2023-2024学年重庆市巴蜀中学高一（上）期中物理试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年重庆市巴蜀中学高一（上）期中物理试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了单选题，多选题，实验题，简答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列说法正确的是( )
A. 汽车行驶时速度计上显示40km/h，指的是汽车的瞬时速率大小
B. 在田径比赛中，跑步运动员的比赛成绩是一个时刻
C. 物理学中引入“质点”概念，运用了极限法思想
D. 因为太阳无时无刻都在运动，所以不能将其当做参考系
2.下列说法正确的是( )
A. 在水平面上滑动的木块最终停下来，是因为没有外力维持木块运动的结果
B. 被抛出的小球，尽管速度大小和方向都改变了，但惯性不变
C. 人走在松软的土地上下陷时，人对地面的压力大于地面对人的支持力
D. 牛顿第一定律可以在实验室中用实验验证
3.2023年春节重庆进行了规模宏大的无人机表演，受到广大市民的喜爱。若质量为2kg的无人机自静止开始以2.5m/s2的加速度竖直向上做匀加速直线运动，重力加速度为10m/s2，则在加速阶段空气对无人机的作用力与( )
A. −5NB. 15NC. 20ND. 25N
4.如图所示为一同学在体育课参加引体向上的体能测试时(该同学处于静止状态且脚已离开地面)的简化图，若现在将该同学的两只手从图示位置向两边移动相同距离后且人仍处于静止状态，则相对于开始( )
A. 单杠对两手的作用力变大
B. 单杠对两手的作用力变小
C. 每只手臂上的拉力变大
D. 每只手臂上的拉力变小
5.如图所示，物体所受重力为40N，用细细OC悬于O点，绳OC所能承受的取大拉力为50N。现用细细AB绑住绳OC的A点，再用缓慢增大的水平均牵引A点，当OA段刚好被拉断时，以下说法正确的是( )
A. 细绳AB上的拉力为50N
B. 细绳AB上的拉力为30N
C. 此时OA绳与初始位置的夹角为45°
D. 此时OA绳与初始位置的夹角为53°
6.某跳伞运动员做低空跳伞表演。他离开悬停的飞机后先做自由落休运动，打开降落伞后运动员的位移与时间的关系满足x=60t−7t2；落地前瞬间速度大小为4m/s。若取重力加速度g=10m/s2。则悬停飞机距地面的高度为( )
A. 308mB. 208mC. 180mD. 120m
7.如图所示，质量为M的斜面体A放在光滑水平面上，用轻绳拴住质量为m的金属球B置于斜面上，轻绳与斜面平行且另一端固定在竖直墙面上，不计金属球与斜面间的摩擦，斜面体与墙之间有物体C，整个系统处于静止状态，重力加速度为g。则( )
A. A、C两物体之间的挤压力为零
B. 斜面体对水平面的压力一定等于(M+m)g
C. 当斜面缓慢向右移动少许，细线对金属球的拉力先变小后变大
D. 当斜面缓慢向右移动少许，斜面对金属球的支持力变大
二、多选题：本大题共3小题，共15分。
8.甲、乙两车在同一平直公路上间向运动，甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图所示。下列说法正确的是( )
A. 在t1时刻两车速度相等
B. 在t1时刻，乙车速度大于甲车速度
C. t1到t2时间内，乙车速度一直大于甲车速度
D. 从t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等
9.如图所示，质量不计的橡皮筋(满足切克定律，劲度系数k=mgR)一端固定在水平面上的O点，另一端系一顺量为m的小球，放在同一水平面的M点，ON间的距离等于橡皮筋原长，在N点固定一铁钉，铁钉位于橡皮筋上侧，现对小球施加拉力F，使小球在沿竖直平面内以MN=2R为直径的圆弧缓慢向N运动，P、Q为圆弧上的点，角PNM及角QMN均为60°，橡皮筋始终在弹性限度内，不计一切摩擦，重力加速度为g，则下列正确的是( )
A. 在P点橡皮筋弹力大小为mg
B. 在P点时拉力F大于 3mg
C. 小球在M向N运动的过程中，在P、Q两处拉力F大小一定相等
D. 小球在M向N运动的过程中拉力F的大小可能小于mg
10.甲、乙、丙三辆小车同时从M处沿直线运动至N处；丙做匀速直线运动，甲和乙均由静止先做匀加速直线运动，然后刹车做匀减速直线运动直至静止，甲、乙两车先后停在N处，假设甲乙两车在各自匀加速阶段和匀减速阶段的加速度大小相等，甲、乙两车最大速度分别为v1和v2，丙车速度为v3，已知v1=2v2=v3，全程经历的时间分别为t1、t2和t3，甲、乙两车加速度大小分别为a和a2，则( )
A. t1：t2：t3=2：4：1B. a1：a2=4：1
C. 甲车运动了45t1时，甲、乙两车相距最远D. 甲车停下时，甲、乙两车相距最远
三、实验题：本大题共2小题，共17分。
11.在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验时，某同学利用的器材有：一瓶矿泉水、两根完全相同的轻弹簧等；他先将一弹簧一端固定在墙上的钉子A上，另一端挂矿泉水瓶，如图甲所示；然后将两弹簧一端分别固定在墙上的钉子A、B上，另一端均连接于结点O，在结点O挂矿泉水瓶，静止时用智能手机的测角功能分别测出AO、BO与竖直方向的偏角α、β，如图乙所示。改变钉子A的位置，按照上述方法多测几次。
(1)依据上述方案并根据力的平行四边形定则，画出力的合成图，必须的操作是______ (选填选项前的字母)。
A.要测量弹簧的原长
B.实验中要使AO、BO长度相同
C.要测量图甲、乙中弹簧的长度
D.实验中要使结点O的位置始终固定不变
(2)根据实验原理及操作，在作图时，图中______ (选填“丙”或“丁”)是合理的。
(3)某次实验中测得乙图中a=33°，β=53°，保持β偏角不变，将OA从乙图中位置沿逆时针缓慢转到水平位置，则OA中弹簧的长度将______ ，OB中弹簧的长度将______ (选填“一直增大”“一直减小”“先减小后增大”或“先增大后减小”)。
12.一巴蜀中学某实验小组在实验室“探究弹簧弹力与形变量的关系”。
(1)弹簧甲竖直自然悬挂，下方悬挂砝码盘，待弹簧______ 时，长度记为L0；在砝码盘中每次增加10g砝码，弹簧长度依次记为L11至L16。数据如表。
(2)由表格中的数据可知，每增加一个砝码，弹簧长度的增加量Δx= ______ cm，重力加速度g取9.80m/s2，则弹簧甲的劲度系数为______ N/m(结果保留2位有效数字)，由于砝码盘有重力，上述方法测出的劲度系数______ 。(填“偏大”、“偏小”或“无影响”)
(3)接下来，该实验小组将自然长度和甲相等的乙弹簧，按如图所示的方式并在一起进行实验探究。在弹簧的弹性限度内，将质量为m=10g的钩码逐个挂在弹簧下端，分别测得弹簧的长度L如表所示。
重力加速度g取9.80m/s2，由表中数据计算出弹簧乙的劲度系数为______ N/m。(结果保留3位有效数字)。
四、简答题：本大题共3小题，共40分。
13.大型游乐设施环形座舱跳楼机。它的基本原理是将座舱到离地面h1=105m的高处然后由前止开始自由下落，落到离地面h2=25m处开用恒力制动系统使座舱均匀减速，到达距地面h3=5m时速度刚好减为0。瓜力加速度g取10m/s2，不计空气阻力。试求：
(1)跳楼机下落过程中的最大速度vm；
(2)若舱内小巴同学的质量m=60kg，求制动阶段小巴对座椅的作用力。
14.如图所示，质量均为1kg的物块A、B静止在水平地面上，A、B由劲度系数为3N/cm的轻弹簧相连，物块A套在竖直杆上，在竖直向上的变力F作用下沿杆缓慢上移，已知物块A、B处于水平地面时距离为12cm，弹簧原长为13cm，物块B与地面间动摩擦因数μ1为34，物块A与杆间动摩擦因数μ2为13，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。(g=10m/s2,sin37°=0.6,cs37°=0.8)试求：
(1)当A刚要离开地面时，B所受的摩擦力以及F的值各是多大？
(2)在A上升到离地高度hc=0.09m过程中，变力F的数值随上升高度h的变化如图所示，请求出坐标a、b和Fc的数值。
15.小巴同学每天都会乘坐145路公交车到巴蜀中学上学，有一天他对乘车问题做了如下思考：假设在一条平直的道路上有两个红绿灯A、B，其中AB间距L2=430m，C为公交车站台，145路车的停靠时间为8s，181路公交车不停靠，BC间距L3=150m。两个灯都是绿灯持续10s，红灯持续20s，假设红绿灯切换不需要时间。有可视为质点的145路、181路两辆公交车行驶在路上依次经过A、B、C。两车加速时加速度大小均为a1=2.5m/s2，减速时加速度大小均为a2=5m/s2。当181路车以v0=10m/s的速度走到A处时，145路车以同样速度v0走到距离A处L1=50m的地方，此时A显示绿灯还有4s，B显示红灯还剩1s。当两车不能够匀速通过红绿灯时，就会匀减速运动刚好停到红绿灯处；绿灯亮起，公交车马上从静止做匀加速直线运动，加速到v0保持匀速直线行驶。不计站台大小，试求：
(1)145路公交车从A前50m的地方运动到A所需要的时间；
(2)145路、181路公交车在A、B之间的最大距离；
(3)若小巴同学在距站台右侧45m处看到181路车刚刚离开站台时，立刻先匀加速直线运动再匀减速直线运动最终到达站台时速度为零，试求小巴要赶上145路公交车，其加速度要满足什么条件？(设人加速和减速时加速度大小相同)
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A、汽车速度计上显示的速度是指汽车在某一时刻或者某一位置的速度大小，即为瞬时速度的大小，故A正确；
B、在田径比赛中跑步运动员的比赛成绩是个时间段，故是一个时间间隔，故B错误；
C、物理学中引入“质点”概念，运用了理想化模型，故C错误；
D、参考系的选择是任意的，太阳可以当作参考系，故D错误。
故选：A。
平均速度粗略描述物体的运动快慢，对应于一段时间或一段位移；瞬时速度是物体通过某一位置或某一时刻的速度，对应于某一位置或某一时刻。
时刻指的是某一瞬时，是时间轴上的一点，时间是两时刻的间隔，是时间轴上的一段；
质点是一种理想化模型；
参考系的选择是任意的，据此分析作答。
本题考查了物理中的基本概念、基本模型和基础知识的理解和运用，沿加强知识的理解和积累。
2.【答案】B
【解析】解：A.力是改变物体运动状态的原因，在水平面上滑动的木块最终停下来，是由于受到阻力的作用，故A错误；
B.被抛出的小球，尽管速度的大小和方向都改变了，但物体的惯性只与物体的质量有关，所以惯性不变，故B正确；
C.人对地面的压力和地面对人的支持力是一对作用力和反作用力，由牛顿第三定律知，总是等大反向，与运动状态无关，故C错误；
D.牛顿第一定律所描述的状态是一种理想状态，它是利用逻辑思维进行分析的产物，不可能用实验直接验证，故D错误。
故选：B。
力是改变物体运动状态的原因；质量是惯性唯一的量度；一对作用力和反作用力总是等大反向，与运动状态无关牛顿第一定律所描述的状态是一种理想状态。
本题考查牛顿运动定律，掌握牛顿运动定律是本题关键，知道力是改变物体运动状态的原因。
3.【答案】D
【解析】解：对无人机受力分析，发现无人机受到向下的重力G=mg和向上的空气作用力F，利用牛顿第二定律可得F−mg=ma，代入数据得F=25N，故ABC错误，D正确。
故选：D。
先对无人机进行受力分析，然后利用牛顿第二定律，合外力提供物体的加速度，可求出空气对无人机的作用力大小。
学生在解决本题时，应注意理解牛顿第二定律的内容，明确是合外力提供物体的加速度。
4.【答案】C
【解析】解：由于两只手受到单杠作用力的合力等于重力，当两只手从图示位置向两边移动相同距离时，手臂夹角变大，合力一定，每个分力均变大。故ABD错误，C正确。
故选：C。
本题中人受到5个力，重力、两个拉力和两个摩擦力。将重力按照力的效果分解，运用“大小方向确定的一个力分解为两个等大的力时，合力在分力的角平分线上，且两分力的夹角越大，分力越大”的结论，即可以判断。
本题考查平衡问题，涉及相互作用力等相关知识，解题关键是正确进行受力分析，属于中等难度的题目。
5.【答案】B
【解析】解：设OA段绳与竖直方向夹角为θ，则根据结点A处于动态平衡状态对结点A受力分析得三段绳上的力FOA、FAB、FAC分别为
FAC=G=40N
FOA=FACcsθ
FAB=FACtanθ
OA段刚被拉断时FOA=50N，则csθ=45，即θ=37°。此时
FAB=FACtanθ=40N×0.75=30N
故B正确，ACD错误。
故选：B。
对结点进行受力分析，根据正交分解的方法和共点力平衡条件得出当OA段刚被拉断时，绳AB的拉力大小及OA绳与初始位置的夹角。
本题主要考查了共点力平衡的分析问题，熟悉物体的受力分析，结合几何关系分析求解。
6.【答案】A
【解析】解：由x=60t−7t2结合匀变速运动规律x=v0t+12at2可得打开降落伞时的速度
v1=60m/s
加速度为
a=−14m/s2
对于自由落体运动过程由v12=2gh1，解得下落高度
h1=180m
打开降落伞后做匀减速直线运动，由v22−v12=2ah2，解得下落高度为
h2=v22−v122a=42−6022×(−14)m=128m
则悬停飞机距地面的高度为
h=h1+h2=180m+128m=308m
故A正确，BCD错误。
故选：A。
由x=60t−7t2结合匀变速运动规律x=v0t+12at2可得打开降落伞时的初速度和加速度，结合运动学公式求解即可。
本题考查了对匀变速直线运动规律的理解和应用，关键要通过所给的表达式得到加速度和初速度，注意加速度的方向，难度一般。
7.【答案】D
【解析】解：AB、以斜面体和小球整体为研究对象受力分析可知水平方向：N=Tcsθ，方向水平向右，竖直方向：N=(m+M)g−Tsinθ，可见N<(M+m)g，根据牛顿第三定律：斜面体对水平面的压力N′=N<(M+m)g，A、C两物体之间的挤压力为Tcsθ，故AB错误。
CD、当滑块缓慢向右移动，则绳子与水平方向的夹角减小，隔离对小球分析，通过矢量三角形知，斜面对小球的支持力变大，拉力变大，故D正确，C错误。
故选：D。
以斜面体和小球整体为研究对象受力分析，根据平衡条件求斜面体受到的支持力和A、C两物体之间的挤压力，隔离小球分析，抓住重力不变，支持力的方向不变，结合绳子拉力的方向变化得出支持力和拉力的大小变化。
解决本题的关键能够正确地受力分析，运用共点力平衡进行求解，难度中等。
8.【答案】BD
【解析】解：AB.x−t图象的斜率表示某时刻速度的大小，根据图线分析，在时刻t1，乙车速度大于甲车速度，故A错误，B正确；
CD.在t1到t2这段时间内，甲车速度先小于车速度后大于乙车速度，当甲曲线的切线斜率等于乙的斜率时，二者速度大小相等，故C错误，D正确。
故选：BD。
x−t图象的斜率表示某时刻速度的大小，根据图线分析可知t1时刻乙车速度更大，在t1到t2这段时间内，甲车速度先小于车速度后大于乙车速度，说明图线中有一时刻二者斜率相等，速度大小相等，由此可作答。
学生在答题时应注意x−t图线的斜率表示某时刻的速度大小，这也是解决本题的关键所在。
9.【答案】AB
【解析】解：AB.圆的半径为R，橡皮筋的劲度系数为k，∠PNM用θ表示，则NP=2Rcsθ=2Rcs60°=2R×12=R
P点橡皮筋弹力大小为F0=kR=mg此时拉力F的大小等于mg与橡皮筋弹力F的合力的大小，橡皮筋弹力与竖直方向的夹角为30°；如图
由余弦定理可得拉力F的大小为F= (mg)2+(mg)2−2(mg)2cs150°= 2+ 3mg> 3mg，故AB正确；
C.在PQ两处，拉力F大小都等于mg与橡皮筋弹力的合力的大小，小球在Q点橡皮筋拉力方向与竖直向下的夹角为60°，如图
此时橡皮筋的长度为 3R，橡皮筋的拉力大小为 3mg，拉力F的大小等于mg与橡皮筋弹力的合力的大小，由余弦定理可得小球在Q点时拉力的大小F′= (mg)2+( 3mg)2−2 3(mg)2cs120°= 4+ 3mg
则F′>F，故C错误；
D.从M到N的过程中，小球重力与橡皮筋弹力的夹角一直为锐角，拉力F的大小一直大于mg，故D错误。
故选：AB。
AB.先画出P点处的小球的受力图，然后求解橡皮筋的弹力，然后根据余弦定理列式求解并判断；
CD.同理，画出小球在Q点处的受力示意图，分析橡皮筋的长度求拉力，再次根据余弦定理列式求解并比较拉力大小。
关键是画出两点处小球的受力示意图，并根据几何关系确定橡皮筋的形变量和弹力大小，结合余弦定理列式解决实际问题。
10.【答案】ABC
【解析】解：AB、运动图像如图所示
由三车位移相等
12v1t1=12v2⋅t2=v3t3
解得
t1：t2：t3=2：4：1
由图像可得，甲的加速度
a1=v112t1
乙的加速度
a2=v212t2
a1：a2=4：1
故AB正确；
CD、速度相等时相距最远，设甲达到最大速度后，再经过Δt时间，相距最远，速度相等
v1−a1t=a2(t12+t)
对甲车
v1=a1t12
解得
Δt=310t1
甲车运动时间
t甲=t12+t=45t1
两车相距最远。故C正确，D错误。
故选：ABC。
A、根据题意，画出甲、乙两车的v−t图像，根据两车位移相等，由几何法可列出等式，可求出t1：t2：t3的值。
B、根据加速度的定义式a=ΔvΔt，结合选项A结论，可求出a1与a2的比值。
CD、由题意和v−t图像可知，两车速度相等时相距最远。分别列出甲、乙两车共速时的速度表达式，结合A、B选项结论，可求两车相距最远时甲车运动时间。
解答本题，画出甲、乙两车的v−t图像，有助于解题，两车速度相等时相距最远。
11.【答案】AC 丙 一直增大 先减小后增大
【解析】解：(1)ABC.本实验是通过作图方法验证平行四边形定则，由于弹簧的劲度系数不变，根据胡克定律可知弹簧的伸长与弹力大小成正比，力的大小可用弹簧伸长量来表示，因此必须测量弹簧的原长和弹簧的长度，进而计算出弹簧的伸长量，但AO、BO长度不必相同，故A错误，BC正确；
D.实验中重物重力是定值，所以不必保证O点固定不变，故D错误。
故选：BC。
(2)图甲中单独用一个弹簧测定的拉力的合力的实际值，由于矿泉水瓶的重力方向始终竖直向下，根据二力平衡条件，x1需要沿着竖直方向，故丙图是正确的；
(3)保持β偏角不变，将OA从乙图中位置沿逆时针缓慢转到水平位置，每个状态都处于平衡状态，根据作图法，作出的动态变化图如图所示：
对O点受力分析，O点处于动态平衡中，重力大小方向不变，OB绳中拉力方向不变，根据平行四边形定可知，OB中弹力将先减小后增大，OA中的弹力一直增大，因此OB中弹簧的长度将先减小后增大；OA中中弹簧的长度一直增大。
故答案为：(1)AC；(2)丙；(3)一直增大；先减小后增大。
(1)本实验是通过作图方法验证平行四边形定则，由于弹簧的劲度系数不变，因此用弹簧的伸长量来代替弹簧的弹力大小，据此分析需要测量的物理量；
(2)单独用一根弹簧测出的弹力为合力的实际值，根据二力平衡条件分析作答；
(3)保持β偏角不变，将OA从乙图中位置沿逆时针缓慢转到水平位置，每个状态都处于平衡状态，根据作图法分析作答。
本题主要考查了“探究两个互成角度的力的合成规律”实验，由于使用的是弹簧，不能直接读出弹力的大小，因此需要用弹簧的形变量表示弹力的大小。
12.【答案】静止 1.0 9.8 无影响 20.8
【解析】解：(1)弹簧甲竖直自然悬挂，下方悬挂砝码盘，待弹簧静止时，长度记为L0；
(2)由表格中的数据可知，每增加一个砝码，弹簧长度的增加量为：Δx=35−305cm=1.0cm；
根据Δmg=kΔx可得弹簧甲的劲度系数为：k=ΔmgΔx=10×10−3×9.81.0×10−2N/m=9.8N/m
根据Δmg=kΔx，虽然砝码盘有重力，但是由上述方法测出的劲度系数无影响；
(3)由表中数据可知，每增加一个砝码，弹簧长度增加Δx′=30.93−29.335cm=0.32cm，则：
mg=(k甲+k乙)Δx
解得：k乙=mgΔx−k甲=(10×10−3××10−2−9.8)N/m=20.8N/m。
故答案为：(1)静止；(2)1.0；9.8；无影响；(3)20.8。
(1)钩码处于静止状态时进行读数；
(2)由表格中的数据求解每增加一个砝码弹簧长度的增加量，根据胡克定律求解劲度系数；根据Δmg=kΔx可知利用这个方法测量对劲度系数无影响；
(3)由表中数据求解每增加一个砝码弹簧长度增加量，根据平衡条件求解劲度系数。
本题主要考查了胡克定律的相关应用，根据实验原理掌握正确的实验操作，结合胡克定律即可完成分析，在计算过程中要注意单位的换算。
13.【答案】解：(1)跳楼机自由下落的高度为h=h1−h2，解得h=80m，
根据自由落体运动规律v2=2gh，
代入数据可得v=40m/s。
(2)制动过程，向下匀减速，假设加速度大小为a，规定向下为正方向，
则−2a(h2−h1)=0−v2，代入数据可得a=40m/s2，
对人受力分析，有F−mg=ma
代入数据可得F=3000N
根据牛顿第三定律可知，小巴对座椅的作用力大小也为3000N，方向竖直向下。
答：(1)跳楼机下落过程中的最大速度vm为40m/s
(2)若制动阶段小巴对座椅的作用力大小为3000N，方向竖直向下。
【解析】(1)跳楼机做自由落体运动，利用速度—位移公式，即可求出下降的最大速度；
(2)制动过程为匀减速直线运动，可求出加速度大小，利用牛顿第二定律可求出小巴同学受到座椅给的支持力，根据牛顿第三定律可得出小巴对座椅的力。
学生在解决本题时，应注意分析清楚运动过程，灵活运用牛顿定律和运动学知识点进行作答。
14.【答案】解：(1)当A刚离开地面时，对B受力分析，设B所受的静摩擦力为f，根据平衡关系得：
f=T=k(l0−l)=3(13−12)N=3N，其方向向右
对A受力分析，竖直杆对A向左的弹力FN=T=3N，其竖直方向平衡关系为：
F=mg+μ2FN=(1×10+13×3)N=11N
(2)A缓慢上升受力平衡，设：弹簧弹力为T1，弹簧与水平方向夹角为α1，对A受力分析得：
F−mg+T1sinα1−μ2T1csα1=0
由乙可知当F=mg=10N时，存在两种情况：
情况一：弹簧处于压缩状态，由平衡关系得：
T1sinα1=μ2T1csα1
解得：tanα1=13
ha=ltanα1=12×13cm=4cm
情况二：弹簧处于原长时根据勾股定理：
hb= l02−l2= 132−122cm=5cm
当A上升到c点时，此时弹簧长度为lc= hc2+l2= 92+122cm=15cm
弹簧的弹力：T2=k(lc−l0)=3×(15−13)N=6N
设此时弹簧与水平方向夹角为α2，对A受力分析得：
Fc=mg+T2sinα2+μ2T2csα2
由边长关系得：tanα2=hcl=912=34
联立解得：Fc=15.2N
答：(1)B所受摩擦力为3N，F=11N；
(2)a=4cm，b=5cm，Fc=15.2N。
【解析】(1)由受力平衡的关系，A刚要离开地面时B未发生运动，所受摩擦力与弹簧弹力二力平衡，A竖直方向受到向上的F，向下的摩擦力与重力保持平衡；
(2)A上升的过程，始终受到向上的F与向下的重力，但弹簧情况未知，根据弹簧处于原长时的边长关系得出，a点时弹簧处于压缩状态，c点时弹簧处于伸长状态，对应列平衡关系式。
本题重在考查学生对于弹簧模型的理解程度，要能够理解模型状态，进行相应的牛顿第二定律关系式的求解。
15.【答案】解：(1)若145路车从A前50m以v0匀速运动到A所需时间为
t匀=L1v0=5010s=5s>4s
所以145路车不能够匀速通过红绿灯，则在到达A之前做匀减速运动；刹车距离为
x1=v022a2=1022×5m=10m
刹车时间为
t1=v0a2=105s=2s
匀速时间为
t′=L1−x1v0=50−1010s=4s
解得145路车从A前50m的地方运动到A所需要的时间为
t=t+t1=2s+4s=6s
(2)A变绿灯时，145路车开始做匀加速运动，此时181路车已到达离A灯的距离为
x0=v0(20s+4s)=10×24m=240m
当两车共速时距离最大，由
a1t0=v0
解得
t0=4s
181车在4s时间内匀速前进的距离为
x匀=v0t0=10×4m=40m
145车在4s时间内匀加速前进的距离为
x2=12a2t02=12×5×42m=20m
所以甲、乙两车在A，B之间的最大距离为
xm=x0+x匀−x2=240m+40m−20m=260m
(3)对181路车：若从A到B为匀速直线运动
t2=L2v0=43010s=43s
B灯显示绿灯结束时间
t2=1s+10s+20s+10s=41s<43s
所以181路车不能够匀速通过B灯，则在到达B之前做匀减速运动；刹车距离为
x3=v022a2=1022×5m=10m
刹车时间为
t3=v0a2=105s=2s
匀速时间为
t3=L2−x3v0=430−1010s=42s
181路车从A灯到B灯的总时间为
2s+42s=44s
所以181车会在B处等17s红灯。
对145路车：A灯变绿灯后先匀加速所用时间为
t4=v0a1=102.5s=4s
加速位移为
x4=v022a1=1022×2.5m=20m
假设之后匀速通过B，则有
t4=L2−x3v0=430−2010s=41s
145路车从A灯到B灯的总时间为
4s+41s=45s
在A灯处145路车比181路车滞后24s，A到B过程145路车比181路车慢11s，在B灯处181路车等17s后显示绿灯，所以145车在181车离开B灯
T1=24s+1s−17s=8s
后到达B灯处，此时B灯处为绿灯145路车直接通过。所以两辆车通过B灯处的时间差为8s。B灯处到站台C181路先加速后匀速通过，则有
t5=L3−20V0+4s=150−2010s+4s=17s
B灯到站台C145路先匀速后减速通过，则有
t5=L3−10v0+2s=150−1010s+2s=16s
所以两辆车到达站台C的时间差为
T2=8s+16s−17s=7s
根据题意得小巴到达站台时间不超过
T3=7s+8s=15s
由图可得
d=12vmT3=12×6×15m=45m
解得
vm=6m/s
a=2vmT3=2×615m/s2=0.8m/s2
则加速度大于等于0.8m/s2。
答：(1)145路公交车从A前50m的地方运动到A所需要的时间6s；
(2)145路、181路公交车在A、B之间的最大距离260m；
(3)若小巴同学在距站台右侧45m处看到181路车刚刚离开站台时，立刻先匀加速直线运动再匀减速直线运动最终到达站台时速度为零，试求小巴要赶上145路公交车，其加速度大于等于0.8m/s2。
【解析】(1)先判断145路能否匀速行驶通过A灯，研判运动过程，由运动学公式求解；
(2)145路、181路速度相等时二者之间距离最大。根据红绿灯变换的时间，确定两车的运动时间与位移的关系；
(3)对145路、181路两车分别分析由A到C的运动过程，判断经过C处的时间和运动状态，注意红绿灯变换的时间。
本题考查直线运动规律的追及相遇问题，题目过程设计较繁琐，特别是红绿灯的转换要判断准确，运动过程要认真分析。两车最大距离与未相遇时的最小距离的条件均为两车速度相同。n
1
2
3
4
5
6
L/cm
30.00
31.04
32.02
33.02
34.01
35.00
钩码个数
I
2
3
4
5
6
L/cm
29.33
29.65
29.97
30.30
30.61
30.93