小学4 比课后作业题

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期中复习专题一：分数与比·计算篇【四大篇目】
专题解读
本专题是期中复习专题一：分数与比·计算篇。本部分内容是期中前四个单元的计算部分，该部分内容根据篇目进行分类，每个篇目又包含多个常考考点，建议作为期中复习核心内容进行讲解，一共划分为四个篇目，欢迎使用。
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TOC \ "1-1" \h \u \l "_Tc21245" 【第一篇】分数基本计算
\l "_Tc1869" 【考点一】分数乘法基本计算 PAGEREF _Tc1869 \h 5
\l "_Tc8531" 【考点二】分数除法基本计算 PAGEREF _Tc8531 \h 6
\l "_Tc29340" 【考点三】积或商的关系问题 PAGEREF _Tc29340 \h 7
\l "_Tc5599" 【考点四】倒数及其应用 PAGEREF _Tc5599 \h 8
\l "_Tc18224" 【考点五】分数混合运算 PAGEREF _Tc18224 \h 9
\l "_Tc164" 【第二篇】分数简便计算
\l "_Tc20479" 【考点一】乘法交换律和乘法结合律 PAGEREF _Tc20479 \h 17
\l "_Tc760" 【考点二】乘法分配律 PAGEREF _Tc760 \h 18
\l "_Tc2655" 【考点三】除法左分配律 PAGEREF _Tc2655 \h 20
\l "_Tc18660" 【考点四】化加式与化减式 PAGEREF _Tc18660 \h 21
\l "_Tc11798" 【考点五】裂项相消法 PAGEREF _Tc11798 \h 24
\l "_Tc32625" 【考点六】连锁约分 PAGEREF _Tc32625 \h 25
\l "_Tc7927" 【考点七】整体约分 PAGEREF _Tc7927 \h 26
\l "_Tc592" 【第三篇】比的计算
\l "_Tc23672" 【考点一】求比值 PAGEREF _Tc23672 \h 27
\l "_Tc9112" 【考点二】比的基本性质 PAGEREF _Tc9112 \h 29
\l "_Tc26337" 【考点三】化简比 PAGEREF _Tc26337 \h 30
\l "_Tc18105" 【考点四】化连比 PAGEREF _Tc18105 \h 31
\l "_Tc3844" 【考点五】比与除法、分数、小数的关系与互化 PAGEREF _Tc3844 \h 31
\l "_Tc4060" 【第四篇】位置方向
\l "_Tc3228" 【考点一】描述方向 PAGEREF _Tc3228 \h 33
\l "_Tc13110" 【考点二】描述路线 PAGEREF _Tc13110 \h 34
【第一篇】分数基本计算
【知识总览】
一、分数乘法。
1.分数乘整数计算方法：
分母不变，分子乘整数作分子，即：。
注意：能约分的先约分。
2.分数乘小数计算方法：
分母乘分母作分母，分子乘分子作分子，能约分的先约分，即：。
3.分数乘小数计算方法：
（1）把小数统一成分数再计算；
（2）如果所乘分数可以化为有限小数，也可以把分数统一成小数再计算；
（3）小数和分母能约分的，先约分再计算比较简便。
4.积与乘数的关系。
（1）一个不为0的数乘大于1的数，积比原来的数大；
（2）一个不为0的数乘小于1的数，积比原来的数小；
（3）当乘法算式的乘积一定时，如果已知因数越小，那么与它相乘的另一个因数越大；相反地，已知因数越大，与它相乘的另一个因数就越小。
5.分数乘法混合运算。
分数混合运算顺序与整数混合运算顺序相同，先乘除、后加减，有括号时要先算括号里的。
二、分数除法。
1.倒数：乘积为1的两个数互为倒数。
注意：一个数不能称之为倒数。
2.求一个数的倒数的方法：
（1）求真分数、假分数的倒数：交换分子、分母的位置；
（2）求整数的倒数：先把整数（O除外）看作分母是1的假分数，再交换分子、分母的位置；
（3）求小数的倒数：先把小数化成分数，再交换分子、分母的位置；
（4）求带分数的倒数：先把带分数化成假分数，再交换分子、分母的位置.。
3.分数除法计算方法：
除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即：。
4.商与被除数“1”的关系：
当被除数不等于0时，
若除数大于1，则商小于被除数；
若除数小于1（0除外），则商大于被除数。
5.分数除法四则混合运算。
分数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同，含有两级运算的，要先算乘除法，后算加减法；只含同一级运算的，要按照从左到右的顺序依次计算；算式里带括号的，要先算括号里面的，再算括号外面的。
注意：在计算时，要先约分，再进行计算。
【考点一】分数乘法基本计算。
【典型例题1】分数乘整数。
口算。


【典型例题2】分数乘分数。
口算。
×= ×= ×= ×= ×=
【典型例题3】分数乘小数。
口算。

【考点二】分数除法基本计算。
【典型例题1】分数除以整数。
口算。
÷3＝ ÷5＝
÷9＝ ÷8＝
【典型例题2】分数除以分数。
口算。
÷＝ ÷＝ ÷7＝
÷＝ ÷15＝ 14÷＝
÷＝ ÷＝ ÷＝
【考点三】积或商的关系问题。
【典型例题1】“积”。
在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
0.24( ) 0.66( ) ( ) ( )
【典型例题2】“商”。
在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
÷6( )×6 ÷6( ) ÷( )
【考点四】倒数及其应用。
【典型例题1】倒数。
9×（ ）＝（ ）×8＝＝0.6×（ ）＝1。
【典型例题2】倒数和。
一个自然数，与它的倒数的和是，这个自然数是( )。
【典型例题3】倒数差。
一个数与它的倒数的差是，这个数是( )。
【典型例题4】比较大小。
、、均是不为0的自然数，且，、、这三个数相比较，最大的是( )，最小的是( )。
【考点五】分数混合运算。
【典型例题1】分数连乘运算。
脱式计算。


【典型例题2】分数乘除法混合运算。
脱式计算。


【典型例题3】分数四则混合运算。
脱式计算。
（1）÷8× （2）÷＋× （3）20÷[（＋）×]
【对应练习】
脱式计算。
＋÷ ×8÷
（－）÷（×） ÷［1－（＋）］
【典型例题4】分数四则混合运算与解方程。
解方程。
x÷＝ x＝ x÷＝15
【对应练习】
解方程。

【第二篇】分数简便计算
【知识总览】
一、分数乘法简便计算。
1.乘法交换律：
两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变，用字母表示为a×b=b×a。
2.乘法结合律：
三个数相乘，先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘，积不变，用字母表示为(a×b)×c=a×(b×c)。
3.乘法分配律：
(a+b)×c=a×c+b×c
(a-b)×c=a×c-b×c
4.乘法分配律逆运算：
a×c+b×c=(a+b)×c
a×c-b×c=(a-b)×c
5.添加因数1：
形如A×B+A的式子，在进行简便计算时，要把单独的一个数看作A×1，即
A×B+A=A×B+A×1，然后再使用乘法分配律进行简便计算。
二、分数除法简便计算。
除法运算性质：
a÷b÷c=a÷(b×c)
a÷(b÷c)=a÷b×c
(a+b)÷c=a÷c+b÷c
(a-b)÷c=a÷c-b÷c
【考点一】乘法交换律和乘法结合律。
【典型例题】
简便计算。
（1） （2） （3）
【对应练习】
简便计算。
×× ×4× ×× 24××51
【考点二】乘法分配律。
【典型例题1】乘法分配律。
简便计算。
×5.4
【典型例题2】乘法分配律变式。
简便计算。

【典型例题3】乘法分配律逆运算。
简便计算。

【典型例题4】添加因数“1”。
简便计算。
【典型例题5】综合。
简便计算。
【考点三】除法左分配律。
【典型例题1】
1.简便计算。

2.简便计算。

【典型例题2】
1.简便计算。
2.简便计算。
÷－÷
【考点四】化加式与化减式。
【典型例题1】带分数化加式与化减式。
1.简便计算。
24× EQ \F(5,6) 20×25
2.简便计算。
3.简便计算。
2020÷2020
4.简便计算。
2019÷2019
【典型例题2】分数化加式与化减式。
1.简便计算。
EQ \F(33,34) ×27
2.简便计算。
EQ \F(23,22) ×17
【典型例题3】整数化加式与化减式。
1.简便计算。
2.简便计算。
200×
【考点五】裂项相消法。
【典型例题】
观察下列等式：
，，，
请将以上三个等式两边分别相加得：
。
（1）猜想并写出：（ ）。
（2）（ ）。
（3）探究并计算：（ ）。
（4）计算：
【考点六】连锁约分。
【典型例题】
简便计算。
×××…××
【考点七】整体约分。
【典型例题】
1.简便计算。

2.简便计算。
（××）÷（××）
【第三篇】比的计算
【知识总览】
一、比的化简。
1.比的基本性质法，即利用比的基本性质化简。
2.比值法，即先求出比的比值，再约分化成最简比。
注意：当比的前项和后项为互质数时，这个比才是最简整数比。
二、比与除法的关系。
比值＝前项÷后项
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(前项＝比值×后项,后项＝前项÷比值))
三、求比值。
直接用前项除以后项求出比的比值，需要注意的是当前项或后项带单位时要先统一单位再求比值。
四、比与除法、分数、小数互化。
【考点一】求比值。
【典型例题】
1.求比值。
15∶40 0.28∶0.42
2.求比值。
4.2∶0.35 350毫升∶升 540米∶千米
【考点二】比的基本性质。
【典型例题】
1.在5∶8中，如果前项加上15，要使比值不变，后项应加( )或乘( )。
2. 24∶40的前项减去6，要使比值不变，后项要减去( )。
【考点三】化简比。
1．把下面各比化成最简单的整数比。
12∶8 0.16∶20 ∶
2．化简比。
∶ 0.45∶0.2 3m∶150cm
【考点四】化连比。
【典型例题】
已知a：b＝2：3，b：c＝4：5，求a：b：c。
【对应练习】
已知：a：b＝3：4，b：c＝：，求：a：b：c。
【考点五】比与除法、分数、小数的关系与互化。
【典型例题1】基础型。
∶( )＝4 ( )∶＝。
【典型例题2】综合型
填入合适的数使算式成立。
6∶（ ）＝0.6＝＝3∶（ ）＝（ ）。
【第四篇】位置方向
【知识总览】
1.根据方向和距离确定物体位置的方法。
（1）确定好方向并用量角器测量出被测物体所在的方向(角度)；
（2）用直尺测量出被测物体和观测点之间的图上距离，结合单位长度计算出实际距离；
（3）根据方向(角度)和距离准确判断或描述被测物体的位置。
注意：东偏北30°也可说成北偏东60°。
2.找准参照物。
位置是相对的，要指出一个物体的位置，必须以另一个物体为参照物。以谁为参照物，就以谁为观测点。观测点不同，物体位置的描述就不同。
3.绘制路线图的步骤。
（1）画出↑北，确定方向标和单位长度比例尺。
（2）确定起点的位置。
（3）根据描述，从起点出发，找好方向和距离，一段一段地画。画每一段都要以每一段新的起点为观测点。
（4）以谁为观测点，就以谁为中心画出“十字”方向标，然后判断下一点的方向和距离。
（5）标出数据、名称、角度。(绘制的路线图只有一条线，所作的线是首尾相连的)
【考点一】描述方向。
【典型例题】
1.小东家在学校东偏南30°方向上，学校在小东家北偏( )( )°方向上。
2.如图，图书馆在红红家( )偏( )( )度( )米的位置上。

【考点二】描述路线。
【典型例题】
1.下图是光明路公共汽车的行驶路线图。看图填空。

(1)碧桂园小区在起点的( )偏( )50°方向上。
(2)光明路公共汽车从中央广场出发返回起点站时，先向( )偏( )30°方向行驶3站到公园首府，再向( )行驶4站到碧桂园小区，最后再向( )偏( )( )°方向行驶3站返回到起点。
2.某海域一艘轮船发生故障，向附近船只请求救援，故障船上雷达搜索附近显示：军舰：东偏北20°方向200km处。商船：南偏东40°方向150km处。请在平面图上画出军舰和商船所在的位置。

比
前项
∶(比号)
后项
比值
除法
被除数
÷(除号)
除数
商
比
前项
∶(比号)
后项
比值
分数
分子
—(分数线)
分母
分数值
除法
被除数
÷(除号)
除数
商
小数
小数、百分数可以和分数互化，从而和除法、比产生关系。