2023年广东省云浮市新兴县中考数学三模试卷

这是一份2023年广东省云浮市新兴县中考数学三模试卷，共17页。试卷主要包含了选择题，四象限等内容，欢迎下载使用。

本试卷共4页，23小题，满分120分，考试用时90分钟．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（3分）﹣2023的相反数是（ ）
A．B．﹣2023C．D．2023
2．（3分）从2023年4月3日国新办举行第六届数字中国建设峰会新闻发布会获悉，我国数字经济规模稳居世界第二．数字经济已成为推动我国经济增长的主要引擎之一，截至2022年底，累计建设开通5G基站2310000个，千兆光网具备覆盖超过5亿户家庭的能力．数据2310000可用科学记数法表示为（ ）
A．0.231×107B．2.31×104C．2.31×105D．2.31×106
3．（3分）一个不透明的袋子中装有20个小球，其中12个红球，8个绿球，这些小球除颜色外完全相同．从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率是（ ）
A．B．C．D．
4．（3分）下列运算中，正确的是（ ）
A．（﹣b2）3＝b6
B．a3+a3＝a4
C．（x+2y）（x﹣2y）＝x2﹣4y2
D．2a6÷a2＝2a3
5．（3分）下列交通标志中，轴对称图形的个数为（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
6．（3分）如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若∠1＝40°，则∠2＝（ ）更多课件 教案 视频 等优质滋源请 家 威杏 MXSJ663
A．35°B．40°C．45°D．50°
7．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝BC，连接OA、OB，∠BAO＝70°，则∠D＝（ ）
A．40°B．60°C．45°D．30°
8．（3分）关于反比例函数，下列说法中正确的是（ ）
A．它的图象分布在第二、四象限
B．它的图象过点（﹣1，3）
C．当x＜0时，y的值随x的增大而减小
D．与y轴的交点是（0，3）
9．（3分）神奇的自然界中处处蕴含着数学知识．如图是古希腊时期的帕提农神庙（Parthenn Temple），我们把图中的虚线表示为矩形ABCD，并发现AD：DC≈0.618，这体现了数学中的（ ）
A．平移B．旋转C．轴对称D．黄金分割
10．（3分）华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事非．”请运用这句话中提到的思想方法判断方程+2＝﹣x2+4x的根的情况是（ ）
A．有一个实数根B．有两个实数根
C．有三个实数根D．无实数根
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
12．（3分）已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣1|﹣的结果是 ．
13．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝80°，观察图中尺规作图的痕迹，则∠DCE的度数为 ．
14．（3分）一个圆锥的侧面积为6π，底面圆半径为2，则该圆锥的母线长为 ．
15．（3分）如图，在直角坐标系中，点A的坐标是（0，3），点B是x轴上的一个动点，将线段AB绕点A逆时针旋转60°至点C，连接OC．在运动过程中，OC的最小值为 ．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（8分）解不等式组：并在数轴上表示它的解集．
17．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中m＝﹣2．
18．（8分）如图，已知点B、F、C、E在直线l上，点A、D在l异侧，且AC∥DF，AC＝DF．
（1）请你添加一个适当的条件： ，使得△ABC≌△DEF．结合所添加的条件证明△ABC≌△DEF；
（2）若BE＝20，BF＝6，求FC的长度．
19．（9分）某校为调查学生对海洋科普知识的了解情况，从全校学生中随机抽取n名学生进行测试，测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如图的频数分布直方图和扇形统计图．
请根据图中信息解答下列问题：
（1）补全频数分布直方图；
（2）在扇形统计图中，“70～80”这组的百分比m＝ ；
（3）已知“80～90”这组的数据如下：81，83，84，85，85，86，86，86，87，88，88，89．抽取的n名学生测试成绩的中位数是 分；
（4）若成绩达到80分以上（含80分）为优秀，请你估计全校1200名学生对海洋科普知识了解情况为优秀的学生人数．
20．（9分）某商场计划用7.8万元从同一供应商处购进A，B两种商品，供应商负责运输．已知A种商品的进价为120元/件，B种商品的进价为100元/件．如果售价定为：A种商品135元/件，B种商品120元/件，那么销售完后可获得利润1.2万元．
（1）该商场计划购进A，B两种商品各多少件？
（2）供应商计划租用甲、乙两种货车共16辆，一次性将A，B两种商品运送到商场，已知甲种货车可装A种商品30件和B种商品12件，乙种货车可装A种商品20件和B种商品30件，试通过计算帮助供应商设计几种运输用车方案？
21．（9分）如图，已知△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的圆O交BC于D，交AC于 E．
（1）若DF⊥AC，求证：DF为⊙O的切线．
（2）若DF为⊙O的切线，AE＝4，csA＝，求DF的长．
22．（12分）如图，在顶点为P的抛物线y＝a（x﹣h）2+k（a≠0）的对称轴l上取点A（h，k+），过A作BC⊥l交抛物线于B、C两点（B在C的左侧），点A′和点A关于点P对称；过A′作直线m⊥l，又分别过点B、C作BE⊥m和CD⊥m，垂足为E、D．在这里我们把点A叫此抛物线的焦点，BC叫此抛物线的直径，矩形BCDE叫此抛物线的焦点矩形．
（1）直接写出抛物线y＝x2的焦点坐标以及直径的长．
（2）求抛物线y＝（x﹣3）2+2的焦点坐标以及直径的长．
（3）已知抛物线y＝a（x﹣h）2+k（a≠0）的直径为，求a的值．
（4）①已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的焦点矩形的面积为2，求a的值．
②直接写出抛物线y＝（x﹣3）2+2的焦点矩形与抛物线y＝x2﹣2mx+m2+1有两个公共点时m的取值范围．
23．（12分）阅读下面材料：
小明遇到这样一个问题：如图1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D、E在边BC上，∠DAE＝45°．若BD＝3，CE＝1，求DE的长．
小明发现，将△ABD绕点A按逆时针方向旋转90°，得到△ACF，连接EF（如图2），由图形旋转的性质和等腰直角三角形的性质以及∠DAE＝45°，可证△FAE≌△DAE，得FE＝DE．解△FCE，可求得FE（即DE）的长．
（1）请回答：在图2中，∠FCE＝ ，DE＝ ；
（2）参考小明思考问题的方法，解决下列问题：
①已知：如图3，正方形ABCD，BM，DN分别平分正方形的两个外角，且满足∠MAN＝45°，连接MN，若以BM、DN、MN为三边围成三角形，则该三角形的形状是 ．
②如图4，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF＝∠BAD．猜想线段BE、EF、DF之间的数量关系并说明理由．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1． 解：﹣2023的相反数为2023．
故选：D．
2． 解：2310000＝2.31×106．
故选：D．
3． 解：∵从袋子中随机摸出一个小球有20种等可能的结果，其中摸出的小球是红球有12种，
∴摸出的小球是红球的概率是＝．
故选：D．
4． 解：A、（﹣b2）3＝﹣b6，不符合题意；
B、a3+a3＝2a3，不符合题意；
C、（x+2y）（x﹣2y）＝x2﹣4y2，符合题意；
D、2a6÷a2＝2a4，不符合题意．
故选：C．
5． 解：第1个是轴对称图形，符合题意；
第2个是轴对称图形，符合题意；
第3个不是轴对称图形，不合题意；
第4个是轴对称图形，符合题意；
故选：B．
6． 解：如图，由题意知：AB∥CD，∠FEG＝90°，
∴∠2＝∠3，
∵∠1+∠3+90°＝180°，
∴∠1+∠2＝90°，
∵∠1＝40°，
∴∠2＝50°．
故选：D．
7． 解：连接OC，
∵AB＝BC，
∴＝，
∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC，
∵∠D＝∠AOC，
∴∠D＝∠AOB，
∵OA＝OB，
∴∠OAB＝∠OBA＝70°，
∴∠AOB＝180°﹣70°﹣70°＝40°，
∴∠D＝∠AOB＝40°．
故选：A．
8． 解：A、因为反比例函数y＝的k＝3＞0，所以它的图象分布在第一、三象限，故本选项错误，不符合题意；
B、当x＝﹣1时，y＝﹣3，即反比例函数y＝的图象不过点（﹣1，3），故本选项错误，不符合题意；
C、因为反比例函数y＝的k＝3＞0，所以在每一象限内，y的值随x的增大而减小，故本选项正确，符合题意；
D、反比例函数y＝的图象与坐标轴没有交点，故本选项错误，不符合题意．
故选：C．
9． 解：神奇的自然界中处处蕴含着数学知识．如图是古希腊时期的帕提农神庙（Parthenn Temple），我们把图中的虚线表示为矩形ABCD，并发现AD：DC≈0.618，这体现了数学中的黄金分割，
故选：D．
10． 解：在同一直角坐标系中，作出y＝x2+4x﹣2和y＝的大致图象如下：
由图可知：有三个交点，
∴x2+4x﹣2＝有三个实数解，
即方程+2＝﹣x2+4x有三个实数解，
故选：C．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11． 解：由题意得，﹣x≠0．
∴x≠．
故答案为：x≠．
12． 解：根据数轴上的数所在位置，可知
a﹣1＜0，a＞0．
所以原式＝1﹣a﹣a＝1﹣2a．
故答案为1﹣2a．
13． 解：∵在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝80°，
∴∠ACD＝∠A+∠B＝80°+50°＝130°，
由作图可知，CE平分∠ACD，
∴∠DCE＝∠ACD＝65°，
故答案为：65°．
14． 解：设该圆锥的母线长为l，
根据题意得：π×2×l＝6π，
解得l＝3，
即该圆锥的母线长是3．
故答案为：3．
15． 解：以OA为边在y轴左侧作等边△AOD，连接BD，过点D作DE⊥x轴于点E，
∴AD＝AO＝OD，∠DAO＝∠AOD＝60°，
∵线段AB绕点A逆时针旋转60°至点C，
∴AB＝AC，∠BAC＝60°，
∴∠DAO＝∠BAC，
∴∠DAB＝∠OAC，
又AD＝AO，AB＝AC，
∴△ABD≌△ACO（SAS），
∴BD＝OC，
∴当BD最小时，OC也最小，而点B在x轴上运动，由垂线段最短可知，当B和E重合时，BD最小值为DE，即OC的最小值为DE，
∵A（0，3），
∴AO＝3＝DO，
∵∠AOE＝90°，∠AOD＝60°，
∴∠DOE＝30°，
∴，
∴OC的最小值为．
故答案为：．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16． 解：，
解①得：x＞﹣2，
解②得：x≤﹣1，
故不等式组的解集为：﹣2＜x≤﹣1，
在数轴上表示出不等式组的解集为：
．
17． 解：原式＝（﹣）÷
＝•
＝，
当m＝﹣2时，
原式＝＝．
18． 解：（1）添加∠A＝∠D，证明如下：
∵AC∥DF，
∴∠ACB＝∠DFE，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（ASA），
故答案为：∠A＝∠D（答案不唯一）；
（2）∵△ABC≌△DEF，
∴BC＝EF，
∴BC﹣CF＝EF﹣CF，
即BF＝CE，
∵BE＝20，BF＝6，
∴CE＝BF＝6，
∴FC＝BE﹣BF﹣CE＝20﹣6﹣6＝8．
19． 解：（1）8÷16%＝50（人），50﹣4﹣8﹣10﹣12＝16（人），补全频数分布直方图如图所示：
（2）m＝10÷50＝20%，
故答案为：20%；
（3）将50个数据从小到大排列后，处在第25、26位的两个数的平均数为＝84.5，
因此中位数是84.5，
故答案为：84.5；
（4）1200×＝672（人），
答：估计全校1200名学生对海洋科普知识了解情况为优秀的学生大约有672人．
20． 解：（1）设购进A种商品x件，B种商品y件．
根据题意得：，
解得：．
答：购进A种商品400件，B种商品300件．
（2）设租用甲种货车a辆，则租用乙种货车（16﹣a）辆，
则．
解得8≤a≤10．
∵a为整数，
∴a＝8，9，10．
故有3种用车方案：①A种车8辆，B种车8辆；②A种车9辆，B种车7辆；
③A种车10辆，B种车6辆．
答：有3种用车方案：①A种车8辆，B种车8辆；②A种车9辆，B种车7辆；③A种车10辆，B种车6辆．
21． 解：（1）连接AD，OD，
∵AB为圆O直径，
∴AD⊥BC，
∵AB＝AC，
∴BD＝CD，
∵AO＝OB，
∴OD∥AC，
∵DF⊥AC，
∴DF⊥OD，
∴DF为⊙O的切线；
（2）连接BE，
∵AB为⊙O的直径，
∴BE⊥AC，
∵AE＝4，csA＝，
∴AB＝10，
∴BE＝＝＝2，
∵AC＝AC，AD⊥BC，
∴∠BAD＝∠CAD，BD＝CD，
∴＝，
∴OD⊥BE，
∵DF为⊙O的切线，
∴OD⊥DF，
∴DF∥BE，
∴CF＝EF，
∴DF＝BE＝．
22． 解：（1）∵抛物线y＝x2，
∴此抛物线焦点的横坐标是0，纵坐标是：0+＝1，
∴抛物线y＝x2的焦点坐标为（0，1），
将y＝1代入y＝x2，得x1＝﹣2，x2＝2，
∴此抛物线的直径是：2﹣（﹣2）＝4；
（2）∵y＝（x﹣3）2+2，
∴此抛物线的焦点的横坐标是：3，纵坐标是：2+＝3，
∴焦点坐标为（3，3），
将y＝3代入y＝（x﹣3）2+2，得，
3＝（x﹣3）2+2，
解得，x1＝5，x2＝1，
∴此抛物线的直径时5﹣1＝4；
（3）∵焦点A（h，k+），
∴k+＝a（x﹣h）2+k，
解得x1＝h+，x2＝h﹣，
∴直径为：h+﹣（h﹣）＝＝，
解得，a＝±，
即a的值是±；
（4）①由（3）得，BC＝，
又CD＝A'A＝，
所以，S＝BC•CD＝×＝＝2，
解得，a＝±；
②当1﹣＜m≤1或5≤m＜5+时，2个公共点，
理由：由（2）知抛物线y＝（x﹣3）2+2的焦点矩形顶点坐标分别为：
B（1，3），C（5，3），E（1，1），D（5，1），
当y＝x2﹣2mx+m2+1＝（x﹣m）2+1过B（1，3）时，m＝1﹣或m＝1+（舍去），
过C（5，3）时，m＝5﹣（舍去）或，m＝5+，
∴当m＝1﹣或m＝5+，时，1个公共点；
当1﹣＜m≤1或5≤m＜5+时，2个公共点．
由图可知，公共点个数随m的变化关系为：
当m＜1﹣时，无公共点；
当m＝1﹣时，1个公共点；
当1﹣＜m≤1时，2个公共点；
当1＜m＜5时，3个公共点；
当5≤m＜5+时，2个公共点；
当m＝5+时，1个公共点；
当m＞5+时，无公共点；
由上可得，当1﹣＜m≤1或5≤m＜5+时，2个公共点．
23． 解：（1）∵∠BAC＝90°，AB＝AC，
∴∠B＝∠ACB＝45°，
由旋转的性质得：∠ACF＝∠B＝45°，CF＝BD＝3，AF＝AD，∠BAD＝∠CAF，
∴∠FCE＝∠ACF+∠ACB＝45°+45°＝90°，
在Rt△EFC中，EF＝＝＝，
∵∠BAC＝90°，∠DAE＝45°，
∴∠BAD+∠CAE＝45°，
∴∠CAF+∠CAE＝45°，
即∠FAE＝45°，
∴∠FAE＝∠DAE，
在△FAE和△DAE中，
，
∴△FAE≌△DAE（SAS），
∴EF＝DE，
∴DE＝，
故答案为：90°，；
（2）①BM、DN、MN为三边围成三角形，则该三角形的形状是直角三角形，理由如下：
将△ABM绕点A按逆时针方向旋转90°，使AB与AD重合，得到△ADF，连接NF交AD的延长线于P，如图3所示：
∴AF＝AM、DF＝BM，∠DAF＝∠BAM，∠ADF＝∠ABM，
∵正方形ABCD，BM、DN分别平分正方形的两个外角，
∴∠ABM＝90°+45°＝135°，∠PDN＝45°，∠BAD＝90°，
∴∠ADF＝135°，
∴∠FDP＝180°﹣135°＝45°，
∵∠MAN＝45°，
∴∠BAM+∠DAN＝45°，
∴∠DAF+∠DAN＝45°，
即∠FAN＝45°，
∴∠FAN＝∠MAN，
在△FAN和△MAN中，
，
∴△FAN≌△MAN（SAS），
∴MN＝FN，
∵∠FDP+∠PDN＝45°+45°＝90°，
∴∠FDN＝90°，
∴△FDN是直角三角形，
∵FD＝BM，FN＝MN，
∴以BM，DN，MN为三边围成的三角形为直角三角形，
故答案为：直角三角形；
②线段BE、EF、DF之间的数量关系为：EF＝BE+DF，理由如下：
将△ABE绕点A按逆时针方向旋转，使AB与AD重合，得到△ADG，如图4所示：
∴BE＝DG，AE＝AG，∠DAG＝∠BAE，∠B＝∠ADG，
∵∠B+∠ADC＝180°，
∴∠ADG+∠ADC＝180°，
即点F，D，G在同一条直线上，
∵∠DAG＝∠BAE，
∴∠GAE＝∠BAD，
∵∠EAF＝∠BAD，
∴∠GAF＝∠EAF，
在△AEF和△AGF中，
，
∴△AEF≌△AGF（SAS），
∴EF＝FG，
∵FG＝DG+DF＝BE+DF，
∴EF＝BE+DF．