人教版六年级数学上册考点突破 六年级数学上册期中检测卷【提高卷三】（原卷+解析卷）

这是一份人教版六年级数学上册考点突破 六年级数学上册期中检测卷【提高卷三】（原卷+解析卷），共25页。
【提高卷三】
（考试分数：100分；考试时间：90分钟；难度系数：）
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息,请写在答题卡规定的位置上。
2．判断题、选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在答题卡规定的位置上。
3.所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。
4.考试结束后将试卷和答题卡一并交回。
5.测试范围：第一单元、第二单元、第三单元、第四单元。
一、反复比较，合理选择。（将正确答案的序号涂黑）（共5分）
1．当x（ ）时，＞。
A．大于6B．小于6
C．大于或等于6D．小于或等于6
2．书店在体育馆的（ ）方向上。

A．南偏东B．西偏北C．南偏西D．东偏北
3．杯中原来有400毫升水（如图），小明将杯中的水倒出一些后（如图），从杯中倒出了多少毫升水？正确的列式是（ ）。

A．B．C．D．
4．一项工程，甲队单独做4天可以完成，乙队单独做6天可以完成，两队合作2天后，还剩下这项工程的（ ）未完成。
A．B．C．D．
5．两个相同的瓶子装满酒精溶液，一个瓶中酒精与水的体积的比是5∶1，另一个瓶中酒精与水的体积的比是4∶1，两瓶酒精混合后，酒精与水的体积的比是（ ）。
A．9∶2B．11∶2C．45∶11D．49∶11
二、仔细推敲，判断正误。（正确的涂“T”，错误的涂“F”）（共5分）
6．一个自然数乘真分数，积一定小于这个数。( )
7．米∶35厘米化成最简整数比是5∶7。( )
8．一个不等于0的数除以，这个数就扩大到原来的15倍。( )
9．男生有30人，比女生人数少，就是比女生人数少6人。( )
10．一个糖盒里有若干颗糖，小明先取走了其中的，小红再取走剩下的，两人取走的一样多。( )
三、用心思考，认真填空。（每空1分，共19分）
11．16m的是( )m，比240克多是( )克；16米比( )米多。
12．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
0.7×( )0.7 4.8÷0.4( )4.8×
6.03吨( )6吨300千克 1.7L( )11.70mL
13．一根12米长的铁丝增加它的后，再减去米，是( )米。
14．打字员打一份文件，打了20分钟后还剩，平均每分钟打这份文件的( )。
15．一段路，甲走要小时，乙走要小时，那么甲乙速度的比是( )。
16．果园里苹果树与梨树的比是，梨树与桃树的比是，则苹果树与桃树的比是( )。
17．一个三角形三个内角度数的比是9∶7∶2，这个三角形按角分是( )三角形。
18．学校买来许多盆花装扮校园，实验楼前摆了48盆，是总数的，教学楼前摆了总数的，教学楼前摆了( )盆花。
19．李老师骑共享单车从家里出发到学校上班，当他骑了全程的时，李老师超过中点千米，李老师家距离学校有( )千米。
20．实验小学六（3）班男生人数比女生人数多，则男生人数是女生人数的( )，女生人数比男生人数少( )，女生人数与全班人数的比是( )。
21．一个长方体的长是10厘米，宽是长的，高与长的比是，这个长方体的体积是( )立方厘米。
22．如图，两个长方形重叠部分的面积相当于大长方形面积的，相当于小长方形面积的，大长方形和小长方形的面积比是( )。
四、看清题目，巧思妙算。（共27分）
23．（本题5分）直接写得数。

1÷0.6＝
24．（本题4分）把下面的比化成最简整数比。
∶ ∶0.25 16克∶0.32千克 120分∶时
25．（本题12分）计算下面各题，能简便的要用简便方法计算。
（）×2.4
89×
26．（本题6分）解方程。

五、实践操作，探索创新。（共6分）
27．（本题6分）“军训”最早可追溯至夏商周时期的奴隶社会，是学生接受国防教育的基本形式，是培养“四有”人才的一项重要措施。某学校同学们参加军训，从学校出发，先向北偏东60°方向行进600米，接着向正东方向行进200米，然后向南偏东35°方向行进200米，最后向南偏西50°方向行进400米到达指定地点——军营。根据描述，画出同学们从学校到军营的行走路线。

六、活学活用，解决问题。（共38分）
28．（本题6分）下面是小强家七月份用电情况，小红家七月份用电量正好是小强家的，小红家七月份用电多少度？
29．（本题6分）六（1）班每小组编制了一从防控新冠病毒小报，其中小报面积的是新冠病毒的简介，小报面积的
是防控新冠病毒的方法，剩下的4平方分米是防控英雄谱。你知道这份小报的总面积是多少平方分米？
30．（本题6分）修路队修一条公路，第一天修了120米，第二天比第一天多修，第二天比第三天多修，第三天修了多少米？
31．（本题6分）向阳小学进行书法比赛，比赛的学生共有125人。低年级人数是中年级的，中年级与高年级人数比是2∶3，中年级参加书法比赛的有多少人？
32．（本题7分）修一段路，第一天修了300米，第二天修了余下的一半少200米，第三天修了余下的多100米，这时还余下500米没有修。这段路全长多少米？
33．（本题7分）修一条水渠，甲队单独修15天完成，乙队单独修，2天修了全长的。现在甲队先修5天，乙队再加入一起修。完成工程后，两队共得工资3000元。按工作量分配甲队应得多少元？
六年级数学上册期中检测卷
【提高卷三】
（考试分数：100分；考试时间：90分钟；难度系数：）
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息,请写在答题卡规定的位置上。
2．判断题、选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在答题卡规定的位置上。
3.所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。
4.考试结束后将试卷和答题卡一并交回。
5.测试范围：第一单元、第二单元、第三单元、第四单元。
一、反复比较，合理选择。（共5分）
1．（本题1分）当x（ ）时，＞。
A．大于6B．小于6
C．大于或等于6D．小于或等于6
【答案】B
【分析】不等式变形得＞，根据积的变化规律，一个数0除外，乘比1大的数积就比这个数大。当小于6且不等于0时，为假分数，比1大，不等式成立，据此解答。
【详解】当小于6且不等于0时，为真分数，为假分数，比1大。一个数0除外，乘比1大的数积就比这个数大，则＝＞
由此可知当小于6时，＞。
故答案为：B
【点睛】抓住规律：一个数0除外，乘比1大的数积就比这个数大，一个数0除外，乘比1小的数积就比这个数小。
2．（本题1分）书店在体育馆的（ ）方向上。

A．南偏东B．西偏北C．南偏西D．东偏北
【答案】C
【分析】在确定夹角时，要根据方向来确定，比如北偏东，就是把正北方向对应量角器上的0°刻度线。
【详解】以体育馆为观测中心，书店在体育馆的南偏西方向上。
故答案为：C
【点睛】将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。
3．（本题1分）杯中原来有400毫升水（如图），小明将杯中的水倒出一些后（如图），从杯中倒出了多少毫升水？正确的列式是（ ）。

A．B．C．D．
【答案】C
【分析】由图2可得：杯中还剩下杯水，一杯水的总量为“1”，则运用分数减法得出倒出水所占的分数，再运用总量乘分数得出答案。
【详解】从杯中倒出的水量为：
（毫升）
故答案为：C
【点睛】本题主要考查的是分数乘法的应用，解题的关键是将一杯水总量看作单位“1”，进而列式得出答案。
4．（本题1分）一项工程，甲队单独做4天可以完成，乙队单独做6天可以完成，两队合作2天后，还剩下这项工程的（ ）未完成。
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】把这项工程的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出甲队、乙队各自的工作效率，两队的工作效率相加即是合作工效；
然后根据“合作工作量＝合作工效×合作工时”，求出两队合作2天完成的工作量；
再用工作总量“1”减去已完成的工作量，即是还剩下未完成的工作量。
【详解】1÷4＝
1÷6＝
1－（＋）×2
＝1－（＋）×2
＝1－×2
＝1－
＝
还剩下这项工程的未完成。
故答案为：B
【点睛】本题考查工程问题，掌握工作效率、工作时间、工作总量之间的关系是解题的关键。
5．（本题1分）两个相同的瓶子装满酒精溶液，一个瓶中酒精与水的体积的比是5∶1，另一个瓶中酒精与水的体积的比是4∶1，两瓶酒精混合后，酒精与水的体积的比是（ ）。
A．9∶2B．11∶2C．45∶11D．49∶11
【答案】D
【分析】将一个酒精瓶容积看成单位“1”，则在一个瓶中，酒精占，水占；在另一个瓶中，同样酒精占，水占；于是在混合液中，酒精和水的体积之比是：（＋）∶（＋）。
【详解】（＋）∶（＋）
＝（＋）∶（＋）
＝∶
＝49∶11
故选D。
【点睛】此题考查比的应用，解决此题的关键是求混合后的酒精和水分别是多少，注意一个酒精瓶容积看成单位“1”，把酒精和水的体积之比转化为占一个酒精瓶容积的几分之几。
二、仔细推敲，判断正误。（共5分）
6．（本题1分）一个自然数乘真分数，积一定小于这个数。( )
【答案】×
【分析】一个数（0除外），乘小于1的数，积比原数小，举例说明即可。
【详解】0是自然数，是真分数，0×＝0，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】关键是掌握分数乘法的计算方法，注意“0”除外。
7．（本题1分）米∶35厘米化成最简整数比是5∶7。( )
【答案】√
【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
比的前项和后项的单位不统一，先根据进率“1米＝100厘米”换算单位，再利用“比的基本性质 ”把比化简成最简单的整数比。
【详解】米∶35厘米
＝（×100）厘米∶35厘米
＝25∶35
＝（25÷5）∶（35÷5）
＝5∶7
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查化简比，化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数。
8．（本题1分）一个不等于0的数除以，这个数就扩大到原来的15倍。( )
【答案】√
【分析】除以一个数等于乘这个数的倒数，据此举例说明即可。
【详解】如2÷＝2×15，一个不等于0的数除以，这个数就扩大到原来的15倍，说法正确。
故答案为：√
【点睛】关键是掌握分数除法的计算方法。
9．（本题1分）男生有30人，比女生人数少，就是比女生人数少6人。( )
【答案】√
【分析】根据题意，男生比女生人数少，把女生人数看作单位“1”，则男生人数是女生人数的（1－），单位“1”未知，用男生人数除以（1－），即可求出女生人数；再用女生人数减去男生人数，即是男生比女生少的人数。
【详解】女生人数：
30÷（1－）
＝30÷
＝30×
＝36（人）
少：36－30＝6（人）
男生人数比女生人数少6人。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查分数除法的应用，找出单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义解答。
10．（本题1分）一个糖盒里有若干颗糖，小明先取走了其中的，小红再取走剩下的，两人取走的一样多。( )
【答案】×
【分析】把糖的数量看作单位“1”，小明先取走了其中的，则还剩下这些糖的（1－）；小红再取走剩下的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算：则小红取走了这些糖的（1－）×。据此分别求出小明和小红取走了这些的几分之几，再进行对比即可。
【详解】（1－）×
＝×
＝
因为＞，所以小明取走的比较多。原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。
三、用心思考，认真填空。（共19分）
11．（本题3分）16m的是( )m，比240克多是( )克；16米比( )米多。
【答案】 12 330 12
【分析】（1）求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；
（2）把240克看成单位“1”，要求的数量相当于240克的（1＋），根据一个数乘分数的意义，用乘法解答；
（3）把要求的数量看作单位“1”，16米相当于要求数量的（1＋），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。
【详解】（1）16×＝12（米）
（2）240×（1＋）
＝240×
＝330（克）
（3）16÷（1＋）
＝16÷
＝16×
＝12（米）
【点睛】此题考查了学生对分数乘除法的理解和掌握。
12．（本题4分）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
0.7×( )0.7 4.8÷0.4( )4.8×
6.03吨( )6吨300千克 1.7L( )11.70mL
【答案】 ＜ ＝ ＜ ＞
【分析】（1）一个不为0的数乘一个比1小的数，结果比它本身小。
（2）把分数化成小数即可比较大小。
（3）把千克化成吨即可比较大小。
（4）化成统一的单位即可比较大小。
【详解】（1）因为＜1，所以0.7×＜0.7
（2）因为＝2.5， 4.8×2.5＝12，4.8÷0.4＝12，所以4.8÷0.4＝4.8×
（3）因为1吨＝1000千克，300千克＝0.3吨，即6吨300千克＝6.3吨，所以6.03吨＜6吨300千克
（4）因为1L＝1000mL，1.7L＝1700mL，所以1.7L＞11.70mL
【点睛】此题考查了乘法意义、分数化小数以及单位之间的换算。
13．（本题1分）一根12米长的铁丝增加它的后，再减去米，是( )米。
【答案】
【分析】把这根铁丝原来的长度看作单位“1”，增加后铁丝的长度＝原来铁丝的长度×（1＋），现在铁丝的长度＝增加后铁丝的长度－米，据此解答。
【详解】12×（1＋）－
＝12×－
＝15－
＝（米）
所以，现在这根铁丝的长度是米。
【点睛】表示增加铁丝的长度占原来铁丝长度的分率，米表示减少铁丝的具体长度，注意二者的区别是解答题目的关键。
14．（本题1分）打字员打一份文件，打了20分钟后还剩，平均每分钟打这份文件的( )。
【答案】
【分析】把这份文件看作单位“1”，打了20分钟后还剩
，20分钟打了这份文件的（1－），再根据工作效率＝工作总量÷工作时间，用20分钟打了这份文件的分率除以20分钟，即可解答。
【详解】（1－）÷20
＝÷20
＝×
＝
打字员打一份文件，打了20分钟后还剩，平均每分钟打这份文件的。
【点睛】本题考查工程应用题，利用工作效率、工作时间和工作总量三者的关系进行解答。
15．（本题1分）一段路，甲走要小时，乙走要小时，那么甲乙速度的比是( )。
【答案】2∶3
【分析】把这段路的全长看作单位“1”，根据路程÷时间＝速度，则有甲的速度是1÷，乙的速度是1÷。根据比的意义，求甲乙速度的比列式为：（1÷）∶（1÷）；再根据比的基本性质化成最简整数比。
【详解】
＝（1×10）∶（1×15）
＝（10÷5）∶（15÷5）
所以甲乙速度的比是。
【点睛】此题考查了比的意义、比的化简、行程问题的数量关系。
16．（本题1分）果园里苹果树与梨树的比是，梨树与桃树的比是，则苹果树与桃树的比是( )。
【答案】
【分析】求三个数连比的方法：一般的，如果甲、乙两数的比是a∶b，乙、丙两数的比是b∶c，那么，表示甲、乙、丙三个数的比可以写成a∶b∶c。a∶b∶c就叫做甲、乙、丙三个数的连比。如果前一个比的后项和后一个比的前项既不同，又不成倍数关系，那么可利用比的基本性质把两个比变形；
据此，可以梨树的份数为中间量，利用比的性质，先把4∶5转化为12∶15，再把3∶4转化为15∶20，则可得三种果树的比为：12∶15∶20，进而得出苹果树与桃树的比。
【详解】＝12∶15
＝15∶20
则苹果树∶梨树∶桃树＝12∶15∶20，苹果树与桃树的比是＝3∶5。
【点睛】考查了连比，需要充分理解连比的意义，熟练应用比的性质。
17．（本题1分）一个三角形三个内角度数的比是9∶7∶2，这个三角形按角分是( )三角形。
【答案】直角
【分析】三角形的内角和是180°，首先根据按比例分配的方法，求出最大内角的度数，再根据三角形按照角的大小分类情况，确定这个三角形是哪一种三角形。
【详解】180°÷（9＋7＋2）
＝180°÷18
＝10°
10×9＝90°
有一个角是90°的三角形是直角三角形。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握三角形的内角和是180度，按比例分配的方法及应用，三角形的分类及应用。
18．（本题1分）学校买来许多盆花装扮校园，实验楼前摆了48盆，是总数的，教学楼前摆了总数的，教学楼前摆了( )盆花。
【答案】12
【分析】根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即用48除以即可求出花的总数，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
【详解】48÷＝48×＝64（盆）
（盆）
则教学楼前摆了12盆花。
【点睛】本题考查已知一个数的几分之几是多少，求这个数，明确用除法是解题的关键。
19．（本题1分）李老师骑共享单车从家里出发到学校上班，当他骑了全程的
时，李老师超过中点千米，李老师家距离学校有( )千米。
【答案】3
【分析】把李老师家到学校的总路程看作单位“1”，千米刚好占全程的（－），根据量÷对应的分率＝单位“1”求出李老师家与学校的距离，据此解答。
【详解】÷（－）
＝÷
＝×4
＝3（千米）
所以，李老师家距离学校有3千米。
【点睛】本题主要考查分数除法的应用，找出量和对应的分率是解答题目的关键。
20．（本题3分）实验小学六（3）班男生人数比女生人数多，则男生人数是女生人数的( )，女生人数比男生人数少( )，女生人数与全班人数的比是( )。
【答案】 3∶7
【分析】把女生的人数看作单位“1”，则男生人数有1×（1＋）；然后用男生人数除以女生人数即可；先求出女生人数比男生人数少多少，再除以男生人数即可；用女生人数比上全班人数即可。
【详解】假设女生的人数为1。
1×（1＋）
＝1×
＝
÷1＝
（－1）÷
＝÷
＝×
＝
1∶（1＋）
＝1∶
＝（1×3）∶（×3）
＝3∶7
则男生人数是女生人数的，女生人数比男生人数少，女生人数与全班人数的比是3∶7。
【点睛】本题考查比的意义和求一个数比另一个数少几分之几，明确用除法计算是解题的关键。
21．（本题1分）一个长方体的长是10厘米，宽是长的，高与长的比是，这个长方体的体积是( )立方厘米。
【答案】360
【分析】由题意可知，这个长方体的宽、高都是长的，然后根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出该长方体的宽和高，最后根据长方体的体积公式：V＝abh，据此计算即可。
【详解】（厘米）
（立方厘米）
则这个长方体的体积是360立方厘米。
【点睛】本题考查长方体的体积，熟记公式是解题的关键。
22．（本题1分）如图，两个长方形重叠部分的面积相当于大长方形面积的，相当于小长方形面积的，大长方形和小长方形的面积比是( )。
【答案】4∶3
【分析】由题意可知，大长方形的面积×＝小长方形的面积×，令大长方形的面积×＝小长方形的面积×＝1，根据分数乘法各部分之间的关系求出大、小两个长方形的面积，进而求出大长方形和小长方形的面积比。
【详解】令大长方形的面积×＝小长方形的面积×＝1
则大长方形的面积＝1÷＝1×4＝4，小长方形的面积＝1÷＝1×3＝3
则大长方形和小长方形的面积比是4∶3。
【点睛】本题考查分数除法，结合比的意义是解题的关键。
四、看清题目，巧思妙算。（共27分）
23．（本题5分）直接写得数。

1÷0.6＝
【答案】55；0.08；78；；
0；；；；
【解析】略
24．（本题4分）把下面的比化成最简整数比。
∶ ∶0.25 16克∶0.32千克 120分∶时
【答案】8∶15；3∶2；1∶20；4∶3
【分析】化简比根据比的基本性质，化简比的结果还是一个比，据此化简比即可。
【详解】∶＝（×18）∶（×18）＝8∶15
∶0.25＝（×8）∶（0.25×8）＝3∶2
16克∶0.32千克＝16克∶320克＝1∶20
120分∶时＝120分∶90分＝（120÷30）∶（90÷30）＝4∶3
25．（本题12分）计算下面各题，能简便的要用简便方法计算。
（）×2.4
89×
【答案】；2.8； ；
；；
【分析】（1）先把除法换成乘法，然后先算乘法再算减法；
（2）根据乘法分配律即可简便运算；
（3）根据乘法交换律计算即可；
（4）先通分，然后算括号内的加法，再把括号外的除法换成乘法；
（5）根据乘法分配律计算即可；
（6）把89看成（90－1），再根据乘法分配律计算即可。
【详解】（1）
＝
＝
＝
＝
（2）（）×2.4
＝×2.4＋×2.4
＝2＋0.8
＝2.8
（3）
＝
＝
＝
（4）
＝
＝
＝
＝
（5）
＝
＝
＝
（6）89×
＝
＝
＝
＝
26．（本题6分）解方程。

【答案】；；
【分析】“”将等式两边同时减去2，再同时除以，解出；
“”先合并计算，再将等式两边同时除以，解出；
“”将等式两边同时乘6，再同时除以，解出。
【详解】
解：
解：
解：
五、实践操作，探索创新。（共6分）
27．（本题6分）“军训”最早可追溯至夏商周时期的奴隶社会，是学生接受国防教育的基本形式，是培养“四有”人才的一项重要措施。某学校同学们参加军训，从学校出发，先向北偏东60°方向行进600米，接着向正东方向行进200米，然后向南偏东35°方向行进200米，最后向南偏西50°方向行进400米到达指定地点——军营。根据描述，画出同学们从学校到军营的行走路线。

【答案】见详解
【分析】根据地图上的方向是“上北下南、左西右东”，根据题意可知，图上1个单位长度表示200米，画出“某学校同学们参加军训，从学校出发，先向北偏东60°方向行进600米，接着向正东方向行进200米，然后向南偏东35°方向行进200米，最后向南偏西50°方向行进400米到达指定地点——军营”的行军线路图。
【详解】根据分析画图如下：

【点睛】根据“上北下南、左西右东”确定方向，然后找出距离即可。
六、活学活用，解决问题。（共38分）
28．（本题6分）下面是小强家七月份用电情况，小红家七月份用电量正好是小强家的，小红家七月份用电多少度？
【答案】201度
【分析】由题意可得：小强家七月份用电：1049－781＝268（度）。可将小强家用电量看作单位“1”，运用分数乘法可得出答案。
【详解】
（度）
答：小红家七月份用电201度。
【点睛】本题主要考查的是分数乘法的应用，解题的关键熟练掌握分数乘法计算法则，进而得出答案。
29．（本题6分）六（1）班每小组编制了一从防控新冠病毒小报，其中小报面积的是新冠病毒的简介，小报面积的是防控新冠病毒的方法，剩下的4平方分米是防控英雄谱。你知道这份小报的总面积是多少平方分米？
【答案】30平方分米
【分析】把小报面积看作单位“1”，已知其中小报面积的是新冠病毒的简介，小报面积的是防控新冠病毒的方法，则剩下的面积占小报面积的（1－－），根据分数除法的意义，用4÷（1－－）即可求出小报的面积。
【详解】4÷（1－－）
＝4÷
＝4×
＝30（平方分米）
答：这份小报的总面积是30平方分米。
【点睛】本题主要考查了分数除法的应用，明确已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。
30．（本题6分）修路队修一条公路，第一天修了120米，第二天比第一天多修，第二天比第三天多修，第三天修了多少米？
【答案】128米
【分析】第二天修了120米的（1＋），列乘法算式求解；第二天修的米数是第三天的（1＋），求第三天修了多少米，用第二天修的除以解答即可。
【详解】120×（1＋）÷（1＋）
＝
＝144×
＝128（米）
答：第三天修了128米。
【点睛】考查分数的乘、除法解决实际问题（1）求比A多（或少）几分之几的数是多少，用A×（1±几分之几）（2）已知比A多（或少）几分之几的数是B，求A是多少，用B÷（1±几分之几）。
31．（本题6分）向阳小学进行书法比赛，比赛的学生共有125人。低年级人数是中年级的，中年级与高年级人数比是2∶3，中年级参加书法比赛的有多少人？
【答案】40人
【分析】根据题意，低年级人数是中年级的，即低年级与中年级人数比是5∶8；
已知中年级与高年级人数比是2∶3，根据比的基本性质把中年级与高年级人数比的前、后项都乘4，即可得出低、中、高年级人数的连比；
根据连比求出中年级人数占比赛总人数的分率，然后根据分数乘法的意义解答。
【详解】低、中年级人数的比是＝5∶8
中、高年级人数的比是2∶3＝（2×4）∶（3×4）＝8∶12
低、中、高年级人数的比是5∶8∶12。
125×
＝125×
＝40（人）
答：中年级参加书法比赛的有40人。
【点睛】关键是写出低、中、高三个年级人数的连比，再根据按比分配的解题方法，把比转化成分数，根据分数乘法的意义解答。
32．（本题7分）修一段路，第一天修了300米，第二天修了余下的一半少200米，第三天修了余下的多100米，这时还余下500米没有修。这段路全长多少米？
【答案】4700米
【分析】先把第二天修完后余下的长度看作单位“1”，则（500＋100）米占它的（1－），单位“1”未知，用除法求出第二天修完后余下的长度；
再把第一天修完后余下的长度看作单位“1”，则第二天修完后余下长度减去200米的长度占它的（1－），单位“1”未知，用除法求出第一天修完后余下的长度；
最后用第一天修的长度加上第一天修完后余下的长度，即是这段路的全长。
【详解】第二天修完后余下的长度：
（500＋100）÷（1－）
＝600÷
＝600×4
＝2400（米）
第一天修完后余下的长度：
（2400－200）÷（1－）
＝2200÷
＝2200×2
＝4400（米）
全长：4400＋300＝4700（米）
答：这段路全长4700米。
【点睛】本题考查分数除法的应用，利用“倒推法”解题，找出单位“1”，区分单位“1”的不同，单位“1”未知，根据分数除法的意义解答。
33．（本题7分）修一条水渠，甲队单独修15天完成，乙队单独修，2天修了全长的。现在甲队先修5天，乙队再加入一起修。完成工程后，两队共得工资3000元。按工作量分配甲队应得多少元？
【答案】1800元
【分析】将工作总量看作单位“1”，工作总量÷工作时间＝工作效率，据此表示出甲乙两队的工作效率；工作效率×工作时间＝工作总量，求出甲队5天的工作量，1－甲队5天的工作量＝剩余工作量，剩余工作量÷两队效率和＝两队合作天数；甲队单独工作时间＋合作工作时间＝甲队工作时间，甲队工作效率×甲队工作时间＝甲队工作量，总工资×甲队工作量＝甲队应得钱数，据此列式解答。
【详解】1÷15＝
÷2＝
×5＝
（1－）÷（＋）
＝4（天）
×（5＋4）
＝×9
＝
3000×＝1800（元）
答：按工作量分配甲队应得1800元。
【点睛】关键是理解工作效率、工作时间、工作总量之间的关系，掌握按比分配问题的解题方法。