6.人教版·北京市海淀区首都师大附中中考模拟数学调研试卷（3月份）

这是一份6.人教版·北京市海淀区首都师大附中中考模拟数学调研试卷（3月份），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

1. 如图的几何体是由一些小正方体组合而成的，则这个几何体的左视图是（ ）
A. B. C. D.
2. 党的二十大报告中指出，我国全社会研发经费支出达二万八千亿元，居世界第二位．“二万八千亿”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，平分，则（ ）
A. 75°B. 80°C. 45°D. 90°
4. 一个n边形的每个外角都是45°，则这个n边形的内角和是（ ）
A 1080°B. 540°C. 2700°D. 2160°
5. 布袋中装有2个红球、3个白球、5个黑球，它们除颜色外均相同，则从袋中任意摸出一个球是白球的概率是（ ）
A. B. C. D.
6. 实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示．若b+d＝0，则下列结论正确的是（ ）
A. b+c0B. 1C. adbcD. |a||b|
7. 如图，平行四边形ABCD中，E为DC的中点，AC与BE交于点F．则△EFC与△BFA的面积比为（ ）
A. 1：B. 1：2C. 1：4D. 1：8
8. 某函数的图象如图所示，当时，在该函数图象上可找到个不同的点，，……，，使得，则的取值不可能为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_________．
10. 分解因式：_________________．
11. 若n为整数，且，则n值为________________．
12. 分式方程的解________．
13. 如图，是的两条切线，切点分别为A，B，连接，若，则________．
14. 在平面直角坐标系中，一次函数y = 6x与反比例函数y=（0）的图象交于A（），B（）两点，则的值是 _____．
15. 如图，线段AB的端点B在直线MN上，过线段AB上的一点O作MN的平行线，分别交和的平分线于点C，D，连接AC，AD．添加一个适当的条件：当______时，四边形ACBD为矩形．
16. 某生产基地有五台机器设备，现有五项工作待完成，每台机器完成每项工作获得的效益值如下表所示．若每台机器只完成一项工作，则完成五项工作的效益值总和的最大值为________．
17. 计算：．
18. 解不等式组
19. 已知，求代数式的值．
20. 已知关于的一元二次方程．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程有一个根小于，求的取值范围．
21. 如图，四边形是平行四边形，相交于点O，点E是的中点，连接，过点E作于点F，过点O作于点G．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若四边形是菱形，，求的长．
22. 在平面直角坐标系中，一次函数图象是由函数的图象平移得到，且经过点．
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）当时，对于的每一个值，函数的值小于一次函数的值，直接写出的取值范围．
23. 某校七、八年级各有学生600人，为了解这两个年级普及安全教育的情况，进行了抽样调查，过程如下：
选择样本，收集数据
从七、八年级各随机抽取20名学生，进行安全教育测试，测试成绩（百分制）如下：（单位：分）
七年级 85 79 89 83 89 98 68 89 79 59
99 87 85 89 97 86 89 90 89 77
八年级 71 94 87 92 55 94 98 78 86 94
62 99 94 51 88 97 94 98 85 91
分组整理，描述数据
（1）按如下频数分布直方图整理、描述这两组样本数据，请补全七年级20名学生安全教育频数分布直方图．
（说明：成绩90分及以上为优秀，80～89分为良好，80分以下为不合格）
分析数据，计算填空
（2）两组样本数据的平均数、中位数、众数、优秀率如表所示，请补充完整
分析数据，解决问题
（3）请估计该校七、八年级成绩优秀学生共有人数．
（4）整体成绩较好的年级为 ，理由为 ．
24. 如图，为的直径，为的一条弦，过点A作直线，使．
（1）求证：为的切线；
（2）若，求长．
25. “城市轨道交通是现代大城市交通的发展方向，发展轨道交通是解决大城市病的有效途径．”如图，北京地铁（）是中华人民共和国北京市的城市轨道交通系统，规划于1953年，始建于1965年，运营于1969年，是中国第一个地铁系统．小华了解到列车从慈寿寺站开往花园桥站时，在距离停车线256米处开始减速．他想知道列车从减速开始，经过多少秒停下来，以及最后一秒滑行的距离．为了解决这个问题，小华通过建立函数模型来描述列车离停车线的距离（米）与滑行时间（秒）的函数关系，再应用该函数解决相应的问题．
（1）建立模型
①收集数据
②建立平面直角坐标系
为了观察（米）与（秒）的关系，建立如图所示的平面直角坐标系．
③描点连线
请在平面直角坐标系中将表中未描出点补充完整，并用平滑的曲线依次连接．
④选择函数模型
观察这条曲线的形状，它可能是________函数的图象．
⑤求函数解析式
解：设，因为时，，所以，则．
请根据表格中的数据，求，的值．
验证：把，的值代入中，并将其余几对值代入求出的解析式，发现它们都满足该函数解析式．
（2）应用模型
列车从减速开始经过________秒，列车停止；最后一秒钟，列车滑行的距离为________米．
26. 在平面直角坐标系中，点，，是抛物线上的点，．
（1）当，时，求和的值；
（2）若时，，求的取值范围．
27. 在等边中，点D为的中点，点E为上一点（不与A、D重合），连接．

将线段绕点E顺时针旋转至，使点F落在的延长线上，在图1中补全图形：
（1）求的度数；
（2）探究线段之间的数量关系，并加以证明；
（3）将线段绕点E旋转，在旋转过程中与边交于点H，连接，若，当时，请写出的最小值．
28. 在平面直角坐标系中，将图形W上除原点O外的每一点P变换为射线上的点，使，称点是点P的“对应点”， 构成的图形是图形W的“反形”．已知点S是满足的动点，以点S为圆心作过点O的．点T在半径为4的上运动，过点T作的切线l．
（1）如图，当时，对于，在图中画出上的点，的“对应点”，；
（2）当点T运动至点时，设为切线l上一点的“对应点”，试求的最大值；
（3）如果存在点S与点T，使的“反形”中存在一点，切线l的“反形”中存在一点，满足，直接写出r的取值范围．
参考答案与解析
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
1-5 BCAAA 6-8 DCD
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9..x≥5 10. 11.4 12. 13. 14.0 15.O是AB的中点
16.
17.解：原式
．
18.【详解】
解不等式①，得x≤3，
解不等式②，得x>0，
故原不等式组的解集为019.【详解】解：原式，
，
∵，
∴，
原式．
20.解：（1）

∴方程总有两个实数根；
（2）原方程可化为：

或
解得： ，
由题意可得：
解得：
21.（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵点E是的中点，
∴是的中位线，
∴，
∵，，
∴，
∴四边形是矩形；
（2）解：∵四边形菱形，
∴，
∵，
∴，
在中，由勾股定理得，
∵，
∴，
∴．
22.（1）一次函数的图象是由函数的图象平移得到，
，
，
一次函数的图象经过点，
，
；
（2）解：当时，如图：
当时，对于的每一个值，函数的值小于一次函数的值；
当时，如图：
当时，对于的每一个值，函数的值小于一次函数的值，
综上，当或时，当时，对于的每一个值，函数的值小于一次函数的值．
23.解：（1）统计七年级各个分数段的人数，
59 68 77 79 79 83 85 85 86 87 89 89 89 89 89 89 90 97 98 99，
其中：落在的人数有人，落在有人，
补全频数分布直方图如下，
（2）将七年级的20名学生的成绩从小到大排列后
59 68 77 79 79 83 85 85 86 87 89 89 89 89 89 89 90 97 98 99，
处在第10、11位的两个数的平均数为＝88，因此中位数是88；
出现次数最多的数是89，因此众数是89；
优秀人数有4人，因此优秀率为4÷20＝20%；
故答案为：88，89，20%；
（3）600×20%+600×55%＝120+330＝450（名），
答：该校七、八年级成绩优秀学生共有450名；
（4）整体成绩较好的是八年级，理由是：中位数、众数、优秀率都比七年级的高；
故答案为：八年级；八年级的中位数、众数、优秀率都比七年级的高．
24.（1）∵，，
∴，
∵为的直径，
∴，
∴
∴，
∴为切线；
（2）连接，过点D作，垂足为H，
∵为的直径，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
设，则，
∴，
∵，
∴，
解得（负舍），
∴．
25.（1）解：③如图．
④可能是二次函数图象，
故答案为：二次；
⑤设，
因为时，，所以，则．
把和代入可得，
，
解得：，，
，
（2）应用模型：
当时，，
解得，
当时，；
当时，，
．
故答案为：32，．
26.（1）
解：∵点，是抛物线上的点，，
∴点，是抛物线上的点，
∴ ，解得：．
（2）解：∵点，是抛物线上的点，
∴
∵
∴
①当时，
a.当时，，即
∵
∴
∴
∴，即
∵
∴，即
∴没有满足条件的a；
b.当时，，即
∵
∴
∴
∴，即
∵
∴，即
∴；
②当时，
a.当时，，即
∴
∵
∴
∴
∴，即
∵
∴，即
∴；
b.当时，，即
∵
∴
∴
∴，即
∵
∴，即
∴没有满足条件的a．
综上，a的取值范围为或．
27.（1）解：如图1，

∵是等边三角形，
∴，，
∴，
∵点D是的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
由旋转可知：，
∴，
∴，
∴点A、E、C、F共圆，
∴；
（2）解：如图2，

，理由如下：
在上截取，作于H，
由（1）知：，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
【小问3详解】
解：如图，将绕点A顺时针旋转至，连接NE，连接，

则，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
当N、E、C三点共线时最小，
在等腰直角中：，
∴的最小值为．
28.（1）解：∵点，，
∴，，
∵，
∴，
又∵在x轴上，
∴点，
∵，
∴，
∵在直线上，
∴点；
（2）∵点，
∴的切线解析式为，
∴点Q纵坐标为4，
∴，
∵，
∴，
∴的最大值为1；
（3）∵点N是的切线上，
∴，
∴，
∴点在以O为圆心，1为半径的圆内或圆上（原点除外），
∵，
∴点在以为圆心，2为半径的圆内或圆上（原点除外），
∴，
∴，
∴，
∴．
工作
效益
机器
一
二
三
四
五
甲
乙
丙
丁
戊
年级
平均数/分
中位数/分
众数/分
优秀率
七年级
85.3
______
______
______
八年级
85.4
91.5
94
55%
（秒）
（米）