2022-2023学年湖南省娄底市涟源市九年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年湖南省娄底市涟源市九年级（上）期末数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下面四个关系式中，y是x的反比例函数的是( )
A. y=3x+1B. y=3x2C. y=3xD. y=x3
2.一元二次方程x2+2x−1=0中，下列说法错误的是( )
A. 二次项系数是1B. 一次项系数是2C. 一次项是2xD. 常数项是1
3.求方程x2−3x−5=0的根的情况是( )
A. 没有实根B. 两个不相等的实数根
C. 两个相等的实数根D. 无法确定
4.在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=3，则tanB的值是( )
A. 3B. 13C. 10D. 1010
5.甲、乙两地相距1600米，在地图上，用8厘米表示这两地的距离，那么这幅地图的比例尺是( )
A. 1：200B. 1：20000C. 20000：1D. 1：4000
6.如图，图形甲与图形乙是位似图形，O是位似中心，位似比为3：5，点A，B的对应点，分别为点A′，B′.若AB=6，则A′B′的长为( )
A. 6
B. 8
C. 9
D. 10
7.如图，在△ABC中，点D在线段AC上，且△ABC∽△ADB，则下列结论一定正确的是( )
A. AB2=AC⋅AD
B. AB2=AC⋅BD
C. AB⋅AD=BC⋅BD
D. AB⋅AD=AD⋅CD
8.函数y=kx和y=−kx+2(k≠0)，在同一直角坐标系中的大致图象可能是( )
A. B.
C. D.
9.小颖初一时体重是30kg，到初三时体重增加到43.2kg，则她的体重平均每年增加的百分率为( )
A. 10%B. 15%C. 20%D. 22%
10.如图，AB是河堤横断面的迎水坡.坡高AC= 3，水平距离BC=1，则斜坡AB的坡度为( )
A. 3
B. 33
C. 30°
D. 60°
11.随机抽查某商场四月份5天的营业额分别如下(单位：万元)3.4，2.9，3.0，3.1，2.6，试估计这个商场四月份的营业额约是( )
A. 90万元B. 450万元C. 3万元D. 15万元
12.如图，在△ABC中，∠ACB=60°，∠B=45°，AB= 6，CE平分∠ACB交AB于点E，则线段CE的长为( )
A. 3+1
B. 2
C. 2
D. 6− 2
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.已知a，b是方程x2−2022x+1=0的两个根，则a+b的值为 ．
14.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2BC，则csB的值为______．
15.点P在线段AB上，且BP2=AP⋅AB，AB=6，那么BP的长为______．
16.学习委员调查本班学生一周内课外阅读情况，按照课外阅读时间进行统计结果如下表：
则表中a的值是______ ．
17.如图，某零件的外径为10cm，用一个交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等)可测量零件的内孔直径AB.如果OA：OC=OB：OD=3，且量得CD=3cm，则零件的厚度x为______ ．
18.一定质量的氧气，它的密度ρ(kg/m3)是它的体积V(m3)的反比例函数，当V=20m3时，ρ=1.36kg/m3，当V=40m3时，ρ=______kg/m3．
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
计算：cs60°−2sin245°+32tan230°−sin30°．
20.(本小题6分)
解方程：4x2−(x−2)2=3．
21.(本小题8分)
芙蓉学校组织学生参加慈善捐款活动，为了解学生捐款情况，随机调查了该校部分学生，根据调查结果，绘制了统计图1和图2.请根据相关信息，解答下列问题：

(1)本次调查了多少名学生？
(2)求这部分学生的捐款平均数．
(3)若该校共有1000名学生，请估计该校捐款数．
22.(本小题8分)
如图，建筑物的高CD为10m.在北楼顶C处测得旗杆底部B的俯角α为45°，旗杆顶部A的仰角β为20°.求旗杆AB的高度.(结果精确到0.1m，参考数据：sin20°=0.34、cs20°=0.94，tan20°=0.36)
23.(本小题9分)
如图，某小区建一长方形电动车充电棚，一边靠墙(墙长15米)，另三边用总长25米的栏杆围成，留1米宽的门，若想要建成面积为80平方米的电动车充电棚，则车棚垂直于墙的一边的长为多少米？
24.(本小题9分)
如图，已知河宽AB=100m，在河的两岸各取一点A，E，AE与BC相交于点D，AB⊥BC于点B，EC⊥BC于点C，测得BC=180m，EC=50m，求BD的长．
25.(本小题10分)
已知一次函数y=kx+b(k≠0)与反比例函数y=mx(m≠0)的图象交于A(2,3)，B(−6,n)两点．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)求△AOB的面积．
26.(本小题10分)
如图，在△ABC中，AB=6cm，BC=12cm，∠B=90°，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，设移动时间为t(s)．
(1)当t为多少时，△PBQ的面积是9cm2？
(2)当t为多少时，△PBQ与△ABC是相似三角形？
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、y=3x+1是一次函数，故此选项不符合题意；
B、y=3x2是二次函数，故此选项不符合题意；
C、y=3x，符合反比例函数的形式，是反比例函数，故此选项符合题意．
D、y=x3是一次函数，故此选项不符合题意；
故选：C．
根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式是y=kx(k≠0)，即可判定各函数的类型是否符合题意．
本题考查了反比例函数的定义，掌握反比例函数解析式的一般形式：y=kx(k≠0)是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：一元二次方程x2+2x−1=0中，二次项系数是1，一次项系数是2，一次项是2x，常数项是−1，
则说法错误的是D．
故选：D．
一般地，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0(a≠0).这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项；c叫做常数项．
本题考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0)，其中a叫二次项系数，b叫一次项系数，c叫常数项．
3.【答案】B
【解析】解：根据题意得：Δ=(−3)2−4×1×(−5)=29>0，
即该方程有两个不相等的实数根，
故选：B．
根据根的判别式公式，求该方程的判别式，根据结果的正负情况即可得到答案．
本题考查了根的判别式，正确掌握根的判别式是解题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：设在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，
∵tanA=3=ab，
∴tanB=ba=1tanA=13，
故选：B．
根据直角三角形中两锐角三角函数之间的关系进行计算即可．
本题考查互余两角三角函数的关系，理解锐角三角函数的定义是正确解答的前提．
5.【答案】B
【解析】解：∵1600米=160000厘米，
∴这幅地图的比例尺是8：160000=1：20000，
故选：B．
先把1600米化成160000厘米，再根据比例尺的定义求出答案即可．
本题考查比例尺的定义，正确理解比例定义是解题关键．
6.【答案】D
【解析】解：∵图形甲与图形乙是位似图形，O是位似中心，位似比为3：5，
∴AB：A′B′=3：5，
∵AB=6，
∴A′B′=10，
故选：D．
根据位似比的概念计算即可．
本题考查的是位似变换的概念，掌握位似比的概念是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：∵△ABC∽△DBA，
∴ABAD=ACAB，
∴AB2=AC⋅AD．
故选：A．
根据相似三角形的对应边成比例进行判断，要注意相似三角形的对应边和对应角．
此题主要考查的是相似三角形的性质，正确地判断出相似三角形的对应边和对应角是解答此题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：在函数y=kx(k≠0)和y=−kx+2(k≠0)中，
当k>0时，函数y=kx(k≠0)的图象位于第一、三象限，函数y=−kx+2的图象位于第一、二、四象限，故选项B错误，选项A正确，
当k15，不符合题意，舍去；
当x=8时，25+1−2x=25+1−2×8=10