 0 的符号不确定，所以D不正确.
故选：C.
6. 已知扇形的周长为7，面积为3，则该扇形的圆心角的弧度数为（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】
【分析】由已知，设出扇形的半径 SKIPIF 1 < 0 和弧长 SKIPIF 1 < 0 ，然后根据扇形周长和面积列出方程组，解出半径 SKIPIF 1 < 0 和弧长 SKIPIF 1 < 0 ，然后直接计算圆心角的弧度数即可.
【详解】设扇形的半径为 SKIPIF 1 < 0 ，弧长为 SKIPIF 1 < 0 ，由题意得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
故扇形的圆心角的弧度数 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．
故选：B.
7. 围棋棋盘共19行19列，361个格点，每个格点上可能出现黑､白､空三种情况，因此有 SKIPIF 1 < 0 种不同的情况，我国北宋学者沈括在他的著作《梦溪笔谈》中也讨论过这个问题，他分析得出一局围棋不同的变化大约有“连书万字五十二”种，即 SKIPIF 1 < 0 ，( SKIPIF 1 < 0 )，下列最接近 SKIPIF 1 < 0 的是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意，取对数得 SKIPIF 1 < 0 ，得到 SKIPIF 1 < 0 ，分析选项，即可求解
【详解】根据题意 SKIPIF 1 < 0 ，对于 SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0 ，
分析选项，可得C中 SKIPIF 1 < 0 与其最接近.
故选：C.
【点睛】方法点睛：本题主要考查了对数的运算性质及其应用，其中解答中掌握对数的运算性质是解答的关键，着重考查计算与求解能力.
8. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的图象上不存在关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称的点，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】
【分析】将问题转化为方程 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上无解，参变分离得 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上无解，从而求函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的值域，即可得实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
【详解】函数 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的图象上不存在关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称的点，
直线 SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称的直线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
则方程 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上无解，即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上无解，
又函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，又 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0
故实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .
故选：D.
二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分
9. 下列函数中，在区间 SKIPIF 1 < 0 上为增函数的是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】AC
【解析】
【分析】根据基本初等函数的单调性判断出各选项中的函数在区间 SKIPIF 1 < 0 上的单调性，可得出正确选项.
【详解】对于A选项，函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上为增函数，正确；
对于B选项，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，该函数在区间 SKIPIF 1 < 0 上为减函数，错误.
对于C选项，函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上为减函数， SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上为增函数，正确；
对于D选项，函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上为减函数，错误；
故选：AC.
10. （多选）在同一直角坐标系中，函数 SKIPIF 1 < 0 （a＞0且a≠1）的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】AC
【解析】
【分析】
对a进行讨论，结合指数函数，对数函数的性质即可判断；
【详解】由函数 SKIPIF 1 < 0 ，
当a＞1时，可得 SKIPIF 1 < 0 是递减函数，图象恒过（0，1）点，
函数 SKIPIF 1 < 0 ，是递增函数，图象恒过 SKIPIF 1 < 0 ，
当1＞a＞0时，可得 SKIPIF 1 < 0 是递增函数，图象恒过（0，1）点，
函数 SKIPIF 1 < 0 ，是递减函数，图象恒过 SKIPIF 1 < 0 ；
∴满足要求的图象为：A，C
故选：AC
点睛】本小题主要考查指数函数、对数函数图象与性质.
11. 如图是函数 SKIPIF 1 < 0 的部分图象，则下列结论正确的有（ ）

A. SKIPIF 1 < 0 的最小正周期为 SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 的图象关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称
C. SKIPIF 1 < 0 D. 函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有2个零点
【答案】ACD
【解析】
【分析】由函数 SKIPIF 1 < 0 的图象，得到 SKIPIF 1 < 0 ，得到 SKIPIF 1 < 0 ，可判定A正确，B不正确；再由三角函数的性质，可判定C正确；由当 SKIPIF 1 < 0 时，得到 SKIPIF 1 < 0 ，得到 SKIPIF 1 < 0 ，可判定D正确.
【详解】由函数 SKIPIF 1 < 0 的图象，可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以A正确，B不正确；
又由 SKIPIF 1 < 0 ，所以C正确；
当 SKIPIF 1 < 0 时，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，即 SKIPIF 1 < 0 时，可得 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时，即 SKIPIF 1 < 0 时，可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有2个零点，所以D正确.
故选：ACD.
12. 已知定义在R上的函数 SKIPIF 1 < 0 ，满足 SKIPIF 1 < 0 是奇函数，且 SKIPIF 1 < 0 是偶函数．则下列命题正确的是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】BD
【解析】
【分析】由 SKIPIF 1 < 0 是奇函数，可得 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 两方程联立求出 SKIPIF 1 < 0 的解析式，然后逐个分析判断.
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 是奇函数，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 是偶函数，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
对于A， SKIPIF 1 < 0 ，所以A错误，
对于B， SKIPIF 1 < 0 ，所以B正确，
对于C， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 为偶数时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 为奇数时， SKIPIF 1 < 0 ，所以C错误，
对于D，因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以D正确，
故选：BD
第II卷（非选择题 共90分）
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 已知角 SKIPIF 1 < 0 的终边经过点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ______
【答案】 SKIPIF 1 < 0 ##-0.2
【解析】
【分析】根据任意角的三角函数定义进行计算求解.
【详解】已知角 SKIPIF 1 < 0 的终边经过点 SKIPIF 1 < 0 ，根据任意角的三角函数定义有：
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
14. 已知幂函数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ______.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】根据幂函数的定义和单调性进行求解即可.
【详解】因为函数 SKIPIF 1 < 0 为幂函数，
则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
又因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
15. 函数 SKIPIF 1 < 0 图象的一个对称中心为______.
【答案】 SKIPIF 1 < 0 （答案不唯一）
【解析】
【分析】先把 SKIPIF 1 < 0 整理化简为 SKIPIF 1 < 0 ，再令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，可得对称中心为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
【详解】 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
故对称中心 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为： SKIPIF 1 < 0 （答案不唯一）
16. 定义： SKIPIF 1 < 0 表示不超过 SKIPIF 1 < 0 的最大整数， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为______.
【答案】 SKIPIF 1 < 0 ## SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】先分析函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 值域，然后由取整函数定义求解即可.
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 为减函数，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 为减函数，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ；
综上所述： SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0
四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 已知集合 SKIPIF 1 < 0 为全体实数集， SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
（1）若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；
（2） SKIPIF 1 < 0 ．
【解析】
【分析】（1）先求出 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 ，从而求出交集；
（2）先确定 SKIPIF 1 < 0 ，再根据集合之间的包含关系得到不等式组，求出实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
【小问1详解】
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
【小问2详解】
因 SKIPIF 1 < 0 ，显然 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则有 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
所以实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 ．
18. 已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
（1） SKIPIF 1 < 0 ；
（2） SKIPIF 1 < 0 .
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0
（2） SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】（1）求得 SKIPIF 1 < 0 ，根据三角函数的基本关系式，即可求解；
（2）根据三角函数的基本关系式，求得 SKIPIF 1 < 0 ，再由 SKIPIF 1 < 0 ，即可求解.
【小问1详解】
解：因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
【小问2详解】
解：因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
又因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 .
19. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期和单调增区间；
（2）求证：当 SKIPIF 1 < 0 时，恒有 SKIPIF 1 < 0 .
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 的最小正周期为 SKIPIF 1 < 0 ，单调增区间为 SKIPIF 1 < 0 （2）证明见解析
【解析】
【分析】（1）利用两角和与差的正弦公式将函数化简，代入周期的计算公式即可求出周期，根据正弦函数的单调性即可求解函数的单调增区间；
（2）根据自变量 SKIPIF 1 < 0 求出 SKIPIF 1 < 0 ，然后利用正弦函数的图像即可求证.
【小问1详解】
函数 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
∴函数 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
∴函数 SKIPIF 1 < 0 的单调增区间为 SKIPIF 1 < 0 .
【小问2详解】
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0
即当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 恒成立，得证.
20. 已知正实数x、y满足 SKIPIF 1 < 0 .
（1）是否存在正实数x、y使得 SKIPIF 1 < 0 ？若存在，求出x、y的值；若不存在，请说明理由.
（2）求 SKIPIF 1 < 0 的最小值.
【答案】（1）不存在，理由见解析；
（2） SKIPIF 1 < 0 .
【解析】
【分析】（1）结合 SKIPIF 1 < 0 可求 SKIPIF 1 < 0 的范围，进而判断不正确；
（2）结合“1”的妙用和拼凑法即可求解.
【小问1详解】
不存在，因为 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，又因为 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，故不存在x，y，使得 SKIPIF 1 < 0 ；
【小问2详解】
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时取到等号，此时 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 .
21. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ）在 SKIPIF 1 < 0 上的最大值为3.
（1）求 SKIPIF 1 < 0 的值；
（2）假设函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域是 SKIPIF 1 < 0 ，求关于 SKIPIF 1 < 0 的不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集.
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
（2） SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】（1）根据已知，利用对数函数的性质分类讨论，再进行计算求解
（2）根据已知，利用对数函数性质以及一元二次函数、一元二次方程进行求解.
【小问1详解】
当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ）在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ）在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
综上所述， SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
【小问2详解】
∵ SKIPIF 1 < 0 的定义域是 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 恒成立，
则方程 SKIPIF 1 < 0 的判别式 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0
又 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，因此 SKIPIF 1 < 0 ，
∴不等式 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0
因此不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 .
22. 某科研单位在研发钛合金产品的过程中使用了一种新材料.该产品的性能指标值是这种新材料的含量x（单位：克）的函数，且性能指标值越大，该产品的性能越好.当 SKIPIF 1 < 0 时，y和x的关系为以下三种函数模型中的一个：① SKIPIF 1 < 0 ；② SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ）；③ SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ）；其中k，a，b，c均为常数.当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，其中m为常数.研究过程中部分数据如下表：
（1）指出模型①②③中最能反映y和x（ SKIPIF 1 < 0 ）关系的一个，并说明理由；
（2）求出y与x的函数关系式；
（3）求该新合金材料的含量x为多少时，产品的性能达到最佳.
【答案】（1）模型①；
（2） SKIPIF 1 < 0 ；
（3）当 SKIPIF 1 < 0 克时产品的性能达到最佳．
【解析】
【分析】（1）根据题中数据结合条件即得；
（2）结合待定系数法，代入数据运算即得；
（3）按 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分类，结合指数函数、二次函数的性质分别求最值，进而即得.
【小问1详解】
模型①最能反映y和x（ SKIPIF 1 < 0 ）的关系，
由题可知 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，显然模型③不合题意，
若为模型② SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 不合题意，
故模型①最能反映y和x（ SKIPIF 1 < 0 ）的关系；
【小问2详解】
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时，y＝ SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，即有y＝ SKIPIF 1 < 0 .
综上，可得 SKIPIF 1 < 0 ；
【小问3详解】
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
即有 SKIPIF 1 < 0 时，性能指标值取得最大值12；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 单调递减，
所以当x＝7时，性能指标值取得最大值3；
综上可得，当x＝4克时产品的性能达到最佳．
x（单位：克）
0
2
6
10
……
y
SKIPIF 1 < 0
8
8
SKIPIF 1 < 0
……