北师大版 (2019)选择性必修 第一册1.3 直线的方程第一课时课时训练

这是一份北师大版 (2019)选择性必修 第一册1.3 直线的方程第一课时课时训练，共5页。试卷主要包含了方程y－y0＝k等内容，欢迎下载使用。

必备知识基础练
知识点一直线的点斜式方程
1.方程y－y0＝k(x－x0)( )
A．可以表示任何直线
B．不能表示过原点的直线
C．不能表示与y轴垂直的直线
D．不能表示与x轴垂直的直线
2．直线l过点M(1，－2)，倾斜角为30°，则直线l的方程为( )
A．y＋2＝－ eq \f(\r(3),3)(x－1) B．y－2＝－ eq \f(\r(3),3)(x－1)
C．y＋2＝ eq \f(\r(3),3)(x－1) D．y－2＝ eq \f(\r(3),3)(x－1)
知识点二直线的斜截式方程
3.直线y＝－ eq \f(\r(3),3)x＋a(a为常数)的倾斜角的大小是( )
A．30° B．60°C．120° D．150°
4．经过点(－1，1)，且倾斜角是直线y＝x－2的倾斜角的2倍的直线方程是( )
A.x＝－1 B．y＝1C．y－1＝2(x＋1) D．y－1＝2(x－1)
5．在y轴上的截距为－1且倾斜角为135°的直线方程为________.
知识点三直线的点斜式方程的应用
6.已知直线l1的方程是y＝ax＋b，l2的方程是y＝bx－a(ab≠0，a≠b)，则下列各示意图形中，正确的是( )
7．已知直线y＝(3－k)x＋6不经过第四象限，则k的取值范围为( )
A．k>3 B．k≥3
C．k<3 D．k≤3
8．已知直线y＝ eq \f(1,2)x＋k与两坐标轴所围成的三角形的面积为1，则实数k的值为________.
关键能力综合练
一、选择题
1．已知直线的方程是y＋2＝－x－1，则( )
A．直线经过点(2，－1)，斜率为－1
B．直线经过点(1，－2)，斜率为－1
C．直线经过点(－2，－1)，斜率为1
D．直线经过点(－1，－2)，斜率为－1
2．已知直线l的方程为y＝20x＋6，则直线l与y轴的交点坐标为( )
A．(20，6) B．(0，6)
C．(6，0) D．(0，20)
3．下列直线中过第一、二、四象限的是( )
A．y＝2x＋1 B．y＝ eq \f(x,2)＋ eq \f(1,2)
C．y＝－2x＋4 D．y＝ eq \f(3,2)x－3
4．倾斜角为120°，在x轴上的截距为－1的直线方程是( )
A． eq \r(3)x－y＋1＝0 B． eq \r(3)x－y－ eq \r(3)＝0
C． eq \r(3)x＋y－ eq \r(3)＝0 D． eq \r(3)x＋y＋ eq \r(3)＝0
5．方程y＝k(x－1)(k∈R)表示( )
A．过点(－1，0)的一切直线
B．过点(1，0)的一切直线
C．过点(1，0)且不垂直于x轴的一切直线
D．过点(1，0)且除x轴外的一切直线
6．[易错题]将直线y＝3x绕原点逆时针旋转90°，再向右平移1个单位，所得到的直线为( )
A．y＝－ eq \f(1,3)x＋ eq \f(1,3) B．y＝－ eq \f(1,3)x＋1C．y＝3x－3 D．y＝ eq \f(1,3)x＋1
二、填空题
7．倾斜角为30°，且在x轴上的截距为－2的直线方程为________.
8．直线l的方程为y－a＝(a－1)(x＋2)，若直线l在y轴上的截距为6，则a＝________.
9．[探究题]与直线y＝3x＋4在y轴上有相同的截距且和它关于y轴对称的直线方程为________.
三、解答题
10．已知直线l1的方程为y＝－2x＋3，l2的方程为y＝4x－2，直线l与l1斜率相同且与l2在y轴上的截距相同，求直线l的方程．
学科素养升级练
1．[多选题]过点(2，2)，且与x轴和直线y＝x围成的三角形的面积为2的直线l的方程是( )
A．x＝2
B．y－2＝2(x－2)
C．y－2＝ eq \f(1,2)(x－2)
D．y－2＝－ eq \f(1,2)(x－2)
2．在平面直角坐标系xOy中，A(1，3)，B(4，2)，若直线y＝ax－2a与线段AB有公共点，则实数a的取值范围是________________.
3．[学科素养——数学运算]已知直线l：y＝kx＋2k＋1.
(1)求证：对于任意的实数k，直线l恒过一个定点；
(2)当－3第1课时 直线方程的点斜式
必备知识基础练
1．解析：因为直线的点斜式方程不能表示斜率不存在的直线，所以y－y0＝k(x－x0)不能表示与x轴垂直的直线．故选D.
答案：D
2．解析：因为直线l的倾斜角为30°，所以直线l的斜率k＝tan30°＝eq \f(\r(3),3).又直线l过点M(1，－2)，由点斜式方程，得直线l的方程为y＋2＝eq \f(\r(3),3)(x－1).故选C.
答案：C
3．解析：因为直线的斜率为－eq \f(\r(3),3)，所以直线的倾斜角为150°.故选D.
答案：D
4．解析：设y＝x－2的倾斜角是α，那么有tanα＝1，所以所求直线的倾斜角是90°，因为过点(－1，1)，所以直线方程为x＝－1.
答案：A
5．解析：倾斜角为135°的直线斜率为tan135°＝－1，所以该直线方程为y＝－x－1.
答案：y＝－x－1
6．解析：对于选项A，由直线l1知a>0，b>0，由直线l2知a<0，b<0，矛盾，故A错误；对于选项B，由直线l1知a>0，b<0，由直线l2知a<0，b>0，矛盾，故B错误；对于选项C，由直线l1知a<0，b>0，由直线l2知a<0，b<0，矛盾，故C错误；对于选项D，由直线l1知a<0，b>0，由直线l2知a<0，b>0，故D正确．故选D.
答案：D
7．解析：由直线的斜截式方程可知，直线y＝(3－k)x＋6恒过点(0，6)，若直线y＝(3－k)x＋6不经过第四象限，则3－k≥0，解得k≤3.
答案：D
8．解析：令x＝0，得y＝k；令y＝0，得x＝－2k.∴三角形面积S＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)xy))＝k2.又S＝1，∴k2＝1，∴k＝1或k＝－1.
答案：1或－1
关键能力综合练
1．解析：直线的方程是y＋2＝－x－1，化为点斜式，即y＋2＝－(x＋1)，故直线经过点(－1，－2)，斜率为－1.
答案：D
2．解析：直线的纵截距为6，所以直线与y轴的交点坐标为(0，6).
答案：B
3．解析：若y＝kx＋b过第一、二、四象限，则k<0，b>0，选项A，B，D中直线的斜率都大于0，只有C满足k<0，b>0.
答案：C
4．解析：由于倾斜角为120°，故斜率k＝－eq \r(3).又直线过点(－1，0)，由点斜式可知y＝－eq \r(3)(x＋1)，即：eq \r(3)x＋y＋eq \r(3)＝0.
答案：D
5．解析：方程y＝k(x－1)(k∈R)表示经过点(1，0)且不垂直于x轴的一切直线．
答案：C
6．解析：将直线y＝3x绕原点逆时针旋转90°，得到直线y＝－eq \f(1,3)x，再向右平移1个单位，得到的直线为y＝－eq \f(1,3)(x－1)，即y＝－eq \f(1,3)x＋eq \f(1,3).
答案：A
7．解析：∵直线的斜率k＝tan30°＝eq \f(\r(3),3)，且过点(－2，0)，∴该直线的斜截式方程为y＝eq \f(\r(3),3)x＋eq \f(2\r(3),3).
答案：y＝eq \f(\r(3),3)x＋eq \f(2\r(3),3)
8．解析：直线l的方程可化为y＝(a－1)x＋3a－2，由直线l在y轴上的截距为6，可得3a－2＝6，解得a＝eq \f(8,3).
答案：eq \f(8,3)
9．解析：由题知所求直线的斜率为－3，在y轴上的截距为4，所以所求直线方程为y＝－3x＋4.
答案：y＝－3x＋4
10．解析：由题意知，直线l1的斜率k1＝－2.
∴直线l的斜率k＝k1＝－2.
由题意知，直线l2在y轴上的截距为－2，
∴直线l在y轴上的截距b＝－2.
由斜截式可得直线l的方程为y＝－2x－2.
学科素养升级练
1．解析：当直线l的斜率不存在时，l的方程为x＝2，经检验符合题目要求．
当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y－2＝k(x－2)，即y＝kx－2k＋2.当k＝0时，显然不符合题意，当k≠0时，令y＝0，得x＝eq \f(2k－2,k).由三角形的面积为2，得eq \f(1,2)×eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(2k－2,k)))×2＝2，解得k＝eq \f(1,2)，故直线l的方程为y－2＝eq \f(1,2)(x－2).综上，直线l的方程为x＝2或y－2＝eq \f(1,2)(x－2).故选AC.
答案：AC
2．解析：如图所示，结合图象知，若直线过点A(1，3)，则a－3－2a＝0，解得a＝－3.若该直线过点B(4，2)，则4a－2－2a＝0，解得a＝1，又直线ax－y－2a＝0与线段AB有公共点，∴实数a的取值范围是a≤－3或a≥1，即实数a的取值范围是(－∞，－3]∪[1，＋∞).
答案：(－∞，－3]∪[1，＋∞)
3．解析：(1)证明：由y＝kx＋2k＋1，得y－1＝k·(x＋2)，从而直线l恒过定点(－2，1).
(2)设函数f(x)＝kx＋2k＋1，
由题意可得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(f（－3）≥0，,f（3）≥0，))即eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－3k＋2k＋1≥0，,3k＋2k＋1≥0，))
解得－eq \f(1,5)≤k≤1.
所以实数k的取值范围是eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(1,5)，1)).