天津市静海区第一中学2022-2023学年高一上学期期末数学试卷(含答案)

这是一份天津市静海区第一中学2022-2023学年高一上学期期末数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1、已知全集为Z,集,,则( )
A.B.C.D.
2、“”是“”的( )
A.充要条件B.充分不必要条件
C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件
3、函数的图象大致为( )
A.B.
C.D.
4、已知是第三象限角,若,则( )
A.B.C.D.
5、已知是定义在R上的偶函数,且在是增函数,记,,,则a,b,c的大小关系为( )
A.B.C.D.
6、已知且,则A的值是( )
A.B.C.D.
7、已知函数关于直线对称,且当时,恒成立,则满足的x的取值范围是( )
A.B.C.D.
8、已知函数,且的最小正周期为,给出下列结论：
①函数在区间单调递减;
②函数关于直线对称;
③把函数的图象上所有点向左平移个单位长度,可得到函数的图象.
其中所有正确结论的序号是( )
A.①②B.①③C.②③D.①②③
二、填空题
9、角的终边与单位圆上半圆交于,则________________.
10、函数的单调递增区间为____________.
11、已知,且,则的最小值是____________.
12、已知,则____________.
13、已知,则_____________.
三、解答题
14、已知,,其中,
(1)求角;
(2)求.
15、已知二次函数只能同时满足下列三个条件中的两个：
①的解集为;
②的最小值为-4;
③在区间上是增函数.
(1)请写出满足题意的两个条件的序号,并求出a,b,c的值;
(2)若当时,不等式恒成立,求实数m的取值范围;
(3)求关于x的不等式的解集.
16、已知函数.
(1)求的值;
(2)求在区间上的单调递减区间;
(3)将函数的图象向左平移个单位长度,所得函数图象与函数的图象重合,求实数m的最小值.
17、已知函数若函数恰有4个不同的零点,则a的取值范围是( )
A.B.
C.D.
18、已知函数.
(1)求函数的定义域;
(2)判断函数的奇偶性,并证明你的结论;
(3)若对于恒成立,求实数m的最小值.
19、已知函数在区间上的值域为.
（1）求a的值;
（2）若不等式对任意的恒成立,求实数m的取值范围;
（3）若函数有3个零点,求实数的值.
参考答案
1、答案：C
解析：或,
.
.
故选：C.
2、答案：B
解析：由,得;由,得.
故“”是“”充分不必要条件.
故选：B.
3、答案：A
解析：的定义域为R,
,所以为偶函数,
图象关于y轴对称,排除C,D选项;
,排除B选项.
所以A选项正确.
故选：A.
4、答案：C
解析：是第三象限角,若,
由,得
故选：C.
5、答案：A
解析：,在是增函数,
,又为偶函数,,
,即.
故选：A.
6、答案：D
解析：由,得,,,
,得,由,.
故选：D.
7、答案：C
解析：由题知关于直线对称,
故为偶函数,
,
当时,恒成立,
则在上单调递增,
,
,
,
即,
解得:.
故选：C.
8、答案：A
解析：因为函数,且的最小正周期为,所以,则.
因为,所以,则函数在单调递减,故①正确;
令,解得：,所以直线是函数的一条对称轴,故②正确;
将函数的图象上所有点向左平移个单位长度可得到,故③错误,
所以正确的结论序号为：①②.
故选：A.
9、答案：
解析：由题意
角的终边与单位圆上半圆交于,则,
由,
解得：,
.
故答案为：.
10、答案：
解析：令,解得或,
则的定义域为,
由在单调递减,根据复合函数的单调性：
同增异减,求出的减区间即为的增区间,
再结合的定义域可知的单调递增区间为,
故答案为：.
11、答案：2
解析：因为,所以,
由可得,
则
当且仅当,即,时取等,
所以的最小值是2,
故答案为：2.
12、答案：
解析：因为,
所以,
所以.
故答案为：.
13、答案：
解析：
,
所以,
则,
故答案为：5.
14、答案：(1)
(2)
解析：（1）由题意得：
,,
,
又
（2）,
15、答案：(1),,
(2)
(3)答案见详解
解析：（1）对①：若的解集为,
即的解集为,
则,可得;
对②：若的最小值为-4,则;
对③：在区间上是增函数,且的对称轴为,则;
故应满足①②：则,且,解得,
故,,.
（2）由（1）可得,
当时,不等式恒成立,即,
当时恒成立,
又,当且仅当,即时等号成立,
,即,
故实数m的取值范围为.
（3）,
即,则,
当时,不等式的解集为;
当时,不等式的解集为R;
当时,不等式的解集为.
16、答案：(1)1
(2)
(3)
解析：（1）
,.
（2）,
令,,解得,,
,时满足,在区间上的单调递减区间为.
（3）将函数的图象向左平移个单位长度,
则函数的图象与函数的图象重合,
故,解得,当时,m取得最小值.
17、答案：C
解析：令,
得或,
画出的大致图象.
设,由图可知,
当或时,有且仅有1个实根;
当或时,有2个实根;
当时,有3个实根.
则恰有4个不同的零点等价于
或或或
解得或.
故选：C.
18、答案：(1)
(2)偶函数,证明见解析
(3)-2
解析：（1）由得：,,即的定义域为.
（2）由（1）知：定义域关于原点对称,
,为偶函数.
（3）当时,恒成立,
则当时,,满足题意;
当时,,解得：;
;
由得：,;
在上单调递减,在上单调递增,
,;
综上所述：实数m的最小值为-2.
19、答案：（1）1
（2）
（3）-1
解析：（1）依题意,的最大值必然是在区间的端点处取得,
所以：或,解得：,
经检验,符合题意.
（2）令,则原不等式可化为：恒成立,
令,
因为,,
则,
m的取值范围是
（3）令,则可化为：
解方程可得：或
又依题意：有3个不同的零点,
,