高中数学人教B版 (2019)必修 第三册第七章 三角函数7.3 三角函数的性质与图像7.3.5 已知三角函数值求角同步达标检测题

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第三册第七章 三角函数7.3 三角函数的性质与图像7.3.5 已知三角函数值求角同步达标检测题，共7页。试卷主要包含了解析等内容，欢迎下载使用。

A． eq \f(3π,2) B． eq \f(5π,4) C． eq \f(4π,3) D． eq \f(7π,4)
2．若tan α＝ eq \f(\r(3),3)，且α∈( eq \f(π,2)， eq \f(3π,2))，则α＝( )
A． eq \f(π,6) B． eq \f(5π,6) C． eq \f(7π,6) D． eq \f(11π,6)
3．已知α是三角形的内角，且sin α＝ eq \f(\r(3),2)，则α＝( )
A． eq \f(π,6) B． eq \f(π,3)
C． eq \f(π,6)或 eq \f(5π,6) D． eq \f(π,3)或 eq \f(2π,3)
4．若sin ( eq \f(3π,2)＋θ)＝－ eq \f(\r(3),2)，θ∈[0，2π)，则θ＝________．
5．求不等式sin x＞－ eq \f(\r(2),2)的解集．
6．已知cs α＝－ eq \f(\r(3),2)，试求符合下列条件的角α.
(1)α是三角形的内角；
(2)0≤α<2π；
(3)α是第三象限的角；
(4)α∈R.
7．若cs (π－x)＝ eq \f(\r(3),2)，x∈(－π，π)，则x＝( )
A． eq \f(5π,6)， eq \f(7π,6) B．± eq \f(π,6)
C．± eq \f(5π,6) D．± eq \f(2π,3)
8．方程tan (2x＋ eq \f(π,3))＝ eq \r(3)在区间[0，2π)上的解的个数是( )
A．2 B．3
C．4 D．5
9．(多选)函数f(x)＝A sin (2x＋φ)(A>0，|φ|< eq \f(π,2))部分图象如图所示，对不同的x1，x2∈[a，b]，若f(x1)＝f(x2)，都有f(x1＋x2)＝ eq \r(2)，则( )
A．a＋b＝π B．b－a＝ eq \f(π,2)
C．φ＝ eq \f(π,4) D．f(a＋b)＝ eq \r(3)
10.若x＝ eq \f(π,3)是方程2cs (x＋α)＝1的解，其中α∈(0，2π)，求α的值．
11．(逻辑推理命题)方程cs 2x＝0在区间[0，100]内的所有解的个数是________．
12．已知函数f(x)＝2sin (ωx＋ eq \f(π,3))(ω＞0)的最小正周期为π，则方程f(x)＝1在(0，π]上的解集为________．
13．求不等式2cs (2x＋ eq \f(π,6))－ eq \r(2)＜0的解集．
14．已知函数f(x)＝ eq \r(3)cs ωx，g(x)＝sin (ωx－ eq \f(π,3))(ω>0)，且g(x)的最小正周期为π.若f(α)＝ eq \f(\r(6),2)，α∈[－π，π]，求α的值组成的集合．
15．已知函数f(x)＝A sin (ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|< eq \f(π,2))在一个周期内的简图如图所示，则方程f(x)＝m(m为常数且1＜m＜2)在[0，π]内所有解的和为( )
A． eq \f(π,6) B． eq \f(π,3)
C． eq \f(π,2) D．π
7．3.5 已知三角函数值求角
必备知识基础练
1．答案：B
解析：因为x∈(π，2π)且csx＝－eq \f(\r(2),2)，所以x＝eq \f(5π,4).
2．答案：C
解析：因为taneq \f(π,6)＝eq \f(\r(3),3)，所以α＝eq \f(π,6)＋kπ，k∈Z.又因为α∈(eq \f(π,2)，eq \f(3π,2))，所以α＝eq \f(7π,6).
3．答案：D
解析：因为sinα＝eq \f(\r(3),2)，所以α＝eq \f(π,3)＋2kπ，k∈Z或α＝eq \f(2π,3)＋2kπ，k∈Z，又因为α为三角形的内角，所以α∈(0，π)，所以α＝eq \f(π,3)或eq \f(2π,3).
4．答案：eq \f(π,6)或eq \f(11π,6)
解析：因为sin (eq \f(3,2)π＋θ)＝－eq \f(\r(3),2)，所以－csθ＝－eq \f(\r(3),2)，即csθ＝eq \f(\r(3),2)，又θ∈[0，2π)，所以θ＝eq \f(π,6)或θ＝eq \f(11π,6).
5．解析：当sinx＝－eq \f(\r(2),2)时，x＝eq \f(5π,4)＋2kπ或x＝－eq \f(π,4)＋2kπ，k∈Z，
所以－eq \f(π,4)＋2kπ＜x＜eq \f(5π,4)＋2kπ，k∈Z，
所以不等式的解集为{x|－eq \f(π,4)＋2kπ6．解析：满足csα＝eq \f(\r(3),2)的锐角为eq \f(π,6).
(1)∵α是三角形的内角，∴0<α<π，∴α＝π－eq \f(π,6)＝eq \f(5,6)π.
(2)∵0≤α<2π，∴α＝π－eq \f(π,6)＝eq \f(5,6)π或α＝π＋eq \f(π,6)＝eq \f(7,6)π.
(3)∵α是第三象限角，∴α＝2kπ＋eq \f(7,6)π，k∈Z.
(4)∵α∈R，∴α＝(2k＋1)π±eq \f(π,6)，k∈Z.
关键能力综合练
7．答案：C
解析：由cs (π－x)＝－csx＝eq \f(\r(3),2)得，csx＝－eq \f(\r(3),2).又因为x∈(－π，π)，所以x在第二或第三象限，所以x＝±eq \f(5π,6).
8．答案：C
解析：方法一：令t＝2x＋eq \f(π,3)，作出函数y＝tant的图象如图：
令2x＋eq \f(π,3)＝eq \f(π,3)＋kπ，k∈Z，所以x＝eq \f(kπ,2)，k∈Z.
又由0≤eq \f(kπ,2)＜2π，所以k＝0，1，2，3.
故在区间[0，2π)上有4个解．
方法二：由tan (2x＋eq \f(π,3))＝eq \r(3)＞0，设t＝2x＋eq \f(π,3)，
所以角2x＋eq \f(π,3)对应的正切线方向朝上，而且长度为eq \r(3)，如图所示，
可知2x＋eq \f(π,3)的终边可能是OT，也可能是OT′，
因为taneq \f(π,3)＝taneq \f(4π,3)＝eq \r(3)，
所以2x＋eq \f(π,3)＝eq \f(π,3)＋kπ，k∈Z，所以x＝eq \f(kπ,2)，k∈Z.
又由0≤eq \f(kπ,2)＜2π，所以k＝0，1，2，3.
故在区间[0，2π)上有4个解．
9．答案：BC
解析：由三角函数的最大值可知A＝2，设eq \f(x1＋x2,2)＝m，则x1＋x2＝2m，由对称性可知f(m)＝2，则2sin (2m＋φ)＝2，解得2m＋φ＝2kπ＋eq \f(π,2)(k∈Z)，f(x1＋x2)＝2sin [2(x1＋x2)＋φ]＝2sin (2×2m＋φ)＝2sin [2×(2m＋φ)－φ]＝2sin [2×(2kπ＋eq \f(π,2))－φ]＝2sin (4kπ＋π－φ)＝2sinφ＝eq \r(2)，则sinφ＝eq \f(\r(2),2)，结合|φ|10．解析：∵x＝eq \f(π,3)是方程2cs (x＋α)＝1的解，
∴2cs (eq \f(π,3)＋α)＝1，即cs (eq \f(π,3)＋α)＝eq \f(1,2).
∵α∈(0，2π)，∴eq \f(π,3)＋α∈(eq \f(π,3)，eq \f(7π,3))，
∴eq \f(π,3)＋α＝eq \f(5π,3)，∴α＝eq \f(4π,3).
11．答案：64
解析：因为cs2x＝0，所以2x＝eq \f(π,2)＋kπ(k∈Z)，所以x＝eq \f(π,4)＋eq \f(kπ,2)(k∈Z)，因为x∈[0，100]，所以k＝0，1，2，…，63，因此所有解的个数是64.
12．答案：{eq \f(π,4)，eq \f(11π,12)}
解析：由题意可得：eq \f(2π,ω)＝π，解得ω＝2，所以f(x)＝2sin (2x＋eq \f(π,3))＝1，可得sin (2x＋eq \f(π,3))＝eq \f(1,2)，因为x∈(0，π]，所以2x＋eq \f(π,3)∈(eq \f(π,3)，eq \f(7π,3)]，所以2x＋eq \f(π,3)＝eq \f(5π,6)或eq \f(13π,6)，即：x∈{eq \f(π,4)，eq \f(11π,12)}．
13．解析：不等式变为cs (2x＋eq \f(π,6))＜eq \f(\r(2),2)，
则eq \f(π,4)＋2kπ＜2x＋eq \f(π,6)＜eq \f(7π,4)＋2kπ，k∈Z，
解得eq \f(π,24)＋kπ＜x＜eq \f(19π,24)＋kπ，k∈Z，
所以不等式的解集为{x|eq \f(π,24)＋kπ14．解析：因为g(x)＝sin (ωx－eq \f(π,3))(ω>0)的最小正周期为π，
所以eq \f(2π,ω)＝π，解得ω＝2，
所以f(x)＝eq \r(3)cs2x.
由f(α)＝eq \f(\r(6),2)，得eq \r(3)cs2α＝eq \f(\r(6),2)，即cs2α＝eq \f(\r(2),2)，
所以2α＝2kπ±eq \f(π,4)，k∈Z，则α＝kπ±eq \f(π,8)，k∈Z.
因为α∈[－π，π]，所以α∈{－eq \f(7π,8)，－eq \f(π,8)，eq \f(π,8)，eq \f(7π,8)}．
核心素养升级练
15．答案：B
解析：根据函数f(x)＝Asin (ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜eq \f(π,2))在一个周期内的简图，可得A＝2，再把点(0，1)代入可得2sinφ＝1，求得sinφ＝eq \f(1,2)，所以φ＝eq \f(π,6).再根据五点法作图可得ω·eq \f(5π,12)＋eq \f(π,6)＝π，所以ω＝2，故函数f(x)＝2sin (2x＋eq \f(π,6))，令2x＋eq \f(π,6)＝eq \f(π,2)＋2kπ，k∈Z得x＝kπ＋eq \f(π,6)，k∈Z，又x∈[0，π]，故函数的对称轴是x＝eq \f(π,6)，故由图象可得方程f(x)＝m(m为常数且1＜m＜2)在[0，π]内所有的解共有2个，且这2个解的和等于2×eq \f(π,6)＝eq \f(π,3).
必备知识基础练
进阶训练第一层
关键能力综合练
进阶训练第二层
核心素养升级练
进阶训练第三层