32，重庆市南开中学2023-2024学年七年级上学期数学期末模拟试卷

这是一份32，重庆市南开中学2023-2024学年七年级上学期数学期末模拟试卷，共13页。

A．B．C．+5D．﹣5
2．（4分）已知一个几何体如图所示，那么它的左视图是（ ）
A．B．
C．D．
3．（4分）下列各对数中，数值相等的是（ ）
A．﹣27与（﹣2）7B．﹣32与（﹣3）2
C．﹣3×23与﹣32×2D．﹣（﹣3）2与﹣（﹣2）3
4．（4分）下列说法不正确的是（ ）
A．0既不是正数，也不是负数
B．绝对值最小的数是0
C．绝对值等于自身的数只有0和1
D．平方等于自身的数只有0和1
5．（4分）已知x＝y，则下列变形正确的是（ ）
A．＝B．ax＝ayC．a﹣x＝a+yD．＝
6．（4分）下列说法正确的是（ ）
A．两点确定一条直线
B．直线外一点到这条直线的垂线段是该点到这条直线的距离
C．所有内错角都相等
D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
7．（4分）如图，A地和B地都是海上观测站，A地在灯塔O的北偏东30°方向，∠AOB＝100°，则B地在灯塔O的（ ）
A．南偏东40°方向B．南偏东50°方向
C．南偏西50°方向D．东偏南30°方向
8．（4分）《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．问几何日相逢？
译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问甲出发几日，甲乙相逢？设甲出发x日，甲乙相逢，可列方程（ ）
A．B．C．D．
9．（4分）飞飞和小明都有一个比自己大4岁的哥哥，若飞飞哥哥的年龄是小明哥哥的3倍，且飞飞的年龄是小明年龄的m倍，则所有满足要求的正整数m的值的和为（ ）
A．15B．18C．24D．27
10．（4分）三张大小不一的正方形纸片按如图①和图②方式分别放置于相同的大长方形中，它们既不重叠也无空隙，记图①阴影部分周长为m，图②阴影部分周长之和为n，则m与n的差（ ）
A．与正方形A的边长有关
B．与正方形B的边长有关
C．与正方形C的边长有关
D．与A，B，C的边长均无关
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11．（4分）第52次《中国互联网络发展状况统计报告》：截止2023年6月，我国网民规模达1079000000人，其中1079000000可用科学记数法表示为 ．
12．（4分）单项式的系数是 ，次数是 ．
13．（4分）40°43′30″＝ 度．
14．（4分）如图，当时钟指向9点整时，时针与分针的较小夹角为90度，当时钟指向上午9：10时，时针与分针的较小夹角为 度．
15．（4分）已知一个角的补角比这个角的余角3倍大10°，则这个角的度数是 度．
16．（4分）若a2﹣3ab＝5，2b2+ab＝3，则代数式a2+6b2＝ ．
17．（4分）已知关于x的方程kx﹣1＝2（x+1）的解为整数，且k为整数，则满足条件的所有k的值为 ．
18．（4分）已知：如图1，点O是直线MN上一点，过点O作射线OE，使∠EOM＝∠EON，过点O作射线OA，使∠AOM＝90°．如图2，∠EON绕点O以每秒9°的速度顺时针旋转得∠E'ON'，同时射线OA绕点O以每秒3°的速度顺时针旋转得射线OA'，当射线OA'落在OA的反向延长线上时，射线OA'和∠E'ON'同时停止，在整个运动过程中，当t＝ 时，∠E'ON'的某一边平分∠A'OM（∠A'OM指不大于180°的角）．
三．解答题（共8小题，满分78分）
19．（8分）计算：
（1）﹣12020+（﹣1.2）+|﹣3|﹣0.8； （2）×（﹣3+7）﹣3÷（﹣3）2．
20．（8分）解方程：
（1）2x﹣1＝3（x﹣1）； （2）﹣＝2．
21．（8分）先化简，再求值：2x2﹣[3（﹣x2+xy）﹣（xy﹣3x2）]+2xy，其中x是﹣2的倒数，y是最大的负整数．
22．（6分）如图，在同一平面内有三个点A、B、C．
（1）连接AC，画出直线AB，射线BC；
（2）尺规作图（保留作图痕迹）：在线段AC上作一点D，使得CD＝AB．
23．（10分）为积极响应教育部“停课不停学”的号召，某小学组织本校教师开展线上教学，为了解学生线上教学的学习效果，决定随机抽取六年级部分学生进行质量测评，以下是根据测试的数学成绩绘制的统计图表：
成绩分组统计表
成绩分布情况
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）此次抽样的样本容量为 ，a＝ ；
（2）扇形统计图中，第5段对应的圆心角度数为 °；
（3）已知该年级有1000名学生参加测试，请估计该年级数学成绩为优秀（80分及以上）的人数．
24．（12分）某商场分别购进了甲乙两种型号扫地机器人40台与20台，已知甲种型号扫地机器人每台的进价比乙种型号扫地机器人每台的进价便宜10%，甲种型号扫地机器人每台售价1100元，乙种型号扫地机器人每台售价1500元．
（1）“双十一”期间商场促销，乙种型号扫地机器人按售价八折出售，甲种型号扫地机器人按原价销售．某公司一共花了10300元买了甲乙两种型号扫地机器人共9台．问某公司甲、乙两种型号扫地机器人各买了多少台？
（2）在（1）的条件下甲乙两种型号扫地机器人销售一空，甲种型号扫地机器人利润是乙种型号扫地机器人利润的2倍．问甲乙两种型号扫地机器人每台进价各是多少元？
25．（12分）如图，点C、D、E是线段AB上依次排列的三个点，CD＝3AC，DE＝3BE．
（1）若BE＝4，AD＝BD，求线段CE的长；
（2）若点C、D、E在线段AB上运动，始终保持CD＝3AC，DE＝3BE．请问的值是否发生改变？若不变，求出这个值；若改变，请说明理由．
26．（14分）如图1，点O为直线AB上一点，将两个含60°角的三角板MON和三角板OPQ如图摆放，使三角板的一条直角边OM、OP在直线AB上，其中∠OMN＝∠POQ＝60°．
（1）将图1中的三角板OPQ绕点O按逆时针方向旋转至图2的位置，使得边OP在∠MON的内部且平分∠MON，此时三角板OPQ旋转的角度为 度；
（2）三角板OPQ在绕点O按逆时针方向旋转时，若OP在∠MON的内部．试探究∠MOP与∠NOQ之间满足什么等量关系，并说明理由；
（3）如图3，将图1中的三角板MON绕点O以每秒2°的速度按顺时针方向旋转，同时将三角板OPQ绕点O以每秒3°的速度按逆时针方向旋转，将射线OB绕点O以每秒5°的速度沿逆时针方向旋转，旋转后的射线OB记为OE，射线OC平分∠MON，射线OD平分∠POQ，当射线OC、OD重合时，射线OE改为绕点O以原速按顺时针方向旋转，在OC与OD第二次相遇前，当∠COE＝13°时，直接写出旋转时间t的值．
重庆市南开中学2023-2024学年七年级上学期数学期末模拟试卷（12.17）
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．（4分）﹣5的绝对值是（ ）
A．B．C．+5D．﹣5
【答案】C
2．（4分）已知一个几何体如图所示，那么它的左视图是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
3．（4分）下列各对数中，数值相等的是（ ）
A．﹣27与（﹣2）7B．﹣32与（﹣3）2
C．﹣3×23与﹣32×2D．﹣（﹣3）2与﹣（﹣2）3
【答案】A
4．（4分）下列说法不正确的是（ ）
A．0既不是正数，也不是负数
B．绝对值最小的数是0
C．绝对值等于自身的数只有0和1
D．平方等于自身的数只有0和1
【答案】C
5．（4分）已知x＝y，则下列变形正确的是（ ）
A．＝B．ax＝ayC．a﹣x＝a+yD．＝
【答案】B
6．（4分）下列说法正确的是（ ）
A．两点确定一条直线
B．直线外一点到这条直线的垂线段是该点到这条直线的距离
C．所有内错角都相等
D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【答案】A
7．（4分）如图，A地和B地都是海上观测站，A地在灯塔O的北偏东30°方向，∠AOB＝100°，则B地在灯塔O的（ ）
A．南偏东40°方向B．南偏东50°方向
C．南偏西50°方向D．东偏南30°方向
【答案】B
8．（4分）《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．问几何日相逢？
译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问甲出发几日，甲乙相逢？设甲出发x日，甲乙相逢，可列方程（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
9．（4分）飞飞和小明都有一个比自己大4岁的哥哥，若飞飞哥哥的年龄是小明哥哥的3倍，且飞飞的年龄是小明年龄的m倍，则所有满足要求的正整数m的值的和为（ ）
A．15B．18C．24D．27
【答案】D
10．（4分）三张大小不一的正方形纸片按如图①和图②方式分别放置于相同的大长方形中，它们既不重叠也无空隙，记图①阴影部分周长为m，图②阴影部分周长之和为n，则m与n的差（ ）
A．与正方形A的边长有关
B．与正方形B的边长有关
C．与正方形C的边长有关
D．与A，B，C的边长均无关
【答案】D
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11．（4分）第52次《中国互联网络发展状况统计报告》：截止2023年6月，我国网民规模达1079000000人，其中1079000000可用科学记数法表示为 1.079×109 ．
【答案】1.079×109．
12．（4分）单项式的系数是 ﹣ ，次数是 3 ．
【答案】﹣，3．
13．（4分）40°43′30″＝ 40.725 度．
【答案】40.725．
14．（4分）如图，当时钟指向9点整时，时针与分针的较小夹角为90度，当时钟指向上午9：10时，时针与分针的较小夹角为 145 度．
【答案】145．
15．（4分）已知一个角的补角比这个角的余角3倍大10°，则这个角的度数是 50 度．
【答案】见试题解答内容
16．（4分）若a2﹣3ab＝5，2b2+ab＝3，则代数式a2+6b2＝ 14 ．
【答案】14．
17．（4分）已知关于x的方程kx﹣1＝2（x+1）的解为整数，且k为整数，则满足条件的所有k的值为 3或1或﹣1或5 ．
【答案】3或1或﹣1或5．
18．（4分）已知：如图1，点O是直线MN上一点，过点O作射线OE，使∠EOM＝∠EON，过点O作射线OA，使∠AOM＝90°．如图2，∠EON绕点O以每秒9°的速度顺时针旋转得∠E'ON'，同时射线OA绕点O以每秒3°的速度顺时针旋转得射线OA'，当射线OA'落在OA的反向延长线上时，射线OA'和∠E'ON'同时停止，在整个运动过程中，当t＝ 2或30或54 时，∠E'ON'的某一边平分∠A'OM（∠A'OM指不大于180°的角）．
【答案】2或30或54．
三．解答题（共8小题，满分78分）
19．（8分）计算：
（1）﹣12020+（﹣1.2）+|﹣3|﹣0.8；
（2）×（﹣3+7）﹣3÷（﹣3）2．
【答案】0；1
20．（8分）解方程：
（1）2x﹣1＝3（x﹣1）；
（2）﹣＝2．
【答案】2；10
21．（8分）先化简，再求值：2x2﹣[3（﹣x2+xy）﹣（xy﹣3x2）]+2xy，其中x是﹣2的倒数，y是最大的负整数．
【答案】4x2+xy,1.5
22．（6分）如图，在同一平面内有三个点A、B、C．
（1）连接AC，画出直线AB，射线BC；
（2）尺规作图（保留作图痕迹）：在线段AC上作一点D，使得CD＝AB．
【答案】如图所示，即为所求
23．（10分）为积极响应教育部“停课不停学”的号召，某小学组织本校教师开展线上教学，为了解学生线上教学的学习效果，决定随机抽取六年级部分学生进行质量测评，以下是根据测试的数学成绩绘制的统计图表：
成绩分组统计表
成绩分布情况
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）此次抽样的样本容量为 100 ，a＝ 36 ；
（2）扇形统计图中，第5段对应的圆心角度数为 108 °；
（3）已知该年级有1000名学生参加测试，请估计该年级数学成绩为优秀（80分及以上）的人数．
【答案】（1）100，36；
（2）108；
（3）660人．
24．（12分）某商场分别购进了甲乙两种型号扫地机器人40台与20台，已知甲种型号扫地机器人每台的进价比乙种型号扫地机器人每台的进价便宜10%，甲种型号扫地机器人每台售价1100元，乙种型号扫地机器人每台售价1500元．
（1）“双十一”期间商场促销，乙种型号扫地机器人按售价八折出售，甲种型号扫地机器人按原价销售．某公司一共花了10300元买了甲乙两种型号扫地机器人共9台．问某公司甲、乙两种型号扫地机器人各买了多少台？
（2）在（1）的条件下甲乙两种型号扫地机器人销售一空，甲种型号扫地机器人利润是乙种型号扫地机器人利润的2倍．问甲乙两种型号扫地机器人每台进价各是多少元？
【答案】（1）该公司买了甲种型号的机器人5台，买了乙种型号的机器人4台．
（2）乙型号机器人进价为1000元，则甲型号机器人的进价为900元．段数
成绩x/分
人数（频数）
第1段
x＜60
4
第2段
60≤x＜70
12
第3段
70≤x＜80
18
第4段
80≤x＜90
a
第5段
90≤x≤100
30
段数
成绩x/分
人数（频数）
第1段
x＜60
4
第2段
60≤x＜70
12
第3段
70≤x＜80
18
第4段
80≤x＜90
a
第5段
90≤x≤100
30