2024年中考数学一轮复习综合练习题：轴对称

这是一份2024年中考数学一轮复习综合练习题：轴对称，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A，B，C，D，以其中一个点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点可能是（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
3．点M（-5，2）关于y轴对称的点的坐标为（ ）
A．（-5，-2）B．（5，-2）C．（5，2）D．（-5，2）
4． 如图，在△ABC中，∠B＝30°， BC的垂直平分线交AB于E， 垂足为D．如果CE＝10，则ED的长为（ ）
A．3B．4C．5D．6
5．等腰三角形的一个内角是70°，则它顶角的度数是（ ）
A．70°B．70° 或 40°
C．70° 或 50°D．40°
6．如图，在平面直角坐标系中A(2m，1−m)、B(3−n，−n)，若A、B两点关于x轴对称，则点(m，n)所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
7．如图，在△ABC中，已知AB=AD=DC，∠B=70°，则∠BAC的度数为（ ）
A．75°B．70°C．65°D．35°
8．如图，在等边 △ ABC中，AD是它的角平分线，DE⊥AB于E，若AC=8，则BE=（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题
9．某车标是一个轴对称图形，有 条对称轴.
10．在平面直角坐标系中，点M（a，3）与点N（5，b）关于y轴对称，则a﹣b＝ ．
11．如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC于点D，交AB于点E．若AE=3，△ADC的周长为8，则△ABC的周长为 ．
12．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD＝BD，∠A＝36°，则图中等腰三角形的个数是 ．
13．如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，AD=6，BC的长是 .
三、解答题
14．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分线DE分别交AB，AC于点D，E.
（1）求证：△BCD是等腰三角形；
（2）若△BCD的周长是13，BC＝5，求AC的长.
15．已知：如图，△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，过点D作DE∥AB交AC于点E．
（1）求证：∠C＝∠CDE．
（2）若∠A＝60°，试判断△DEC的形状，并说明理由．
16．如图，△ABC是等边三角形，BD是AC上的高线.作AE⊥AB于点A，交BD的延长线于点E，取BE的中点M，连结AM.
（1）求证：△AEM是等边三角形；
（2）若S△AEM=1，求△ABC的面积.
17．如图，在直角坐标系中，A(−1，5)，B(−3，0)，C(−4，3)．
（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；
（2）写出点C1的坐标；
（3）求△ABC的面积．
18．已知△ABC是边长为3的等边三角形，E是边AC上的一点．
（1）如图①，当AE=1时，以BE为边作等边三角形BEF，连接CF，求∠FCB的度数和CF的长；
（2）如图②，以BE为边作等边三角形BEF，在点E从点C到点A的运动过程中，求点F所经过的路径长．
参考答案
1．B
2．D
3．C
4．C
5．B
6．D
7．A
8．B
9．3
10．﹣8
11．14
12．3
13．18
14．（1） 证明：∵AB＝AC，∠A＝36°，
∴∠B＝∠ACB＝ 12 （180°-∠A）＝72°，
∵DE是AC的垂直平分线，
∴DA＝DC，
∴∠A＝∠ACD＝36°，
∴∠CDB＝∠A+∠ACD＝72°，
∴∠CDB＝∠B＝72°，
∴CD＝CB，
∴△BCD是等腰三角形；
（2） 解：∵△BCD的周长是13，
∴BC+BD+CD＝13，
∵AD＝CD，
∴BC+BD+AD＝13，
∴BC+AB＝13，
∵BC＝5，
∴AB＝13-5＝8，
∴AC＝AB＝8，
15．（1）证明：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∵DE∥AB，
∴∠CDE＝∠B，
∴∠C＝∠CDE；
（2）证明：△DEC是等边三角形，
理由：∵DE∥AB，
∴∠DEC＝∠A＝60°，
由（1），△DEC是等腰三角形，
∴△DEC是等边三角形．
16．（1）证明：∵△ABC是等边三角形，BD是AC边上的高线
∴∠ABD=30°
∴∠E=60°
∵点M是BE的中点
∴AM=12BE=EM
∴△AEM是等边三角形；
（2）解：∵AC⊥BE交于点D
且△ABC与△AEM是等边三角形
∴ED=DM，AD=CD
∴S△ADE=S△ADM=12S△AEM12，S△ABC=2S△ABD
∵M是BE的中点
∴S△AMB=S△AME=1
∴S△ABD=S△AMB+S△ADM=1.5
∴S△ABC=3
17．（1）解：如图，
（2）解：C1坐标(4，3)
（3）解：S△ABC=3×5−12×2×3−12×2×5−12×1×3=15−3−5−32=112
答：△ABC面积为112
18．（1）解：∵△ABC和△BEF是等边三角形，
∴BA=BC，BE=BF，∠ABC=∠EBF=60°．
∴∠ABE+∠CBE=∠CBF+∠CBE，
∴∠ABE=∠CBF，
∴△ABE≌△CBF，
∴∠FCB=∠A=60°，
∴CF=AE=1；
（2）解：连接CF，
∵△ABC和△BEF是等边三角形，
∴BA=BC，BE=BF，∠ABC=∠EBF=60°．
∴∠ABE+∠CBE=∠CBF+∠CBE，
∴∠ABE=∠CBF，
∴△ABE≌△CBF，
∴CF=AE，∠BCF=∠BAE=60°，
∵∠ABC=60°，
∴∠BCF=∠ABC，
∴CF∥AB，
又点E在C处时，CF=AC，点E在A处时，点F与C重合．
∴点F运动的路径的长=AC=3．