人教B版 (2019)必修第三册第七章三角函数7.2 任意角的三角函数7.2.2 单位圆与三角函数线精练

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A．sin eq \f(17π,18)B．cs eq \f(17π,18)<0C．cs eq \f(17π,18)D．sin eq \f(17π,18)<02．若角α的正切线位于第一象限，则角α是( )
A．第一象限角 B．第一或第二象限角
C．第三象限角 D．第一或第三象限角
3．利用余弦线比较cs eq \f(π,5)，cs eq \f(π,7)，cs eq \f(4π,7)的大小关系是( )
A．cs eq \f(4π,7)>cs eq \f(π,7)>cs eq \f(π,5)
B．cs eq \f(4π,7)>cs eq \f(π,5)>cs eq \f(π,7)
C．cs eq \f(π,7)>cs eq \f(π,5)>cs eq \f(4π,7)
D．cs eq \f(π,5)>cs eq \f(4π,7)>cs eq \f(π,7)
4．利用正弦线比较sin 1，sin 1.2，sin 1.5的大小关系，下列排序正确的是( )
A．sin 1>sin 1.2>sin 1.5
B．sin 1>sin 1.5>sin 1.2
C．sin 1.5>sin 1.2>sin 1
D．sin 1.2>sin 1>sin 1.5
5．已知角α的正切线的长度为单位长度，那么角α的终边在( )
A．直线y＝x上
B．直线y＝－x上
C．直线y＝x或直线y＝－x上
D．x轴上或y轴上
6．不等式cs α≤ eq \f(1,2)的解集为______________．
7．在(0，2π)内，使sin α>cs α成立的α的取值范围为( )
A．( eq \f(π,4)， eq \f(π,2))∪(π， eq \f(5π,4))
B．( eq \f(π,4)，π)
C．( eq \f(π,4)， eq \f(5π,4))
D．( eq \f(π,4)，π)∪( eq \f(5π,4)， eq \f(3π,2))
8．设a＝sin (－1)，b＝cs (－1)，c＝tan (－1)，则有( )
A．aC．c9．使不等式 eq \r(2)－2sin x≥0成立的x的取值集合是( )
A．{x|2kπ＋ eq \f(π,4)≤x≤2kπ＋ eq \f(3π,4)，k∈Z}
B．{x|2kπ＋ eq \f(π,4)≤x≤2kπ＋ eq \f(7π,4)，k∈Z}
C．{x|2kπ－ eq \f(5π,4)≤x≤2kπ＋ eq \f(π,4)，k∈Z}
D．{x|2kπ＋ eq \f(5π,4)≤x≤2kπ＋ eq \f(7π,4)，k∈Z}
10．(多选)给出以下四个选项，其中正确的选项是( )
A．若0<α< eq \f(π,2)，则sin α＋cs α>1
B．若 eq \f(π,2)<α<π，则－1C．若 eq \f(3π,2)<α<2π，则－1D．若π<α< eq \f(3π,2)，则sin α＋cs α<－1
11．若θ∈[0，2π)，求使tan θ≤1成立的角θ的取值范围．
12．若sin θ≥0，求θ的取值范围．
13．求函数y＝ eq \r(sin x－cs x)的定义域．
14．把sin eq \f(π,12)，sin eq \f(5π,12)，cs eq \f(5π,7)，tan eq \f(5π,12)由小到大排列．
15.利用三角函数线证明：若0<α<β< eq \f(π,2)，则β－α>sin β－sin α.
7．2.2 单位圆与三角函数线
必备知识基础练
1．答案：B
解析：
分别作角eq \f(17π,18)的正弦线、余弦线，如图．∵sineq \f(17π,18)＝||>0，cseq \f(17π,18)＝－||<0，∴cseq \f(17π,18)<02．答案：D
解析：由正切线的定义知，当角α是第一或第三象限角时，正切线都在第一象限，故选D项．
3．答案：C
解析：作出单位圆及eq \f(π,5)，eq \f(π,7)，eq \f(4π,7)弧度角的余弦线如图所示，结合图形易知选项C正确．
4．答案：C
解析：∵1，1.2，1.5均在(0，eq \f(π,2))内，正弦线的长在(0，eq \f(π,2))内随α的增大而逐渐增大，∴sin1.5>sin1.2>sin1，故选C项．
5．答案：C
解析：由角α的正切线的长度为单位长度，得tanα＝±1，故角α的终边在直线y＝x或直线y＝－x上，故选C项．
6．答案：{α|eq \f(π,3)＋2kπ≤α≤eq \f(5π,3)＋2kπ，k∈Z}
解析：画出单位圆，然后画出直线x＝eq \f(1,2)，从图形(图略)中可以看出．
关键能力综合练
7．答案：C
解析：
在直角坐标系中作单位圆，如右图，是角α的正弦线，是角α的余弦线，由此可以看出，当α∈(eq \f(π,4)，eq \f(5π,4))时，恒有sinα>csα，而当α∈(0，eq \f(π,4))∪(eq \f(5π,4)，2π)时，则sinα8．答案：C
解析：
如图，作α＝－1的正弦线、余弦线、正切线，可知b＝||>0，a＝－||<0，c＝－||<0，且－||>－||.∴c9．答案：C
解析：由eq \r(2)－2sinx≥0，得sinx≤eq \f(\r(2),2)，利用单位圆与三角函数线可得2kπ－eq \f(5π,4)≤x≤2kπ＋eq \f(π,4)，k∈Z，故选C项．
10．答案：ABCD
解析：
如图所示，角α的正弦线为，余弦线为.若0<α1，故A项正确；若eq \f(π,2)<α<π，此时角α的终边在第二象限，则sinα＋csα＝－||＋||，－1<－||＋||<1，－111．解析：由0≤θ<2π，且tanθ≤1，利用三角函数线可得θ的取值范围是[0，eq \f(π,4)]∪(eq \f(π,2)，eq \f(5π,4)]∪(eq \f(3π,2)，2π).
12．解析：利用三角函数线可得sinθ≥0时，2kπ≤θ≤2kπ＋π，k∈Z.
13.
解析：利用三角函数线，画出满足条件的终边的范围(如图阴影部分所示).因此所求定义域为{x|2kπ＋eq \f(π,4)≤x≤2kπ＋eq \f(5π,4)，k∈Z}．
14．解析：由图可知，eq \f(π,12)的正弦线为M1P1，eq \f(5π,12)的正弦线为M2P2，eq \f(5π,7)的余弦线为OM3，eq \f(5π,12)的正切线为.
∴cseq \f(5π,7)<0∴cseq \f(5π,7)核心素养升级练
15．证明：
如图所示，单位圆O与x轴正半轴交于点A，与角β，α的终边分别交于点P，Q，过点P，Q分别作OA的垂线，垂足分别是M，N，则sinα＝||，sinβ＝||.
过点Q作QH⊥MP于H，则||＝||－||＝sinβ－sinα.
连接PQ，由图可知||sinβ－sinα.
必备知识基础练
进阶训练第一层
关键能力综合练
进阶训练第二层
核心素养升级练
进阶训练第三层

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