河南省平顶山市汝州市2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

这是一份河南省平顶山市汝州市2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题，共10页。试卷主要包含了凸透镜成像的原理如图所示，，小明设计了杠杆平衡实验等内容，欢迎下载使用。
考试范围：上册全册
注意事项：
1．本试卷共6页，三大题，满分120分，考试时间100分钟。
2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。
3．答卷前请将弥封线内的项目填写清楚。
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．
1．如图，几何体的主视图是（ ）
A．B．C．D．
2．下列判断错误的是（ ）
A．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形
B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形
C．对角线相等的四边形是矩形
D．对角线互相平分的四边形是平行四边形
3．一元二次方程的一次项系数为6，二次项系数和常数项分别为（ ）
A．3，1B．－3，－1C．3，－1D．，－1
4．若的两边长分别为2和3，第三边的长是方程的根，则的周长是（ ）
A．9B．10C．9或10D．7或10
5．如图所示4张背面相同的卡片，卡片正面画有常见的生活现象，现将所有卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面恰好都是化学变化图案的概率是（ ）
A．B．C．D．
6．凸透镜成像的原理如图所示，．若物体到焦点的距离与焦点到凸透镜中心线DB的距离之比为5∶4，则物体被缩小到原来的（ ）
第6题图
A．B．C．D．
7．小明设计了杠杆平衡实验：如图，取一根长60cm质地均匀的木杆，用细绳绑在木杆的中点O处并将其吊起来，在左侧距离中点20cm处挂一个重15N的物体，在中点O右侧用一个弹簧测力计竖直向下拉，以保持木杆水平（动力×动力臂=阻力×阻力臂）．改变弹簧测力计与中点O的距离L（单位：cm），观察并记录弹簧测力计的示数F（单位：N）有什么变化．小明根据实验得到的下列结论中，不正确的是（ ）
第7题图
A．L与F的函数关系式为B．当时，
C．当时，D．保持木杆水平，F的最小值为10
8．如图，在中，M，N分别是AD，BC的中点，O是CM，DN的交点，CM，DN的延长线交AB于点P，Q．若的面积为192，则的面积为（ ）
第8题图
A．72B．144C．208D．216
9．如图，已知点，，都在反比例函数的图象上，点，，都在x轴上，，，都是等边三角形，则点的坐标为（ ）
第9题图
A．B．C．D．
10．如图，把一张矩形纸片ABCD按如图所示的方法进行两次折叠，得到等腰直角三角形BEF，若，则AB的长度为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．某露营装备公司，对一批帐篷进行抽检，统计合格的数量，列表如下：
在这批帐篷中任取一项，是合格产品的概率大约为______（结果精确到0.01）．
12．如图，在中，点D在线段BC上，，，．那么______．
第12题图
13．已知同一时刻物体的高与影子的长成正比例．身高1.68m的小明的影子长为0.84m，这时测得一棵树的影长为4m，则这棵树的高为______m．
14．如图，一次函数与反比例函数的图象交于A，B两点，其横坐标分别为1和5，则关于x的不等式的解集是______．
第14题图
15．如图，在菱形ABCD中，，，点E、F分别是边BC和对角线BD上的动点，且，则的最小值为______．
第15题图
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（10分）解方程：
（1）；（2）．
17．（9分）某校就“遇见路人摔倒后如何处理”的问题，随机抽取该校部分学生进行问卷调查，图1和图2是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
图1 图2
（1）该校随机抽查了______名学生．请将图1补充完整；
（2）在图2中，“视情况而定”部分所占的圆心角是______度；
（3）在这次调查中，甲、乙、丙、丁四名学生都选择“马上救助”，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，试用列表或树形图的方法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．
18．（9分）已知：在坐标平面内，三个顶点的坐标为，，．（正方形网格中，每个小正方形边长为1个单位长度）
（1）画出向下平移4个单位得到的；
（2）以B为位似中心，在网格中画出，使与位似，且位似比2∶1，直接写出点的坐标是______；
（3）的面积是______．
19．（9分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点C、A分别在x轴和y轴的正半轴上，点D为AB的中点，已知实数，一次函数的图象经过点C、D，反比例函数的图象经过点B，求k的值．
20．（9分）在中，，，过点B作，垂足为点D．
（1）求的值；
（2）点E是BD延长线上一点，连接CE，当时，求线段CE的长．
21．（9分）如图，在中，，cm，cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AB运动；同时，点Q从点B出发，以2cm/s的速度沿BC运动．当点Q到达点C时，P，Q两点同时停止运动．设点P，Q运动的时间为t（s）．当与相似时，t的值是多少？
22．（10分）商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．
（1）若降价6元时，则平均每天销售数量为多少件？
（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？
23．（10分）在正方形ABCD中，点E为对角线BD上任意一点（不与B、D重合），连接AE，过点E作，交线段BC于点F．
图1 图2
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，，交线段CD于点G，EF与BG相交于点H，若点H是BG的中点，求证：；
（3）若，直接写出的值．
备用图
2023~2024学年上学期阶段性学情分析（三）
九年级数学（BS）参考答案
1．A 2．C 3．B 4．A 5．A 6．A 7．C 8．D 9．A 10．A
11．0.95 12．4 13．8 14．或 15．
16．解：（1）把常数项移到方程的右边，得
配方，得，，
两边开平方，得，
即，或，∴，；
（2）原方程可变形为，
，
即，，或，
∴，．
17．解：（1）200；
（2）72；
（3）画树形图得：
共有12种等可能的结果，每种结果出现的可能性相同，其中抽取的两人恰好是甲和乙的有2种情况，
∴P（抽取的两人恰好是甲和乙）．
18．解：（1）如图所示
（2）如图所示
；
（3）10．
19．解：把代入，得．∴．
∵轴，∴点B的横坐标为．
把代入，得．∴．
∵点D为AB的中点，∴．∴．
∵在直线上，∴．
解得．
20．解：（1）过点A作于点F，则，
∵，，∴，
则，
∵，
∴，又，
∴，∴，
∴，即的值为；
（2）∵，，
∴，∴，∴．
21．解：当时，，即，解得；
当时，，即，
解得．
∴当与相似时，t的值是或．
22．解：（1）根据题意得，若降价6元，则多售出12件，平均每天销售数量为（件），
答：平均每天销售数量为32件；
（2）设每件商品降价x元，
根据题意得，解得，，
（元），，符合题意，
（元），，不符合题意，舍去，
答：当每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元．
23．解：（1）证明：如图1，过点E作于点P，交BC于点Q，
则，
∵四边形ABCD是正方形，∴，∴，
∴；
∵，∴四边形ABQP是矩形，∴，
图1
∵，，∴，
∴，∴，∴，∴；
∵，∴，∴，
∴，∴；
（2）证明：如图2，连接CE、CH，
图2
∵，∴，
∵点H是BG的中点，∴，
∴，，
∴，，
∴，
∴，∴；
∵，，∴，∴，
∵，，∴，∴，∴；
（3）．
抽检产品数n
400
600
800
1000
2000
合格产品数m
382
576
762
951
1904
合格率
0.955
0.960
0.953
0.951
0.952