期中典例专练九：分数乘除法混合运算和简便计算“拓展版”-2023-2024学年六年级数学上册典型例题系列（解析版）人教版

这是一份期中典例专练九：分数乘除法混合运算和简便计算“拓展版”-2023-2024学年六年级数学上册典型例题系列（解析版）人教版，共21页。试卷主要包含了简便计算，用“转化法”进行简便计算，用“设代法”进行简算计算，用“裂项消去法”进行简便计算，用“转化法”进行简算等内容，欢迎下载使用。
1．简便计算。
【答案】
【分析】根据减法的性质，将算式变为，然后根据乘法分配律，将算式变为，再计算括号里面的减法和加法，然后计算括号外面的乘法，最后计算括号外面的减法。
【详解】
＝
＝
＝
＝
＝
2．简便计算。
【答案】4005
【分析】把2001×化为：（2002－1）×，再化为：2003－，再把化为：＋，2001×化为2003－1－；2002×化为：（2003－1）×，再化为：2004－，再把化为：＋，2002×化为2004－1－；原式化为：2003－1－＋2004－1－＋；再根据减法性质，原式化为：4005－（＋）＋，再计算＋，即等于，原式化为：4005－＋， ＝；原式化为：4005－＋，再进行计算。
【详解】2001×＋2002×＋
＝（2002－1）×＋（2003－1）×＋
＝2003－＋2004－＋
＝4007－－＋
＝4007－（＋）－（＋）＋
＝4007－1－－1－＋
＝4005－（＋）＋
＝4005－＋
＝4005－＋
＝4005
3．用“转化法”进行简便计算：
【答案】
【分析】观察算式发现规律：，，…，按此规律进行简算。
【详解】
4．用“设代法”进行简算计算。
【答案】
【分析】假设，，利用乘法分配律，将算式化简后，再将a和b表示的算式代入，即可进行简便计算。
【详解】假设，；
原式＝（1＋a）×b－（1＋b）×a
＝b＋ab－a－ab
＝b－a
5．用“裂项消去法”进行简便计算。

【答案】；
【分析】（1）观察发现规律：，，…，按此规律进行简算；
（2）观察发现规律：，，…，按此规律进行简算。
【详解】（1）
（2）
6．用“转化法”进行简算。
（1） （2）
【答案】（1）13；（2）3
【分析】（1）（＋）÷（＋），把带分数化成假分数，＝；＝；原式化为：（＋）÷（＋）；65化为13×5；化为；化为；原式化为：（＋）÷（＋），再根据乘法分配律，原式化为：13×（＋）÷（＋），再进行计算；
（2）（＋）÷（＋），再把化为：96＋；化为：36＋；原式化为：（96＋＋36＋）÷（＋）；96化为3×32；72化为3×24；36化为3×12；24化为3×8；原式化为：（3×32＋＋3×12＋）÷（＋），再根据乘法分配律，原式化为：3×（32＋＋12＋）÷（＋），再计算同分母分数加法的计算，原式化为：3×（＋）÷（＋），再进行计算。
【详解】（1）（＋）÷（＋）
＝（＋）÷（＋）
＝（＋）÷（＋）
＝13×（＋）÷（＋）
＝13
（2）（＋）÷（＋）
＝（96＋＋36＋）÷（＋）
＝（3×32＋＋3×12＋）÷（＋）
＝3×（32＋＋12＋）÷（＋）
＝3×（＋）÷（＋）
＝3
7．简便计算。

【答案】1；
【分析】第一个小题需要仔细观察，大胆猜想，分子分母是比较复杂的式子，把其中一个向另一个转化；第二小题分子、分母是更加复杂的式子，但仔细观察却有规律，分子中（1×4×7）看做整体，后面两小段就可以分别写成它的2倍、3倍；分母也是相同的思路。整理完之后，再进一步寻求简算方法。
【详解】
＝
＝
＝
＝
＝
＝
8．简便计算。

【答案】1；
【分析】，先把分母的375拆分为374＋1，然后根据乘法分配律，将算式变为，然后计算543×1，再加上括号，将算式变为，然后计算出括号里面的减法，最后约分即可。
，先根据带分数化假分数的方法，将算式变为，然后将除法化为乘法，算式变为，也就是，根据乘法分配律，将算式变为，再计算出括号里面的加法；然后根据整数乘分数的方法进行计算即可。
【详解】
9．简便计算。
（1） （2） （3）
【答案】（1）6；（2）；（3）390
【分析】（1）按照四则混合运算的顺序计算，有括号的先算括号里的；
（2）把0.4化成分数后，先用加再减掉、，进行通分计算；
（3）1＋2＋3＋4＋…＋n
＝1＋2＋3＋4＋…＋（n－3）＋（n－2）＋（n－1）＋n
（第一步：加数个数是n个）
＝[1＋n]＋[2＋（n－1）] ＋[3＋（n－2）] ＋[4＋（n－3）]＋…
（第二步：首尾两项依次相加，加数的个数变成原来的一半）
＝（1＋n）＋（1＋n）＋（1＋n）＋（1＋n）＋…
（第三步：每一项都是（1＋n），个数是原来加数个数的一半）
＝n（1＋n）
每个括号求和时分母相同，分子的和利用上述规律计算。
【详解】（1）
（2）
（3）
10．简便计算。

【答案】1；9；
【分析】，先把把带分数化成假分数，用算式表示分子和分母，即，之后把假分数的分子用乘法分配律，变为，然后计算出括号里面的加法；再根据计算分数除法的计算方法，除以一个数相当于乘这个数的倒数，将算式变为，然后将2020和分母的2020用约分消去，最后算加法即可；
，把4.44化成分数，带分数化假分数，再根据分数除法的计算方法，除以一个数相当于乘这个数的倒数，即原式变为，之后再根据乘法分配律即可简便运算；
，从第二个分数开始，每个分数的分母可以拆分成2个数相乘，而分子是这2个数的和，据此将分数变为，然后将括号去掉进行简算即可。
【详解】
＝
11．简便计算。
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）
（2）16
（3）1
（4）1
【分析】（1）＋＋＋…＋，把化为1－，化为－，化为－，…，化为－，原式化为：1－＋－＋－＋…＋－，再化为1－，再进行计算；
（2）×＋16×＋×，把 16×化为4×；×化为×；原式化为：× ＋4×＋×，再根据乘法分配律，原式化为：×（ ＋4＋），再根据加法交换率，原式化为：×（＋＋4），再进行计算；
（3），把345×566化为：345×（567－1），原式化为：，再根据乘法分配律，原式化为：，再计算出567－345×1，原式化为：，再进行计算；
（4）76×（－）＋23×（＋）－53×（－），根据乘法分配律和减法性质，原式化为：－＋＋－＋，再根据加法交换律和减法性质，原式化为：（－）－（－）＋（＋），再进行计算。
【详解】（1）＋＋＋…＋
＝1－＋－＋－＋…＋－
＝1－
＝
（2）×＋16×＋×
＝× ＋4×＋×
＝×（ ＋4＋）
＝×（＋＋4）
＝×（24＋4）
＝×28
＝16
（3）
＝
＝
＝
＝1
（4）76×（－）＋23×（＋）－53×（－）
＝－＋＋－＋
＝（－）－（－）＋（＋）
＝1－1＋1
＝1
12．简便计算。



【答案】20010
【分析】，将分数化成小数，将除法改写成乘法，将1375×2.001转化为1.375×2001，利用乘法分配律进行简算；
，将转化为，转化为，转化为，转化为，转化为，中间抵消，最后计算即可。
，第一个小括号先算除法，交换减数和加数的位置再计算，优先算出两个小括号里的，再算中括号里的除法，最后算括号外的除法。
，将拆成，根据假分数的分子＝带分数的整数部分×分母＋分子，将写成假分数的形式，先不计算，除以一个数等于乘这个数的倒数，将除法改写成乘法，利用乘法分配律进行简算，经过转化，最终左边算式结果是3，右边的除法算式得到，据此进行简算。
【详解】


13．简便计算。
20.20×59＋202×4.1 88×125×10

【答案】2020；110000
1；
【分析】（1）根据积不变的规律，把20.20×59改写成202×5.9，然后根据乘法分配律逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算；
（2）先把88分解成8×11，然后根据乘法交换律a×b＝b×a，乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）进行简算；
（3）先把分母2008×2009分解成（2007＋1）×2009，然后根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算；
（4）观察：，，…，据此发现规律，按此规律解答。
【详解】（1）20.20×59＋202×4.1
＝202×5.9＋202×4.1
＝202×（5.9＋4.1）
＝202×10
＝2020
（2）88×125×10
＝8×11×125×10
＝（8×125）×（11×10）
＝1000×110
＝110000
（3）
＝
＝
＝
＝1
（4）
＝
＝
＝
＝
＝
＝
14．简便计算。

【答案】；148；
；7
【分析】，先将除法变为乘法，然后根据乘法分配律，将变为进行简算即可；
，根据乘法交换律，先将变为，然后根据乘法分配律，将变为进行简算即可；
，根据加法交换律和结合律，将算式拆成和两部分相加，可以根据加法交换律和加法结合律，首尾相加进行计算，因为，，，，，，所将这些算式代入中，即可求得结果；
，把小数化为分数，然后按照计算法则，有括号先算括号里面的，再算括号外面的，没有括号就先算乘除再算加减。
【详解】
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝148
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
15．简便计算。
（1） （2）
（3）39×＋148×＋148×
（4）
【答案】（1）；（2）49；
（3）148；
（4）7
【分析】（1）先将除法写成乘法形式，再根据乘法分配律计算；
（2）将各个带分数的整数部分和分数部分分别相加，计算出两个结果，再将两个结果相加；
（3）根据乘法交换律和乘法分配律计算；
（4）先计算两个小括号内的加减法，再计算中括号内的加法，再计算括号外的乘除法，最后计算加法。
【详解】（1）
＝
＝
＝
＝
（2）
＝（1＋3＋5＋7＋9＋11＋13）＋（＋＋＋＋＋）
＝49＋（－＋－＋－＋－＋－＋－）
＝49＋（－）
＝49
（3）39×＋148×＋148×
＝（39＋86＋24）×
＝149×
＝148
（4）
＝[32＋4÷（－）]×＋（＋）×
＝（32＋32）×＋×
＝64×＋3
＝4＋3
＝7
16．简便计算。
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）（结果不用计算）
【答案】（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）
【分析】（1）算式各个加数的分子都是2018，分母的两个因数都含有因数4，可根据乘法分配律，提出因数，再根据，把式子转化为，再进行计算即可；
（2）根据，把算式转化为，再进行计算即可；
（3）可以先把分子写成（7×7），再进行约分，进行计算即可；
（4）先把带分数改写成假分数，改为分子除以分母的形式，再根据分数四则运算的运算顺序进行计算；
（5）把改写为，再进行计算即可。
【详解】（1）
＝
＝
＝
＝
＝
（2）
＝
＝
＝
＝
（3）
＝
＝
（4）
＝
＝
＝
＝
＝
（5）
＝
＝
＝