小学数学人教版六年级上册4 比同步训练题

这是一份小学数学人教版六年级上册4 比同步训练题，共21页。

专题解读
本专题是期中复习专题二：分数与比·应用篇。本部分内容是期中前四个单元的应用部分，该部分内容根据篇目进行分类，每个篇目又包含多个常考考点，建议作为期中复习核心内容进行讲解，一共划分为四个篇目，欢迎使用。
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TOC \ "1-1" \h \u \l "_Tc29204" 【第一篇】分数乘除法应用题“基本型”
\l "_Tc9838" 【考点一】单位“1”与数量关系式 PAGEREF _Tc9838 \h 5
\l "_Tc19203" 【考点二】分数乘法应用题基本题型 PAGEREF _Tc19203 \h 5
\l "_Tc11657" 【考点三】分数除法应用题基本题型 PAGEREF _Tc11657 \h 7
\l "_Tc5528" 【第二篇】分数乘除法应用题“提高型”
\l "_Tc27963" 【考点一】分率变化问题 PAGEREF _Tc27963 \h 10
\l "_Tc15056" 【考点二】单位“1”变化问题 PAGEREF _Tc15056 \h 11
\l "_Tc2244" 【考点三】量率对应问题 PAGEREF _Tc2244 \h 11
\l "_Tc7744" 【第三篇】分数乘除法应用题“拓展型”
\l "_Tc11174" 【考点一】基础型 PAGEREF _Tc11174 \h 14
\l "_Tc17791" 【考点二】一般型 PAGEREF _Tc17791 \h 14
\l "_Tc9541" 【考点三】分量和与分量差 PAGEREF _Tc9541 \h 15
\l "_Tc26607" 【考点四】拓展型 PAGEREF _Tc26607 \h 16
\l "_Tc31794" 【第四篇】比的应用
\l "_Tc25625" 【考点一】在实际问题中求比 PAGEREF _Tc25625 \h 17
\l "_Tc20992" 【考点二】按比例分配问题 PAGEREF _Tc20992 \h 19
\l "_Tc7271" 【考点三】三种类型的不变量问题 PAGEREF _Tc7271 \h 21
【第一篇】分数乘除法应用题“基本型”
【知识总览】
一、单位“1”与数量关系式。
1.“的”相当于“×”、“占”、“是”、“比”相当于“=”；
2.分率前是“的”：单位“1”的量×分率=分率对应量；
3.分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量×（1±分率）=分率对应量。
二、分数乘法解决问题。
1.画线段图：
①两个量的关系：画两条线段图；
②部分和整体的关系：画一条线段图。
2.找单位“1”：在分率句中分率的前面；或“占”、“是”、“比”的后面。
3.已知单位“1”，求一个数的几倍或求一个数的几分之几是多少。
一个数×几倍或乘几分之几。
4.连续求一个数的几分之几是多少。
连续求一个数的几分之几是多少，用单位“1”连续乘对应的分率。
5.已知单位“1”，求比一个数多几分之几，是多少。
单位“1”×（1+分率）=一个数。
6.已知单位“1”，求比一个数少几分之几，是多少。
单位“1”×（1-分率）=一个数。
三、分数除法解决问题。
1.已知一个数的几分之几是多少，求这个数。
方程解法：
（1）找出单位“1”，设未知量为x；
（2）找出题中的数量关系式；
（3）列出方程。
算术法：
（1）找出单位“1”；
（2）找出已知量和已知量占单位“1”的几分之几；
（3）列除法算式。即已知量÷已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量。
2.分数连除应用题。
（1）分数连除应用题的结构特点：题中有3个数量，两个单位“1”，都是未知的。
（2）分数连除应用题的解题方法：
①方程解法：设所求单位“1”的量为x，根据等量关系列方程解答。
②算术解法：用已知量连续除以它们所对应的单位“1”的几分之几。
（3）解题关键：找准单位“1”，求出中间量。
3.已知比一个数多或少几分之几的数是多少，求这个数。
分量÷（1+分率）=单位“1”。
分量÷（1-分率）=单位“1”。
【考点一】单位“1”与数量关系式。
【典型例题】
在全球共同抗击新冠肺炎疫情的“战疫”中，我国支援非洲某国一些医疗物资，第一次运出45吨，占全部物资的，这里把( )看作单位“1”。第二次运出的物资是第一次的，这里把( )看作单位“1”。
【对应练习】
“小强的身高是m，比妈妈的身高矮”。这句话中把( )看作单位“1”，数量关系式是( )。
【考点二】分数乘法应用题基本题型。
【典型例题1】（连续）求一个数的几分之几是多少。
小明的身高是156厘米，小兰身高相当于小明身高的，小兰的身高是多少厘米？
【对应练习】
1.我国陆栖野生动物约有320种，二级陆栖保护动物的种类约是陆栖野生动物的，一级陆栖保护动物的种类约是二级陆栖保护动物的，请你算一算，我国一级陆栖保护动物有多少种？
2.疫情期间，大华学校储备了200支测温枪，明星学校的储备量比大华学校的少50支。明星学校储备了多少支测温枪？
【典型例题2】已知单位“1”，求比一个数多或少几分之几，是多少。
1.第10届动物车展中，第一天的成交量为75辆，第二天的成交量比第一天增加了，第二天的成交量是多少？
2.鸵鸟是现在世界上最大的鸟，身高可达2.5米。一只成年企鹅的身高比鸵鸟少。成年企鹅的身高是多少米？
【对应练习】
1.改革开放四十多年以来，我国铁路运行的“中国速度”取得了举世瞩目的成绩。中国“复兴号”高速列车的速度可达350千米/时，磁悬浮列车的速度比“复兴号”快。磁悬浮列车的速度是多少？（先画出线段图，再列式解答。）
2.在通常情况下，体积相等的冰的质量比水的质量少。现在有一桶10千克的水，那么这块冰有多重？
【典型例题3】分量和分率的区分问题
一根电线长26.4米，第一次用去，第二次用去米，两次一共用去多少米？
【对应练习】
一根电线长20米，第一次用去它的，第二次又用去米，还剩多少米？
【考点三】分数除法应用题基本题型。
【典型例题1】已知两个数，求一个数比另一个数多或少几分之几？
1. 山前村计划造林200公顷，实际造林250公顷，实际造林增加了几分之几？
2. 17.5吨比20吨少几分之几？
【典型例题2】已知一个数的几分之几是多少，求这个数。
五年级有两个班，一班男生有21人，是二班男生数的，二班有多少男生？
【对应练习】
1. 朝晖小学生物小组的同学收集标本，收集到的蝴蝶是蜻蜓的，蜻蜓是甲壳虫的，蝴蝶有12只，甲壳虫有多少只？
2.水果店运来苹果180筐，运来的梨是苹果的，又是橘子的，运来橘子多少筐？
【典型例题3】分量和分率区分问题（分数平均分）。
把长的绳子平均分成5段，每段占全长的( )，每段长( )米。
【对应练习】
把吨煤平均分成5份，每份是这些煤的( )，每份是( )吨。
【典型例题4】已知比一个数多或少几分之几的数是多少，求这个数。
1.市动物园星期天有4200人参观，比星期一参观的人数多，这个动物园星期一有多少人参观？
2.学校图书室购进300本故事书，比科技书少。购进科技书多少？
【对应练习】
1.水结成冰后体积增加，现在有冰11升，结冰前水的体积是多少升？
2.开发区小学五年级有279人，比四年级的人数少，四年级有多少人？
【典型例题5】已知比一个数的几分之几多或少多少是多少，求这个数。
1.某停车场有普通车位和充电桩车位。充电桩车位有60个，比普通车位的多20个。这个停车场有普通车位多少个？
2.某小学开展第二课堂活动，美术小组有20人，比航模小组人数的少5人，航模小组有多少人？（用方程解答）
【第二篇】分数乘除法应用题“提高型”
【知识总览】
稍复杂的分数除法应用题。
稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题（量率对应问题）。
1.稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的结构特征：单位“1”是未知的，已知的比较量与所给的几分之几不对应。
2.解题方法：
①用方程解：找到题中数量间的等量关系，设未知量为x，列出方程。
②算术法解：找到题中单位“1”，计算出已知量占单位“1”的几分之几，利用已知量÷已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量（标准量）列式解答。
3.解题关键：
找准单位“1”，弄清谁是谁的几分之几，谁比谁多几分之几，计算出已知量是单位“1”的几分之几。
【考点一】分率变化问题。
【典型例题】
2016年植树节，学校领回了600棵树苗，分给了六年级全部树苗的，余下树苗分给了五年级，五年级分得了多少棵树苗？
【对应练习】
一本书有108页，张成第一天看了全书的，第二天看了全书的，两天一共看了多少页？
【考点二】单位“1”变化问题。
【典型例题】
一本书有225页，小红第一天看了，第二天看了剩下的，第三天应从多少页看起？
【对应练习】
1.《庄子天下篇》中有一句话，“一尺之锤，日取其率，万世不漏。”意思就是：一根一尺长的木棒，今天取它的一半，即。明天取它一半的一半，后天再取它一半的一半的一半……这样取下去，永运也取不完。那么第四天取的长度是( )。
2.一根绳长米，先剪掉它的一半，再把余下的剪掉一半，还剩下多少米？
【考点三】量率对应问题。
【典型例题1】“分率和”。
修路队修一段公路，第一天修了50米，第二天修了70米，两天正好修了全长的，这段路共多少米？
【典型例题2】“分量和”。
1.一辆汽车从甲地开往乙地，第1小时行了全程的，第2小时行了全程的，这时共行了140千米。甲乙两地相距多少千米？（列方程解答）
2.小明买了一个笔记本和一支钢笔，共花了24元，其中笔记本的价格正好是钢笔价格的，一个笔记本和一支钢笔的价格各是多少元？
3.今年植树节六年级共植树280棵，男生植树棵数比女生的多10棵，六年级女生共植树多少棵？
【典型例题3】“分量差”。
1.新学期开学时，小明把他积蓄的用来买文具，用来买课外读物，他发现买课外读物的钱比买文具多花了20元，小明有积蓄多少钱？
2.一批水果，卖出这批水果的，这时剩下的比卖出的多150千克。这批水果还剩多少千克？
3.鲜蜜果园的橘子树比枇杷树多120棵，已知枇杷树的棵数是橘子树的。鲜蜜果园的枇杷树有多少棵？
【典型例题4】“分率差”。
1.曙光小学开辟“农耕园”，六年级学生共种植80棵茄子，120棵青菜，青菜比花菜多种了，六年级学生种植了多少棵花菜？
2.国庆期间，我校共有660名学生观看了阅兵仪式直播，其中观看阅兵仪式直播的男生人数比女生人数多，观看阅兵仪式直播的女生有多少人？
【典型例题5】剩余分量或分率。
1.工程队修一条铁路，第一周修了全长的，第二周修了全长的，还剩下400米没有修，这条铁路共长多少米？
2.修路队修一段公路，第一天修了320米，第二天修了400米，还剩下这段路的。这段公路全长多少米？
【第三篇】分数乘除法应用题“拓展型”
【知识总览】
单位“1”转化问题。
分数乘除法应用题复杂题型主要以单位“1”转化问题为主，题型的难点在于分率句的单位“1”有所变化，需要分析题目已知条件，先统一单位“1”，然后再用对应分量÷对应分率求出单位“1”。
【考点一】基础型。
【典型例题】
1甲班人数比乙班人数多，乙班人数是甲班人数的（ ）。
A．B．C．D．
2.甲数的等于乙数的，甲数是乙数的（ ），乙数是甲数的（ ）。
【对应练习】
1.桃树的棵数比苹果树多，是把( )看作单位“1”，那么苹果树棵数比桃树少( )。
2.甲、乙两数之和是180，甲数的等于乙数的，甲、乙两数各是多少？
【考点二】一般型。
【典型例题】
某水果店购进一批水果，第一天卖掉吨，第二天卖掉了剩下的，还剩下2吨，这批水果一共多少吨？
【对应练习】
一段路，第一周修了全长的，第二周修了余下的，这时还剩下300米没有修，这段路全长多少米？
【考点三】分量和与分量差。
【典型例题】
1.依依从家去外婆家，第一个小时走了全程的，第二个小时走了剩下路程的，已知第一个小时比第二个小时多走了1050米，依依家与外婆家相距多少千米？
2.甲乙两人生产一批零件，甲生产了这批零件的后，乙生产了剩下零件的，这时，甲乙两人一共生产了26个零件。这批零件原来共有多少个？
【对应练习】
1.李阿姨闲来无事看小说，她第一天看了全书的，第二天看的剩下的，李阿姨算了一下，第二天刚好比第一天少看了20页，这本小说一共有多少页？
2.一批煤第一天烧去这批煤的，第二天烧去余下的，两天共烧去2吨，这堆煤共多少吨？
【考点四】拓展型。
【典型例题】
1.甲、乙、丙、丁合修一条路，甲修的是其他三队的，乙修的是其他三队的，丙修的是其他三队的，丁修了米，这条路全长多少米？
2.橘子的千克数是苹果的，香蕉的千克数是橘子的，香蕉和苹果共220千克，橘子有多少千克？
3.某校派出100名学生参加竞赛，其中女生占，后来有几名女生因故退出，这样参赛女生占参赛人数的，正式参赛的女生有多少名？
【对应练习】
1.一盆金鱼，红鱼是总数的， 黑鱼是红鱼的，其余的是24条花鱼，红鱼有多少条？
2.甲存款是乙存款，乙存款是丙存款的，甲比丙少存70元，求三人各存款多少元？
3.某校六年级有甲、乙两个班，甲班人数是乙班的，如果从乙班调3人到甲班，甲班人数是乙班人数的，甲、乙两班原来各有多少人？
【第四篇】比的应用
【知识总览】
按比例分配问题。
1.按比例分配问题主要分为和比问题、差比问题、单一量与比的问题等三种基础题型，总体来说，三种问题解答方法大同小异，关键在于分析已知条件，判断不同题型，再根据方法解答。
2.按比例分配问题主要存在两种解答方法：
其一是平均分法，即先求出每份数（和或差÷份数和或差=每份数），再分别求出各部分数量是多少。
其二是转化法，即将比例形式转化为分数形式，再根据分数乘除法应用解题方法解答。
【考点一】在实际问题中求比。
【典型例题1】分数与比。
1.女同学人数是男同学的。
（1）男、女同学人数之比是( )，女同学和总人数之比是( )。
（2）男同学人数比女同学多，女同学人数比男同学少。
2.实验小学六（3）班男生人数比女生人数多，则男生人数是女生人数的( )，女生人数比男生人数少( )，女生人数与全班人数的比是( )。
3.甲数的和乙数的相等，则甲∶乙＝( )∶( )，比值是( )。
4.公鸡与母鸡只数的比是8∶9，公鸡比母鸡少( )，母鸡比公鸡多( )，公鸡占总只数的( )，母鸡占总只数的( )。
【典型例题2】比与工程问题。
一件工程，甲独做8天完成，乙独做10天完成，甲和乙工作效率的比是( )。
【对应练习】
一项劳动任务，小明独做小时完成，小华独做小时完成，小明、小华的工作效率最简整数比是( )。
【典型例题3】比与行程问题。
1.一段路，甲6分钟走完，乙8分钟走完，甲、乙走完这段路的时间比是( )，他们的速度比是( )。
2.小华和小刚分别从各自的家到电影院看电影，小华比小刚走的路程少，而小刚比小华花的时间多，求两人的速度比。
【典型例题4】比与图形。
小正方形的边长是4厘米，大正方形的边长是6厘米，则大、小正方形的周长之比是( )，面积之比是( )。
如图，两个平行四边形的重叠部分相当于大平行四边形的，相当于小平行四边形的，小平行四边形与大平行四边形的面积比是( )。

【典型例题5】比与算式。
1.减法算式中，差与减数的比是3∶5，那么减数是被减数的( )。
2.甲数除以乙数的商是0.75，甲数和乙数的最简比是( )。
【典型例题6】溶液混合问题。＊
1.两个相同的瓶子里装满酒精溶液。一瓶中酒精与水的体积之比是3∶1，另一瓶中酒精与水的体积之比是4∶1。若把两瓶酒精溶液混合，混合溶液中酒精和水的体积之比是多少？
2.两个盒子都装有水果糖和奶糖，且两盒糖果的质量相等。第一个盒子里的水果糖占奶糖质量的，第二个盒子里的水果糖占奶糖质量的。若把这两个盒子里的糖果混合在一起，则水果糖和奶糖的质量比是多少？
【考点二】按比例分配问题。
【典型例题1】基础型。
1.某条公路上，停着小客车、小轿车共56辆，这两种车的辆数比为3∶4，求客车、轿车各有多少辆？（用两种方法解答）
2.某果园桃树和李树的棵数比是3∶8，桃树比李树少90棵，该果园共有桃树和李树多少棵？
3.中华人民共和国的国旗的长和宽的比是，教室前面的国旗长是48厘米，宽是多少厘米？
4.希望小学把栽80棵树的任务按照六年级三个班的人数分配给各班，一班有50人，二班有54人，三班有56人，三个班各应栽多少棵树？
【典型例题2】提高型。
1.红星果园共有640平方米，赵伯伯准备用种杏树，剩下的按4∶1的面积比种梨树和石榴树。三种果树的面积分别是多少平方米？
2.有一块长方形的菜地，长方形的长和宽的比是，它的周长为24米，求这块长方形菜地的面积是多少？
3.一个长方体棱长总和为96厘米，长、宽、高的比是3∶2∶1，这个长方体的长、宽、高各是多少？
4.甲、乙两地相距360千米，客车与货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，3小时后相遇。客车与货车的速度比是3∶2，货车的速度是多少？
【典型例题3】拓展型。
1.箱子里有大中小零件共140个，其中大零件与中零件的个数比是2∶3，中零件与小零件的个数比是4∶5。这三种零件各有多少个？
2.有一个长方体，棱长和是352厘米，长与宽的比是2:1，宽与高的比是3:2，这个长方体的体积是多少立方厘米？
3.甲数是乙数的，乙数是丙数的，甲、乙丙三个数的和是152，甲、乙、丙三个数各是多少？
4.某食堂第一周用去面粉总袋数的，第二周用去的面粉袋数与面粉总袋数的比是3∶10，现在还剩50袋面粉，食堂一共有多少袋面粉？
【考点三】三种类型的不变量问题。
【典型例题】
1.厨房里原有苹果和橘子的个数之比为3:4，妈妈又买了7个苹果，此时苹果和橘子的个数之比为了4:3，那么厨房里原有苹果和橘子的个数分别是多少？
2.壮壮和苹苹存钱数的比是，如果壮壮再存入400元，就和苹苹存的钱一样多，苹苹存了多少元？
3.小红和小明一共有105元钱。小红给小明18元后，小红与小明钱数的比正好是2∶3。小红、小明原来各有多少元钱？