2023版新教材高中数学第七章三角函数7.3三角函数的性质与图象7.3.4正切函数的性质与图象课时作业新人教B版必修第三册

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7．3.4　正切函数的性质与图象1．函数f(x)＝tan ( eq \f(1,2)x＋ eq \f(π,3))的最小正周期为(　　)A． eq \f(π,4) B． eq \f(π,2)C．π D．2π2．下列函数中，最小正周期为 eq \f(π,8)的是(　　)A．y＝sin  eq \f(x,4) B．y＝sin 8xC．y＝cos  eq \f(x,4) D．y＝tan (－8x)3．函数y＝  eq \r(tan （x＋\f(π,4)）－1)的定义域为(　　)A．[kπ， eq \f(π,4)＋kπ)，k∈ZB．[kπ， eq \f(π,2)＋kπ)，k∈ZC．(kπ－ eq \f(π,4)，kπ＋ eq \f(π,2)]，k∈ZD．(kπ－ eq \f(π,4)，kπ]，k∈Z4．函数f(x)＝tan 2x在[－ eq \f(π,6)， eq \f(π,6)]上的最大值与最小值的差为(　　)A．2 eq \r(3) B． eq \f(2\r(3),3)C．2 D． eq \f(2,3)5．已知a＝tan  eq \f(π,5)，b＝tan  eq \f(2π,7)，c＝sin  eq \f(π,5)，则(　　)A．a0，|φ|< eq \f(π,2))，f(x)的部分图象如图，则f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,24)))＝(　　)A．2＋ eq \r(3)　　B． eq \r(3)　　 　C． eq \f(\r(3),3) 　　D．2－ eq \r(3)9．在函数①y＝cos |2x|；②y＝|cos x|；③y＝cos (2x＋ eq \f(π,6))；④y＝tan (2x－ eq \f(π,4))中，最小正周期为π的所有函数为(　　)A．①②③ B．①③④ C．②④ D．①③10.若tan (2x＋ eq \f(π,3))＝ eq \f(\r(3),3)，则在区间[0，2π]上解的个数为(　　)A．5 B．4 C．3 D．211．(多选)关于函数f(x)＝|tan x|的性质，下列叙述正确的是(　　)A．f(x)的最小正周期为 eq \f(π,2)B．f(x)是偶函数C．f(x)的图象关于直线x＝ eq \f(kπ,2)(k∈Z)对称D．f(x)在每一个区间(kπ，kπ＋ eq \f(π,2))(k∈Z)内单调递增12．函数y＝tan ( eq \f(x,2)＋ eq \f(π,4))的定义域为__________．13．已知函数f(x)＝tan (x＋φ)的图象的一个对称中心为点( eq \f(π,3)，0)，且|φ|< eq \f(π,2)，则φ的值为________．14．设函数f(x)＝tan (ωx＋φ)(ω>0，0<φ< eq \f(π,2))，已知函数y＝f(x)的图象与x轴相邻两个交点的距离为 eq \f(π,2)，且图象关于点M(－ eq \f(π,8)，0)对称．(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)的单调区间；(3)求－1≤f(x)≤ eq \r(3)的解集．15．(1)求函数f(x)＝tan (x＋ eq \f(π,12))，x∈[－ eq \f(π,12)， eq \f(π,6)]的值域；(2)求函数y＝tan2x－2tanx(|x|≤ eq \f(π,3))的值域．7．3.4　正切函数的性质与图象必备知识基础练1．答案：D解析：由题意知f(x)的最小正周期为eq \f(π,\f(1,2))＝2π，故选D项．2．答案：D解析：A项，T＝eq \f(2π,\f(1,4))＝8π，故A不符合；B项，T＝eq \f(2π,8)＝eq \f(π,4)，故B不符合；C项，T＝eq \f(2π,\f(1,4))＝8π，故C不符合；D项，T＝eq \f(π,|－8|)＝eq \f(π,8)，故D符合．故选D.3．答案：A解析：由题意得tan (x＋eq \f(π,4))－1≥0，即tan (x＋eq \f(π,4))≥1，故eq \f(π,4)＋kπ≤x＋eq \f(π,4)<eq \f(π,2)＋kπ，k∈Z，解得x∈[kπ，eq \f(π,4)＋kπ)，k∈Z，故选A项．4．答案：A解析：∵函数f(x)＝tan2x在[－eq \f(π,6)，eq \f(π,6)]上是单调递增函数，∴f(x)max＝tan (2×eq \f(π,6))＝eq \r(3)，f(x)min＝tan [2×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)))]＝－eq \r(3)，∴最大值与最小值的差为2eq \r(3)，故选A项．5．答案：C解析：∵y＝tanx在(0，eq \f(π,2))上单调递增且0<eq \f(π,5)<eq \f(2π,7)<eq \f(π,2)，∴taneq \f(π,5)0，∴taneq \f(π,5)－sineq \f(π,5)>0，即a>c.∴c0，所以ω＝2，所以f(x)＝tan (2x＋φ).因为函数y＝f(x)的图象关于点M(－eq \f(π,8)，0)对称，所以2×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,8)))＋φ＝eq \f(kπ,2)，k∈Z，即φ＝eq \f(kπ,2)＋eq \f(π,4)，k∈Z.因为0<φ<eq \f(π,2)，所以φ＝eq \f(π,4)，故f(x)＝tan (2x＋eq \f(π,4)).(2)由(1)知，f(x)＝tan (2x＋eq \f(π,4))，令－eq \f(π,2)＋kπ<2x＋eq \f(π,4)<eq \f(π,2)＋kπ，k∈Z，得－eq \f(3π,8)＋eq \f(kπ,2)