2021年湖南省永州市初中毕业学业考试模拟数学试题（一）

这是一份2021年湖南省永州市初中毕业学业考试模拟数学试题（一），共9页。试卷主要包含了的相反数是， sin60°的值等于等内容，欢迎下载使用。

一．选择题（每小题4分，共40分 ）
1．的相反数是（ ）
A．-2017 B．2017 C． D．
2．当2＜a＜3时，代数式|a﹣3|+|2﹣a|的值是（ ）
A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3
3.以下问题，不适合用全面调查的是（ ）
A．了解全班同学每周体育锻炼的时间 B．旅客上飞机前的安检
C．学校招聘教师，对应聘人员面试 D．了解全市中小学生每天的零花钱
4.如图，两个大小不同的实心球在水平面靠在一起组成如图所示的几何体，则该几何体的左视图是（ ）
A．两个外切的圆B．两个内切的圆C．两个内含的圆D．一个圆
5.下列运算正确的是（ ）
A．a3+a3=a6 B．2（a+1）=2a+1 C．（ab）2=a2b2 D．a6÷a3=a2
6.如图，CF是△ABC的外角∠ACM的平分线，且CF∥AB，∠ACF=50°，则∠B的度数为（ ）
A． 80°B．40°C．60°D．50°
7.把x3﹣16x分解因式，结果正确的是（ ）
A．x（x2﹣16） B．x（x﹣4）2 C．x（x+4）2 D．x（x+4）（x﹣4）
8． sin60°的值等于（ ）
A． B． C． D．
9．如图为小杰使用手机内的通讯软件跟小智对话的纪录．
根据图中两人的对话纪录，若下列有一种走法能从邮局出发走到小杰家，则此走法为何？( )
A．向北直走700米，再向西直走100米
B．向北直走100米，再向东直走700米
C．向北直走300米，再向西直走400米
D．向北直走400米，再向东直走300米
10.下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．若﹣x3ya与xby是同类项，则a+b的值为
12.如图，AB是池塘两端，设计一方法测量AB的距离，取点C，连接AC、BC，再取它们的中点D、E，测得DE=15米，则AB= 米
13． 方程2x+3=7的解 。
14．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 。
15.如图，将四个圆两两相切拼接在一起，它们的半径均为1cm，则中间阴影部分的面积为
cm2．
16.有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2021次后，骰子朝下一面的点数是 ．
17.如图，AC、BD相交于点0，∠A=∠D，请补充一个条件，使△AOB≌△DOC，你补充的条件是 （填出一个即可）．
20．如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠B=75°，则∠AOC的度数是 。
三．解答题（本题共8小题，共78分）
19．（每小题6分，12分）（1）计算：20+-
（2）已知：x=1﹣，y=1+，求x2+y2﹣xy﹣2x+2y的值．
20．（ 7分）解不等式组：

21．（ 9分）某市某楼盘准备以每平方米10000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米8100元的均价开盘销售．
（1）求平均每次下调的百分率；
（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元．请问哪种方案更优惠？

22．（8分）如图，大海中某灯塔P周围10海里范围内有暗礁，一艘海轮在点A处观察灯塔P在北偏东60°方向，该海轮向正东方向航行8海里到达点B处，这时观察灯塔P恰好在北偏东45°方向．如果海轮继续向正东方向航行，会有触礁的危险吗？试说明理由．（参考数据：≈1.73）

23．（10分）某校为了选拔学生参加“汉字听写大赛”，对九年级一班、二班各10名学生进行汉字听写测试，计分采用10分制（得分均取整数），成绩达到6分或6分以上为及格、达到9分或10分以上为优秀．这20位同学的成绩与统计数据如表：
（1）在表中，a= 8
，b= 。7.5
。。。（4分）
（2）有人说二班的及格率、优秀率高于一班，所以二班的成绩比一班好，但也有人坚持认为一班成绩比二班好，请你给出支持一班成绩好的两条理由。（3分）
（3）若从这两班获满分的同学中随意抽1名同学参加“汉字听写大赛”，求参赛同学恰好是一班同学的概率。（3分）

24．（10分）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=2，点M在BC上，连接AM，作∠AMN=∠AMB，点N在直线AD上，MN交CD于点E 。
（1）求证：△AMN是等腰三角形；
（2）求BM•AN的最大值；
（3）当M为BC中点时，求ME的长．

25．（10分）如图，AB为⊙O的直径，BF切⊙O于点B，AF交⊙O于点D，点C在DF上，BC交⊙O于点E，且∠BAF=2∠CBF，CG⊥BF于点G，连接AE．
（1）直接写出AE与BC的位置关系；
（2）求证：△BCG∽△ACE；
（3）若∠F=60°，GF=1，求⊙O的半径长．
26. （12分）如图，已知抛物线y=x2﹣x﹣3与x轴的交点为A、D（A在D的右侧），与y轴的交点为C．
（1）直接写出A、D、C三点的坐标；
（2）若点M在抛物线上，使得△MAD的面积与△CAD的面积相等，求点M的坐标；
（3）设点C关于抛物线对称轴的对称点为B，在抛物线上是否存在点P，使得以A、B、C、P四点为顶点的四边形为梯形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

参考答案：
1.D 2.B 3.D4.B 5.C 6. D7.D8.C 9.A10. A11.4 12. 3013． x=214． x≥2
15. 4﹣π 16. 2 17.如 AB=CD 18． 150°
19．（1）解：原式=1-1+2-1-2=-1 （2）解：原式=x2+y2-2xy﹣2x+2y+xy=（x-y）2-2 (x-y)+xy=(x-y)(x-y-1)+xy 把x=1﹣，y=1+代入得原式=[（1﹣）-（1+）] [（1﹣）-（1+）-1]+ （1﹣）（1+）=[1﹣-1-] [（1﹣-1--1]+ （1﹣）（1+）= （﹣2）（-2-1）+ （1﹣2）=8-2-1=7-2
22．解：解不等式3x﹣1＜x+1，得：x＜1，解不等式2（2x﹣1）≤5x+1，得：x≥﹣3，则不等式组的解集为：﹣3≤x＜1。
21．解：（1）设平均每次降价的百分率是x，依题意得 10000（1－x）2=8100 解得：x1=10％ x2＝（不合题意，舍去） 答：平均每次降价的百分率为10％．（2）方案①的房款是：8100×100×0.98＝793800（元）方案②的房款是：8100×100－1.5×100×12×2＝806400（元）∵793800＜806400∴选方案①更优惠．
22．解：没有触礁的危险．理由如下：作PC⊥AB于C，如图，∠PAC=30°，∠PBC=45°，AB=8，设PC=x，在Rt△PBC中，∵∠PBC=45°，∴△PBC为等腰直角三角形，∴BC=PC=x，在Rt△PAC中，∵tan∠PAC=，∴AC=，即8+x=，解得x=4（+1）≈10.92，即AC≈10.92，∵10.92＞10，∴海轮继续向正东方向航行，没有触礁的危险．
23．解：（1））∵数据8出现了4次，最多，∴众数a=8；b=故答案为：8，7.5；
（2）如①一班的平均分比二班高，所以一班成绩比二班好；②一班学生得分的方差比二班小，说明一班成绩比二班稳定；
（3）一共有5名满分同学，每人每抽到的可能性相同，其中一班满分的同学有2位，∴参赛同学恰好是一班同学的概率为
24．解:（1）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC，∴∠NAM=∠BMA，又∠AMN=∠AMB，∴∠AMN=∠NAM，∴AN=MN，即△AMN是等腰三角形；
（2）作NH⊥AM于H，∵AN=MN，NH⊥AM，∴AH=AM，∵∠NHA=∠ABM=90°，∠AMN=∠AMB，∴△NAH∽△AMB，∴，∴AN•BM=AH•AM=AM2，在Rt△AMB中，AM2=AB2+BM2=9+BM2，∵BM≤2，∴9+BM2≤13，∴AN•BM≤，即当BM=2时，BM•AN的最大值为；
（3）∵M为BC中点，∴BM=CM=BC=1，由（2）得，AN•BM=AM2，∵AM2=32+12=10，∴AN=5，∴DN=5-2=3，设DE=x，则CE=3-x，∵AN∥BC，∴，即，解得，x=，即DE=，∴CE=，∴ME=。

25.解：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°．∴AE⊥BC．
（2）如图1，∵BF与⊙O相切，∴∠ABF=90°．∴∠CBF=90°﹣∠ABE=∠BAE．∵∠BAF=2∠CBF．
∴∠BAF=2∠BAE．∴∠BAE=∠CAE．∴∠CBF=∠CAE．∵CG⊥BF，AE⊥BC，∴∠CGB=∠AEC=90°．∵∠CBF=∠CAE，∠CGB=∠AEC，∴△BCG∽△ACE．
（3）连接BD，如图所示．∵∠DAE=∠DBE，∠DAE=∠CBF，∴∠DBE=∠CBF．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°．∴BD⊥AF．∵∠DBC=∠CBF，BD⊥AF，CG⊥BF，∴CD=CG．∵∠F=60°，GF=1，∠CGF=90°，∴tan∠F==CG=tan60°=∵CG=，∴CD=．∵∠AFB=60°，∠ABF=90°，∴∠BAF=30°．∵∠ADB=90°，∠BAF=30°，∴AB=2BD．∵∠BAE=∠CAE，∠AEB=∠AEC，∴∠ABE=∠ACE．∴AB=AC．设⊙O的半径为r，则AC=AB=2r，BD=r．∵∠ADB=90°，
∴AD=r．∴DC=AC﹣AD=2r﹣r=（2﹣）r=．∴r=2+3．∴⊙O的半径长为2+3．
26.解：（1）∵y=x2﹣x﹣3，∴当y=0时， x2﹣x﹣3=0，解得x1=﹣2，x2=4．当x=0，y=﹣3．∴A点坐标为（4，0），D点坐标为（﹣2，0），C点坐标为（0，﹣3）；
（2）∵y=x2﹣x﹣3，∴对称轴为直线x==1．∵AD在x轴上，点M在抛物线上，∴当△MAD的面积与△CAD的面积相等时，分两种情况：①点M在x轴下方时，根据抛物线的对称性，可知点M与点C关于直线x=1对称，∵C点坐标为（0，﹣3），∴M点坐标为（2，﹣3）；②点M在x轴上方时，根据三角形的等面积法，可知M点到x轴的距离等于点C到x轴的距离3．当y=4时， x2﹣x﹣3=3，解得x1=1+，x2=1﹣，∴M点坐标为（1+，3）或（1﹣，3）．综上所述，所求M点坐标为（2，﹣3）或（1+，3）或（1﹣，3）；
（3）结论：存在．如图所示，在抛物线上有两个点P满足题意：①若BC∥AP1，此时梯形为ABCP1．由点C关于抛物线对称轴的对称点为B，可知BC∥x轴，则P1与D点重合，∴P1（﹣2，0）．∵P1A=6，BC=2，∴P1A≠BC，∴四边形ABCP1为梯形；②若AB∥CP2，此时梯形为ABCP2．∵A点坐标为（4，0），B点坐标为（2，﹣3），∴直线AB的解析式为y=x﹣6，∴可设直线CP2的解析式为y=x+n，将C点坐标（0，﹣3）代入，得b=﹣3，∴直线CP2的解析式为y=x﹣3．∵点P2在抛物线y=x2﹣x﹣3上，∴x2﹣x﹣3=x﹣3，化简得：x2﹣6x=0，解得x1=0（舍去），x2=6，∴点P2横坐标为6，代入直线CP2解析式求得纵坐标为6，∴P2（6，6）．∵AB∥CP2，AB≠CP2，∴四边形ABCP2为梯形．综上所述，在抛物线上存在一点P，使得以点A、B、C、P四点为顶点所构成的四边形为梯形；点P的坐标为（﹣2，0）或（6，6）．


序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
平均数
中位数
众数
方差
及格率
优秀率
一班
5
8
8
9
8
10
10
8
5
5
7.6
8
a
3.82
70%
30%
二班
10
6
6
9
10
4
5
7
10
8
b
7.5
10
4.94
80%
40%