福建省泉州市实验中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题（解析版）

这是一份福建省泉州市实验中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题（解析版），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

命题人：黄培金 核题人：杨峰
考试时间：120分钟 满分：150分
一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）
1. 的绝对值是（ ）
A. B. C. 2023D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，解题的关键是熟练掌握绝对值的意义．
【详解】解：的绝对值是2023．
故选：C．
2. 下列式子书写规范的是（ ）
A. B. C. 2+a元D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据代数式的书写规范求解即可．
【详解】解：A、正确书写为，选项不符合题意；
B、正确书写为，选项不符合题意；
C、元正确书写元，选项不符合题意；
D、书写正确，选项符合题意．
故选：D．
【点睛】此题考查了代数式的书写规范，解题的关键是熟练掌握代数式的书写规范．
3. 在中非负数的个数有（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
【答案】C
【解析】
【分析】根据非负数的定义，逐一判断即可解答．
【详解】解：在，非负数有，0，
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．
4. 把2.954精确到十分位的近似数是（ ）
A. 2.90B. 2.9C. 2.0D. 3.0
【答案】D
【解析】
【分析】四舍五入，计算即可．
【详解】解：2.954精确到十分位的近似数是3.0；
故选D．
【点睛】本题考查近似数．熟练掌握四舍五入，是解题的关键．
5. 2023年5月17日10时49分，我国在西昌卫星发射中心成功发射第五十六颗北斗导航卫星．北斗系统作为国家重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式．目前，某地图软件调用的北斗卫星日定位量超亿次．将数据亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数．
【详解】解：亿．
故选：D．
【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键．
6. 下列说法正确的是（ ）
A. 的系数是B. 的次数是次
C. 是多项式D. 的常数项为
【答案】C
【解析】
【分析】本题主考查了单项式及多项式，根据单项式次数、系数的定义，以及多项式的有关概念解答即可，熟练掌握单项式及多项式的相关概念是解题的关键．
【详解】、的系数是，故错误；
、的次数是，故错误；
、根据多项式的定义知，是多项式，故正确；
、的常数项为，而不是，故错误；
故选：．
7. 下面说法正确的有（ ）
①的相反数是；②符号相反的数互为相反数；③的相反数是3.8；④一个数和它的相反数不可能相等；⑤正数与负数互为相反数．
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
【答案】A
【解析】
【分析】两数互为相反数，它们的和为0．本题可对5个选项进行一一分析进而得出答案即可．
【详解】解：①根据的相反数是；故①错误；
②符号相反的数不一定互为相反数；故②错误；
③，的相反数是；故③错误；
④一个数和它的相反数有可能相等；如0的相反数等于0，故④错误；
⑤正数与负数不一定互为相反数，如2与-1，故⑤错误；
故正确的有0个，
故选：A．
【点睛】本题考查的是相反数的概念，根据两数互为相反数，它们的和为0得出是解题关键．
8. 已知一个长方形的周长为，若它的宽为，则它的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了列代数式，整式的加减运算，根据长方形的周长等于长与宽的和的倍，列式计算即可，根据题意列出代数式是解题的关键．
【详解】解：∵长方形的周长为，宽为，
∴它长为：，
故选：．
9. 若多项式是关于的四次三项式，则的值是（ ）
A. B. C. 或D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据多项式及其有关定义可知，该多项式的最高次数为4，项数是3，所以可确定a的值．
【详解】解：∵多项式是关于的四次三项式，
∴，，
∴．
故选A．
【点睛】本题考查了与多项式有关的概念，解题的关键理解四次三项式的概念，多项式中每个单项式叫做多项式的项，有几项叫几项式，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．
10. 某网店实行优惠购物，优惠规定如下：如果一次性购物在元以内，按标价给予九折优惠；如果一次性购物超过元的，可以先享受“天猫”每满元减元的优惠政策（满元减元，以此类推，不设上限）进行减扣，然后再给予八折优惠．某顾客在该网店两次购物的商品标价共计元，若第一次购物商品标价为元，且少于第二次购物商品的标价，则该顾客两次购物的实际付款总额不可能为（ ）元
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了列代数式，整式的运算，根据题意先求出的范围，再分类讨论即可，解题的关键是读懂题意，理解优惠方案及分类讨论思想的应用．
【详解】解：由题意可得：，
解得：，
当时，则，
两次购物的实际付款共为：元；
当时，则，
两次购物的实际付款共为：元；
当时，则，
两次购物的实际付款共为：（元）；
∴可能，不可能，
故选：．
二、填空题（每题4分，共6题，共24分）
11. 的倒数是__________．
【答案】
【解析】
【分析】乘积为1的两个数互为倒数，根据题意计算即可．
【详解】解：根据题意可得：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了倒数的概念，根据倒数的概念列出算式是解题的关键．
12. 把多项式按的降幂排列后，第二项是_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了多项式，根据降幂排列的定义，按的指数由高到低进行排列，即可得到答案，掌握降幂排列的定义是解题的关键．
【详解】解：多项式按的降幂排列为：，
∴第二项为
故答案为：．
13. 在数轴上表示、两数的点如图所示，化简_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了数轴与绝对值，根据数轴得到，，进而判断出，，即可去绝对值进行化简，由数轴判断出的符号是解题的关键．
【详解】解：由数轴得，，且，
∴，，
∴原式，
，
，
故答案为：．
14. 已知关于，的多项式与的差的值与字母的取值无关，则_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了整式加减的无关型问题，代数式求值，先作差，然后合并同类型，根据差与字母的取值无关，得到含项的系数为，进而求出的值，代入代数式即可求解，掌握整式的加减运算是解题的关键．
【详解】解：
，
，
∵与的差的值与字母的取值无关，
∴，，
∴，，
∴，
故答案为：．
15. 当时，代数式的值为，则当时，代数式的值为_________．
【答案】-23
【解析】
【分析】将x=2代入得到，然后将x=1和代入计算即可．
【详解】解：当x=2时，，
∴，
∴当x=1时，
====-23，
故答案为：-23．
【点睛】本题主要考查的是求代数式的值，整体代入是解题的关键．
16. 如图，在数轴上，点表示，现将点沿数轴做如下移动：第一次点向左移动个单位长度到达点，第二次将点向右移动个单位长度到达点，第三次将点向左移动个单位长度到达点，按照这种移动规律移动下去，第次移动到点，当时，对应的数为_____，如果点与原点的距离大于，那么的值至少是_____．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】本题考查了数字的变化规律探究，根据点的移动规律，通过计算，由所表示的数找到规律，把代入即可解答；根据点与原点的距离大于，分是奇数和偶数两种情况列出对应的不等式，解之即可求解；通过计算探究出移动后的点表示的数字的变化规律是解题的关键．
【详解】解：由题可得：表示的数是，表示的数是，表示的数是，表示的数是，，
第次移动表示的数为，当是奇数时，表示的数是；当是偶数时，表示的数是；
∴时，，
故答案为：；
当时，解得，此时的最小值 为；
当时，解得，此时的最小值 为；
∴的最小值 为，
故答案为：．
三、解答题（共8小题，共86分）
17. 把下列各数在数轴上表示，并从小到大的顺序用“”连接起来．
，，，．
【答案】表示见解析，．
【解析】
【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，先将给出的各数化简，再在数轴上表示出来即可求解，掌握数轴上的数右边的总比左边的大是解题的关键．
【详解】解：，，，
各数在数轴上表示如下：
由数轴可得，．
18. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】18. ；
19. ；
20. ；
21. ．
【解析】
【分析】（）去括号，利用加法交换律和结合律运算即可得到结果；
（）利用乘法分配律展开运算，再进行加减运算即可得到结果；
（）先算乘方运算，再算乘法运算，最后进行加减运算即可得到结果；
（）先进行中括号里面的运算，再进行乘法运算即可得到结果；
本题考查了有理数的运算，掌握有理数的运算法则和运算律是解题的关键．
【小问1详解】
解：原式，
，
，
；
【小问2详解】
解：原式，
，
，
；
【小问3详解】
解：原式，
，
；
【小问4详解】
解：原式，
，
，
．
19. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）利用合并同类项的法则进行运算即可；
（2）先去括号，再合并同类项即可．
小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
【点睛】本题主要考查整式的加减，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
20. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】本题考查整式化简求值，熟练掌握整式运算法则是解题的关键．先根据去括号法则计算，再合并同类项即可化简，然后将字母值代入计算即可．
【详解】解：原式
，
当．
原式．
21. 商人吴某于上周日买进某农产品斤，每斤元，本周一至周五租用农贸市场摊位批发销售．下表为本周内该农产品每天的批发价格比前一天的涨跌情况（购进当日的批发价格为每斤元）．
（1）该农产品星期四价格为每斤___________元，价格最高为星期___________．
（2）若每天需支付摊位费元，则吴某在本周的买卖中共赚了约多少钱？（精确到百位）
【答案】（1），四；
（2）吴某在本周的买卖中共赚了约元．
【解析】
【分析】（）根据正负数的意义进行运算即可求解；
（）根据销售额成本摊位费用收益，即可进行计算；
本题考查了正负数，有理数的应用，解题的关键是理解题意和掌握有理数的运算法则．
【小问1详解】
解：，
∴星期四价格为：元；
星期一的价格为：元，
星期二的价格为：元，
星期三的价格为：元，
星期五的价格为：元，
∴价格最高为星期四；
故答案为：，四；
【小问2详解】
解：
，
，
，
答：吴某在本周的买卖中共赚了约元．
22. 坤铭家有一块长方形菜地，长48米，宽40米．菜地中间欲铺设横、纵两条道路（图中空白部分），如图1所示，纵向道路的宽是横向道路的宽的2倍，设横向道路的宽是x米（x＞0）．
（1）填空：在图1中，纵向道路的宽是 米；（用含x的代数式表示）
（2）试求图1中菜地（阴影部分）的面积；
（3）若把横向道路的宽改为原来的2.2倍，纵向道路的宽改为原来的一半，如图2所示，设图1与图2中菜地的面积（阴影部分）分别为，，试比较与的大小．
【答案】（1）
（2）平方米
（3）
【解析】
【分析】（1）根据横向道路的宽是x米，且纵向道路的宽是横向道路的宽的2倍得到答案；
（2）用长方形的面积减去空白部分的面积即可；
（3）将，的面积分别表示出来比较大小即可．
【小问1详解】
解：横向道路的宽是x米，且纵向道路的宽是横向道路的宽的2倍，
纵向道路的宽是米，
故答案为：；
【小问2详解】
解：由题意，图1中菜地的面积为：
平方米，
答：图1中菜地（阴影部分）的面积为平方米；
【小问3详解】
解：由题意，图1中菜地的面积，
图2中横向道路的宽为米，纵向道路的宽为x米，
图2中菜地的面积平方米，
，
，
，
．
【点睛】本题考查了列代数式、整式的加减的应用、长方形的面积，正确表示出菜地道路的面积是解答的关键．
23. 如果一个两位数的个位数字和十位数字都不是零，且互不相同，我们称这个两位是为“跟斗数”．定义新运算：将一个“跟斗数”的个位数字与十位数字对调，把这个新两位数与原两位数的和与的商记为，例如，对调个位数字与十位数字得到新两位数，新两位数与原两位数的和，和与的商，所以．根据以上定义，回答下列问题：
（1）_________．
（2）若一个“跟斗数”“”的十位数字为，个位数字为，且．求“跟斗数”的值．
（3）若，都是“跟斗数”，且，则是否为定值？若是，写出该值并用所学代数式知识说明理由．
【答案】（1）；
（2）；
（3）是定值，定值为；理由见解析．
【解析】
【分析】（）根据题目中“跟斗数”的定义，可以计算出的值；
（）根据题意，可以得到关于的方程，从而可以求得的值，然后即可得到的值；
（）根据题意，可以表示出，然后即可计算出的值；
本题考查了整式的混合运算，新定义，解题的关键是明确题意，利用新定义解答．
【小问1详解】
解：，
故答案为：；
【小问2详解】
解：由题意得，，
整理得，，
解得，
∴，
∴；
【小问3详解】
解：定值，定值为．
理由：∵，都是“跟斗数”，且，
设，则，
∴ ，
，
，
．
24. 如图1，在数轴上点表示数，点表示数，表示点和点之间的距离，且、满足．
（1）、两点之间的距离=____________；
（2）若在数轴上存在一点，且，则点表示的数是___________；
（3）如图2，若在原点处及处各放一挡板，甲、乙两球同时从、两处分别以3个单位/秒，2个单位/秒的速度向左运动；乙球每次碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）均以原来速度向相反方向运动，甲球在乙球第一次碰到挡板后，以2个单位/秒的速度向相反方向运动直至碰到挡板，此时两球同时停止运动，设甲球运动的时间为（秒），当其中一球到原点距离是另一球到原点距离的2倍时，求此时甲球所在位置对应的数．
【答案】（1）；
（2）或；
（3）甲球所在位置对应数为或或或．
【解析】
【分析】根据绝对值的非负性可由推得，，即可求得，的值，、两点间的距离即为；
先考虑什么情况下能使，当在左侧时，，无法满足，故只存在两种情况， 在中间或在的右侧，设点表示的数为，分情况讨论，列出相对应的、的代数式，根据列一元一次方程即可求解；
根据题意分时段讨论，先梳理出甲球和乙球改变方向运动的具体时间点，可将时间段分为 、、进行讨论，设甲球运动点为点，乙球运动点为点，根据甲球和乙球运动的方向和速度列出、关于的代数式，根据题中要求，其中一球到原点距离是另一球到原点距离的两倍可得或，将代数式代入列一元一次方程求解即可求得对应的值，再将其代入的代数式中可求得对应的的值，因为甲球始终在数轴的负半轴上运动，则甲球所在位置对应的数应为负数，综合三个时间段的讨论结果即可求得所有满足条件的甲球所在位置对应的数．
【小问1详解】
解：由可得，，
可解得，，
则、两点间的距离为，
故答案为：．
【小问2详解】
解：要使，在中间或在的右侧，
设点表示的数为，
当在中间时，
，,
则有，
解得，
即当在中间时，点表示的数是；
当在的右侧时，
，，
则有，
解得，
即当在的右侧时，点表示的数是．
故答案为：或．
【小问3详解】
解：依题得：乙球从到用时为，此时甲球已从向左运动了个单位长度，此时甲球的位置为，甲球改变速度，则其回到点需要，而当甲球开始向原点运动时，乙球开始从到用时，则乙还需从到再运动，设甲球运动点为点，乙球运动点为点，综上，可分以下三个时间段求解：
当时，
甲球所在位置到原点距离，
乙球所在位置到原点距离，
则有时，，
解得，此时，甲球所在位置所对应的数为；
时，，
解得，此时，甲球所在位置所对应的数为；星期
一
二
三
四
五
与前一天的价格涨跌情况（元）
当天的交易量（斤）