兴庆区2021年中考数学模拟试卷

这是一份兴庆区2021年中考数学模拟试卷，共3页。试卷主要包含了 如图，，，，则是， 已知，，是抛物线上的点，则，分解因式等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1.考试时间120分钟，全卷总分120分。
2.请将所有答案全部答在答题卡相应的位置上。
一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一个
是符合题目要求的）
1．下列计算正确的是
A． B．C． D．
2. 某中学开展“读书伴我成长”活动，为了解八年级学生五月份的读书册数，对从中随机抽取的20名学生的读书册数进行调查，结果如下表：
根据统计表中的数据，这20名同学读书册数的众数，中位数分别是
A．3，3B．3，7C．2，7D．7，3
3. 由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是
A．6 B．5
C．4 D．3


4. 如果关于的一元二次方程有两个实数根，那么的取值范围是
A．B．且C．且D．．
5. 如图，，，，则是
第6题图
第5题图
第7题图
A．B．C． D．

如图，四边形为的内接四边形，已知为，则的度数为
A．B．C． D．
7. 如图，是平行四边形的对角线，点在上，，，则的大小是
A．B．C．D．
8. 已知，，是抛物线上的点，则
A． B． C． D．
二、填空题：（本题共8小题，每小题3分，共24分）
9.分解因式：＝ .
10.在一个不透明的袋子中装有一个白球和一个红球，它们除颜色外均相同，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到白球的概率为 ．
第13题图
第11题图
11. 如图，将沿方向平移至处．若，则的长为 ．
12. 点，和点在直线上，则与的大小关系是 ．
13.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0〕，C（0，4〕，M是OA的中点，点P在BC边上运动．当PO=PM时，点P的坐标为______．
第14题 图
第16题图
第15题图
14. 如图，平面直角坐标系中，平行四边形OABC的边OC在轴上，对角线AC，OB交于点M，函数（＞0）的图象经过点A(2,4)和点M．则点M的坐标为 ．
15. 如图，在中，，，垂直平分，垂足为，交于点．按以下步骤作图：①以点为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边，于点，；②分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点；③作射线．若与的夹角为，则 ．
16.为了维护我国海洋权力，海监部门对我国领海实行了常态化巡航管理．如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时60海里的速度向正东方向航行，在处测得灯塔在北偏东方向上，海监船继续向东航行1小时到达处，此时测得灯塔在北偏东方向上．处到灯塔的距离是 海里．
三、解答题：（每题6分，共36分）
17．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(2，﹣1)，B(1，﹣2)，C(3，﹣3).
(1) 请画出与△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；
(2) 请画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2.

解不等式组：
19. 解分式方程：．
20. 新冠疫情期间，某校开展线上教学，有“录播”和“直播”两种教学方式供学生选择其中一种．为分析该校学生线上学习情况，在接受这两种教学方式的学生中各随机抽取20人调查学习参与度，数据整理结果如下表：
（1）计算接受方式为“录播”的20人的平均参与度和接受方式为“直播”的20人的平均参与度；
（2）从学生接受好的教学方式中任意抽取一位学生，估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是多少？
21. 如图，在菱形中，点，分别是边，的中点．
（1）求证：；
（2）设与的交点为H，若，求的值．
22. 某市举办“创建全国文明城市”知识竞赛，已知购买一件甲种奖品和2件乙种奖品共需220元，购买2件甲种奖品和3件乙种奖品共需360元．
（1）求每件甲种奖品和每件乙种奖品的价格分别为多少元？
（2）若计划购买甲种奖品和乙种奖品共30件，总费用不多于2300元，那么最少可购买甲种奖品多少件？
四、解答题（本题共4道题，其中23、24题每题8分，25、26题每题10分，共36分）
23.如图，点，，是半径为2的⊙O上三个点，为直径，的平分线交圆于点，过点作的垂线交的延长线于点，延长交的延长线于点．
（1）判断直线与⊙O的位置关系，并证明．
（2）若，求的值．
24.已知，两地之间有一条长240千米的公路．甲车从地出发匀速开往地，甲车出发两小时后，乙车从地出发匀速开往地，两车同时到达各自的目的地．两车行驶的路程之和（千米）与甲车行驶的时间（时之间的函数关系如图所示．
（1）甲车的速度为 千米时，的值为 ．
（2）求乙车出发后，与之间的函数关系式．
（3）当甲、乙两车相距100千米时，求甲车行驶的时间．
25. 如右图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，点为一个动点，过点作轴的垂线，垂足为，点在运动过程中始终满足．设平面直角坐标系内点、的坐标分别为，、，，则
（1）若点运动到点时，求CF的值；
（2）设动点的坐标为，求关于的函数表达式；
（3）填写下表，并在给定坐标系中画出该函数的图象.
26. 如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，P是线段BC上一动点，连接AP并将AP绕P顺时针旋转90°得到线段PE．连接DE，直线DE交BC于F．
（1）若BP＝1，求PE的长；
（2）设BP＝x，四边形APED的面积为S,试求S与x之间的函数关系式；
（3）当x为何值时，四边形APED的面积S最小，并求出最小值,
册数册
1
2
3
4
5
人数人
2
5
7
4
2
参与度
人数
方式
0.2≤x＜0.4
0.4≤x＜0.6
0.6≤x＜0.8
0.8≤x＜1
录播
2
8
6
4
直播
1
5
8
6
0
2
4
6
8