河南省周口市商水县化河乡第一初级中学2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题

这是一份河南省周口市商水县化河乡第一初级中学2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题，共10页。试卷主要包含了1-14等内容，欢迎下载使用。

测试范围：11.1-14.1
注意事项：
1．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟．
2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上．
3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚．
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．8的立方根为（ ）
A．B．C．2D．
2．若三角形的三边长分别等于下列各组数，则能构成直角三角形的是（ ）
A．1，2，3B．3，4，5C．2，3，5D．6，8，12
3．下列选项中，可以用来说明命题“若，则”是假命题的反例是（ ）
A．B．C．D．
4．下列运算错误的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ）
A．B．
C．D．
第5题图
6．若，则的值为（ ）
A．－2B．－1C．0D．2
7．如图，OC平分，点P是射线OC上一点，于点M，点N是射线OA上的一个动点．若，则PN的长度不可能是（ ）
第7题图
A．3B．4C．5D．6
8．将长、宽分别为x、y的四个完全一样的长方形，拼成如图所示的两个正方形，则这个图形可以用来解释的代数恒等式是（ ）
第8题图
A．B．
C．D．
9．如图，已知中，AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC于点E，点N，N为垂足，若，，，则AC的长为（ ）
第9题图
A．B．C．D．
10．如图，在中，，点D、E分别是BC、AC的中点，连接AD、BE．若，，则AB的长为（ ）
第10题图
A．10B．C．D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．比较大小：______2（填“＜”，“＝”或“＞”）．
12．是一个完全平方式，则m的值为______．
13．如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中，立柱，且顶角，则的大小为______．
第13题图
14．在如图所示的图形中，所有四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、C、D的面积依次为5、6、20，则正方形B的面积是______．
第14题图
15．如图，在中，，cm，cm，动点P从点B出发沿射线BA以2cm/s的速度运动．则当运动时间______s时，为直角三角形．
第15题图
三、解答题（共8题，共75分）
16．（12分）
（1）计算：．
（2）计算：；
（3）因式分解：；
（4）因式分解．
17．（11分）
（1）计算：；
（2）计算：．
（3）先化简，再求值：，其中，．
18．（8分）如图，在中，，，，DE是AB的垂直平分线，DE分别交AC，AB于点E，D．
（1）求证：是直角三角形；
（2）求AE的长．
19．（8分）小明制作了一张面积为的正方形贺卡想寄给朋友．现有一个长方形信封如图所示，长、宽之比为3∶2，面积为．
（1）求长方形信封的长和宽；
（2）小明能将贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算给出判断．
20．（8分）如图，已知等腰中，，与互余，．
（1）试说明：；
（2）若cm，cm，求EF的长度．
21．（9分）如图，中，．
（1）作的平分线，交BC于点D；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若，，求AC的长．
22．（9分）仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知关于x的多项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为，得：，则，
∴，解得：，．
∴另一个因式为，m的值为－21．
问题：仿照以上方法解答下面问题：
（1）二次三项式有一个因式是，求p的值；
（2）已知关于x的多项式有一个因式是，求另一个因式以及k的值；
（3）已知关于x的多项式有一个因式为，求b的值．
23．（10分）如图，已知中，，cm，cm，P，Q分别是的边上的两动点，点P从点B开始沿B→A方向运动，速度为每秒1cm，到达A点后停止；点Q从A开始沿A→C→B的方向运动，速度为每秒2cm，到达B点后停止，它们同时出发，设出发时间为ts．
（1）求BC的长度；
（2）当t为何值时，点P恰好在边BC的垂直平分线上？并求出此时CQ的长；
（3）当点Q在边BC上运动时，直接写出为等腰三角形时t的值．
备用图
2023-2024学年度第一学期阶段性测试卷（3/4）参考答案
八年级数学（HS）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．C 2．B 3．C 3．A 5．B 6．D 7．A 8．D 9．D 10．C
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．＜ 12． 13．30° 14．9 15．25或16
三、解答题（共8题，共75分）
16．解：（1）原式；
（2）原式；
（3）原式；
（4）原式．
17．解：（1）原式；
（2）原式．
（3）原式
，
当，时，原式．
18．（1）证明：∵中，，，．
又∵，即，
∴是直角三角形．
（2）证明：连接BE，
∵DE是AB的垂直平分线．
∴．
设，则．∴
解之得，即AE的长是．
19．解：（1）设长方形信封的长为3xcm，宽为2xcm．
由题意得．
∴．∴，．
答：长方形信封的长为，宽为；
（2）面积为的正方形贺卡的边长是16cm．
∵，∴．
∴，即信封的宽大于正方形贺卡的边长．
∴小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封．
20．解：（1）与互余．
∴，．
∴，
在和中，
∴（AAS）；
（2）∵，cm，cm．
∴cm，cm，
∴cm．
21．解：（1）如图：
（2）过点D作，垂足为E．则．
∵AD平分，
∴．
在和中，
∴（AAS）．
∴，．
在中，由勾股定理得：．
∴．
∴．
在中，设，则．
由勾股定理得：，∴
解得：，即．
22．解：（1）设二次三项式，另一个因式为．则
，
即，
∴，解得，
答：p的值为6；
（2）设关于x的多项式另一个因式是，则，
即，
∴解得
∴关于x的多项式另一个因式是，；
（3）设关于x的多项式另一个因式为，
则，
即
∴，解得，
答：．
23．解：（1）∵，cm，cm
∴．
（2）∵点P在边BC的垂直平分线上，取BC的中点D，作，交BA于P，连接CP，
∴，，，
在中，，即，
解得：s，
此时，此时Q走了（cm）；
∵，点Q在边BC上．
∴（cm）．
（3）当t为6秒或秒或秒时，为等腰三角形．
【提示】①当时，
∴秒．
②当时，∴．
∵，∴，∴，
∴cm，∴秒．
③当时，过A点作于点H．
∴．∴，
∴．∴秒．
综上所述：当t为6秒或秒或秒时，为等腰三角形．