2021年湖北省利川市中考模拟数学试题（五）

这是一份2021年湖北省利川市中考模拟数学试题（五），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题3分，共计36分）
1．﹣6的相反数是（ ）
A．B．﹣6C．6D．﹣
2．新冠病毒是一种不太规则的球状病毒，平均直径约为105纳米，已知1米=109纳米，那么新冠病毒的平均直径用科学记数法表示约等于（ ）米.
A．-1.05×107 B．1.05×10-7 C．1.05×10-9 D．105×10-9
3.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A.等边三角形 B.菱形 C.正方形 D.平行四边形
4．计算（﹣a2）3结果正确的是（ ）
A．a5 B．﹣a5 C．﹣a6 D．a6
5.如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A．∠A＝∠DB．AC＝DF
C．BF＝EC D．∠ACE＝∠DFB
6．918班备战体育中考，训练测试时，对17名女同学的跳远成绩统计如下表所示：
这些女同学跳远成绩的众数和中位数分别是( )
A. 1.70，1.75B. 1.75，1.70C. 1.70，1.70D. 1.75，1.725
7．下列几何体都是由个大小相同的小正方体组成的，其中主视图与左视图相同的几何体是（ ）
A．B． C． D．
8．下列语句正确的是（ ）
A．16的算术平方根是4. B． 9的平方根是3.
C．25=±5 D．-1的立方根是-1.
9．解分式方程1-xx-2-12-x=3时，去分母变形正确又简单的是（ ）
A．1-x+1=3(x-2) B．1-x-1=3(x-2)
C．1-x+1=3 D．(1-x)(2-x)-x-2=3(x-2)(2-x)
10.双曲线y=k2x与直线y=x-k2在同一直角坐标系中都不经过的象限是（ ）
A．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
11.如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，∠BAC=30°，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB1C1，C点绕过的路程为2π，连接BC1，则BC1的长为（ ）
A．6 B．8
C．10 D．12
12.如图所示，二次函数y＝ax2+bx+c的图像分别与x轴、y轴交于A点、B点和C点，已知OA＝OC．则由抛物线的特征写出如下结论：
①abc＞0；②4ac其中正确的个数是（ ）
A．4个B．3个
C．2个D．1个
二、填空题（每小题3分，共计12分）
13．分解因式：8a2-2＝ ．
14．利川市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁、三保障”的住房保障工作，去年已投入5亿元资金，并计划投入资金逐年增长，明年将投入7.2亿元资金用于保障性住房建设，设这两年投入资金的年平均增长率为x，根据题意可列方程为___ ___．
15．如图，ΔABC是⊙O内接三角形，直线l是过B点的圆的切线，过点C作切线l的垂线，垂足为D,若圆周角∠BAC=50°，则∠BCD的度数是 度．
A
B
C
D
●O
l
（第15题图） （第16题图）
16．如图所示的“阶梯”数阵，我们用（m,n）表示数阵中第m行（从上往下）、第n列（从左往右）的数（m≥n）。比如：数8可表示为（4，2）。请你观察数阵并总结规律，然后根据规律计算:（64，6）表示的数是 。
三、解答题（其中17-21题各8分，22-23题各10分，24题各12分，共计72分）
17．（本题8分）先化简(x+1)·(x+2+5-2xx-2)÷x3-xx-2，然后在2、cs45O 和1中选一个合适的数作为x的值，代入求原式的值。
D
E
C
B
A
18．（本题8分)如图， 在四边形ABCD中，AD∥CB,AB=CD,过点A作AE∥CD交BC于点E，求证：∠B=∠C.
19.（本题8分）利川市思源实验学校为了丰富学生课外活动，打造“魅力思源”！自建校以来，一直坚持上好特色拓展课，把课余时间还给学生。拓展课的内容包括：A国旗下讲话（演讲），B校园小歌手（唱歌），C鬼步舞（跳舞），D足球。学校学生会为了了解学生对各种拓展活动的参与情况，围绕“你参与的拓展活动是什么？（只写一项）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查．将调查问卷适当整理后绘制成如图所示的不完整的统计图。请你根据以上信息回答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？
（2）扇形统计图中“校园小歌手”活动的圆心角度数为 ，并补全条形统计图；
（3）已知全校有4000名学生，请你估计全校学生中参加“国旗下讲话”活动的学生有多少？
演讲 唱歌 跳舞 足球 活动项目
学生参加活动的人数分布情况图
36%
A
B
D
C
水平线
β
α
第20题图
D
C
B
A
20.(本题8分)老屋基公母寨的情侣峰，以其神奇的自然景观和美丽动人的传说吸引了无数游客！寨母峰近似圆柱，易攀登和测量。“五一”假期间，小杨和几个伙伴重游公母寨。爬上寨母峰顶D，测得寨公峰尖A的仰角为α=18O，寨母峰高CD=28米；在寨母峰底部C处测得寨公峰尖A的仰角为β=30。如下示意图所示，两峰底部B、C在同一水平线上。亲爱的同学，请你帮忙计算一下寨公峰的高度(结果精确了米)。(参考数据sin18O≈0.31, cs18O≈0.95, tan18O=0.33, 3≈1.7 )
21.(本题8分)如图，已知直线y=ax-2分别交坐标轴于点A和B，且Sin∠ABO=55,与双曲线y=kx在第三象限交于点C（m,-4）.
(1).试求m的值及双曲线的函数解析式。
D
Y
C
B
A
O
x
（2）根据图像，请直接写出不等式ax-2>kx的解集，并把它在数轴上表示出来。
22．（本题10分）利川素有中国西部“凉都”之称，夏季是武汉、重庆人向往的避暑圣地！然而在这春夏换季之时，服装进货是很考验利川老板的一门学问。利川中百超市“伊恋衣衣”老板计划到重庆大融汇批发春、夏两类服装共600套。虽已初夏，但利川依然较冷，故进购的春装数量不得少于夏装数量的，因为资金原因进购服装的总费用不得超过50000元。已知批发一套春装要比批发一套夏装多用50元．且批发5套春装和4套夏装共需880元．
（1）试分别求春装和夏装的进货单价a和b.
（2）聪明的同学，请你用所学的数学知识帮这个老板算算，她共有几种进货方案？
（3）根据运销经验和成本核算，商场所有商品须在进价基础上加价50%后再打8折销售，试问她应选择怎样的进货方案，才能使利润最大,最大利润是多少？（假设进的货全部卖完，也不考虑其他开支）
C
D
E
B
A
F
O
·
23. （本题10分）如图，内接于⊙O，，，过点作，与的平分线交于点，与交于点，与⊙O交于点.
（1）求证：AD是⊙O的切线.
（2）若∠BAC＝36O,求证：DF2=EF∙DE。
（3）已知：DF·BD＝160，tan∠C=3,求⊙O的半径。
24.（本题12分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点为A(m,0)和B点，且与y轴交于C点,其顶点为M,对称轴MN为直线x=-1,直线BC的解析式为y=52x-152.将ΔACM 绕着点A旋转，使点M落在x轴上，点M、C的落点分别记为M1和C1. Q是直线AC1上的一个动点。
(1)求抛物线的解析式；
(2)求证：ΔACM是直角三角形。
(3) P是直线AC1下方抛物线上的一个动点，是否存在一个位置，使得ΔP AC1的面积最大？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由。
Q.
P
N
y
x
C
B
A
O
M
M1
C1
(4)若点P是抛物线上任意一点，以 C1、M1、P、Q为顶点能否构成平行四边形？若能，请指出这样的平行四边形有几个；若不能，请说明理由．
2021年利川市初中水平测试数学模拟试题五
参考答案
选择题（每小题3分，共计36分）
1——6CBDCBB 7——12BDABCB
二、填空题（每小题3分，共计12分）
13．2(2a+1)(2a-1) 14．5(1+x)2=7.2 15． 40O 16． 2022
三、解答题（其中17-21题各8分，22-23题各10分，24题各12分，共计72分）
17.解：化简得：x-1x
因为x≠0, x≠2, x≠±1,故 x≠cs45=22,
所以，原式=1-2
18.证明：因为AD∥CB, AE∥CD,
D
E
C
B
A
所以四边形ADCE是平行四边形, ∠AEB=∠C
所以AE=CD
又因为AB=CD
所以AE=AB
所以∠AEB=∠B
所以∠B=∠C
19.(1)本次调查一共抽取了50人。
（2）86.4O ,足球人数为14人。（图略）
(3)约480人。
水平线
β
α
第20题图
D
C
B
A
E
20.解：过点D作DE⊥AB于点E，则四边形BCDE为矩形，设寨公峰高x米，则
BE=CD=28米，DE=BC.所以AE=x-28.
在RtΔAED中，tanα=AEDE ,所以DE=AEtanα
在RtΔABC中，tanβ=ABBC ,所以BC=ABtanβ
所以：x-28tan18=xtan30 ，解之，得x≈64（米）
D
Y
C
B
A
O
x
答：寨公峰高约64米。
21.解：(1)因为Sin∠ABO=55,所以AB=5AO，
设AO=x,则AB=5x，因为直线y=ax-2交y轴于点B，
所以OB=2. 在RtΔAOB中，
因为OA2+OB2=AB2
所以x2+22=(5x)2
所以x=1（只取正值）
所以A点坐标为：A（1，0）
所以a-2=0,故a=2
所以直线AB的解析式为：y=2x-2
又因为C(m,-4)在直线AB上,所以2m-2=-4
所以m=-1,即C点坐标为C（-1，-4）
所以k=4
答：m=-1,双曲线的解析式为：y=4x .
(2)联立方程组：y=2x-2y=4x ,并解之得点D的坐标为：D（2，2）.
观察图像可得不等式ax-2>kx的解集：x>2或-122.解：（1）依题意得：a=b+505a+4b=880 , a=120b=70
(2).设进夏装X套，则600-x≥13x120600-x+70x≤50000 ,解之，得：440≤x≤450,
因为x为正整数，故x的值为440、441、…、450共11个。
答：她共有11种进货方案。
（3）设进夏装x套，全部卖完所获得的利润为y元。则
y=(1.5×0.8-1)70x+120(600-x),化简，得：
y=-10x+14400,因为k=-10<0
所以y随x的增大而增大
故x取最小值440时，y有最大值。
当x=440时，600-440=160（套），最大值为：y=-10×440+14400=10000(元)。
答：应进春装160套，夏装440套，可使利润最大。最大利润为10000元。
C
D
E
B
A
F
O
·
G
23.(1)证明：连接AO并延长交⊙O于点G,再连接CG。
因为AG是⊙O的直径，
所以∠ACG是直角，即∠G+∠GAC=90O
又因为∠G=∠ABC ,所以∠G+∠ABC=90O
因为,AB=AC,
所以∠DAC=∠ACB, ∠ACB=∠ABC
等量代换，得：∠DAC+∠ABC=90O,即∠DAG=90O
所以AD⊥AG。又因为AG为⊙O直径
所以AD是⊙O的切线。
（2）证明：连接AF。因为AB=AC, 若∠BAC＝36O,
则∠ACB=∠ABC=12（180-36）=72, ∠AFB=∠ACB=72,
因为BD平分∠ABC
所以∠ABD=∠DBC=36O
因为,
所以∠DAC=∠ACB=72, ∠D=∠DBC=36O,
因为∠AFB=∠DAF+∠D =72,
所以∠DAF=36O, ∠EAF=∠DAC-∠DAF=36O,
所以∠AEF=180O-∠EAF-∠AFB =72 ,
所以∠D=∠EAF∠DAE=∠AEF , ∠D=∠DAF, ∠AEF=∠AFE
所以ΔDAE∽ΔAEF，DF=AF=AE,
所以DEAF=AEEF , DF=AF=AE,
所以DEDF=DFEF ,即DF2=DE·EF
(3)解：因为∠D=∠D∠DAF=∠ABD=36O , 所以ΔDAf∽ΔDBA，所以DADA=DFDA ,
所以DA2=DF·DB=160.
又因为∠D=∠ABD=36O,所以DA=AB=AC,
所以AC=410 .
因为∠G=∠ABC=∠ACB , tan∠C=3,
所以tan∠G=3,而 ∠ACG=90O
所以ACCG=3 ,所以CG=4310 , AG=AC2+CG2=160+(4310)2 = 403
所以OA=OG=203 ,即⊙O的半径为203.
24.(1)解：因为y=52x-152 ,令y=0,则x=3 ,故点B的坐标为：B(3,0) ;
令x=0,则y=-152 ,故点C的坐标为：C(0, -152)
依题意，得：9a+3b+c=0-b2a=-1c=-152 ,解之，得：a=12b=1c=-152
所以抛物线的解析式为：y=12x2+x-152.
(2)解：过点M作MD⊥x轴于点D，设MN交y轴于点E.
在y=12x2+x-152 中，令y=0,则x 1=-5, x 2=3； 配方得：y=12(x+1)2-8,
故点A、点B的坐标分别为：A(-5,0),B(3,0); 顶点M的坐标为：M(-1,-8)。
Q.
P
N
y
x
C
B
A
O
M
M1
C1
D
E
所以OA=5,OE=MD=1,OD=ME=8,OC=152,AE=OA-OE=4,CD=OD-OC=12,
所以AC2=OA2+OC2=3254,
AM2=EA2+ME2=80,
MC2=MD2+DC2=54,
所以AC2=AM2+MC2
所以∠AMC=900,即ΔACM直角三角形。
(3)平移直线AC1与抛物线只有一个公共点时，
此公共点即为所求的P点。
由旋转的性质可知：AM1=AM=45, C1M1=CM=52,
且C1M1⊥x轴.
所以点C1的坐标为：(45-5, 52 ),
用待定系数法可以求出直线AC1的函数解析式：
y=18x+58 ,
设平移后的直线的函数解析式为：y=18x+m,
依题意方程组y=18x+my=12x2+x-152 只有一组解，消去y并整理得：
4x2+7x-8m-60=0,
所以Δ=72-4×4(-8m-60)=0,∴m=-1009128,解方程组，得：x=-78y=-1023128 ,
故点P的坐标为：P(-78, -1023128)。
(4)解：以C1M1为对角线，四点无法构成平行四边形。若以C1M1为边构成平行四边形,则PQ∥C1M1且PQ=C1M1.依题意，可将点P和点Q的坐标表示为：P(x,, 12x2+x-152)和Q(x,, 18x+58),
∴PQ= 12x2+x-152-( 18x+58)=52,化简后得两个一元二次方程，由根的判别式可判断此两个方程都有两个不相等的实数根。
故以 C1、M1、P、Q为顶点能构成4个平行四边形.成绩(m)
1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
1.80
1.85
1.90
人数
2
3
2
3
4
1
1
1