2023-2024学年广东省惠州市惠阳一中高中部高一（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年广东省惠州市惠阳一中高中部高一（上）期中数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.已知集合A={1,2,3}，B={(x,y)|x∈A，y∈A，|x−y|∈A}中所含元素的个数为( )
A. 2B. 4C. 6D. 8
2.若扇形的周长为12cm，面积为8cm2，则其圆心角的弧度数是( )
A. 1或4B. 1或2C. 2或4D. 1或5
3.已知集合A={y|y=lg2x,x>1}，B={y|y=(12)x,x>1}，则A∩B=( )
A. {y|04.已知曲线y=ax−1+1(a>0且a≠1)过定点(k,b)，若m+n=b−k且m>0，n>0，则9m+1n的最小值为( )
A. 9B. 92C. 16D. 52
5.已知f( x+1)=x+3，则f(x+1)的解析式为( )
A. fx+1=x+4(x≥0)B. fx+1=x2+3(x≥0)
C. fx+1=x2−2x+4(x≥1)D. fx+1=x2+3(x≥1)
6.函数f(x)=x2lg42+x2−x的大致图象是( )
A. B.
C. D.
7.苂光定量PCR是一种通过化学物质的苂光信号，对在PCR扩增进程中成指数级增加的靶标DNA进行实时监测的方法.在PCR扩增的指数时期，苂光信号强度达到阀值时，DNA的数量X与扩增次数n满足lgXn=nlg(1+p)+lgX0，其中X0为DNA的初始数量，p为扩增效率.已知某被测标本DNA扩增6次后，数量变为原来的100倍，则扩增效率p约为(参考数据：1013≈2.154,1014≈1.778)( )
A. 56.2%B. 77.8%C. 115.4%D. 118.4%
8.已知a=0.70.9，b=0.80.9，c=lg32，则a，b，c的大小关系为( )
A. c二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.如图，某池塘里浮萍的面积y(单位：m2)与时间t(单位：月)的关系为y=at.关于下列说法正确的是( )
A. 浮萍每月的增长率为2
B. 浮萍每月增加的面积都相等
C. 第4个月时，浮萍面积不超过80m2
D. 若浮萍蔓延到2m2，4m2，8m2所经过的时间分别是t1，t2，t3，则2t2=t1+t3
10.下列幂函数中满足条件f(x1+x22)A. f(x)=xB. f(x)=x2C. f(x)= xD. f(x)=1x
11.已知函数f(x)=x2+2x−3,x≤0−2+lnx,x>0，令h(x)=f(x)−k，则下列说法正确的是( )
A. 函数f(x)的单调递增区间为(0,+∞)
B. 当k∈(−4,−3]时，h(x)有3个零点
C. 当k=−2时，h(x)的所有零点之和为−1
D. 当k∈(−∞,−4)时，h(x)有1个零点
12.已知函数f(x)=ln( x2+1+x)+2x−12x+1+3，函数g(x)满足g(−x)+g(x)=6.则( )
A. f(lg2022)+f(lg12022)=6
B. 函数g(x)的图象关于点(0,3)对称
C. 若实数a、b满足f(a)+f(b)>6，则a+b>0
D. 若函数f(x)与g(x)图象的交点为(x1,y1)、(x2,y2)、(x3,y3)，则x1+y1+x2+y2+x3+y3=6
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.函数y=(m2−m−1)xm2−2m−1是幂函数，且在x∈(0,+∞)上是减函数，则实数m= ．
14.不等式3x+5x−1>x的解集是______．
15.已知函数f(x)=2022x3+2x2+3x+6x2+3，且f(a)=14，则f(−a)的值为______．
16.已知函数f(x)=lga(x2−2ax)在区间[4,5]上是增函数，则实数a的取值范围是______ ．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
计算下列格式．
(1)0.0001−14−2723+3(278)2；
(2)lg34273+lg25+lg4+7lg72+lg23×lg34．
18.(本小题12分)
已知集合A={x|0≤x≤2}，B={x|a≤x≤3−2a}．
(1)若(∁RA)∪B=R，求实数a的取值范围；
(2)若A∪B=A，求实数a的取值范围．
19.(本小题12分)
已知函数f(x)=lnx+1x−1．
(1)判断函数f(x)在(1,+∞)上的单调性，并利用定义证明；
(2)解不等式f(x2+x+3)+f(−2x2+4x−7)>0．
20.(本小题12分)
设a∈R，函数f(x)=2x+a2x−a．
(1)若函数f(x)为奇函数，求a；
(2)若a<0，判断并证明函数f(x)的单调性；
(3)若a≠0，函数f(x)在区间[m,n](m21.(本小题12分)
沈阳市地铁4号线开通后将给和平长白岛居民出行带来便利.已知该条线路通车后，地铁的发车时间间隔t(单位：分钟)满足2≤t≤20.经测算，地铁载客量与发车时间间隔t相关，当10≤t≤20时地铁为满载状态，载客量为1300人，当2≤t<10时，载客量会减少，减少的人数与(10−t)的平方成正比，且发车时间间隔为2分钟时的载客量为660人．
(Ⅰ)写出p关于t的函数表达式；
(Ⅱ)若该线路每分钟的净收益为Q=6p−3960t−350(元)，问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大，每分钟的最大净收益为多少？
22.(本小题12分)
已知函数f(x)=x−2，g(x)=x2−2mx+4(m∈R)．
(1)若对任意x∈R，不等式g(x)>f(x)恒成立，求m的取值范围；
(2)若对任意x1∈[1,2]，存在x2∈[4,5]，使得g(x1)=f(x2)，求m的取值范围；
(3)若m=−1，对任意n∈R，总存在x0∈[−2,2]，使得不等式|g(x0)−x02+n|≥k成立，求实数k的取值范围．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：由A={1,2,3}，B={(x,y)|x∈A，y∈A，|x−y|∈A}，
当x=3时，y=1，2，满足集合B，
当x=2时，y=1，3；满足集合B，
当x=1时，y=2，3；满足集合B，
共有6个元素．
故选：C．
通过x的取值，确定y的取值，推出B中所含元素的个数．
本题考查集合的基本运算，元素与集合的关系，考查计算能力．
2.【答案】A
【解析】解：设扇形的弧长为l，半径为r，则2r+l=12，①
∵S扇形=12lr=8，②
解①②得：r=4，l=4或者r=2，l=8，
∴扇形的圆心角的弧度数是：44=1；或82=4．
故选：A．
根据题意设出扇形的弧长与半径，通过扇形的周长与面积，即可求出扇形的弧长与半径，进而根据公式α=lr求出扇形圆心角的弧度数．
本题主要考查扇形的周长与扇形的面积公式的应用，以及考查学生的计算能力，属于基础题．
3.【答案】A
【解析】解：由题意可得：A={y|y>0},B={y|0故选：A．
由题意首先求得集合A和集合B，然后进行交集运算即可求得最终结果．
本题考查了集合的表示方法，交集的定义及其运算等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题．
4.【答案】C
【解析】解：因为y=ax−1+1(a>0且a≠1)过定点(k,b)，
则k=1，b=2，
若m+n=b−k=1且m>0，n>0，则9m+1n=(9m+1n)(m+n)=10+9nm+mn≥10+2 9nm⋅mn=16，
当且仅当9nm=mn且m+n=1，即n=14，m=34时取等号．
故选：C．
结合指数函数的性质可得k=1，b=2，进而可得m+n=1，然后利用乘1法，结合基本不等式即可求解．
本题主要考查了指数函数的性质，基本不等式在最值求解中的应用，属于基础题．
5.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查函数解析式的求法，利用换元法求函数的解析式是常用的方法．
利用换元法求函数的解析式即可．设t= x+1，t≥1，求出f(x)的表达式，然后求f(x+1)即可．
【解答】
解：设t= x+1，t≥1，则 x=t−1,x=(t−1)2，所以f(t)=(t−1)2+3，
即f(x)=(x−1)2+3，所以f(x+1)=(x+1−1)2+3=x2+3，
由x+1≥1，得x≥0，
所以f(x+1)=(x+1−1)2+3=x2+3，(x≥0)．
故选B．
6.【答案】D
【解析】解：方法一：因为2+x2−x>0，即(x+2)⋅(x−2)<0，所以−2所以函数f(x)=x2lg42+x2−x的定义域为(−2,2)，关于原点对称，
又f(−x)=(−x)2lg42−x2+x=−f(x)，所以函数f(x)是奇函数，其图象关于原点对称，
故排除B，C；
当x∈(0,2)时，2+x2−x>1，即lg42+x2−x>0，因此f(x)>0，故排除A．
故选：D．
方法二：由方法一，知函数f(x)是奇函数，其图象关于原点对称，故排除B，C；
又f(1)=12lg23>0，所以排除A．
故选：D．
方法一：根据函数的奇偶性及函数值的符号排除即可判断；方法二：根据函数的奇偶性及某个函数值的符号排除即可判断．
本题主要考查函数图象的判断，属于基础题．
7.【答案】C
【解析】解：由题意，可得lg(100X0)=6lg(1+p)+lgX0，即lg102+lgX0=6lg(1+p)+lgX0，
所以2+lgX0=6lg(1+p)+lgX0，可得1+p=1013≈2.154，
解得p≈1.154=115.4%．
故选：C．
根据题意，得出方程lg(100X0)=6lg(1+p)+lgX0，结合对数的运算性质，即可求解．
本题主要考查对数的运算性质，属于基础题．
8.【答案】A
【解析】解：∵a=0.70.9，b=0.80.9，0.7<0.8，
∴a又a=0.70.9>0.71=0.7=710=lg33710，
由1024=210<37=2187，可得2<3710，
c=lg32即有c故选：A．
先根据指数函数的单调性判断a，b，结合中间值0.7，再根据对数函数的单调性判断c，a即可求得答案．
本题考查指数函数、对数函数的性质，是中档题．
9.【答案】AD
【解析】解：图象可知，函数过点(1,3)，
∴a=3，
∴函数解析式为y=3t，
∴浮萍每月的增长率为：3t+1−3t3t=2×3t3t=2，故选项A正确，
∵函数y=3t是指数函数，是曲线型函数，∴浮萍每月增加的面积不相等，故选项B错误，
当t=4时，y=34=81>80，故选项C错误，
对于D选项，∵3t1=2,3t2=4,3t3=8，∴t1=lg32，t2=lg34，t3=lg38，
又∵2lg34=lg316=lg32+lg38，∴2t2=t1+t3，故选项D正确，
故选：AD．
先利用特殊点求出函数解析式为y=3t，再利用指数函数的性质即可判断出正误．
本题主要考查了指数函数的图象和性质，是基础题．
10.【答案】BD
【解析】解：由题意知，当x>0时，f(x)的图象是凹形曲线；
对于A，函数f(x)=x的图象是一条直线，则当x2>x1>0时，有f(x1+x22)=f(x1)+f(x2)2，不满足题意；
对于B，函数f(x)=x2的图象是凹形曲线，则当x2>x1>0时，有f(x1+x22)对于C，函数f(x)= x的图象是凸形曲线，则当x2>x1>0时，有f(x1+x22)>f(x1)+f(x2)2，不满足题意；
对于D，在第一象限内，函数f(x)=1x的图象是一条凹形曲线，则当x2>x1>0时，有f(x1+x22)故选：BD．
由题意知，当x>0时，f(x)的图象是凹形曲线；
由此分析选项中的函数曲线是否满足题意即可．
本题考查了函数的定义与性质的应用问题，也考查了分析问题与转化问题的能力，是中档题．
11.【答案】BD
【解析】【分析】
本题考查了分段函数的图象与性质的应用问题，也考查了函数的零点与方程的根应用问题，属于基础题．
画出函数f(x)的图象，结合图象，判断选项中的命题是否正确即可．
【解答】
解：画出函数f(x)=x2+2x−3,x≤0−2+lnx,x>0的图象，如图所示：
由图象可知，函数f(x)在(−1,0)和(0,+∞)上单调递增，所以选项A错误；
由图象可知，当−4当k=−2时，h(x)=f(x)+2，令h(x)=0，得x1=−1− 2，x2=1，计算x1+x2=− 2，即h(x)的所有零点之和为− 2，选项C错误；
当k<−4时，函数f(x)的图象与y=k的图象有1个交点，即函数h(x)有1个零点，选项D正确．
故选BD．
12.【答案】ABC
【解析】解：对于A选项，由函数f(x)=ln( x2+1+x)+2x−12x+1+3，函数定义域为R，
则f(−x)=ln( x2+1−x)+2−x−12−x+1+3=ln( x2+1−x)−2x−12x+1+3，
所以f(−x)+f(x)=ln( x2+1+x)+2x−12x+1+3+ln( x2+1−x)−2x−12x+1+3
=ln( x2+1+x)( x2+1−x)+2x−12x+1+3−2x−12x+1+3=6，
所以f(−x)+f(x)=6，
所以f(lg2022)+f(lg12022)=f(lg2022)+f(−lg2022)=6.，A选项正确；
对于B选项，因为g(x)满足g(−x)+g(x)=6，g(x)的图象关于点(0,3)成中心对称，故B选项正确；
对于C选项，设h(x)=ln( x2+1+x)+2x−12x+1，则h(−x)+h(x)=0，
则h(x)为奇函数，由函数单调性的性质可知，
当x>0时，y=ln( x2+1+x)单调递增，y=2x−12x+1=1−22x+1单调递增，
所以h(x)单调递增，所以h(x)在R上为增函数，
则f(x)=h(x)+3也为R上的增函数，
因为实数a、b满足f(a)+f(b)>6，且f(−a)+f(a)=6，
则f(a)+f(b)>f(−a)+f(a)，即f(b)>f(−a)，所以b>−a，即a+b>0.故C选项正确；
对于D选项，由f(−x)+f(x)=6，g(−x)+g(x)=6，
所以f(x)的图象关于点(0,3)成中心对称，g(x)的图象也关于点(0,3)成中心对称，
令x=0，则f(0)=3，g(0)=3，
因为函数f(x)与g(x)图象的交点为(x1,y1)、(x2,y2)、(x3,y3)，
不妨设x1则y1+y2+y3=9.故D选项错误．
故选：ABC．
利用函数f(x)=ln( x2+1+x)+2x−12x+1+3的解析式可知，f(−x)+f(x)=6，即可判断A；
由g(−x)+g(x)=6即可判断B选项；
利用函数单调性的性质可判断函数f(x)=ln( x2+1+x)+2x−12x+1+3的单调性，即可判断C选项；
根据两个函数的对称性即可判断D选项．
本题考查了对数型、指数型函数的性质、考查了复合函数的奇偶性、单调性及对称性，属于中档题．
13.【答案】2
【解析】【分析】
本题考查幂函数定义与性质，属于基础题．
由幂函数的定义知，其系数值应为1，又在x∈(0,+∞)上是减函数，故其幂指数为负，由此即可转化出参数的所满足的条件．
【解答】
解：由题设条件及幂函数的定义知m2−m−1=1①m2−2m−1<0②
由①解得m=2，或m=−1，代入②验证知m=−1不合题意，
故m=2．
故答案为2．
14.【答案】(−∞,−1)∪(1,5)
【解析】解：已知3x+5x−1>x，
则x2−4x−5x−1<0，
即(x+1)(x−1)(x−5)<0，
即x<−1或1即不等式3x+5x−1>x的解集是：(−∞,−1)∪(1,5)，
故答案为：(−∞,−1)∪(1,5)．
先化分式不等式为高次不等式，然后求解即可．
本题考查了高次不等式的解法，属基础题．
15.【答案】−10
【解析】解：根据题意，函数f(x)=2022x3+2x2+3x+6x2+3=2022x3+3xx2+3+2x2+6x2+3=2022x3+3xx2+3+2，
则有f(−x)=−2022x3+3xx2+3+2，
则f(x)+f(−x)=4，
若f(a)=14，则f(−a)=−10，
故答案为：−10．
根据题意，求出函数f(−x)的表达式，分析可得f(x)+f(−x)=4，由f(a)的值，计算可得答案．
本题考查函数的奇偶性的性质以及应用，涉及函数值的计算，属于基础题，
16.【答案】(1,2)
【解析】解：由题意可得g(x)=x2−2ax的对称轴为x=a
①当a>1时，由复合函数的单调性可知，g(x)在[4,5]单调递增，且g(x)>0在[4,5]恒成立
则a>1g(4)=16−8a>0a≤4
∴1②00在[4,5]恒成立
则00此时a不存在
综上可得，1故答案为：(1,2)．
由题意可得g(x)=x2−2ax的对称轴为x=a，①当a>1时，由复合函数的单调性可知，g(x)在[4,5]单调递增，且g(x)>0在[4,5]恒成立，②00在[4,5]恒成立从而可求a．
本题主要考查了由对数函数及二次函数复合二次的复合函数的单调性的应用，解题中一定要注意对数的真数大于0这一条件的考虑．
17.【答案】解：(1)0.0001−14−2723+3(278)2=(0.14)−14−(33)23+[(32)3]23=10−9+94=134；
(2)lg34273+lg25+lg4+7lg72+lg23×lg34=lg33−14+lg100+2+lg23×2lg32=−14+2+2+2=234．
【解析】利用对数的运算性质分别对(1)(2)化简即可求解．
本题考查了对数的运算性质，属于基础题．
18.【答案】解：(1)因为A={x|0≤x≤2}，所以∁RA={x|x<0或x>2}，
又B={x|a≤x≤3−2a}且(∁RA)∪B=R，
所以3−2a≥aa≤03−2a≥2，解得a≤0，
所以实数a的取值范围是{a|a≤0}；
(2)若A∪B=A，则B⊆A，
当B=⌀时，3−2a1；
当B≠⌀时，3−2a≥a，即a≤1，
要使B⊆A，则a≥03−2a≤2，解得a≥12，
此时12≤a≤1；
综上，实数a的取值范围为{a|a≥12}．
【解析】(1)由集合A先得到∁RA，结合集合B和(∁RA)∪B=R，得到不等式组，即可得到答案；
(2)分B=⌀和B≠⌀两种情况讨论，结合子集定义可求解．
本题主要考查了集合的基本运算，考查了集合间放入包含关系，属于基础题．
19.【答案】解：(1)函数f(x)=lnx+1x−1在(1,+∞)上单调递减．
证明：设1则f(x1)−f(x2)=lnx1+1x1−1−lnx2+1x2−1=ln(x1+1x1−1⋅x2−1x2+1)，
由x1+1x1−1⋅x2−1x2+1−1=2(x2−x1)(x1−1)(x2+1)>0，
可得x1+1x1−1⋅x2−1x2+1>1，
所以ln(x1+1x1−1⋅x2−1x2+1)>0，
即有f(x1)−f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，
所以f(x)在(1,+∞)上单调递减；
(2)由x+1x−1>0，解得x>1或x<−1，
定义域为(−∞,−1)∪(1,+∞)，关于原点对称，
f(−x)+f(x)=ln−x+1−x−1+lnx+1x−1=ln1−x21−x2=0，
所以f(x)为奇函数．
不等式f(x2+x+3)+f(−2x2+4x−7)>0，
即为f(x2+x+3)>−f(−2x2+4x−7)=f(2x2−4x+7)，
而x2+x+3=(x+12)2+114>1，
2x2−4x+7=2(x−1)2+5>1，
由f(x)在(1,+∞)上单调递减，
可得x2+x+3<2x2−4x+7，
即为x2−5x+4>0，解得x>4或x<1．
所以原不等式的解集为{x|x<1或x>4}．
【解析】本题考查函数的奇偶性和单调性的判断和运用：解不等式，考查转化思想和运算能力、推理能力，属于中档题．
(1)由单调性的定义，结合对数函数的单调性，可得f(x)在(1,+∞)上单调递减；
(2)首先判断f(x)为奇函数，由二次函数的值域和f(x)的单调性，去掉“f”，由二次不等式的解法可得所求解集．
20.【答案】解：(1)因为函数f(x)=2x+a2x−a为奇函数，
所以f(−x)+f(x)=0，
即2−x+a2−x−a+2x+a2x−a=0，
化简整理可得，(a⋅2x+1)(2x−a)+(2x+a)(1−a⋅2x)=0，
解得a=1或a=−1，
当a=1时，f(x)=2x+12x−1在(−∞,0)∪(0,+∞)上为奇函数，
当a=−1，f(x)=2x−12x+1是R上的奇函数，
综上所述，a=1或−1．
(2)当a<0时，函数f(x)在R上单调递增，证明如下：
当a<0时，函数f(x)的定义域为R，
设任意的x1，x2∈R，且x1则f(x1)−f(x2)=2x1+a2x1−a−2x2+a2x2−a=2a(2x2−2x1)(2x1−a)(2x2−a)，
因为x12x1，即2x2−2x1>0，
又因为2x1−a>0，2x2−a>0，a<0，
所以f(x1)−f(x2)<0，
即f(x1)故当a<0时，函数f(x)在R上单调递增．
(3)因为m12n，
因为[k2m,k2n]，则k2m因为a≠0，所以a<0或a>0，
当a>0时，函数f(x)在区间(−∞,lg2a)，(lg2a,+∞)上均单调递减．
若[m,n]⊆(lg2a，+∞)，则f(x)>1，于是k2m>0，这与k<0矛盾，故舍去．
若[m,n]⊆(−∞，lg2a)，则f(x)<1，于是f(m)=k2nf(n)=k2m，即2m+a2m−a=k2n①2n+a2n−a=k2m②，
所以2n(2m+a)=k(2m−a)2m(2n+a)=k(2n−a)，两式相减整理得，(a−k)(2n−2m)=0，
又2m<2n，故2n−2m>0，从而a−k=0，因为a>0，所以ka=−1．
当a<0时，由(2)知，函数f(x)为R上的增函数．
因为函数f(x)在区间[m,n](m所以f(m)=k2mf(n)=k2n，即2m+a2m−a=k2m2n+a2n−a=k2n，
从而关于x的方程2x+a2x−a=k2x有两个互异实数根．
令t=2x，则t>0，所以方程t2+(a−k)t+ak=0，(a,k<0)有两个互异的正实数根，
所以−a−k2>0(a−k)2−4ak>0ak>0，从而0综上可得，当a<0时，ka∈(0,3−2 2)，
当a>0时，ka=−1.所以ka的取值范围为(0,3−2 2)∪{−1}．
【解析】(1)对a分类讨论求出函数的定义域，再由奇函数的性质即可求解a的值；
(2)判断函数f(x)=2x+a2x−a(a<0)为R上的单调递增函数，利用单调性的定义即可证明；
(3)利用区间的定义以及指数函数的单调性，得到k<0，对a分类讨论利用函数f(x)的单调性，将问题进行转化，利用换元法，将问题进一步转化为二次方程根的分布问题，列出不等式组，求解即可．
本题考查了奇函数定义的理解与应用，函数单调性的判断与证明，函数单调性的应用，函数与方程的综合应用，考查了逻辑推理能力与化简运算能力，属于中档题．
21.【答案】解：(1)当10≤t≤20，t∈N时，p(1)=1300；
当2≤t<10，t∈N时，设p(t)=1300−k(10−t)2，
p(2)=1300−k(10−2)2=660，解得k=10，所以p(t)=1300−10(10−t)2，
所以p(t)=1300,10≤t≤20,t∈N1300−10(10−t)2,2≤t<10,t∈N，
p(6)=1300−10×(10−6)2=1300−160=1140(人)．
(2)当10≤t≤20，t∈N时，
Q=6p(t−3960)t−350=6×1300−3960t−350=3840t−350，
当t=10时，Qmax=3840t−350=34，
当2≤t<10，t∈N时，Q=6[1300−10(10−t)2]−3960t−350=−602+1200t−2160t−350=−60t−2160t+850，
Q=−60t−2160t+850=−60(t+36t)+850≤−60×2 t×36t+850=−720+850=130，
当且仅当t=36t时，即t=6时，取到最大值．
故当发车时间间隔为6分钟时，该线路每分钟的净收益最大，每分钟的最大净收益为130元．
【解析】(1)由题意分别写出10≤t≤20，t∈N与2≤t<10，t∈N时，p(t)的表达式，写成分段函数的形式，可得p(t)的表达式，可得p(6)的值；
(2)分别求出10≤t≤20，t∈N时，2≤t<10，t∈N时，净收益为Q的表达式，并求出其最大值，进行比较可得净收益最大及收益最大时的时间．
本题主要考查分段函数解析式的求解及函数模型的实际应用，及利用基本不等式求解函数的最值，综合性大，属于中档题
22.【答案】解：(1)由题意得x2−(2m+1)x+6>0恒成立，
所以Δ=(2m+1)2−24<0，
解得− 6−12所以m的取值范围为：(− 6−12, 6−12)；
(2)设当x1∈[1,2]时，g(x1)∈D，
因为当x2∈[4,5]时，f(x2)=x2−2∈[2,3]，
由题意可得D⊆[2,3]，
所以2≤g(1)=5−2m≤32≤g(2)=8−4m≤3，
解得54≤m≤32，
此时y=g(x)对称轴为x=m∈[1,2]，
故g(x)min=g(m)∈[2,3]，
即2≤g(m)=−m2+4≤3，
解得1≤m≤ 2或− 2≤m≤−1，
综上可得m∈[54, 2]；
(3)由题意得对任意n∈R，总存在x0∈[−2,2]，使得不等式|2x0+4+n|≥k成立，
令h(x0)=|2x0+4+n|，由题意得h(x0)max≥k，
而h(x0)max=max{h(−2),h(2)}=max{|n|,|8+n|}，
设φ(n)=max{|n|,|8+n|}，则φ(n)=max{|n|,|8+n|}=|n|,n<−4|8+n|,n≥−4，
所以φ(n)min=φ(−4)=4≥k，
故k≤4，
所以实数k的取值范围为(−∞,4]．
【解析】(1)将不等式g(x)>f(x)恒成立转化为x2−(2m+1)x+6>0恒成立，再根据Δ<0即可求m的取值范围；
(2)将题中条件转化为g(x1)的值域包含于f(x2)的值域，再根据区间[1,2]的两端点的函数值g(1)，g(2)可得到y=g(x)的对称轴x=m在区间[1,2]之间，从而可得到g(x)min=g(m)，进而可求得m的取值范围；
(3)将不等式|g(x0)−x02+n|≥k成立化简得到不等式|2x0+4+n|≥k成立，再构造函数h(x0)=|2x0+4+n|，从而得到h(x0)max≥k，再构造函数φ(n)=h(x0)max=max{|n|,|8+n|}，根据φ(n)min即可求解．
本题考查了一次函数、二次函数的性质，也考查了转化思想、一元二次方程恒成立问题，属于难题．