人教版六年级上册1 分数乘法同步训练题

这是一份人教版六年级上册1 分数乘法同步训练题，共23页。

第一单元分数乘法检测卷【C卷˙拓展卷】
难度系数：；考试时间：90分钟；满分：102分
学校： 班级： 姓名： 成绩:
注意事项：
1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息。
2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
卷面（2分）。我能做到书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、用心思考，认真填空。（每空1分，共23分）
1．（本题1分）
在上图中圈出梨个数的，图中苹果个数的是（ ）个。
【答案】画图见详解；6
【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；由图可知，梨有9个，用9乘即可求出要圈出梨的数量；图中苹果有12个，用12乘即可。
【详解】9×＝6（个）
作图如下：
（圈法不唯一，个数对即可）
12×＝6（个）
所以，图中苹果个数的是6个。
【点睛】此题考查了分数乘法的运用，关键能够掌握求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
2．（本题4分）在（ ）里填上合适的数。
0.23立方米＝( )立方分米 3.5升＝( )立方米
分＝( )秒 80毫升＝( )立方分米
【答案】 230 0.0035 36 0.08
【分析】根据1立方米＝1000立方分米＝1000升，1分＝60秒，1立方分米＝1000毫升，高级单位化低级单位要乘进率，低级单位化高级单位要除以进率，据此解答。
【详解】0.23立方米＝230立方分米
3.5升＝0.0035立方米
分＝36秒
80毫升＝0.08立方分米
【点睛】本题考查了体积（容积）单位、时间单位的换算，明确高级单位化低级单位要乘进率，低级单位化高级单位要除以进率。
3．（本题4分）在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。
( ) ( )
( )1 ( )
【答案】 ＞ ＜ ＞ ＞
【分析】根据分数化小数的方法，用分子除以分母即可化为小数，然后根据小数比较大小的方法进行比较即可；一个数（0除外）乘小于1的数，结果比原来的数小；根据异分母分数加法的计算方法，先求出的和，再与1对比即可；根据分数乘法的计算方法，分别求出和的积，再进行对比。
【详解】因为≈
所以＞
＜
因为＝
所以＞1
因为＝1，＝
所以＞
【点睛】本题考查分数乘法，明确分数乘法的计算方法是解题的关键。
4．（本题2分）14个的和是( )，比14的多10的数是( )。
【答案】 4 14
【分析】根据分数乘整数的意义，14个的和可用×14表示，进而求出结果；
把14看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用14×即可求出14的是多少，再加10即可求出比14的多10的数。
【详解】×14＝4
14个的和是4；
14×＋10
＝4＋10
＝14
比14的多10的数是14。
【点睛】本题考查了分数乘整数的意义和计算，明确分数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，以及求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
5．（本题1分）最小三位数的和它的的差是( )。
【答案】5
【分析】最小三位数是100，求一个数的几分之几是多少用乘法，据此求出100的和100的，相减即可。
【详解】100×－100×
＝25－20
＝5
最小三位数的和它的的差是5。
【点睛】关键是理解分数乘法的意义，掌握分数乘法的计算方法。
6．（本题1分）淘气攒了80枚1角硬币和5角硬币，1角硬币占总数的。淘气一共攒了( )元钱。
【答案】16
【分析】把硬币总数量看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用80×即可求出1角硬币的数量，也就是60枚，再用总数量减去1角硬币的数量，即可求出5角硬币的数量，也就是20枚；再根据单价×数量＝总价，用1×60＋5×20即可求出淘气攒下的钱数，最后换算成单位元。
【详解】80×＝60（枚）
80－60＝20（枚）
1×60＋5×20
＝60＋100
＝160（角）
160角＝16元
淘气一共攒了16元钱。
【点睛】本题主要考查了分数乘法的应用，明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
7．（本题2分）一堆煤有吨，用去一些后还剩，还剩( )吨，如果用去吨，还剩( )吨。
【答案】 /0.25
【分析】把这堆煤看作单位“1”，用去一些后还剩，根据分数乘法的意义，用×即可求出剩下多少吨；如果用去吨，则用－即可求出剩下的吨数。
【详解】（吨）
（吨）
用去一些还剩，还剩吨；如果用去吨，还剩吨。
【点睛】解答本题的关键是明确分数代表的是分率还是具体的数量，注意分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。
8．（本题1分）一项工程，甲队单独做需要30天完成，乙队单独做需要20天完成。两队合作，3天可以完成这项工程的( )。
【答案】
【分析】把这项工程总量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，求得甲队和乙队各自的工作效率，然后根据工作总量＝工作时间×工作效率和，求得两队合作，3天可以完成这项工程的几分之几。
【详解】1÷30＝
1÷20＝
3×（＋）
＝3×
＝
两队合作，3天可以完成这项工程的。
【点睛】本题主要考查了工程问题，熟记相关公式是解题的关键。
9．（本题2分）1个篮球的价格是1个足球价格的。王老师买10个篮球和8个足球所付的钱相当于买( )个篮球的钱，或买( )个足球的钱。
【答案】 26 13
【分析】假设1个足球价格是20元，已知1个篮球的价格是1个足球价格的，把1个足球价格看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用20×即可求出1个篮球的价格，即10元；根据单价×数量＝总价，用10×10＋8×20即可求出买10个篮球和8个足球所付的钱，然后根据数量＝总价÷单价，用所付的钱除以10元即可求出篮球的数量；用所付的钱除以20元即可求出足球的数量。
【详解】假设1个足球价格是20元，
1个篮球的价格：20×＝10（元）
10×10＋8×20
＝100＋160
＝260（元）
篮球的数量：260÷10＝26（个）
足球的数量：260÷20＝13（个）
王老师买10个篮球和8个足球所付的钱相当于买26个篮球的钱，或买13个足球的钱。
【点睛】本题可用假设法解决问题，明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
10．（本题2分）小聪、小海、小乔三位同学在体检后，一起比较体重。小聪说：“我的体重是40千克。”小海说：“我比小聪重。”小乔说：“我比小海轻千克。”请你根据三人的对话，算一算小海的体重是( )千克，小乔的体重是( )千克。
【答案】 48 20
【分析】把小聪的体重看作单位“1”，则小海的体重是小聪的（1＋）；小乔的体重是小海的（1－），再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可。
【详解】40×（1＋）
＝40×
＝48（千克）
40×（1－）
＝40×
＝20（千克）
则小海的体重是48千克，小乔的体重是20千克。
【点睛】本题考查求比一个数多（少）几分之几的数是多少，明确用乘法是解题的关键。
11．（本题2分）一杯牛奶，涛涛喝了后，又喝了剩下的，然后加满水，接着又喝了一半。涛涛一共喝了( )杯牛奶，喝了( )杯水。
【答案】 /0.7 /0.2
【分析】牛奶一共喝了三次，分别计算出每次喝的分率，相加即可求出一共喝的牛奶有多少杯；加水的量等于前两次喝的牛奶的总量，加满水后喝了一半即喝了水总量的一半，据此解答即可。
【详解】把一杯牛奶看作单位“1”；
第一次喝牛奶：，还剩1－＝；
第二次喝牛奶：×＝；还剩牛奶1－－＝；
第三次喝牛奶：
一共喝牛奶：＋＋＝（杯）
一共喝水：（＋）×
＝×
＝（杯）
【点睛】明确每次喝水或喝牛奶所对应的单位“1”是解题关键。
12．（本题1分）定义a※b＝，则3※4※＝( )。
【答案】
【分析】根据a※b＝，3※4※可改写为※＝※＝，据此计算即可。
【详解】由题意得：3※4※
＝※＝※
＝
＝
＝
3※4※＝。
【点睛】此题考查出学生观察能力和计算能力，根据a※b＝找出分子和分母的构成规律是解答此题的关键。
二、反复比较，合理选择。（对的画√，错的画X，每题1分，共5分）
13．（本题1分）甲数的不一定比乙数的小。( )
【答案】√
【分析】由题意可知，假设甲数为12，乙数为6，据此求出甲数的和乙数的，然后再进行对比即可。
【详解】假设甲数为12，乙数为6
12×＝6
6×＝4
6＞4
此时甲数的比乙数的大。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。
14．（本题1分）1吨减少后再增加结果还是1吨。( )
【答案】×
【分析】由题意可知，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，1吨减少后有1×（1－）吨；把减少的吨数看作单位“1”，再增加后有1×（1－）×（1＋）吨。据此判断即可。
【详解】1×（1－）×（1＋）
＝1××
＝×
＝
＜1
则1吨减少后再增加结果是吨。原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查求比一个数多（少）几分之几的数是多少，明确单位“1”的变化是解题的关键。
15．（本题1分）一本书共80页，小芳第一天看了全书的，第二天应从第33页看起。( )
【答案】√
【分析】将这本书的总页数看作单位“1”，第一天看的页数是单位“1”的，求第一天看的页数就是求80页的是多少；求出第一天看的页数＋1即是第二天应从第多少页看起。
【详解】80×＋1
＝32＋1
＝33（页）
第二天应从第33页看起，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查“求一个数的几分之几是多少”，解题时注意第一天看的页数加1才是第二天开始要看的页数。
16．（本题1分）这里运用了乘法分配律。( )
【答案】×
【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，结果不变。乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。据此解答。
【详解】
观察计算过程可知，算式运用了乘法结合律与乘法交换律，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查了乘法结合律与乘法交换律的应用。
17．（本题1分）小丽看一本书，第一天看了总页数的，第二天看了余下的，还剩下总页数的。( )
【答案】√
【分析】第一天看了全书的，是把总页数看作单位“1”；求出第一天看完后剩下的分率为∶1－＝，第二天看了余下的，是把第一天看完后剩下的页数看作单位“1”，即第二天看的分率为：（1－）×；则第二天看完后剩下的分率为：1－－（1－）×，据此解答。
【详解】1－－（1－）×
＝－×
＝－
＝
还剩下总页数的，所以原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】解答本题注意：第一天与第二天的单位“1”不同。
三、仔细推敲，判断正误。（将正确的选项填在括号内，每题1分，共5分）
18．（本题1分）下面的四个算式中，（ ）的积在和之间。
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】（1）一个大于0的数乘小于1的数，积比原来的数小；
（2）一个大于0的数乘大于1的数，积比原来的数大；
（3）先求出乘法算式的积，再与和比较大小；
（4）一个大于0的数乘小于1的数，积比原来的数小，据此逐项分析。
【详解】A．因为＜1，所以＜；
B．因为2＞1，所以＞；
C．＝，因为＜＜，所以＜＜；
D．因为＜1，所以＜。
故答案为：C
【点睛】熟练掌握积和乘数的关系是解答题目的关键。
19．（本题1分）一条公路全长50 km，李老师骑车行了一段路程后，发现还有全程的才能到达中点，求李老师骑车行了多少千米．正确的算式是( )．
A．50×B．50×（1-）C．50×（-）D．50×（+）
【答案】C
【解析】略
20．（本题1分）一辆从福州开往厦门的客车，到泉州站时，车上人数的下车后，又上来车上现有人数的，这时车里人数（ ）。
A．和最初时一样多B．比最初时多C．比最初时少D．无法确定
【答案】C
【分析】此题中没有数量，所以可用设数法。不防设最初车上有50人，单位“1”已知用乘法解答，即根据最初车上的人数×（1－）求出车上现有人数；再根据车上现有人数×（1＋）求出最终车上的人数；最后再把最终车上的人数与最初车上的人数作比较。
【详解】设最初车上有50人。
50×（1－）
＝50×
＝40（人）
40×（1＋）
＝40×
＝48（人）
48＜50
所以最终车上的人数比最初车上的人数少。
故答案为：C
【点睛】单位“1”先减少再增加相同的幅度时，减少和增加的具体数量不同，最后所得的量一定比单位“1”小。
21．（本题1分）根据下列选项列式，能得出算式5×（1－）－的是（ ）。
A．仓库里有5吨苹果，第一次运走吨后，第二次又运走吨，还剩多少吨苹果？
B．仓库里有5吨苹果，第一次运走吨后，第二次又运走余下的，还剩多少吨苹果？
C．仓库里有5吨苹果，梨的质量比苹果的少，运走吨梨后，还剩多少吨梨？
D．仓库里有5吨苹果，梨的质量比苹果的还少吨，有多少吨梨？
【答案】C
【分析】A．根据减法的意义，用苹果的总吨数分别减去第一次、第二次运走的吨数，即是还剩下的苹果吨数；
B．先用苹果的总吨数减去第一次运走的吨数，就是余下的吨数；第二次又运走余下的，是把余下的吨数看作单位“1”，用余下的吨数乘，求出第二次运走的吨数；然后用苹果的总吨数分别减去第一次、第二次运走的吨数，即是还剩下的苹果吨数；
C．根据“梨的质量比苹果的少”，把苹果的质量看作单位“1”，则梨的质量是苹果的（1－），单位“1”已知，用乘法求出梨的质量，再减去运走的吨梨，就是还剩的梨的质量；
D．把苹果的质量看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用苹果的质量乘，求出苹果的是多少吨，再减去吨，就是梨的质量。
分别列出各选项的算式，再与原算式相比较，得出结论。
【详解】A．列式为：5－－，与原式不相同，不符合题意；
B．列式为：5－－（5－）×，与原式不相同，不符合题意；
C．列式为：5×（1－）－，与原式相同，符合题意；
D．列式为：5×－，与原式不相同，不符合题意；
故答案为：C
【点睛】区分“”和“吨”的不同，前者不带单位，是分率；后者带单位，是具体的数量。
22．（本题1分）聪聪和明明分别从自己家走到学校，当聪聪走完全程的时，明明已走了全程的，这时两人剩余的路程一样长。根据上面的信息，可以确定（ ）。
A．聪聪家到学校的路程远B．明明家到学校的路程远
C．聪聪的速度比明明快D．明明的速度比聪聪快
【答案】A
【分析】把各自从家到学校的路程看作单位“1”，聪聪走完全程的，还剩下全程的1－＝，根据分数乘法的意义，用全程乘，就是聪聪剩余的路程；明明已走了全程的，还剩下全程的1－＝，用全程乘，就是明明剩余的路程；已知“两人剩余的路程一样长”，可得聪聪从家到学校的路程×＝明明从家到学校的路程×，比较和的大小，即可得出结论。
【详解】聪聪剩下全程的：1－＝
明明剩下全程的：1－＝
聪聪从家到学校的路程×＝明明从家到学校的路程×
所以，聪聪从家到学校的路程＞明明从家到学校的路程。
故答案为：A
【点睛】掌握分数乘法的意义：求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。分数比较大小，分子相同时，分母越大，分数反而越小。
四、看清题目，巧思妙算。（共34分）
23．（本题16分）简便计算。

【答案】；72；；
【分析】（1）运用乘法分配律进行简算。
（2）把分成（1－），再运用乘法分配律进行简算。
（3）交换分子的位置积不变，变成，再运用乘法分配律进行简算。
（4）运用裂项法，＝1－，…，＝－，减去一个数再加同样的数可以互相抵消，从而使计算简便。
【详解】（1）
＝
＝
＝
（2）
＝（1－）×73
＝1×73－×73
＝73－
＝72
（3）
＝
＝
＝
（4）
＝1－＋－＋－＋…＋－
＝1－
＝
【点睛】注意数字和符号特点，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
24．（本题10分）计算。

【答案】4041；
【分析】（1）把拆成1＋，拆成1＋，拆成，然后运用乘法分配律、加法交换律和加法结合律进行计算即可；
（2）先约分和计算，把原式化为，然后把分子和分母化成几个数的乘积形式即，最后根据分数乘法的计算方法进行约分即可。
【详解】
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝4041
＝
＝
＝
＝
＝
25．（本题8分）看图列式计算．
【答案】160米 216吨
【详解】400×（1-）=160（米） 168×（1+）=216（吨）
五、活学活用，解决问题。（共33分）
26．（本题5分）下面是我们熟悉的分数乘分数的计算过程，请你选择清晰简洁的方式解释这样计算的道理。
【答案】见详解
【分析】将大长方形看作单位“1”，先平均分成5份，用阴影表示取其中的2份；再将这2份看作单位“1”，平均分成3份，取其中的2份。
【详解】如图所示：
列式为：。
【点睛】本题考查了分数乘分数，突出了对算理的理解。
27．（本题5分）妈妈为吴欢买了一件衬衣和一条裤子，买裤子花了多少元？
【答案】96元
【分析】把衬衣的价格看作单位“1”，裤子比衬衣便宜，已知一个数，求比这个数少几分之几的数是多少用分数乘法计算，裤子的价格＝衬衣的价格×（1－），据此解答。
【详解】120×（1－）
＝120×
＝96（元）
答：买裤子花了96元。
【点睛】掌握求比一个数少几分之几的数是多少的计算方法是解答题目的关键。
28．（本题5分）一根杆直立地插入池塘中（如图），已知杆露出水面部分的长度是207厘米。杆在池水中的长度占露出水面部分的，在淤泥中的长度占池水中长度的，这个池塘中淤泥的厚度是多少厘米？
【答案】23厘米
【分析】已知杆在池水中的长度占露出水面部分的，把露出水面部分的长度看作单位“1”，单位“1”已知，用露出水面部分的长度乘，求出杆在池水中的长度；又已知在淤泥中的长度占池水中长度的，把杆在池水中的长度看作单位“1”，单位“1”已知，用杆在池水中的长度乘，即可求出杆在淤泥中的长度，也就是这个池塘中淤泥的厚度。
【详解】207××
＝46×
＝23（厘米）
答：这个池塘中淤泥的厚度是23厘米。
【点睛】本题考查分数的连乘问题，有两个单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义列式计算。
29．（本题6分）养殖场有鸡3200只，第一周卖出总数的，第二周卖出总数的，____________？
选择一个合适的问题，把编号填在横线上，再解答出来。
A．养殖场一共卖出鸡和鸭多少只？
B．两周一共卖出多少只鸡？
C．养殖场这个月一共卖出多少只鸡？
【答案】B；2480只
【分析】把养殖场鸡的只数看作单位“1”，两周一共卖出总数的（＋），已知一个数，求这个数的几分之几是多少用分数乘法计算，两周一共卖出鸡的只数＝总只数×（＋），据此解答。
【详解】养殖场有鸡3200只，第一周卖出总数的，第二周卖出总数的，两周一共卖出多少只鸡？
3200×（＋）
＝3200×
＝2480（只）
答：两周一共卖出2480只鸡。
【点睛】本题主要考查分数乘法的应用，掌握分数乘法的意义是解答题目的关键。
30．（本题6分）一个160人的旅行团乘坐三辆大巴车到当阳市玉泉山风景区旅游。已知第一、二辆车上的人数之和占总人数的，第二、三辆车上的人数之和占总人数的，第二辆车上有多少人？
【答案】45人
【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法，用总人数160人乘求出第一、二辆车上的人数之和为100人，用总人数160人乘求出第二、三辆车上的人数之和为105人，即第一辆车的人数＋第二辆车的人数＝100，第二辆车的人数＋第三辆车的人数＝105，可得第一辆车的人数＋第二辆车的人数×2＋第三辆车的人数＝100＋105，已知第一辆车的人数＋第二辆车的人数＋第三辆车的人数＝160，用100＋105的和减去160即是第二辆车上的人数。
【详解】160×＝100（人）
160×＝105（人）
100＋105－160＝45（人）
答：第二辆车上有45人。
【点睛】此题主要考查分数乘法的意义。掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法，利用数量关系求出第二辆车上的人数是解题关键。
31．（本题6分）在一个教学实验活动中，先往一个长方体容器中注水，使水深为4厘米，然后将一块不规则冰块完全浸没水中，水的高度上升到7厘米。（冰块能完全浸没）
（1）冰块的体积是多少立方厘米？
（2）已知冰融化成水，体积减小原来的，当冰块完全融化时，容器内的水深是多少厘米？
【答案】（1）300立方厘米
（2）6.7厘米
【分析】（1）根据题意，将一块不规则冰块完全浸没水中，水上升了（7－4）厘米，那么冰块的体积等于水上升部分的体积，根据长方体的体积公式V＝abh，代入数据计算即可求出冰块的体积。
（2）根据题意，冰融化成水，体积减小原来的，意思是，水的体积比冰块的体积小，把冰块的体积看作单位“1”，水的体积是冰块体积的（1－），单位“1”已知，用冰块的体积乘（1－），求出冰块融化成水后的体积；
根据长方体的体积公式V＝abh，求出原来长方体容器水深4厘米时水的体积；
根据长方体的高h＝V÷S，用长方体容器内原来水的体积加上冰块融化成水后的体积，除以容器的底面积，即可求出当冰块完全融化时，容器内的水深。
【详解】（1）10×10×（7－4）
＝10×10×3
＝100×3
＝300（立方厘米）
谷：冰块的体积是300立方厘米。
（2）冰融化成水，水的体积：
300×（1－）
＝300×
＝270（立方厘米）
原来容器内水的体积：
10×10×4
＝100×4
＝400（立方厘米）
冰化成水后，容器内水深：
（270＋400）÷（10×10）
＝670÷100
＝6.7（厘米）
答：容器内的水深是6.7厘米。
【点睛】（1）本题考查不规则物体体积的算法，明确放入物体的体积等于水上升部分的体积，然后利用长方体的体积计算公式列式计算。
（2）本题考查分数乘法的应用以及长方体体积计算公式的灵活运用，明确求比一个数多或少几分之几的数是多少，用乘法计算。