2022-2023学年山东省淄博市张店区八年级下学期期中数学试题及答案

这是一份2022-2023学年山东省淄博市张店区八年级下学期期中数学试题及答案，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列运算结果正确的是
A．B．C．D．
2．“9的算术平方根是3”用式子表示为
A．B．C．D．
3．要使代数式有意义，则x的取值范围是（ ）．
A．B．C．D．
4．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是
A．B．且C．D．或
5．若a,b,c满足，则关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的解是（ ）
A．1，0B．﹣1，0C．1，﹣1D．无实数根
6．关于的方程的两实数根为和3，则分解因式等于
A．B．C．D．
7．若，，则以，为根的一元二次方程是
A．B．C．D．
8．估计的值应在
A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间
9．如图，在边长为4的菱形中，为边的中点，连接交对角线于点．若，则这个菱形的面积为
A．16B．20C．D．
10.如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O又是正方形的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等．给出如下四个结论：
①∠OEF=45°；
②正方形绕点O旋转时，四边形OEBF的面积始终等于正方形ABCD的；
③当正方形ABCD的边长为2时，△BEF周长的最小值为；
④．
正确的结论序号有（ ）
A．= 1 \* GB3①= 2 \* GB3②= 4 \* GB3④B．= 1 \* GB3①= 3 \* GB3③= 4 \* GB3④C．= 1 \* GB3①= 2 \* GB3②= 3 \* GB3③D．= 1 \* GB3①= 2 \* GB3②= 3 \* GB3③= 4 \* GB3④
二、填空题（本题共5小题，请将结果填在答题纸指定位置）
11.的倒数是 .
12．如图，将一个矩形纸片沿着直线EF折叠，使得点C与点A重合，直线分别交，于点，，若，，则线段EF的长为_________.
13．已知，是方程的两个实数根，则的值为 ．
14. 如图，平面直角坐标系中有两条直线分别为，，若上一点P到的距离为1，则P点的坐标为____________.
15．两张宽为的纸条交叉重叠成四边形，如图所示．若，则对角线上的动点到，，三点距离之和的最小值是 ．
三、解答题（本题共8小题，请把解答过程写在答题纸上）
16．（1）计算：
（2）对于一元二次方程（a，b，c是常数，，当时，请用配方法推导出该方程的求根公式.
17．解方程：（1）； （2）．
18.观察下列各式：①，②；③，
（1）请观察规律，并写出第④个等式： ；
（2）请用含n的式子写出你猜想的规律： ；
（3）请证明（2）中的结论．
19.“通过等价变换，化陌生为熟悉，化未知为已知”是数学学习中解决问题的基本思维方式.例如：解方程，就可以利用该思维方式，设，将原方程转化为：这个熟悉的关于的一元二次方程，解出，再求，这种方法又叫“换元法”．小明用这种思维方式和换元法解决下面的问题，求出了方程的解，请你仿照他的方法求出下面另外两个方程的解，并把你的解答过程填写在下面的表格中．
20．已知关于的一元二次方程．
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的两个实数根分别为，，且，求的值．
21. 已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，E,F分别是对角线AC,BD的中点.
（1）请判断线段EF与BD的位置关系，并说明理由；
（2）若∠ADC=45°，请判断EF与BD的数量关系，并说明理由.
22. 如图，请在边长为1的方格纸中利用格点作图（不必说明作图步骤，标出你所连接的格点即可）：
（1）如图1，画一个平行四边形EFGH，使得点A,B,C,D分别在平行四边形EFGH的四条边上，且S□EFGH=2S四边形ABCD，并直接写出你画的平行四边形EFGH的面积；
（2）如图2，画一个矩形MNPQ，使得点A,B,C,D分别在矩形MNPQ的四条边上，且S矩形MNPQ=2S四边形ABCD，并直接写出矩形MNPQ的边长.
（3）如图3，延长DA至点K，请在AK上找一点T使得S△CDT=S四边形ABCD.
图1 图2 图3
23．已知，矩形，点在上，点在上，点在射线上，点在上．
（1）如图1，当矩形为正方形时，且，求证：；
（2）在（1）的条件下，将沿向右平移至点与点重合，如图2，连接，取的中点，连接，试判断与的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，点在上，连接，交于，，若，，，求线段的长．
方程
换元法得新方程
解新方程
检验
求原方程的解
令，
则
，
所以
参考答案及评分标准
选择题（每小题4分，共40分）
二、填空题 （每小题4分，共20分）
0 14.（2，），（4，） 15.
三、解答题（共8小题，共90分）
16.（本题共10分）
（1）原式=··················3分
=··················4分
=··················5分
（2）解：，
，
，
即，··················7分
，
，··················9分
当时，，，··················10分
17.（本题共10分）
（1）
（x -3）2=4··················2分
x -3=2 或x -3=-2··················4分
解得x1=5，x2=1··················5分
（2）．
（x+2）2-2(x+2)-3=0
（x+2-3）（x+2+1）=0··················7分
（x-1）（x+3）=0
x -1=0 或x +3=0··················9分
解得x1=1，x2=-3··················10分
18.（本题共10分）
解：（1）；··················3分
（2）；··················6分
（3）
··················8分
．··················10分
19.（本题共10分）
解：填表如下：
20.（本题共12分）
（1）证明：，，，··················1分
△
=4+12m2············3分
∵m2≥ 0
∴△=4+12m2>0············5分
方程总有两个不相等的实数根；··············6分
（2）解：由题意得：
，·························8分
解得：，·························9分
，
，·························11分
.························12分
21.（本题共12分）
（1）EF⊥AC，理由如下：·························1分
如图，连接AE,CE, ·························2分
∵∠BAD=90°，E为BD中点，
∴AE=BD，·························3分
同理CE=BD，
∴AE=CE，·························5分
∵F为AC中点，
∴EF⊥AC.·························6分
（2）EF=AC（或2EF=AC），理由如下：·························7分
由（1）可得：AE=DE=CE
∴∠EAD=∠ADE，∠EDC=∠ECD，·························8分
∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=45°
∴∠EAD+∠ADE+∠EDC+∠ECD =90°·························9分
∵∠BEC=∠EDC+∠ECD
∠AEB=∠EAD+∠ADE
∴∠AEC=90°·························11分
∵F为AC中点，
∴EF=AC.·························12分
22.（本题共13分）
（1）作图如下：
(答案不唯一) ·························3分
S□EFGH =18；·························4分
（2）作图如下：
·························7分
MN=PQ =，
MQ=NP=；·························9分
或
·························7分
MQ=NP=,
MN=PQ=; ························9分
（3）作图如下：
·························13分
23.（本题共13分）
（1）证明：过点作于，如图1所示：················1分
则，
四边形是正方形，
，，，
，，四边形是矩形，
，，
，
，
，
，
又，，
，················3分
，
；················4分
（2）解：与的数量关系为：，理由如下：················5分
过点作，交于点，如图2所示：
是的中点，
是的中位线，
，，················6分
，
，
又，，
，
，················7分
，
，
即，················8分
，
是等腰直角三角形，
，
，
；················9分
（3）解：过点作交于，作交于，如图3所示：
四边形是矩形，
，，，，
四边形和四边形都是平行四边形，
，，
在中，由勾股定理得：，················10分
取的中点，取的中点，连接，
则，
，
四边形是正方形，
，
延长到，使，交于，连接，
，，
，
，，
，，，
，
，
，
即，
，
又，，
，
，
设，，，
在中，由勾股定理得：，
即，················11分
解得：，
，
在中，由勾股定理得：，················12分
，
，
是的中点，
是的中位线，
，
．················13分
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
C
B
B
C
A
A
B
D
C
方程
换元法得新方程
解新方程
检验
求原方程的解
令，
则
······2分
······3分
······4分
，
所以．
······5分
令，
则
······7分
，
······8分
≥ 0，
（舍去）
······9分
，
所以．
······10分