江苏省泰州市兴化市2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

这是一份江苏省泰州市兴化市2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题，共13页。试卷主要包含了抛物线的对称轴是______等内容，欢迎下载使用。

（考试时间：120分钟 总分：150分）
请注意：
1．本试卷分选择题和非选择题两个部分．
2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效．
3．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗．
第一部分 选择题（共18分）
一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．如图，在中，，若，，则的值为（ ）
第1题图
A．B．C．D．
2．神奇的自然界处处蕴含着数学知识．动物学家在鹦鹉螺外壳上发现，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618．这体现了数学中的（ ）
第2题图
A．平移B．旋转C．轴对称D．黄金分割
3．已知，则下列各式正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．将二次函数的图象向左平移1个单位，再向上平移3个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，四边形ABCD内接于，AB为的直径，点C为劣弧BD的中点，若，则的度数是（ ）
第5题图
A．B．C．D．
6．如图是30名学生A，B两门课程成绩的统计图，若记这30名学生A课程成绩的方差为，B课程成绩的方差为，则，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．不确定
第二部分 非选择题部分（共132分）
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．）
7．已知是锐角，如果，那么______．
8．若正多边形的一个外角为，则这个正多边形的边数是______．
9．抛物线的对称轴是______．
10．标准大气压下，质量一定的水的体积与温度之间的关系满足二次函数，则当温度为时，水的体积为______．
11．如图，，，则______．
第11题图
12．已知扇形的圆心角为，面积为，则扇形的半径是______．
13．若m个数的平均数为x，n个数的平均数为y，则这个数的平均数是______．
14．如图，在平面直角坐标系中，阴影所示的两个正方形是位似图形，若两个正方形在位似中心的异侧，则位似中心的坐标为______．
第14题图
15．函数（k为常数）的图象与坐标轴有两个交点，则k的值为______．
16．如图，在平面直角坐标系中，是以原点为圆心、半径为4的圆，，点A为上一动点，将线段AB绕点A顺时针旋转，得到线段AC，连接OC，则OC的最小值是______．
第16题图
三、解答题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本题满分12分）
（1）计算：．
（2）若点、是抛物线上不同的两个点，且，求m的值．
18．（本题满分8分）
如图，．
第18题图
（1）若CD平分，，求的度数；
（2）若，，求AC的长．
19．（本题满分8分）
近年来，由于智能聊天机器人ChatGPT的横空出世，大型语言模型成为人工智能领域的热门话题．有关人员开展了对A，B两款AI聊天机器人的使用满意度评分测验，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个等级：不满意，比较满意，满意，非常满意），下面给出了部分信息：
抽取的对A款AI聊天机器人的评分数据中“满意”的数据：84，86，86，87，88，89；
抽取的对B款AI聊天机器人的评分数据：66，68，69，81，84，85，86，87，87，87，88，89，95，97，98，98，98，98，99，100．
抽取的对A，B款AI聊天机器人的评分统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中__________，__________，__________；
（2）根据以上数据，你认为哪款AI聊天机器人更受用户喜爱？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）在此次测验中，有200人对A款AI聊天机器人进行评分、160人对B款AI聊天机器人进行评分，估计此次测验中对AI聊天机器人不满意的共有多少？
20．（本题满分8分）
如图，边长为2的正方形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，二次函数的图象经过B，C两点．
第20题图
（1）求b，c的值；
（2）若将该抛物线向下平移m个单位，使其顶点落在正方形OABC内（不包括边上），求m的取值范围．
21．（本题满分10分）
如图，矩形DEFG的边EF在的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，，垂足为H．已知，．
第21题图
（1）当矩形DEFG为正方形时，求该正方形的边长；
（2）当矩形DEFG面积为18时，求矩形的长DG和宽．
22．（本题满分10分）
如图，AB为的直径，OD为的半径，的弦CD与AB相交于点F，的切线CE交AB的延长线于点E，．
第22题图
（1）求证：；
（2）若的半径长为3，且，求OF的长．
23．（本题满分10分）
某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示．
第23题图
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）如果规定每天漆器笔简的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？
24．（本题满分10分）
如图，在单位长度为1的正方形网格中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，请在网格图中进行下列操作（以下结果保留根号）：
第24题图
（1）利用网格找出该圆弧所在圆的圆心D点的位置，写出D点的坐标为______；
（2）连接AD、CD，若扇形DAC是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥底面圆的半径长．（结果保留根号）；
（3）连接BC，将线段BC绕点D旋转一周，求线段BC扫过的面积．
25．（本题满分12分）
在中，，，点D为BC边的中点，点E在边AB上移动（点E不与点A、B重合），点F直线AC上，满足，连接EF．
图1 图2 图3
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，当，时，求FE的值；
（3）如图3，若，，是否存在一点E，使得，若存在，求出的值（用含有m的代数式表示）；若不存在，请说明理由．
26．（本题满分14分）
在平面直角坐标系xOy中，横坐标分別为m，，的点A、B、C在抛物线（a为常数，）的图像上，连接AB，若点O到AB的距离等于线段AB的长．
图1 图2
（1）求am的值；
（2）如图1，当时，若点D为直线BC上方抛物线上一点，过点D作x轴的垂线，分别交BC、AB于点E、F，连接CD，若为直角三角形，求点D的坐标；
（3）如图2，当时，连接AO，点G为AO的中点，是第四象限抛物线上一动点，连接TG交抛物线于点S，直线AS与直线TO交于点N．问点是否在一条定直线上？若是，求该直线的表达式；若不是，请说明理由．
2023年九年级学生12月月度质量评价
数学试卷（参考答案）
一、选择题
1．A2．D3．C4．D5．B6．A
二、填空题
7．8．六9．直线10．120
11．1:812．613．14．
15．0或16．
三、解答题
17．（1）原式．
（2），把代入二次函数得：，
，，把代入二次函数得：，解得：，，
点、是抛物线上两个不同的点，．
18．解：（1），，
又平分，，；
（2），，，
，．
19．解：（1）由题意得，，即，
把A款的评分数据从小到大排列，排在中间的两个数是88，89，故中位数，
在B款的评分数据中，98出现的次数最多，故众数；
故答案为：15，88.5，98；
（2）A款AI聊天机器人更受用户喜爱，理由如下：
因为两款的评分数据的平均数相同，但A款评分数据的中位数比B款高，
所以A款自动洗车设备更受消费者欢迎（答案不唯一）．
（3）（名），
答：估计此次测验中对AI聊天机器人不满意的共有44人．
20．（1）正方形OABC的边长为2，点B、C的坐标分别为，，
二次函数的图象经过B，C两点，
，解得；
（2）由（1）可知抛物线为，
，顶点为，
正方形边长为2，将该抛物线向下平移m个单位，
使其顶点落在正方形OABC内（不包括边上），m的取值范围是．
21．解：（1）记AH与DG的交点为P，设正方形边长为x，
四边形DEFG为正方形，EF在边BC上，
，得，．
由，，可得，．
（2）设，，可得，即．
矩形DEFG面积为18，即，，解得，．
当时，；当时，，
，，，；
矩形的长宽分别为2、9．
22．（1）证明：如图，连接OC，
切于点C，，，
，，，，
又，，，；
（2）解：设，则，，
在中，，，解得：，（舍去），
．
23．解：（1）设，将、代入，
得，解得：，则；
（2）设每天获取的利润为W（元），
则，
又，，时，W随x的增大而增大，
当时，W取得最大值，最大值为，
答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元．
24．解：（1）作线段AB，BC的垂直平分线交于点D，则，故答案为：；
（2）连接AC，，，，，，，
，，弧AC的长，
扇形DAC是一个圆锥的侧面展开图，，；
（3）设BC的中点为，，，，
线段BC扫过的面积是．
25．（1）证明：，，
，，
，，；
（2）由（1），，
是BC边中点，，，
，，，，
连接AD，，，，，
过点E作于点G，，，，
在中，，；
（3）由（2）知，，，
当时，，
又，，，
，，，
，，，
，，，，
．
26．（1）解：点A、B的横坐标分别为m，，，
点到AB的距离等于线段AB的长，，
又点A在抛物线的图像上，，．
（2）当时，，，，抛物线表达式为，
，，，
过点C作于H，，，，
，，
，，，
当时，，，，
点D的纵坐标与点C的纵坐标相等，
当时，，，点，
当时，，此时点D与点O重合，点．
综上所示：点D的坐标为、．
（3）当时，，，，
点G为AO的中点，，
点S、T在抛物线上，
设，，直线ST的解析式为．
则，解得：，
直线ST的解析式为．
直线ST经过点，．
同理，直线AS的解析式为；直线TO的解析式为．
联立解得．
设点在直线上，，
整理得，将代入得，，，
若N是在一条定直线上，则与S、T无关．
即解得，
当，时，无论s，t为何值时，等式恒成立．
点N在定直线上．
另解
．
点N一定在定直线上．
设备
平均数
中位数
众数
“非常满意”所占百分比
A
88
b
96
45%
B
88
87
c
40%