（学霸思维拓展）三视图与展开图（提高）-六年级数学小升初易错题奥数培优押题卷（苏教版）

这是一份（学霸思维拓展）三视图与展开图（提高）-六年级数学小升初易错题奥数培优押题卷（苏教版），共33页。试卷主要包含了如图是图中哪个正方体的展开图？等内容，欢迎下载使用。
1．四个相同的正方体木块，按相同的顺序在上面写上数字1、2、3、4、5、6。把它们拼成如图所示的长方体。试回答：1的对面写的是几？2的对面写的是几？5的对面写的是几？
2．在下图的5个图形中，有一个不是正方体的展开图，那么这个图形的编号是几？
3．如图是图（1）（2）（3）中哪个正方体的展开图？
4．如图所示的是一个正方体纸盒拆开后平摊在桌面上的形状．如果将这个展开图恢复成原来的正方体，图中的点F、点G分别与哪个点重合？
5．图中的四个正方体标字母的方式是完全相同的，请你利用图中已知的住处判断A、B、C的对面分别标的是哪个字母？
6．正方体有6个面，每面上分别写有1个数字，它们是1，2，3，4，5，6，而且相对两面上两个数的和是7（1和6，2和5，3和4）．如图是正方体六个面的展开图．请填出空格内的数．
7．小明用一张正方形的纸，涂了点胶水，折成了如图所示的一个纸盒，请你画一个8厘米边长的正方形代表这张纸，在里面画出折出这个纸盒的折痕线．
8．一个长方体的纸盒，展开它的侧面得到一个边长是12分米的正方形．这个纸盒的体积是多少？
9．一个立方体骰子的每个面上标记着从1到6中的一个数字，下面是它的两幅表面展开图，根据（1）提供的信息，填出在（2）中剩下的4个数字．
10．有一只小蚂蚁沿正方体的表面从A点爬到B点，它走哪条路最近？
11．如图，观察大小相同的小正方体组成的图形，并回答下列问题：
（1）从正面看，形状是否相同？
（2）从侧面看，形状是否相同？
（3）从上面看，形状是否相同？
12．如图所示的10个展开图中，哪些可以做成完整的正方体？
13．将一个立方体纸盒沿棱剪开，使之展开成如图所示的图形，一共要剪开几条棱？
14．如图中的正方体，用两个平面去截这个正方体，请你在这个正立方体的展开图中画出相应的截线．
15．哪幅图是从它侧面看过去的样子？
16．有四枚相同的骰子，展开图如图（1）．问：在图（2）中，从上往下数第二、三、四枚骰子的上顶面的点数之和是多少？
17．小明沿图（1）中所示的粗线剪开正方体纸盒，然后将纸盒各面向外展开，摊平。那么展开后得到的图形形状是什么样子，请在方格图（图（2））上画出来。
18．桌子上有一些黑、白颜色的棋子、小明分别把从正面、左面和上面三个方向看到的情况画了下来（如图），桌上共有多少枚棋子？
19．用给你的薄卡纸，设计制作一个棱长为4厘米的正方体．要求：
（1）展开图中6个面均连在一起；
（2）粘合处粘接边宽度为1厘米．
请在试卷反面画好设计图（包括粘接边），并用卡纸制作、粘接好正方体．按设计图画得准确、清楚，立方体制作精细、准确、粘接牢固给分．
20．用最少的棱长为1厘米的正方体木块搭成的模型，从正面、右侧面和上面三个方向看到形状如图所示，这个模型的表面积和体积各是多少？
21．如图，用4个大小相同的立方体拼成图中的形状．如果用涂料涂立方体中的一个侧面需用工料费3元，那么涂完图中的所有表面，共需要工料费多少元？
22．在方格纸上画出从正面、上面、侧面看到的图形．
23．如图是一个立体图形的侧面展开图，求它的全面积和体积．
24．图是一个立体图形的展开图，请问：原来立体图形的棱和面各有多少？
25．把19个棱长为1厘米的正方体重叠在一起，按图中的方式拼成一个立体图形，这个立体图形的表面积是多少？
26．图（1）是一个正方体，图（2）是这个正方体的一个平面展开图，图（3）、图（4）、图（5）也是这个正方体的平面展开图，但每一个展开图上都有四个面上的图案没画出来，请你给补上．
27．已知n号小正方体的六个面都标有数字n，在图1的基础上，将2号小正方体与1号小正方体相邻堆积，得到图2
；再将3号小正方体与2号小正方体相邻堆积，得到图3；…按这样的方式堆积成图5所示的大长方体．
（1）若底面为第1层，那么图5中第3层12个小正方体的编号（共12个）之和是多少？
（2）在图5的基础上拿掉一些小正方体，得到如图6所示的立体图形，该立体图形表面（含底面）上的所有数字之和是多少？
28．用一些棱长是1厘米的小正方体模块堆放成一个立体形．从正面看这个立体形，如图1所示；从上向下看这个立体形，如图2所示，请回答：这个立体形最多由多少个小立方形组成？
29．用提供的卡纸制作一个尽可能大的无盖方杯（如图）．要求方杯上下底是正方形，四个侧面都是等腰梯形，且这个等腰梯形的上底与腰长之比为1：1.5．粘结处重叠1厘米．制作完成后作品请写上准考证号码，随试卷一并交上，阅卷者将根据你的作品的准确性和大小评分．
30．小聪学玩魔方，向小笨拜师学艺，小笨首先出了一道题考他，从图中的四个图形中，每个小正方形都标上了颜色．若要求一个正方体两个相对面上的颜色都一样，那么下列4个展开图有几个是正确的？
31．下面5个图形都具有两个特点：
（1）由4个连在一起的同样大小的正方形组成；
（2）每个小正方形至少和另一个小正方形有一条公共边．我们把具有以上两个特点的图形叫做“俄罗斯方块”．
如果把某个俄罗斯方块在平面上旋转后与另一个俄罗斯方块相同（比如上面图中的B与E），那么这两个俄罗斯方块只算一种．
除上面4种外，还有好几种俄罗斯方块，请你把这几种都画出来．
32．用一块硬纸片剪成下面图形后，再沿虚线折，沿实线粘，可以做成一个正方体的模型．如图的这种图形叫正方体的展开图．正方体不同形状的展开图共有多少个？
33．左下面是甲、乙、丙、丁四粒筛子，你能根据各粒显示的点数推出第三粒上面的“？”号是几点吗？
34．正方体有6个面，每个面上分别写有1个数字，它们分别是1、2、3、4、5、6，而且每两个相对面上的两个数的和是7（即1和6相对，2和5相对．3和4相对）．如图是正方体六个面的展开图，请将每个面上的数字填写完整．
35．一个正方体的6个面上分别写有一个数字，它们是1、2、3、4、5、6，且相对面上两个数的和是7．如图是这个正方体的展开图，请将图中的数填写完整．
36．一个正方体木块放在桌子上，每一面都有一个数，位于对面两个数的和都等于13，小张能看到顶面和两个侧面，看到的三个数和为18；小李能看到顶面和另外两个侧面，看到的三个数的和为24，那么贴着桌子的这一面的数是多少？
37．一个正方体积木（如图），每两个相对的面数字之和是9，请在这个正方体积木的展开图上填入适当的数字．
38．如图是一个各面上依次标有1，2，3，4，5，6六个数字的正方体的三种不同的摆法．问：三种摆法左面上的数字之和是多少？
39．将A、B、C、D、E、F六个字母分别写在正方体的六个面上，从下面三种不同摆法中判断这个正方体中，哪些字母分别写在相对的面上．
40．如图是一块长方形铁皮（每个方格的边长表示1分米），剪下图中的涂色部分可以围成一个圆柱，这个圆柱的体积是多少？
41．如图，这是一个正方体的展开图．将它折成一个正方体后，相交于同一顶点的3个面上的数之和最大是多少？
42．在图中适当的位置补充一个小正方形，使得到的图形可以折成一个正方体，有几种方法？
43．知图（1）是从上面看一些小正方体所搭几何体的平面图，方格中的数字表示该位置的小正方体的个数。请你在图（2）的方格纸中分别画出这个几何体从正面和左面看到的图形。
44．一个骰子，相对面点数之和为7，按如图放好，将其由前向后翻25次，最前面的面上是几？如果先将其由左向右翻7次，再由前向后翻7次，最前面的面上是几？
45．请你在图上画出3种与图不一样的设计图，使它折起来后都成为图所示的长方体盒子，其中的粗线与棱的交点均为棱的中点．
46．如图是一个立方体魔方，我们可以从图中看到它的右侧、上侧和前侧．如果顺时针转动魔方右侧第一层90度，我们记作进行了一次R操作；如果逆时针转动魔方右侧 第一层90度，则记作R′．对于上侧和前侧分别进行相同的旋转操作，分别记作U、U、F、F．现在对魔方进行4次转动：①F，②R，③U′，④F，请你在图中画出每完成一次转动后，阴影面所在的位置．⑧
47．将如图沿虚线折成一个立方体，它的相交于一个顶点处的三个面上的数字之和的最大值是多少？最小值是多少？
48．在一个立方体的六个面上分别写有A，B，C，D，E五个字母，其中两个面写有相同的字母．如图是它的三个视图．问：哪个字母被写了两遍？
49．小刚要为父亲做一个放名片的盒子．已知每张名片的长是9厘米，宽是5厘米，100张名片叠起来厚5厘米．请你帮小刚设计一个能放20张名片的盒子，并画出这个盒子的展开图．
要求：①要标明长、宽、高的尺寸；②盒子的盖子能打开；③画出应有的粘贴边．
50．如图所示的是一个长方体，四边形APQC、是长方体的一个截面（即过长方体上4点A、P、Q、C的平面与长方体相交所得到的图形），P、Q分别为棱A1B1、B1C1，的中点，请在此长方体的平面展开图上，标出线段AC、CQ、QP、PA．
三视图与展开图
参考答案与试题解析
一．解答题（共50小题）
1．【答案】6，3，4。
【分析】由上面三个可以判断1与哪几个数相邻，从而可以判断它与哪个数相对，根据1的判断结果，结合最上面和最下面两个木块，可以判断2与哪个数字相对，剩下两个数字也是相对关系，据此解答。
【解答】解：根据上面三个木块可知，1与2、5、4、3相邻，所以1与6相对，
根据最上和最下两个木块可知，2与1、5、6、4相邻，所以2与3相对，
剩下的4和5相对。
答：1的对面写的是6，2的对面写的是3，5的对面写的是4。
【分析】本题主要考查了逻辑推理，根据三视图判断数字的相邻情况，从而判断相对情况。
2．【答案】见试题解答内容
【分析】本题运用正方体的展开图的知识，由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
【解答】解：我们知道①、②、④、⑤可以组成一个正方体，而③不管怎么沿线折叠总是有两个面重叠，无法构成一个正方体．
所以不是正方体展开图的为③号图．
【分析】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1﹣4﹣1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2﹣2﹣2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3﹣3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1﹣3﹣2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形．
3．【答案】见试题解答内容
【分析】我们先根据（1）、（2）、（3）图的正方形的某些特定，在左边展开图中能否找到，从而即可做出判断．
【解答】解：∵图（2）正面有两个相连的阴影的正方形，展开图中找不到，所以不是图（2）；
又∵图（3）正面与右侧面各有两个阴影正方形，这四个阴影正方形没有相邻的边，而展开图中有两个阴影正方形的面，折叠后有两个阴影正方形相邻，所以不是图（3）．
∴只能是图（1）．
故：左图是图（1）正方体的展开图．
【分析】解答此题的关键是又立方体展开图的想象出其原型情况，即可轻松作答．
4．【答案】见试题解答内容
【分析】为了研究方便，我们将正方体六个面分别标上序号1、2、3、4、5、6，如果将l作为底面，那么4就是后面，5为右面，6为前面，2则是左面，3就是上面，（如图2）．从图中不难看出点F与点N，重合，点G与点S重合．
【解答】解：根据分析可得，
F与点N重合，点G与点S重合．
【分析】这种类型的题目动手制作一张展开图，折一折，结果就一目了然了．
5．【答案】见试题解答内容
【分析】由左图正方体和右图右下方的正方体可知，与A相邻的面是B、C、E，有右图上面一个正方体可知，与E相邻的两个面是D、F，因此，与A相邻的另一个面是D或F；假设左图左面是E，后面是D，则下边是F，当上面是E时，正面是D，右面是F，与右图上面一个正方体所标字母矛盾；假设左图左面是E，后面是F，则正面是D，当上面是E时，正面是F，右面是D，与右图上面一个正方体所标字母一致．因此，A的对面是D，B的对面是F，C的对面是E．
【解答】解：由题意根据分析可知：A的对面是D，B的对面是F，C的对面是E，
【分析】关键是确定与A面或C面或E面相邻的四个面的字母，从而推出A或C或E的对面字母．
6．【答案】见试题解答内容
【分析】如图，根据正方体展开图的11种特征，属于“2﹣2﹣2”型，把它折叠成正方体后，相同颜色的面相对，再根据对两面上两个数的和是7，即可确定空格内的数．
【解答】解：填出空格内的数如图：
【分析】关键是弄清折叠成正方体后哪两个面相对，也可动手操作一下．
7．【答案】见试题解答内容
【分析】如图所示，四个角是全等的正方形，可得这个纸盒的折痕线．
【解答】解：如图所示，四个角是全等的正方形．
【分析】本题考查展开图，考查学生的作图能力，比较基础．
8．【答案】见试题解答内容
【分析】12分米除以4就是这个长方形底面边长，边长的平方就是这个长方体的底面积，这个长方体的高是12分米，根据长方体的体积公式“V＝sh”即可求出这个长方体的体积．
【解答】解：（12÷4）2×12
＝9×12
＝108（立方分米）
答：这个纸盒的体积是108立方分米．
【分析】此题主要是考查长方体体积的计算，关键是弄明白这个长方体底面边长及高是多少．
9．【答案】见试题解答内容
【分析】首先分析图中的对立面是哪个，然后找到对应位置即可．
【解答】解：依题意可知：设出字母a，b，c，d．
图（1）中的对立面数字为：2和4，1和5，3和6．
图（2）中的对立面为a与c，1与b，2与d为对立面．
所以b＝5，d＝4，a＝6．c＝3．如图所示．
综上所述答案为：
【分析】本题是考查三视图与展开图的理解和运用关键问题是找到图中的对立面然后找到位置即可．问题解决．
10．【答案】见试题解答内容
【分析】从A点到B点，将这两点转化到同一个平面中，然后连接两点，那就得到爬行的路线．
【解答】解：
把正方体展开后，在A、B之间画一条线段，此线段的痕迹就是小蚂蚁在正方体表面上从A爬到B的最近路线．
【分析】上面只是给出了一种爬行路线，还可以将上面和前面或者将下面和后面转化到一个平面上．
11．【答案】（1）相同；（2）相同；（3）不相同。
【分析】根据观察物体的方法，从正面、侧面、上面看形状是否相同即可。
【解答】解：（1）从正面看，都是一行3个正方形，所以形状相同。
（2）从侧面看，都是一行3个正方形，所以形状相同。
（3）从上面看，图一从前到后每行分别有1、2、3个正方形；图二从前到后每行分别有1、3、2个正方形；图三从前到后每行分别有2、2、2个正方形；所以形状不相同。
【分析】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形；重点培养学生的观察能力。
12．【答案】见试题解答内容
【分析】根据正方体展开图的11种特征，（2）属于“3﹣3”结构，（3）属于“2﹣2﹣2”结构，（7）、（9）属于“1﹣4﹣1”结构，都是正方体的展开图，可以做成完整的正方体，剩余几个都不符合正方体的展开图的特征，不是正方体的展开图，不能做成完整的正方体．
【解答】解：（2）、（3）、（7）、（9）属于正方体展开图的特征，可以做成完整的正方体；
故答案为：（2），（3），（7），（9）．
【分析】本题是考查正方体展开图的特征，意在训练学生的空间想象能力．
13．【答案】见试题解答内容
【分析】我们知道：“在立方体上，每剪开一条棱，展开图的周长就会增加2条棱长”．现在根据此展开图的周长是14条棱长，即可求出答案．（注：沿棱剪，无论剪成哪种连通的展开图，都要剪开7条棱．也就是说，无论哪种展开图，周长都等于14条棱长）．
【解答】解：因在立方体上，每剪开一条棱，展开图的周长就会增加2条棱长
14÷2＝7（条）
答：一共要剪开7条棱．
【分析】解答此题的关键是明白“在立方体上，每剪开一条棱，展开图的周长就会增加2条棱长”．
14．【答案】见试题解答内容
【分析】从原图中可以看出A和C相连，A和F相连，F和C相连，F和H相连，F和C相连，C和H相连．
【解答】解：
【分析】此题只要分析切线就可以得出．
15．【答案】
【分析】根据主视图、俯视图、左（右）视图的特点，以及观察物体的方法解答即可。
【解答】解：
【分析】此题考查了学生的观察能力和空间思维能力，属于基础题。
16．【答案】见试题解答内容
【分析】根据图（1）可得，1与5相对，2与4相对，3与6相对，再根据图（2）第二、三、四枚骰子上漏出面的点数，推断上顶面的点数即可．
【解答】解：根据图（1）可得，1与5相对，2与4相对，3与6相对，
第二骰子漏出面的点数是1和4，那么上顶面的点数是3，
第三骰子漏出面的点数是1和2，那么上顶面的点数是6，
第四骰子漏出面的点数是6和2，那么上顶面的点数是1，
所以，从上往下数第二、三、四枚骰子的上顶面的点数之和是：3+6+1＝10．
【分析】此题考查了正方体的展开图的灵活应用，要具有一定的空间想象能力，最好实际操作一下．
17．【答案】
【分析】如图下所示，由题意可知，棱AD、BC、EF未剪开，所以左侧面、后侧面、右侧面和正侧面连在一起，展开后得到的图形形状如（2）所示；同理，CE、BF未剪开，所以上侧面、后侧面、下侧面连在一起，展开后得到的图形形状如（3）所示；据此画图即可。
【解答】解：画图如下：
【分析】此题考查了从不同的方向观察物体和几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力。
18．【答案】见试题解答内容
【分析】由三视图不难分析出，右上方的棋子有4枚，左下方的棋子有4枚，左上方的棋子有6枚．所以桌上共有14枚棋子．据此解答．
【解答】解：由三视图不难分析出，右上方的棋子有4枚，左下方的棋子有4枚，左上方的棋子有6枚．
所以桌上共有4+4+6＝14（枚）．
答：桌上共有14枚棋子．
【分析】此题考查的目的是培养学生的观察能力和空间想象能力，明确：从不同的方向观察物体，看到的形状不同．
19．【答案】
操作略。
【分析】根据正方体的展开图画出设计图，然后操作即可。
【解答】解：
操作略。
【分析】本题主要考查了正方体的展开图，以及动手能力。
20．【答案】见试题解答内容
【分析】观察三视图，用最少的棱长为1厘米的正方体木块搭成的模型如图所示，利用这个模型即可求出表面积和体积．
【解答】解：观察三视图，用最少的棱长为1厘米的正方体木块搭成的模型如图所示，
表面积：
左、右两面：7×2＝14（平方厘米）
上、下两面：6×2＝12（平方厘米）
前、后两面：8×2＝16（平方厘米）
这个模型的表面积是14+12+16＝42（平方厘米），
观察模型可知，这个模型有10个小正方形搭成，其体积为10（立方厘米）．
【分析】本题考查三视图、展开图、几何体的表面积、体积等知识，解题的关键是读懂三视图，确定几何体的形状．
21．【答案】见试题解答内容
【分析】先算出表面共有多少个正方形，然后算出工料费．
【解答】解：
3+3+4+4+2+2＝18（个）
18×3＝54（元）
答：共需要工料费54元．
【分析】此题主要考查表面积的计算．
22．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）观察图形可知，从正面看到的图形是2层：下层3个正方形，上层1个正方形靠左边；从上面看到的图形是一行3个正方形；从侧面看到的图形是一列2个正方形，据此即可画图．
（2）观察图形可知，从正面看到的图形是2层：下层2个正方形，上层1个正方形靠左边；从上面看到的图形是2层，上一行2个正方形，下一行有1个正方表靠右边；从侧面看到的图形是2列，一列2个正方形，另一列1个正方表靠右边，据此即可画图．
（3）观察图形可知，从正面看到的图形是3层：下层3个正方形，上层2个正方形靠中间；从上面看到的图形是一行3个正方形；从侧面看到的图形是一列3个正方形，据此即可画图．
【解答】解：根据题干分析画图如下：
【分析】此题考查了从不同方向观察几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力．
23．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意可知：这个立体图形是一个圆柱的14，根据圆柱的表面积和体积公式计算即可．
【解答】解：这个立体图形是一个圆柱的四分之一（如图），圆柱的底面半径为10厘米，高为8厘米．
它的全面积为：
14×3.14×102×2+14×3.14×10×8×2+10×8×2
＝157+125.6+160
＝442.6（平方厘米）
它的体积为：
14×3.14×102×8＝628（立方厘米）
答：它的全面积是442.6平方厘米，体积是628立方厘米．
【分析】本题考查的是圆柱的侧面展开图及表面积和体积计算．
24．【答案】见试题解答内容
【分析】该图形拼成后是一个“下面是一个长方体，上面是四棱锥”的立体图形，下面有5个面，上面有4个面；下面有8条棱，上面有4条棱；由此解答即可．
【解答】解：该图形拼成后是一个立体图形：下面是一个长方体，上面是四棱锥，
原来共：5+4＝9个面；
共8+4＝12条棱．
【分析】此题考查了立体图形的分类及识别，应结合图，动手进行操作，进而得出结论．
25．【答案】见试题解答内容
【分析】根据三视图可得，从左右各看到了8个面，从前后各看到了10个面，从上下各看到了9个面，共有（8+9+10）×2＝54个面，然后再乘1×1的小正方形的面积即可．
【解答】解：每个1×1的小正方形的面积是1平方厘米．
（8+9+10）×2
＝27×2
＝54（个）
1×54＝54（平方厘米）
答：这个立体图形的表面积是54平方厘米．
【分析】解答本题关键是根据三视图求得共有几个1×1的小正方形．这种类型的题目，常常利用分类计数的方法解答．
26．【答案】见试题解答内容
【分析】图（2）是正方体展开图的“1﹣4﹣1”结构，由图（2）可以看出正方体相对的面与相邻的面，图（3）属于正方体展开图的“2﹣2﹣2”结构，图（4）属于“1﹣4﹣1”结构，图（5）属于“3﹣3结构”，根据这每幅正方体的展开图，可知相对的面与相邻的面，这个正方体展开方法不同，但相对面与相邻面不会改变，据此可推出各面的图案．
【解答】解：
【分析】本题是考查正方体的展开图，是培养学生的观察能力、分析和空间想象能力．此类题可动手折叠一下，即可解决问题，又锻炼了动手操作能力．
27．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据规律写下编号即可解决问题．
（2）从6个方向看，计算每个方向的数字之和，即可解决问题．
【解答】解：（1）第三层12个小正方体的编号如图所示，
3+4+5+6+4+5+6+7+5+6+7+8＝66．
（2）观察图象可知：
从上面看：4+5+6+6+4+5+5+5+5+5+5+6＝61，
从正面看：4+5+6+5+5+5+6+4+5+5+5+3+4+5+6＝73，
从左边看：1+2+3+2+3+4+3+4+5+4＝31，
从右边看：6+5+4+5+5+5+5+5+6+6＝52，
从后面看：1+2+3+4+2+3+4+5+3+4+5+6+4+5+6＝57，
长下面看：1+2+3+4+2+3+4+5+3+4+5+6＝42，
61+73+52+57+42＝316，
答：（1）图5中第3层12个小正方体的编号（共12个）之和是66；
（2）如图6所示的立体图形，该立体图形表面（含底面）上的所有数字之和是316．
【分析】本题考查三视图、展开图、解题的关键是理解题意，学会用分类的思想思考问题，考查学生的空间想象能力．
28．【答案】见试题解答内容
【分析】根据正面可得视图，推出放入最多是立方体的个数即可解决问题．
【解答】解：根据题意可知，图2中，上面的数字是放入最多的立方体的个数，所以最多可以放入2+2+2+2+1+2+1+1＝13个．
【分析】本题考查三视图与展开图，解题的关键是理解题意，需要一定的空间想象能力．
29．【答案】，操作略。
【分析】根据立体图画出展开图，即为设计图，切割处需要增加1厘米的粘接处，然后进行粘接操作即可。
【解答】解：设计图为：
操作略。
【分析】本题主要考查了展开图以及动手操作能力。
30．【答案】见试题解答内容
【分析】因为任何一个正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点对各个图形分析判断即可得到答案．
【解答】解：由“正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形（即一种颜色）”，判断得
第一个图形符合；
第二个图形符合；
第三个图形中红与绿是相对面，故不符合；
第四个图形符号；
综上所述得：第一、二、四图形符号．
答：下列4个展开图有3个是正确的．
【分析】解此类题目应是从相对面入手分析即可得出答案．
31．【答案】见试题解答内容
【分析】根据“俄罗斯方块”图形的特点作出其余的“俄罗斯方块”．
【解答】解：作图如下：
【分析】考查了“俄罗斯方块”的作图，掌握“俄罗斯方块”具有的两个特点：（1）由4个连在一起的同样大小的正方形组成；（2）每个小正方形至少和另一个小正方形有一条公共边．
32．【答案】见试题解答内容
【分析】正方体不同形状的展开图共有11个，基本的类型归纳为四种，1﹣4﹣1型，1﹣3﹣1型，2﹣2﹣2型，3﹣3型，据此画图即可．
【解答】解：画图如下，
【分析】展开图为空间形体的表面在平面上摊平后得到的图形．正方体不同形状的展开图要归类记忆，找清本质特征．
33．【答案】见试题解答内容
【分析】根据所给四个图中点数的出现情况，逐一推算三个相对面是那一组数（具体推理过程见解答中的①②③），之后即可轻松得出答案了．
【解答】解：①由甲图知，1、2、3相邻，所以与1相对的可能是4、5、6；
②由乙图知，1、4、5相邻，所以1与6相对；
③由丙图知，3、5相邻，所以3与4相对，2与5相对；
把图丁向左翻转一次，然后再向后翻转一次，就会得到图丙，得知：“？”为6．
答：“？”号是6点．
【分析】此题关键是考查我们的空间想象力和推理能力，从正方体的相对面入手进行解答即可．
34．【答案】见试题解答内容
【分析】如图，根据正方体展开图的11种特征，属于“2﹣2﹣2”结构，拍成正方体后，相同颜色的是相对的面积，再根据每两个相对面上的两个数的和是7，即可求出每个面上的数字．
【解答】解：如图，
【分析】本题是考查正方体展开图，关键是记住正方展开图的11种形式中，哪两个面是相对的面．
35．【答案】见试题解答内容
【分析】根据正方体的表面展开图共有11种情况，本题中涉及到的是“2﹣2﹣2”型，把数字“3”的正方形看作底面，然后根据相对面上两个数的和是7解答即可．
【解答】解：根据分析可得，
【分析】此题考查了正方体的展开图的灵活应用．
36．【答案】见试题解答内容
【分析】由于小张能看到顶面和两个侧面，看到的三个数和为18；小李能看到顶面和另外两个侧面，看到的三个数的和为24，因此个铡面与2个顶面数字之和为18+24＝42，因为位于对面两个数的和都等于13，所以四个侧面的和应该是：13+13＝26，顶面是（42﹣26）÷2＝8，底面是13﹣8＝5．
【解答】解：由题意，4个侧面和2个顶面的和为：18+24＝42，
四个侧面的和应该是：13+13＝26，
顶面的数是：（42﹣26）÷2＝8，
底面的数是：13﹣8＝5；
答：贴着桌子的这一面的数是5．
【分析】解答本题的关键是根据小张和小李能看到的顶面与4个侧面的数字之和及对面数字之和是13求出顶面数字，再根据对面两个数的和都等于13，求出底面数字．
37．【答案】见试题解答内容
【分析】把右图折回正方体，得出1的对面是9﹣1＝8，4的对面9﹣4＝5，7的对面9﹣7＝2分别是哪些面，据此解答即可．
【解答】解：答案如图，
【分析】此题考查正方体的展开图，解决此题的关键是，把正方体的展开图折回正方体，根据数字之和标对面数字．
38．【答案】见试题解答内容
【分析】本题考查三视图．
【解答】解：由后两个图，知3的对面不是1、2、4、6，故只能为5，
从而1的对面不是2、3、5、6，故只能为4，
所以2与6相对，
因此三种摆法，左面上的数字依次为5、1、4，
它们的和是5+1+4＝10．
答：三种摆法左面上的数字之和是10．
【分析】本题关键在于厘米清相对的两个面分别是哪些数字．
39．【答案】见试题解答内容
【分析】由第二幅图和第三幅图可以知道C的对面不是B、D、A、E，所以C的对面是F；接下去由第一幅图和第三幅图知道A的对面不是B、C、E，所以A的对面是D，那剩下的B和E相对．
【解答】解：A的对面是D；B的对面是E，C的对面是F．
【分析】此题通过观察采用排除法找到对应面．
40．【答案】见试题解答内容
【分析】结合图形，找出底面半径和圆柱的高，利用底面积S＝πr2，V＝Sh即可解决问题．
【解答】解：底面积为：S＝πr2＝3.14×12＝3.14（平方分米），
体积为：3.14×2＝6.28（立方分米）
故答案为：186.28．
【分析】此题考查了圆柱体的展开图与体积公式的综合应用．
41．【答案】见试题解答内容
【分析】如图，根据正方体展开图的特征，属于“1﹣4﹣1”型，折叠成正方体后，1与4相对，2与3相对，5与6相对，也就是说与最大数相邻的四个数是1、2、3、4，只有3、4、6相交于同一点的数之和最大．
【解答】解：如图，
根据正方体展开图的特征，相交于同一点的三个最大数是3、4、6．
3+4+6＝13，
答：相交于同一顶点的3个面上的数之和最大是13．
【分析】此题是考查正方体展开图的特征，关键弄清此种类型正方体展开图折叠成正方体后，哪些面相对，哪些面相对．
42．【答案】见试题解答内容
【分析】正方体的展开图有1﹣4﹣1、2﹣3﹣1、2﹣2﹣2、3﹣3这四种形式，很明显，添加一个正方形只能变成1﹣4﹣1、2﹣3﹣1这两种形式．
【解答】解：
一共有上面这四种补充方法．
【分析】此题先确定补充一个小正方形属于哪种形式，然后再确定补充的位置有哪些．
43．【答案】
【分析】此立方体图形由8个相同的小正方体组成，根据图中所示各位置小正方体的个数，从正面能看到6个正方形，分三列，各列从左到右分别是3个、1个、2个；从左面能看到6个正方形，分三列，各列从左到右分别是3个、2个、1个。
【解答】解：
【分析】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形。
44．【答案】见试题解答内容
【分析】由题意与图得知：由前往后翻出现的面上数字为3、5、4、2，并且是按此顺序循环，据此即可计算（1）的答案；同理，由左向右翻出现的面上数字为6、3、1、4，且按此顺序循环，若翻了7次，则上面的数为1；再由前往后翻出现的面上数字为6、5、1、2，并且是按此顺序循环，据此即可计算（2）的答案．
【解答】解：（1）25÷4＝6…1
即6个循环后再翻1次，最前面出现的数是3．
（2）7÷4＝1…3
即1个循环后再翻3次，最上面的数是1；
7÷4＝1…3
即1个循环后再翻3次，最前面出现的数是1．
答：答案分别为3、1．
【分析】解答此题的关键是找准不同情况下循环数字出现的顺序方可．
45．【答案】见试题解答内容
【分析】要分析带有斜线的面到了哪个面上，并且考虑斜线的形状．
【解答】解：
【分析】此题主要考查空间观念．
46．【答案】见试题解答内容
【分析】①F，就是把前面第一层顺时针转动90°，此时阴影的一块被转到右侧前面中间的位置；②R，就是把右侧第一层顺时针转动90°，此时阴影的一块被转到右侧上面中间的位置；③U′，就是把上面第一层逆时针转动90°，此时，阴影的一块被转到上侧后面中间的位置；④F，就是把右侧第一层顺时针转动90°，由于带阴影的一块不在第一层，无论按什么方向转动，都不会改变带阴影的一块的位置．
【解答】解：①F，②R，③U′，④F，请你在图中画出每完成一次转动后，阴影面所在的位置如图：
故答案为：
【分析】解答此题的关键是看每次转动，带阴影的一块转动的方向，只要弄清题意，难度不大，最好的办法是动手操作一下．
47．【答案】见试题解答内容
【分析】根据正方体的表面展开图的判断方法，本图是“1﹣4﹣1”型，所以“1”和“3”相对，“2”和“4”相对，“6”和“5”相对，据此解答即可．
【解答】解：最大是：6+4+3＝13；
最小是：1+2+5＝8．
答：它的相交于一个顶点处的三个面上的数字之和的最大值是13；最小值是8．
【分析】本题考查了正方体相对两个面上的数字问题，注意正方体的空间图形，从相对面进行分析解答．
48．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题目中的条件和图（1）、（2）、（3）的放置情况，我们可以把图（3）重置一次，让它的C面为上面，这样可得出C面下方的四周分别为A、B、D、E，同时即可推出问题的答案了．
【解答】解：由图（1）可知，A、B、C面相邻，又由图（2）可知，C、B、D相邻，因此，D面的对面一定是A，有图（3）可知，C、D、E面积相邻，因此，E的对面一定是B，把E向上，正面是D面时，左面应是C面，而右面是C面，可见字母C被写了两遍．
故：C字母被写了两遍．
【分析】解答此题的关键是又立方体展开图的想象出其原型情况，即可轻松作答．
49．【答案】见试题解答内容
【分析】100张名片叠起来厚5厘米，则20张名片的厚度是5÷100×20＝5÷5＝1（厘米），所以这个长方形盒子的长是9厘米，宽是5厘米，厚度是1厘米，即可得解．
【解答】解：20张名片的厚度是5÷100×20＝5÷5＝1（厘米），
所以这个长方形盒子的长是9厘米，宽是5厘米，厚度是1厘米；
如图，
【分析】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题．
50．【答案】见试题解答内容
【分析】根据长方开展开图的特征，画出这个长方体的展开图，由图可以看出，AC是这个长方体上面的对角线，AC与PQ在相对的面上，即PQ在面长方形ABCD的对面A1B1C1D1面的面上，点P在A1B1的中点，点Q在B1C1的中点，据此画出点P，点Q，分别连结AC、CQ、QP、PA即可．
【解答】解：根据分析，画图如下：
故答案为：